動點(diǎn)與角度計(jì)算10大題型（專項(xiàng)訓(xùn)練）-冀教版七年級數(shù)學(xué)上冊

專題01動點(diǎn)與角度計(jì)算10大題型(專項(xiàng)訓(xùn)練)數(shù)學(xué)冀教版2024

七年級上冊

一、解答題

1.如圖，48=12,C為線段上一動點(diǎn)，點(diǎn)。在線段。8上且滿足8:08=1:2.

1111

ACDB

(1)當(dāng)C為線段48的中點(diǎn)時(shí)，求。。的長.

(2)若石為線段的中點(diǎn)，當(dāng)?！?2。￡時(shí),，求力。的長.

2.已知點(diǎn)C為線段48上一動點(diǎn)，點(diǎn)Z),E分別是線段力。和8c的中點(diǎn).

111I1

ADCEB

(1)如圖，若線段/1^=10cm,JC=4cm,求線段的長；

(2)若線段44的長為。，則線段OE的長為_(用含。的代數(shù)式表示).

3.已知。、〃滿足(。-2『+/6+6卜0,c=2a+3b,且有理數(shù)a、b、c在數(shù)軸上對應(yīng)的點(diǎn)

分別為力、B、C.

1A1---------------?

0-------------------0

備用圖

⑴貝,b=_______c=________；

(2)點(diǎn)。是數(shù)軸上力點(diǎn)右側(cè)一動點(diǎn)，點(diǎn)￡、點(diǎn)產(chǎn)分別為CD、力力中點(diǎn)，當(dāng)點(diǎn)。運(yùn)動時(shí)，線段

￡產(chǎn)的長度是否發(fā)生變化，若變化，請說明理由，若不變，請求出其值.

4.如圖，6是線段力。上一動點(diǎn)，以2cm/s的速度沿4-/往返運(yùn)動1次，C是線段8力

的中點(diǎn)，/1D=10cm,設(shè)點(diǎn)8運(yùn)動的時(shí)間為，s.

II_____I_____I

ABCD

⑴當(dāng)1=3時(shí)，求線段的長；

(2)當(dāng)/=9時(shí),求線段CD的長.

5.如圖，數(shù)軸上的點(diǎn)/表示數(shù)a,點(diǎn)8表示數(shù)4點(diǎn)。表示數(shù)c,是最大的負(fù)整數(shù)，且”,

c滿足k+3卜卜-5=0.

ABC

------1----1----------------1--------?

(1)?=,b=,c=.

試卷第1頁，共23頁

(2)點(diǎn)P為數(shù)軸上一動點(diǎn)，則尸月+08+PC的最小值為,此時(shí)點(diǎn)P表示的數(shù)為

(3)若點(diǎn)4B,。開始在數(shù)軸上運(yùn)動，點(diǎn)力以每秒1個(gè)單位長度的速度向左運(yùn)動，同時(shí)，點(diǎn)

B和點(diǎn)C分別以每秒2個(gè)單位長度和每秒3個(gè)單位長度的速度向右運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為t

秒.若點(diǎn)力與點(diǎn)8之間的距離表示為48,點(diǎn)8與點(diǎn)C之間的距離表示為8。，則

AB=,BC=.(用含/的代數(shù)式表示)

(4)38。-48的值是否隨著/的變化而變化？若變化，請說明理由：若不變，請求其值.

6.定義：在同一直線上有4SC三點(diǎn)，若點(diǎn)。到4B兩點(diǎn)的距離呈2倍關(guān)系，即力。=28C

或3C=2AC,則稱點(diǎn)C是線段AB的“倍距點(diǎn)”.

P—?MN—?

i.i11AII?1A

0ACB0ACB

圖1圖2

⑴線段48的中點(diǎn)—該線段的“倍距點(diǎn)”；(填“是”或者“不是”)

(2)已知43=9,點(diǎn)C是線段48的“倍距點(diǎn)”，直接寫出

(3)如圖1,在數(shù)軸上，點(diǎn)A表示的數(shù)為2,點(diǎn)8表示的數(shù)為20,點(diǎn)C為線段44中點(diǎn).

①現(xiàn)有一動點(diǎn)P從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動時(shí)間

為，秒”>0),求當(dāng)，為何值時(shí)，點(diǎn)P為4C的“倍距點(diǎn)”？

②現(xiàn)有一長度為2的線段(如圖2,點(diǎn)時(shí)起始位置在原點(diǎn))，從原點(diǎn)O出發(fā)，以每秒1

個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動.當(dāng)點(diǎn)N為A/C的“倍距點(diǎn)”時(shí)，請直接寫出/的值.

7.已知數(shù)軸上有48兩個(gè)點(diǎn).

AC1

⑴如圖1,若”=a,M是力8的中點(diǎn)，。為線段44上的一點(diǎn)，且市="則彳。=,

CB=，MC=(用含。的代數(shù)式表示)；

------------------------------------A------------------------------------->

ABABC

圖1圖2

ABC

備用圖

(2)如圖2,若4B、C三點(diǎn)對應(yīng)的數(shù)分別為-40,-10,20.

①當(dāng)4C兩點(diǎn)同時(shí)向左運(yùn)動，同時(shí)8點(diǎn)向右運(yùn)動，已知點(diǎn)4B、C的速度分別為8個(gè)單位

長度/秒、4個(gè)單位長度/秒、2個(gè)單位長度/秒,點(diǎn)B為線段力A的中點(diǎn)，點(diǎn)N為線段BC的中點(diǎn)，

試卷第2頁，共23頁

求運(yùn)動3秒以后線段MN的長.

②現(xiàn)有動點(diǎn)尸、。都從。點(diǎn)出發(fā)，點(diǎn)尸以每秒1個(gè)單位長度的速度向終點(diǎn)A移動；當(dāng)點(diǎn)尸移

動到8點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。才從C點(diǎn)出發(fā)，并以每秒3個(gè)單位長度的速度向左移動，且當(dāng)點(diǎn)戶到達(dá)A

點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也停止移動(若設(shè)點(diǎn)尸的運(yùn)動時(shí)間為/).當(dāng)也兩點(diǎn)間的距離恰為18個(gè)單位時(shí),

則時(shí)間t的值為.

8.如圖，2是線段48上一點(diǎn)，/8=18cm,C,。兩動點(diǎn)分別從點(diǎn)尸，8同時(shí)出發(fā)沿射線

B力向左運(yùn)動,到達(dá)點(diǎn)A處即停止運(yùn)動.

[<1-----]-<[------I

ACPDB

(1)若點(diǎn)C,D的速度分別是lcm/s,2cm/s.

①若2cm</P<14cm,當(dāng)動點(diǎn)C,O運(yùn)動了2s時(shí)，求4C+PO的值：

②若點(diǎn)C到達(dá)4尸中點(diǎn)時(shí)，點(diǎn)。也剛好到達(dá)8P的中點(diǎn)，求力P:P8：

(2)若動點(diǎn)C,。的速度分別是lcm/s,3cm/s,點(diǎn)C,。在運(yùn)動時(shí)，總有尸。=34C,求4P

的長度.

9.如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)為。，點(diǎn)8表示的數(shù)為6,滿足卜-16|+卜+12|=0.動點(diǎn)

產(chǎn)從點(diǎn)A出發(fā)以每秒4個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為/秒.

-------1----------------1---------------------1------>

B0A

(1)數(shù)軸上點(diǎn)A表示的數(shù)是，點(diǎn)8表示的數(shù)是;

BA+BP

(2)若點(diǎn)P從A點(diǎn)出發(fā)向左運(yùn)動，點(diǎn)。為4P的中點(diǎn)，在點(diǎn)P到達(dá)點(diǎn)A之前，求證：F-為

定值.

10.已知線段力8=6cm,點(diǎn)C是線段A4延長線上一個(gè)動點(diǎn)，。是線段8C的中點(diǎn).

CADB

I___________I______I__________________I

(1)如圖，若2c=4cm,求線段力。的長；

⑵若AC的長逐漸增大，則AD的長的變化趨勢是；

①變小；②變大；③先變大，后變??；④先變小，后變大.

(3)若力。=2cm,畫出所有符合條件的圖形并求線段4。的長.

11.如圖，8是線段力。上一動點(diǎn)，沿力->。->力以每秒2cm的速度往返運(yùn)動1次，C是線

段的中點(diǎn)，AD=\0crn,設(shè)點(diǎn)8的運(yùn)動時(shí)間為，秒(。W10).

試卷第3頁，共23頁

ABCD

(1)當(dāng)，=3時(shí)，AB=cm,CD=cm；

(2)用含有t的代數(shù)式表示溶動過程中AB的長；

(3)在運(yùn)動過程中，若44的中點(diǎn)為￡則EC的長度是否發(fā)生變化？若不變，求出EC的長：

若變化，請說明理由.

12.在數(shù)軸如果4點(diǎn)表示的數(shù)記為。，點(diǎn)6表示的數(shù)記為3則A、8兩點(diǎn)間的距離可

以記作|0-回或2一。1.我們把數(shù)軸上兩點(diǎn)之間的距離，用兩點(diǎn)的大寫字母表示，如：點(diǎn)力

與點(diǎn)8之間的距離表示為48.如圖，在數(shù)軸上，點(diǎn)A,0,8表示的數(shù)為TO,0,12.

11[?___I___________|__________[?

A0BAOB

備用圖

(1)直接寫出結(jié)果，OA=_,

(2)設(shè)點(diǎn)尸在數(shù)軸上對應(yīng)的數(shù)為x.

①若點(diǎn)P為線段力8的中點(diǎn)，則'=_.

②若點(diǎn)尸為線段43上的一個(gè)動點(diǎn)，則卜+10|+k一12|的化簡結(jié)果是

(3)動點(diǎn)例從力出發(fā)，以每秒2個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、8之間向右運(yùn)動，同時(shí)動點(diǎn)N從

4出發(fā)，以每秒4個(gè)單位的速度沿?cái)?shù)軸在A、8之間往返運(yùn)動，當(dāng)點(diǎn)M運(yùn)動到4時(shí)，財(cái)和

N兩點(diǎn)停止運(yùn)動.設(shè)運(yùn)動E寸間為/秒，是否存在/值，使得OM=OV?若存在，請直接寫出

，值；若不存在，請說明理由.

13.A,8兩點(diǎn)在數(shù)軸上的位置如圖所示，其中點(diǎn)A對應(yīng)的有理數(shù)為-4,且44=10.動點(diǎn)

P從點(diǎn)A出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為，秒(/>0).

P--?

AB

-----1-----------1------------------1--------->

-40

(1)直接寫出當(dāng)z=l時(shí)，NP的長是,此時(shí)點(diǎn)P在數(shù)軸上對應(yīng)的有理數(shù)是；

(2)請用含，的代數(shù)式表示線段4P的長為,此時(shí)數(shù)軸上點(diǎn)尸所對應(yīng)的數(shù)表示為；

(3)在(I)的條件下，點(diǎn)M是線段力。的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段8尸的中點(diǎn)，求此時(shí)線段MV的

長度.

(4)M為線段的中點(diǎn)，N為線段所的中點(diǎn).在點(diǎn)尸從點(diǎn)A出發(fā)沿?cái)?shù)軸正方向運(yùn)動的過程

中，線段A/N的長度是否發(fā)生變化？若變化，請說明理由，若不變求出線段的長度.

試卷第4頁，共23頁

14.綜合與探究

問題情境

數(shù)學(xué)活動課上，老師展示了一個(gè)問題：如圖，已知數(shù)軸上點(diǎn)。為原點(diǎn)，/、8兩點(diǎn)所表示數(shù)

分別為-2和8.

AB

—?-----1---------------------------?--------?

-208

實(shí)踐探究

(1)線段AB的長為；

(2)動點(diǎn)P從點(diǎn)/出發(fā)，以每秒2個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向右勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)間為

，(經(jīng)0)秒，

①當(dāng)0</<5時(shí)，線段產(chǎn)力=,線段尸8=，點(diǎn)。表示的數(shù)為：(用

含，的代數(shù)式表示)

②若點(diǎn)M是線段產(chǎn)力的中點(diǎn)，點(diǎn)N是線段科的中點(diǎn)，當(dāng)動點(diǎn)夕在(2)條件下運(yùn)動時(shí)，線

段的長度是否與點(diǎn)P的運(yùn)動時(shí)間/有關(guān).若有關(guān)，請求出線段MN的長度與/的關(guān)系式;

若無關(guān)，請說明理由，并求出線段的長度.

15.學(xué)科素養(yǎng)?分類討論思想加圖，己知數(shù)軸上點(diǎn)力表示的數(shù)為8,4是數(shù)軸上一點(diǎn)，且

AB=14.動點(diǎn)戶從點(diǎn)力出發(fā)，以每秒5個(gè)單位長度的速度沿?cái)?shù)軸向左勻速運(yùn)動，設(shè)運(yùn)動時(shí)

間為可>。)秒.

BA

-------0------------------1-----------

08

(1)點(diǎn)8表示的數(shù)為,點(diǎn)P表示的數(shù)為(用含/的代數(shù)式表示)；

(2)若必為/尸的中點(diǎn)，N為08的中點(diǎn).點(diǎn)P在運(yùn)動的過程中，線段揚(yáng)V的長度是否發(fā)生變

化？若變化，請說明理由；若不變，請求出線段的長.

16.如圖，點(diǎn)P是線段上一點(diǎn)，且滿足43=34,點(diǎn)C,。分別在線段4P,BPk.

[I1I]

ACPDB

(1)若PQ=24C,探究線段40,PC的數(shù)量關(guān)系；

(2)若點(diǎn)0是直線上一動點(diǎn)，旦A0-BQ=PQ,求字的值：

(3)若￡是線段CQ上的一個(gè)動點(diǎn)，點(diǎn)M,N分別是/E,PE的中點(diǎn)，以下兩個(gè)結(jié)論：

MN

①的值不變，②f的值不變，其中只有一個(gè)結(jié)論是正確的，請你找出正確的結(jié)

試卷第5頁，共23頁

論并求值.

17.【問題發(fā)現(xiàn)】

如圖①，將一副三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)。處；

(1)①N49Q與N80C的數(shù)量關(guān)系是.

②ZAOC與/BOD的數(shù)量關(guān)系是.

【問題探究】

(2)若將這副三角尺按圖②擺放，三角尺的直角頂點(diǎn)重合在點(diǎn)O處；

①4。。和N8OC有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

②/4OC和/8OQ有怎樣的數(shù)量關(guān)系？說明理由.

18.點(diǎn)O為直線48上一點(diǎn)，在直線上方作射線。C,使/8OC=50。，直角三角板。Of

的直角頂點(diǎn)放在。處.將直角三角板。0E繞點(diǎn)0轉(zhuǎn)動，在轉(zhuǎn)動過程中，直角邊OE始終保

持在直線/加上或上方.

(1)如圖I,若三角板OOE的直角邊OE在射線04上，則NCOQ=。

(2)繞點(diǎn)。轉(zhuǎn)動三角板OOE,

①如圖2,當(dāng)OE恰好平分/力。。時(shí)，試說明。。平分N80C；

②在轉(zhuǎn)動過程中，試探究/COE與/80。之間的數(shù)量關(guān)系，并給出證明.

19.【綜合與探究】如圖①，將一副直角三角尺的直角頂點(diǎn)。疊放在一起.

試卷第6頁，共23頁

圖①圖②圖③

(1)若/。?！?25。，ZACB=°；若4C8=130。，則NZ)CE=_；

(2)【大膽猜想】/力C4與/。CE的大小有何特殊關(guān)系是」

(3)【問題解決】如圖②，若是兩個(gè)同樣的三角尺60。銳角的頂點(diǎn)力重合在一起，則NDI4與

NC4E的大小有何關(guān)系？請說明理由；

(4)【拓展延伸】如圖③，已知4O8=a,/.COD=p(00<a<90°,0°<p<90°),若把

它們的頂點(diǎn)。重合在一起，則N49O與NAOC的大小有何關(guān)系？用字母a和。表示(不需

要證明直接寫出答案即可).

20.(1)探究：哪些特殊的角可以用一副三角板畫出？

在①135。，②125。，③75。，④25。中，小明同學(xué)利用一副三角板畫不出來的特殊角是

.(填序號)

(2)在探究過程中，愛動腦筋的小明想起了圖形的運(yùn)動方式有多種.如圖，他先用三角板

畫出了直線所，然后將一副三角板拼接在一起，其中45。角(NAOB)的頂點(diǎn)與60。角

(NCO。)的頂點(diǎn)互相重合，且邊。4、。。都在直線E/上，固定三角板CO。不動，將三角

板力03繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a,當(dāng)邊04與射線?！ǖ谝淮沃睾蠒r(shí)停止.

①當(dāng)08平分NE。。時(shí)，，求旋轉(zhuǎn)角度a；

②是否存在N4OC=2/4。。？若存在，直接寫出旋轉(zhuǎn)角度a；若不存在，請說明理由.

21.如圖，點(diǎn)出。，8在同一條直線上，將一直角三角尺如圖1放置，使直角頂點(diǎn)重合于

點(diǎn)0,是直角，0E平分NBOC.

試卷第7頁，共23頁

(1)若乙4OC=32。，求/UO石的度數(shù).(寫步驟)

(2)若N4OC=a,則直接寫出/。。七的度數(shù)為:

(3)如圖2放置，其他條件不變，直接寫出N40。和/。。石的度數(shù)之間的關(guān)系

如圖3放置，其他條件不變，直接寫出/40C和/。OE的度數(shù)之間的關(guān)系.

22.己知：ZJOZ?=120°,射線0。、O。、0E、?！霸贜內(nèi)部且不與0c重合，

(1)/OOF=_；(用a表示)

(2)設(shè).

如圖1,當(dāng)0。<。<30。時(shí)，NEOF=_，EOC=；

如圖2,當(dāng)30°<a<40°時(shí)，/EOF=./EOC=；

/EOF

(3)求當(dāng)/。?！甑扔诙嗌俣葧r(shí)，三:標(biāo)值與無關(guān)，并說明理由.

Z_EOC

23.如圖，直線48與CQ相交于點(diǎn)。,。七，力氏。/_1.。。,。〃是/80。的平分線.

(1)請寫出圖中NEOC的所有的補(bǔ)角；

(2)如果/尸OC:/EOC=2:5.求N8O戶的度數(shù).

(3)在(2)的條件下，經(jīng)過點(diǎn)。在NEO。內(nèi)部作射線QM,使得/MOC=6/4OM,求/小W

試卷第8頁，共23頁

的度數(shù).

24.已知。為直線上的一點(diǎn)，NCOE=90。，AB1MN.

射線0E的方向是；若將射線。C、射線0E繞點(diǎn)O旋轉(zhuǎn)至如圖②所示的位置，另

一條射線O尸恰好平分NCOM.若NEOF=20°,求N/M的度數(shù)：

(2)若將射線0C、射線。￡繞點(diǎn)0旋轉(zhuǎn)至如圖③所示的位置，射線。/仍然平分NCOM,

ZCON與/40尸之間存在怎樣的數(shù)量關(guān)系？請說明理由.

25.如圖1,點(diǎn)O為直線48上一點(diǎn)，過點(diǎn)O作射線。。，OM，ON，ON始終在QW的右側(cè),

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)a=70。，OM平分N8。。時(shí)，求NNOB的度數(shù)；

(2)如圖2,當(dāng)QW與邊重合，ON在。8的下方時(shí)，4=80。，將乙WON繞。點(diǎn)按每秒4。的

速度沿逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)“0。<?<180。)，使射線ON與/BOC的角平分線形成夾角為30。，

求此時(shí)旋轉(zhuǎn)一共用了多少秒；

(3)當(dāng)NMON在直線48上方時(shí)，若a=90。，點(diǎn)廠在射線。8上，射線O/繞點(diǎn)。順時(shí)針旋

轉(zhuǎn)〃度(0。<〃<180。)，恰好使得/E01=24OM,OH平分乙NOC,NFO"=124。，請直

接寫出此時(shí)〃的值.

26.七年級上冊《數(shù)學(xué)實(shí)驗(yàn)手冊》中有“三角尺拼角”的問題.將一副三角尺如圖這樣放置,

就可畫出NAOB=75。，在實(shí)驗(yàn)中同學(xué)們發(fā)現(xiàn)用一副三角尺還能畫出其他特殊角.

試卷第9頁，共23頁

（畫圖方案）（相應(yīng)的幾何圖形）

（1）請你借助三角尺完成以下操作，并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺的相應(yīng)角度；

①設(shè)計(jì)用一副三角尺畫出105。角的畫圖方案，并畫出相應(yīng)的幾何圖形；

②用一副三角尺能畫出145。的角嗎？.（填''能"或、、不能“）.

（2）利用一副三角尺在圖中畫出乙WON的角平分線OP,并在所畫圖形上標(biāo)注所使用三角尺

⑶如圖，現(xiàn)有19。、23。、29。角的三種模板，ZJ5C=19°,/FED=23°,/〃7G=29。請?jiān)O(shè)計(jì)

一種方案，只用給出的一種模板畫出1。的角.

小冬想出了一個(gè)方案，利用19。角模板畫出］。角，動手操作：如圖，歷、O、N三點(diǎn)在一條直

線上，將/力8。的頂點(diǎn)8與點(diǎn)O重合，8C邊與射線ON重合，如圖所示，將/44。繞點(diǎn)。

逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)19。，得"4G,再將繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)］9。,得乙”2G......如此

連續(xù)操作18次，再利用兩個(gè)平角等于一個(gè)周角，可得1。的角，即:

19°xl9-180ox2=361o-360o=l°.

請從23?；?9。角模板中選一個(gè)你認(rèn)為能畫出1。角的模板，設(shè)計(jì)一個(gè)方案，并說明理由.

（4）對于任意一個(gè)〃。（〃為正整數(shù)）角的模板，只用此模板是否一定能畫出1。的角？請作出

判斷，并說明理由.

27.如圖1,大課間的廣播操展讓我們充分體會到了一種整體的圖形之美，歡歡和樂樂想從

數(shù)學(xué)角度分析下如何能讓班級同學(xué)們的廣播操做得更好，他們搜集了標(biāo)準(zhǔn)廣播操圖片進(jìn)行討

試卷第10頁，共23頁

論，如圖2,為了方便研究，定義兩手手心位置分別為A,B兩點(diǎn),兩腳腳跟位置分別為C,

。兩點(diǎn)，定義A,B,C,。平面內(nèi)O為定點(diǎn)，將手腳運(yùn)動看作繞點(diǎn)O進(jìn)行旋轉(zhuǎn):

圖1

(1)填空：如圖2,A

(2)第三節(jié)腿部運(yùn)動中，如圖3,歡歡發(fā)現(xiàn)，雖然A,O,8三點(diǎn)共線，卻不在水平方向上,

44。。—28

且/4OO:N8OC=6:5.她經(jīng)過計(jì)算發(fā)現(xiàn),的值為定值，請判斷歡歡的發(fā)現(xiàn)是

/B0D+12。

否正確，如果正確請求出這個(gè)定值，如果不正確，請說明理由;

(3)第四節(jié)體側(cè)運(yùn)動中，樂樂發(fā)現(xiàn)，兩腿左右等距張開且NC")=3()。，開始運(yùn)動前A、。、

8三點(diǎn)在同一水平線上，0A.08繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)，04旋轉(zhuǎn)速度為50。/5,08旋轉(zhuǎn)速

度為25。/$,當(dāng)08旋轉(zhuǎn)到與。。重合時(shí)，運(yùn)動停止,如圖4

①運(yùn)動停止時(shí)，直接寫出//0。=；

②請幫助樂樂求解運(yùn)動過程中ZAOC與NB0E的數(shù)量關(guān)系.

28.定義：從一個(gè)角的頂點(diǎn)出發(fā)，在角的內(nèi)部引兩條射線，如果這兩條射線所成的角等于這

個(gè)角的一半，那么這兩條射線所成的角叫做這個(gè)角的內(nèi)半角，如圖1，若DC。。：；》?！?，

則ZCOD是/4C8的內(nèi)半角.

(1)如圖1,已知/力。4=80°,/力0。=25，/。。。是的內(nèi)半角，則/8。。=

(2)如圖2,已知乙405=68°,將/水力繞點(diǎn)。按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)一個(gè)角度a(。<?<60)

得《0D，當(dāng)旋轉(zhuǎn)的角度a為何值時(shí)，/COE是乙4。。的內(nèi)半角；

試卷第11頁，共23頁

<3)已知N/IO4=3()\把一塊含有30角的三角板如圖3疊放，將三角板繞頂點(diǎn)O以3度/

秒的速度按順時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖4),問：在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，射線。力，OB,OC,OD

①②

⑴如圖①，若4OE=50。，求NCO產(chǎn)和/E。。；

(2)如圖②，若NEOC=NCOF；

v①求N4OE的度數(shù).

②直接寫出與/力OE互補(bǔ)的角.

30.已知點(diǎn)。在直線43上，在直線的上方作兩條射線OC、OD.

試卷第12頁，共23頁

DED

c

A0()A0B

圖1圖2備用圖

(1)如圖1,當(dāng)/CO￡>=90。時(shí)，寫出圖中互余的兩個(gè)角與

(2)已知OE是4。。的角平分線，。產(chǎn)是N80C的角平分線，,

①如圖2,當(dāng)NCOO=90。時(shí)，計(jì)算NEO尸的度數(shù);

②畫圖探究/石。廠和NCOO之間的數(shù)量關(guān)系(可直接寫出結(jié)果).

31.點(diǎn)。為直線MN上一點(diǎn)，在直線MV同側(cè)作射線。4、OB,使得//。8=90。.

O

備用圖

(I)如圖1,過點(diǎn)O作射線0C,若0C平分NMOB,且4OC=20。，求N80N的度數(shù);

⑵如圖2,過點(diǎn)O作射線0C、OQ,若0c平分NA0M.OD平分ZAOB,且ZCOD=78。，

求N8ON的度數(shù);

(3)過點(diǎn)0作射線0C,當(dāng)。⑷恰好為ACOM的平分線時(shí)，另作射線0D，使得。。平分ZAOB,

當(dāng)NCOZ)=a時(shí)，求N8ON的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

32.(1)特例感知：如圖①，已知線段MN=30c〃?，AB=2cm,線段48在線段/WV上運(yùn)動

(點(diǎn)力不超過點(diǎn)M,點(diǎn)8不超過點(diǎn)N),點(diǎn)C和點(diǎn)。分別是/A/,8N的中點(diǎn).

MCABDN

圖①圖②

①若4W=16c〃?，則CQ=____cm：

②線段運(yùn)動時(shí)，試判斷線段CO的長度是否發(fā)生變化？如果不變，請求出C。的長度，如

果變化，請說明理由.

(2)知識遷移：我們發(fā)現(xiàn)角的很多規(guī)律和線段一樣，如圖②，已知/力05在/M0N內(nèi)部轉(zhuǎn)

動，射線0C和射線0D分別平分ZA0M和NBON.

①若N"ON=150。，404=30。，貝i」NCOO=____度,

試卷第13頁，共23頁

②請你猜想ZJO8,NCOQ和NMOV三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系.請說明理由.

33.數(shù)學(xué)活動課上，小聰同學(xué)擺弄著自己剛購買的一套三角板，將兩塊直角三角板的直角頂

點(diǎn)C疊放在一起，然后轉(zhuǎn)動三角板，在轉(zhuǎn)動過程中，如圖所示，請解決以下問題:

（1）?ZJCE/BCD（填“>V”或“=”）；

②當(dāng)/。（％=15。時(shí)，求乙1C8的度數(shù)；

（2）若NOCE為任意銳角時(shí)，猜想：4C8與NOCE之間的數(shù)量關(guān)系.（直接寫出答案，不寫

證明過程）

34.如圖，已知在NMOV內(nèi)部轉(zhuǎn)動，射線0C和射線分別平分N40M和NBON

⑴若NA/ON=150°,406=30°,求“8的度數(shù)

（2）請你猜想/力。8,NC。。和NMON三個(gè)角有怎樣的數(shù)量關(guān)系？（直接寫答案）

（3）如圖，N/1O8在NMOV內(nèi)部轉(zhuǎn)動，若NMOV=150。，ZJO/?=3（F,/MOC=k4OC,

NNOD=k/BOD，求NCOO的度數(shù).（用含有k的式子表示計(jì)算結(jié)果）

35.如圖1,已知N4O8=120。，NCOQ=60°,在//。。內(nèi)，ON在280。內(nèi)，

^AOM=1ZAOC,NBON='4B0D.（本題中所有角均大于0。且小于等于180。）

33

B8(0

（l）NCO。從圖1中的位置繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)到。。與。8重合時(shí)，如圖2,則/MQV=。:

⑵NCOD從圖2中的位置繞點(diǎn)O順時(shí)針旋轉(zhuǎn)〃。（0<〃<180且"60%其中。為正整數(shù)），

直接寫出所有使ZMON=2ZBOC的〃值.

試卷第14頁，共23頁

36.新定義：如圖1,已知射線。尸在NMON的內(nèi)部，圖中共有3個(gè)角：NMOV,/MOP和

NPON,若其中有一個(gè)角的度數(shù)是另一個(gè)角的度數(shù)的兩倍，則稱射線。尸是NMON的“立信

(1)一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“立信線”；(填“是”或“不是”)

(2)如圖2,若NMON=60。，射線OP繞點(diǎn)。從OV位置開始.以每秒10。的速度逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

當(dāng)。戶與ON首次成180。時(shí)停止旋轉(zhuǎn)，設(shè)射線。。旋轉(zhuǎn)的時(shí)間為，秒.求當(dāng)，為何值時(shí)，射線

。?是NMOV的“立信線”；

(3)如圖3,射線ON為ZPOD的“立信線”,旦/DON=2ZNOP.射線04OB分別為/MOP、

NN。。的平分線，請猜想/力。8、ZNOP、NMOQ會有怎樣的數(shù)量關(guān)系？并說明理由；

37.小明同學(xué)在學(xué)習(xí)了線段的中點(diǎn)和角的角平分線后，發(fā)現(xiàn)兩者在方法應(yīng)用方面有相似之處,

于是小明進(jìn)行了下面的探索研究.

【問題提出】

①已知點(diǎn)C在線段48上，取4C的中點(diǎn)M,8c的中點(diǎn)N,AB=12,則MN是

②小明在研究完之后，發(fā)現(xiàn)對于角的問題同樣適用，如圖，已知/力。4=120。，OM平分

^AOC,ON平分N8OC,則NMON的度數(shù)為

AMCN

【變式提升】

①如圖，已知點(diǎn)CQ在線段力，上,點(diǎn)C在點(diǎn)。的左邊，取力C的中點(diǎn)M,4。的中點(diǎn)N,

AB=a,CD=b,則MN的長為(用含。，力的代數(shù)式表達(dá))

②如圖，已知乙4。4=01,/。。。=0,0M平分N4OC,ON平分/BOD,則NMOV的度

數(shù)為

試卷第15頁，共23頁

【拓展延伸】

①小明繼續(xù)探究，如圖，已知點(diǎn)CO在線段44上，點(diǎn)C在點(diǎn)。的右邊，取力。的中點(diǎn)M,

4。的中點(diǎn)N,AB=a,CD=b,求A/N的長（寫出求解推導(dǎo)的過程，用含。力的代數(shù)式表達(dá)）

?------?----?----.~■-----■

AMDCNB

②如圖，已知N4O?=a,NCOO=0,OM平分N4。。，ON平分N8OC,求/"ON的度

數(shù)（寫出求解推導(dǎo)的過程，用含a,P的代數(shù)式表達(dá)）

38.在N408內(nèi)部作射線在08的右側(cè)，且乙4O8=2NCOO.

圖1圖2

（1）如圖1,若N4O6=140P,OE平分N4。。。產(chǎn)平分/80C,則NEOF=。；

（2）如圖2。七平分/8OO,探究40。與NCOE之間的數(shù)量關(guān)系，并證明；

⑶設(shè)NC°Q=〃？℃在0。的左側(cè)，過點(diǎn)。作射線使。。為N40E的平分線，再作

NCO。的平分線。/，若NC0E=2/E0F,畫出相應(yīng)的圖形并求出/80E的度數(shù).（用含小

的式子表示）

39.已知點(diǎn)8、0、。在同一條直線上，Z^=a（0o<a<60°）.

試卷第16頁，共23頁

DDD

(2)如圖2,若/〃0。=90。，ZBOE=W,。力平分/。。上，求a.

(3)如圖3,若/力。。與NA。？互余，NAOE也與N408互余，請?jiān)趫D3中畫出符合條件的

射線?！昙右杂?jì)算后，直接寫出NQOE的度數(shù)(用含Q的式子表示)

40.學(xué)校進(jìn)行了創(chuàng)意設(shè)計(jì)大賽，請根據(jù)表格中提供的信息答題.

如圖所示為小明設(shè)L的個(gè)性手表，時(shí)針OP,分針°。只在右半表盤來回轉(zhuǎn)動(順時(shí)針

轉(zhuǎn)至6的位置再逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)至12,來回旋轉(zhuǎn)，轉(zhuǎn)動速度與普通手表一致)，左半表盤

信顯示對應(yīng)的時(shí)間.(不足一分鐘的部分不顯示)

息

第一節(jié)8：00?8：40第五節(jié)13：00?13：40

第二節(jié)8：50?9：30第六節(jié)13：50?14：35

信

息學(xué)校作息時(shí)間表大課間9：30?10：00第七節(jié)14：45?15：25

2

第三節(jié)10：00~10：40第八節(jié)15：35?16：15

第四節(jié)10：50?11：35體活課16：25?16：55

(1)圖1為學(xué)校大課間開始時(shí)手表盤面的示意圖，此時(shí)時(shí)計(jì)和分鐘所成的夾角為度；

(2)已知某天上午第一節(jié)為數(shù)學(xué)課.請?jiān)趫D3中畫出該節(jié)數(shù)學(xué)課下課時(shí)，時(shí)針與分針的位置.該

位置與當(dāng)天上課期間另一時(shí)刻時(shí)針和分針的位置都一致，這個(gè)時(shí)刻對應(yīng)的時(shí)間為:

(3)若右半表面有一光線。必，0M始終保持平分NP。。.若在某一時(shí)刻射線QM剛好指向刻

度2的位置.，此時(shí)0M的位置記為0%,經(jīng)過一個(gè)小時(shí)，射線OW的位置記為°巴.若

試卷第17頁，共23頁

乙％0.”2<15。，請直?接?寫?出?當(dāng)0M在°M處時(shí)，電子表盤所顯示的時(shí)間.

二、單選題

41.如圖，在Rt△4?C中，/BAC=9伊，將繞點(diǎn)A順時(shí)針旋轉(zhuǎn)90。后得到△/0C'（點(diǎn)

8的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)8',點(diǎn)。的對應(yīng)點(diǎn)是點(diǎn)。），連接CC.若32°,則/8。=（）

A.13°B.28。C.32°D.45°

42.如圖，點(diǎn)力、B、。是直線/上的三個(gè)定點(diǎn).點(diǎn)8是線段月C的三等分點(diǎn)，

4?=8。+4機(jī)（/〃>0）,若點(diǎn)。是直線/上的一動點(diǎn)，M、N分別是4。、CQ的中點(diǎn)，則MN

與8C的數(shù)量關(guān)系是（）

AIlliCI

A.MN-IBCB.MN-BCC.2MN-3BCD.3MN-ABC

43.如圖，線段48=24cm,動點(diǎn)P從4出發(fā)，以2cm/s的速度沿運(yùn)動，"為/P的中

點(diǎn)，N為8尸的中點(diǎn).以下說法正確的是（）

①運(yùn)動4s后，PB=2AM；

②PM+MN的值隨著運(yùn)匆時(shí)間的改變而改變；

③28W-4尸的值不變；

④當(dāng)4V=6PM時(shí)，運(yùn)動時(shí)間為2.4s.

A~M~PNB

A.①@B.②③C.①②③D.②③④

三、填空題

44.如圖，M為線段4C中點(diǎn)，點(diǎn)B在線段力。上，N為直線力。上的一點(diǎn)，若

試卷第18頁，共23頁

CN1

麗=凌，/C=10,BC=4,則線段MN的長為.

______I______________ii[____________

AMBC

45.已知408=60。，將/力。8沿點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)得到/。0。，旋轉(zhuǎn)角為01(a不超過60。)；

如圖所示.

(1)若N8OC=40。，則a

(2)N4OQ與/反的數(shù)量關(guān)系是

46.如圖①，。為直線48上一點(diǎn)，作射線OC,使4OC:N8OC=2:1,將一個(gè)直角三角

尺如圖擺放，直角頂點(diǎn)在點(diǎn)。處，一條直角邊。夕在射線。力上.將圖①中的三角尺繞點(diǎn)()以

每秒5°的速度按逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)(如圖②所示)，在旋轉(zhuǎn)一周的過程中，第1秒時(shí)，°。所在

直線恰好平分/力。。，則,的值為

A

Q

圖1

四、解答題

47.如圖，已知N/O8內(nèi)部有兩條射線OC,OD,OM平分NAO/),ON平分N8OC,

(1)如當(dāng)/MON=110。，NCOO=80。時(shí)，=_度.

(2)當(dāng)乙408=150。，NCOD=70。時(shí),NMON=_度.

(3)乙WON,NCO。的度數(shù)分別為〃?，〃，用含小，〃的式子求出NJO6的度數(shù).

試卷第19頁，共23頁

48.如圖1和圖2,數(shù)軸4與右交于公共原點(diǎn)。，點(diǎn)M,N在數(shù)軸4上且表示的數(shù)分別為2

和-3,點(diǎn)夕在數(shù)軸4上，且。尸=OM.初始狀態(tài)下NPOM=60。.

(1)如圖1,若線段中點(diǎn)為力，求點(diǎn)力在數(shù)軸乙上表示的數(shù):

(2)如圖1,若點(diǎn)尸在數(shù)軸6上表示的數(shù)是4,將數(shù)軸A繞點(diǎn)。旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)數(shù)軸4經(jīng)過點(diǎn)

N時(shí)，直接寫出點(diǎn)N在數(shù)軸《上表示的數(shù)為多少？

(3)如圖2,將。尸繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)a°得到。尸，將QW繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)2a。得到QM'(其

中0<a0180).在整個(gè)旋轉(zhuǎn)過程中，當(dāng)N尸'。W被數(shù)軸I或乙平分時(shí)，直接寫出所有符合條

件的a值.

49.按要求完成作圖:

圖1圖2

⑴如圖1,點(diǎn)力、B、C、D在同一平面內(nèi)，讀下列語句，利用直尺和圓規(guī)完成下列作圖：

①作線段/C，射線力。，直線C。；

②連結(jié)力3并延長至點(diǎn)E,使8七=248；

③通過測量、計(jì)算可以得出乙％。+N49C=_。.

(2)如圖2,V48C繞點(diǎn)。逆時(shí)針方向旋轉(zhuǎn)90。得到在圖2中畫出旋轉(zhuǎn)后的.

5().如圖，已知點(diǎn)C為線段48上一點(diǎn)，D、￡分別是4C、力"的中點(diǎn).

IIII|

ADECB

(1)如果NC=12cm,8C=8cm,則?！?_cm；

(2)小明說：力上的長度只與8C有關(guān)，和力C無關(guān)，他說的對嗎？并說明理由.

51.【定義概念】

試卷第20頁，共23頁

如圖，已知在/力。8內(nèi)部畫射線OC,得到三個(gè)角，分別為N4OC,ZBOC,/AOB,

若這三個(gè)角中有一個(gè)角是另外一個(gè)角的2倍，則稱射線。C為/408的“幸運(yùn)線”，例如：圖

中N8OC=2N4OC,射線。C為/408的一條“幸運(yùn)線”.（本題中所研究的角都是大于0。且

小于180。的角.）

［閱讀理解］

（1）一個(gè)角的平分線這個(gè)角的“幸運(yùn)線”.（填“是”或“不是”）

［初步應(yīng)用］

（2）若N/OA=45。，射線為N/OA的“幸運(yùn)線”，求NNOC的度數(shù)：

【解決問題】

（3）如圖，已知404=60。，射線從。4出發(fā)，以每秒2（）。的速度繞點(diǎn)0逆時(shí)針旋轉(zhuǎn),

同時(shí)，射線ON從08出發(fā)，以每秒15。的速度繞點(diǎn)。逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)，設(shè)運(yùn)動的時(shí)間為x秒

（0</<9）,若OM,ON,04三條射線中，一條射線恰好是以另外兩條射線為邊的角的“幸

運(yùn)線”，直接寫出所有/的值.

備用圖

52.O為直線上一點(diǎn)、過點(diǎn)。作射線OC,使乙40c=120。，一直角三角板的直角頂點(diǎn)

⑴如圖1,將三角板的一邊