2025-2026學年八年級數學上冊（人教版）期中解答題【35題】（第13-15章）解析版

期中解答題新題速遞【35題】(第13-15章)

一.解答題

1.(2024秋?柘城縣期中)已知三角形48c的三邊為mb,c；

(1)若4=2,b=7,c為最長邊且為整數，求三角形為8。的周長：

(2)化簡：\a+h-c\-\b-a-c\+\a+h+c\.

【答案】(1)17或16：

(2)a+3b-c.

【解答】解：(1)b=7,

--.7-2<c<7+2,

即5<c<9,

?:c為最長邊且為整數，

■-c=7或8,

三角形的周長=2+7+8=17或2+7+7=16：

(2)?.?三角形力8。的三邊為a,b,c,

.,?a+b>c,b<a+cf

--a+b-c>0,b-a-cVO,a+3+c>0,

'-\a+b-c\~\b-a~d+|a+Z?+c|=a+b-c+b~a~C+Q+Z>+C=Q+36-c.

2.(2024秋?六安期中)已知418。的三邊長均為整數，△/<6c的周長為偶數：

(1)若力。=9,BC=3,求力B的長：

(2)若/1C+8C=15,求48的最大值.

【答案】(1)48=8或10：

(2)13.

【解答】解：(1)由題意可知，根據三角形的三邊關系得，AC?BC<ABVAC+BC，即：9-3<AB<

9+3,

：.6<ABV12,

又的周長為偶數，而/1C、8c為奇數，

.MB為偶數,且力4為正整數，故48=8或10,

所以48的長為8或10：

(2)-AC+BC=15,A/iBC的周長為偶數，

為正整數，且45為奇數,

：AB<AC+BC=\5

所以力8的最大值為13.

3.（2024秋?安新縣期中）己知A48c的三邊長是a,b,c.

（1）用或“V”填空：a-b+c>0,c-a-b<0,b+c-a>0.

（2）化簡：\a-b+c\-\c-a-b\+\b+c-a\.

【答案】（1）>,V,>;

（2）-a-b+3c.

【解答】解：（1）的三邊長是a,b,c,

:-b<ctc-a<b,h+c>a,

:、a-b+c>Q,c-a-力VO,b+c-t/>0?

故答案為：>，V，>：

（2）由（I）可得，a-b+c>0,c-a-6<0?b+c-a>0,

原式=a-b+c+Cc-a-b）+b+c-a

=a-b+c+c-a-b+b+c-a

=-a-b+?>c.

4.（2024秋?恩施市校級期中）【教材呈現】下面是八年級上冊數學課本關于三邊關系的一道題目:

填空：

如圖①，由三角形兩邊的和大于第三邊，得：AB+AD>BD,PD+CD>PC.

將不等式左邊、右邊分別相加，得4B+/1D+PD+CD>BD+PC,BPAB+AOPB+PC.

圖①圖②

（1）補全上面步驟；

【類比猜想】

（2）如圖②，請你仿照上述解題過程，探究當點。與點尸重合時，AD+BD+CD看萬（/8MC+8C）的

數量關系，并說明理由.

2

【答案】3BD,PC,BD+PC,PB+PCx

1

(2)AD+BD+CD>-CAB+AC+BC)理由如下：

由三角形三邊關系定理得到：AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC,

.-?2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC,

'.AD^BD+CD>-CAB+AC+BC).

【解答】解：(1)如圖①，由三角形兩邊的和大于第三邊，得：AB+4D>BD,PD+CD>PC.

將不等式左邊、右邊分別相加，得AB+AD+PD+CD>BD+PC,BPAB+AOPB+PC,

故答案為：BD,PC,BD+PC,PB+PC；

1

(2)如圖②，AI>rBD+CD>-(AB+AC+BC)理由如下：

由三角形三邊關系定理得到：AD+BD>AB,BD+CD>BC,AD+CD>AC,

--.2(AD+BD+CD)>AB+BC+AC,

1

.-.AD+BD+CD>-(AB+AC+BC).

5.(2024秋?寧鄉市期中)如圖，在△NBC中，點。在邊8C上.

(I)若N1=42=35。，Z3=Z4,求乙。力。的度數；

(2)若力。為△力8c的中線，A48Z)的周長比A4co的周長大3,48=9,求AC的長.

【答案】(1)40。：

(2)AC=6.

【解答】解:(1)?21=42=35。,

??23=41+42=70°,

-4=70°,

,??4。40=180。-Z3-Z4=4O°；

(2)???")為ZU5C的中線,

.?.80=。。,

「△ABD的周長比的周長大3,

"B+AD+BD-(AC+AD+CD)=3,

3

???AB+4D+BD-AC-AD-CO=3,

.'.AB-AC=3,

;AB=9,

：,AC=6.

6.(2024秋?蚌埠期中)如圖，和〃尸分別是△48C的高和角平分線，力后是邊8C的中線.

(I)若的面積為6,則的面積為12；

(2)若/C=70°,Z5/1C=60°,求乙。/1C和"必的度數.

（2）乙O4C=20°,dFB=95Q.

【解答】解：（1）???/1￡是△/18。的邊8c的中線，

:.BE=CE,

???SZUC￡=SAJBE=6,

???Szu8C=⑵

故答案為：12；

（2）???//）是Zvi8c的高，

山。C=90。，

??"=70。，

-.ZD/1C=900-ZJDC=9O°-70°=20°,

'."ZC=7O°,484c=60°,

.?2力4。=180。-ZC-Z^C=180°-70°-60°=50°,

??8/是△JBC的先平分線，

1

“CBF=-/.ABC=25°,

乙

.-.zJFB=zC5F+zC=25o+70o=95°.

7.（2025春?驛城區期中）如圖，在△dBC中，CO平分々CRCD交邊AB于點E,在邊上取點E,

連結。尸,使乙1=40.

4

(1)求證：DF^BCx

(2)當乙4=36。，乙DEE=34。時，求匕2的度數.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1〉證明：平分乙4c8,

，乙DCB=zA,

:.乙DCB=^D,

???所歸。；

(2)解：-DFWBC,乙DFE=34。,

:.乙B=々DFE=3中,

在△,48C中，乙1=36°,z5=34°,

44C8=180。-36°-34。=110。，

?:CD平的(ACB,

1

乙1=5乙24cB=55°,

乙

.-.Z2=180°-36°-55°=89°.

8.(2025春?富青縣期中)如圖，C。是△月8c的總線，E為8c邊上的一點，連接力￡交8于點尸，Z.BCD

=10°,LAEB=75。.

(1)求乙比的度數：

(2)若/1E平分乙8/IC,求乙4CD的度數.

【答案】(1)25。：

5

(2)40°.

【解答】解：(1)vz5CZ)=10°,dEB=75。,^AEB=^BCD+乙CFE,

.?.zCFE=75°-10°=65°,

.-.z^FD=zCFF=65o,

是△43。的高線，

山。C=90。，

：zBAE+AFD=90°,

.^BAE=90°-65。=25。；

(2)?.ME平分N84C,

:?乙BAC=2乙BAE=50°,

:.乙48=90。-4。/C=40°.

9.(2024秋?朝陽區校級期中)如圖，在△力〃。中，平分乙4C3,ZDEC+2ZECD=18O°.

(1)試判斷。E與8c的位置關系，并說明理由.

(2)若且48尸G=100。，求乙4Z)。的度數.

【答案】(1)OE與AC平行，理由見解答；(2)80。.

【解答】解：(1)OE與8c平行.

理由：平分N力C8,

1

-.Z-ECD=Z-BCD=—/-ACB,

乙

則2jECD=2(BCD=&CB,

??"EC+2NECQ=180。，

XDEC+乙4cB=18。°,

.-.DEWBC.

(2)?:(FGB=LEDC,

-DEWBC.

，乙EDC=LBCD,

6

，乙FGB=LBCD,

??尸GIICD,

:.乙BFG=￡BDC=100°,

??.2QC=180°-乙3OC=80。.

10.（2025春?沈北新區期中）如圖，△/14C中，（BV乙C,ADLBC于D,4E平分乙B4C交BC于.E,

（1）當48=30。,4c=50。時,求的度數;

（2）猜想：乙CUE與/8、NC有什么關系，并說明理由.

(2)/.DAE=|QC-乙B),理由見解析.

【解答】解(1)?.28=30。，ZC=50°,

.-.z5JC=180°-Z-B-zC=100°,

.XE平分，胡C,

1

^CAE=-乙^BAC=50°,

-ADLBC,ZC=5O°,

1?.zZ)JC=90°-50°=40°,

:.乙DAE=^CAE-Z-CAD=50°-40°=10°.

(2)4=J(乙。?±8),理由如下：

W：-AD,力上分別是△力4c的高和角平分線，

11

:?乙CAE=-/-BAC=~(180°-zZ?-zC),

；AD是△/SC的高，

.-.ZCJD=9O°-4C,

11

：.Z-DAE=Z.CAE-Z.CAD=-(180°-zZ?-zC)-(90°-zC)=~(zC-zZ?).

乙乙

11.(2025春?沂源縣期中)如圖，乙MON=90。,點力，8分別在射線OM,0V上運動，BE平分乙NBA,

BE的反向延長線與乙44O的平分線交于點C.

(1)當力，8移動后，4840=45。時，則NC=45°；

（2）當4,8移動后，/胡0=60。時，則NC=45。

（3）由（1）、（2）猜想4C是否隨4,8的移動而發生變化？并說明理由.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：（1）根據三角形的外角性質，乙佃"=乙408+￡比10=9（）。+45。=135。,

?:BE平分（NBA,力C平分4氏40,

11

山BE=-rJRV=67.5°,乙BAC=5匕8/0=22.5°,

：.￡.C=^ABE-Z^C=67.5°-22.5°=45°：

（2）根據三角形的外角性質，乙48曠=乙408+2詡0=90。+60。=150。，

:BE平分乙NBA,力。平分48力0,

11

,"BE=sUBN=750,乙BAC=w乙BAO=30°,

乙乙

：/C=UBE-484c=75。-30°=45°：

（3）乙。不會隨力、B的移動而發生變化.

理由如下：根據三角形的外角性質，&BN=4OB+乙BAO,

,:BE平分LNBA,4C平分

11

:.乙4BE=］乙4BN,Z.BAC=~LBAO,

111

:“一^-ABE-乙B/1C=-（乙AOB1BAO）-5乙BAO=

"MON=90°,

:.乙4OB=LMON=90。,

,?"=45°.

12.（2024秋?紅花崗區校級期中）如圖，CE是△48C的外角48的角平分線，且CE交歷1的延長線于

點E.

（I）若乙4=20。，乙億3=50。求乙￡的度數:

8

(2)求證：￡BAC=^B+2LE.

E

(2)?:CE平分々CD,

:.乙4CE=LDCE,

*；/J)CE=LB+LE,

:?乙ACE=LB+乙E,

■:乙BAC=UCE+乙E,

..乙BAC=cB+乙E+乙E=LB+2乙E.

【解答】(1)解：?.?乙4。8=50。，

???410)=180。-50。=130。，

???44=2()°,

:.乙EAC=乙B+乙4C5=70°,

：CE是AABC的外角乙iCQ的平分線，

：Z4CE=65。,

"=180。?70。-65。=45。：

(2)證明：?:CE平分UCD,

山C￡="C￡,

:(DCE=zJ3+乙E,

:.乙4CE=iB+乙E,

“BAC=Z-ACE+乙E,

:?乙BAC=LB+乙E+乙E=LB+2乙E.

13.(2024秋?恩平市期中)如圖，AABC三AADE,AC^AE,48和力。是對應邊，點￡在邊8。上，AB

與DE交于點F.

(1)求證：乙CAE=^BAD；

(2)若乙BAD=35。,求乙防。的度數.

9

D

BE

【答案】(1)證明過程見解答;

(2)35°.

【解答】(1)證明：三△4OE,

，乙BAC=^DAE,

：/BAC-乙BAE=^DAE-乙BAE,

:.乙CAE=cBAD；

(2)解：?:AABC三4ADE.

:?乙D=LB,

：UFD=cEFB,4D+乙BAD+UFD=180。,乙B+乙EFB+乙BED=18O。,

:.乙BED=LBAD,

?.zBAD=35°,

:/BED=350.

M.(2024秋?武宣縣期中)如圖，在△/“C中，點Q在邊“C上，點￡在邊力力上，延長交,4。于點

F,旦&ACD三ABED.

(1)求證：乙4尸E=90°；

(2)若SABCF=20,S四邊形0尸曲=8,求的面積.

【答案】（1）見詳解；

（2）4.

【解答】解：（1）-AACD^LBED,乙1DCrBDE=180°,

,.乙ADC=LBDE,￡CAD=Z.DBE,

???乙4。。=4以九=90”,

；UEF+&FE+乙EAF=LBED+乙BDE+乙DBE=180°,乙4EF=LBED,

：&FE=^BDE=9伊;

(2),'△BCF=20，s四邊形CFBD—8，

:?S4BDE=S&BCF-S四邊形。尸石。=2°-8=12,

■:4ACD3ABED,

???S△/c。=S^HED=12，

:52EF=SdACD-S四邊形C7：￡7)=12-8=4.

15.(2024秋?臨滄期中)如圖，在五邊形力8CDE中，8c=4,AE=3.

(1)若ABCD三ABAE,DE=2,求五邊形的周長.(五邊形的周長為五條邊長的和)

3

(2)若乙BDC=70°,乙CBD="1BE#7O。,ZF/1E=(-%-20)°,(AEB=(x+18)°,當ABCD與ABAE

乙

全等時，求X的值.

【答案】(1)五邊形48CT沱的周長為16；

(2)x的值為52或60.

【解答】解：(1)?:ABCD三4BAE,8c=4,AE=3,

:.BC=BA=4,CD=AE=3,

；。￡=2,

???五邊形ABCDE的周長為48+4C+C7>ME+OE=4+4+3+3+2=16；

(2)?:乙CBD=UBE/爐,

當△8CO三△胡￡?時，而N8DC=70。，Z-AEB=(X+18)°,

."EB=cBDC=7M,

■,?x+18=70,

解得：x=52,

-x的值為52；

3

當ABCDwABEA時，而48QC=70。，Z.BAE=(-x-20)0,

乙

3

：/BAE=Z-BDC=(-x-20)0,

乙

3

:于-20=70,

解得：x=60,

.-.X的值為60：

綜上：x的值為為或或.

16.(2025春?溫江區校級期中)如圖，41=48,點。在ZC邊上，/E和8。相交于點O.

(1)若42=36。，求乙的度數：

(2)若41=42,AE=BE,求證：^AECdBED.

【答案】見試題解答內容

【解答】(1)解：,；U0D=4B0E,44=LB,

.??"￡8=42=36。；

(2)證明：???乙1。￡=41+乙C,

即乙2+48。七=41+4。，

而乙2=41,

:?乙C=cBDE,

在“EC和△8EO中，

(Z.C=Z.BDE

乙4=NB,

VAE=BE

:&ECzABED(AAS).

17.(2025春?天府新區校級期中)己知△48C,點。、尸分別為線段4C、4B上兩點,連接8。、CF交于

點E.

(1)BDLAC,CFLAB,如圖1所示，乙A+乙BEC=180度;

(2)若80平分乙48C,CF平分乙4CB,如圖2所示，試說明此時乙歷1。與乙8￡。的數量關系;

(3)在(2)的條件下，若484c=60。，試說明：EF=ED.

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)-BDLAC,CFLAB,

，乙DCE+乙DEC=乙DCE+乙FAC=90°,

，乙DEC=LBAC,乙DEC+乙BEC=18O0,

??.484。+44￡。=180。：

故答案為：180.

(2)平分4/8C,C尸平分心力。8,

111

:.(EBC=；乙ABC,Z-ECB=-2.ACB,Z^C=180°-(乙EBC-cECB)=18()。-5”BC+A4CB)=180°

11

--(180°-(BAC)=90°+-ZZ?JC：

(3)作/4EC的平分線EM交BC]'A/,

?"4C=60。，

1

:/BEC=900+5乙BAC=120°,

，乙FEB=LDEC=60°,

,：EM平分(BEC,

：/BEM=600,

在與中，

(乙FBE=Z-EBM

\BE=BE,

(△FEB=乙MEB

:AFBEwAEBM,

:.EF=EM,同理。

：.EF=DE.

13

A

18.（2025春?大渡口區校級期中）如圖，己知△//8C中，力。為8c邊上的中線.

（1）請用基本尺規作圖：在下方作44。右=4〃，使射線以交/Q的延長線于點E.（不寫作法，不

下結論，保留作圖痕跡）；

（2）若48=8,AC=6,在（1）所作的圖形中，求線段的取值范圍.

解：,.X。為8c邊上的中線，

:.BD=CD.

在AABD和△EC。中,

(Z.B=乙BCE

\BD=CD,

k^ADB=乙EDC

三△ECO(ASA),

1

：.AD=ED=-AE,4B=CE,

乙

必8=8,

：.CE=8.

???在△4CE中4C=6,CE=8,

???2<AE<]4.

【答案】（1）見解答.

（2）CD：ED；2；I.

【解答】解：（1）如圖，48CE即為所求.

A

B

(2)?."0為8c邊上的中線,

:.BD=CD.

在AABD和△KCQ中，

(乙B=乙BCE

\BD=CD,

=乙EDC

:AABD三AECD(ASA),

1

：

.AD=ED=~乙AE,AB=CE,

;AB=8,

：CE=8.

???在△4CE中4C=6,CE=S,

???2V/EV14.

1

.-AD=—/IE,

???1V/OV7.

故答案為：CD：ED；2：1.

19.(2025春?市中區校級期中)如圖：在△48C中，BE、C/分別是/C、相兩邊上的高.

(1)求證：乙ABE=￡ACF；

(2)當A48。三/XGC4時，力0與4G的位置關系如何，請說明理由.

【答案】(1)證明過程見解答;

(2)ADLAG,理由見解答.

【解答】(1)證明：-BELAC,CbLAB,

15

."EB=UFC=90。,

：.如E+乙4BE=90。,^4CF+￡CAF=90°,

：.4BE="1CF；

(2)解：ADA.AG,

理由：-AABD=^GCA,

:.乙ADB=^GAC,

“DB&AADE的一個外角，

:&DB=乙DAE+UEB,

?:乙GAC=cGAD+乙DAE,

:.乙4EB=^GAD=90。,

-.ADLAG.

20.(2025春?金水區校級期中)如圖，在四動形力8C7)中，/DI18C,月為。。的中點，連接力E、BE.M

長AE交BC的延長線于點F.

(1)求證：ADAEdCFE；

(2)若AB=BC+AD,求證：BELAF.

【答案】見試題解答內容

【解答】證明：（1）△。/七三理由如下:

以。118c（已知）,

??2/。。=4現廣（兩直線平行，內錯角相等），

???E是。。的中點（已知），

:.DE=EC（中點的定義）.

,:在AADE與AFCE中,

（Z-ADC=Z-ECF

\DE=EC,

V/.AED=LCEF

:AADE三4FCE(ASA)：

16

(2)rfl(1)知△ADEwAFCE,

，AE=EF,AD=CF,

：AB=BC+AD,

：JB=BC+CF,

g|JAB=BF,在"BE與AFBE中,

（AB=BF

\AE=EF,

（BE=BE

：4BEdFBE（SSS）,

:?乙4EB=乙FEB=90°,

:.BEL4E；

21.（2025春?丁'巾園區校級期中）如圖,點O在百線力F匕。力是N力OC的平分線.

（1）僅利用直尺與圓規，作I±/8OC的平分線，記為OE.（不寫作法，但要保留作圖痕跡）

（2）在（1）的條件下，求證：。。1。￡

11

:?乙COD=~^AOC,乙COE=-Z-BOC,

1111

:.乙COD+乙COE=ROC+-LBOC=ROB=rx180°=90°,

乙乙乙乙

?QD工OE.

【解答】(1)解：如圖，OE為所作；

17

DC

A01B

（2）證明：是乙40c的平分線，OE平分乙BOC,

11

:/COD=-^1OC,乙COE=NBOC,

乙乙

1111

，乙C0D+乙COE=-z^iOC+-LBOC=~^AOB=-x180°=90°,

乙乙乙乙

r.ODLOE.

22.（2025春?城關區校級期中）如圖，已知04、0。分別是△48C的外角2。4C和乙1CE的平分線，連接

0B.

（1）求證：BO平分心4BC；

（2）若4。=6,且^AOC與AABC的面積分別是12和18,求AABC的周

【答案】（1）如圖，過點。分別作。尸18。，OGLAC,OHLBE,垂足分別為點尸、G、H，

：.OF=OG,OH=OG,

:QF=OH（等量代換），

.'OF1BD,OH1.BE,

.??點O在乙18c的角平分線上,

即平分乙18C；

(2)21.

【解答】（1）證明：如圖，過點O分別作OEL4。，OG1AC,OHLBE,垂足分別為點〃、G、H,

18

必。平分N。。，CO平分"ICE,

：.OF=OG,OH=OG,

：QF=OH(等量代換)，

???OFLBD,OH上BE,

???點O住ABC的角平分線上，

即80平分乙出。；

(2)解：?.?△/。。的面積為12,

1

.-.-AC-0G=12,

■.■/1C=6,

1

x6xOG=12,

：QG=4,

：.OF=OH=OG=4,

；S△力HO+S/\8CO=S△/8LS2\/oc=12+18=30，

11

.-.-AB^OF+-BC-OH=30,

乙乙

即^Bx4+^80x4=30,

整理得力A+3C=15,

.X8+8C+4C=15+6=21,

的周長為21.

23.(2025春?蛹橋區校級期中)如圖，A/i8c中，乙4C8=100。，點。在邊8c延長線上，乙48c的平分線

交4。于點￡,過點、E作E/U3D,垂足為//,且乙CE/7=50。.

(1)求乙4CE的度數；

(2)求證：力七平分乙C4產；

(3)若心CD=16,AB=10,且SA4S=24,則△/出￡的面機

19

F

BC

【答案】（1）40。；

（2）見解析;

(3)AJ8E的面積為15.

【解答】（1）解：由條件可得乙4。。=180。-乙化4=80。,

■:EH工BD,zCE//=50°,

：/DCE=9。。-乙CEH=4()0,

?./-ACE=^ACD-Z￡>C￡=4O°.

(2)證明：如圖，過點E作EM1BF于點M,作ENL4C于點N,

：BE平分乙4BC,EMLBF,EH1BD,

:.EM=EH,

由（1）可知，乙1C￡=乙QC￡=40。，即C￡平分乙4CQ,

由條件可得￡V—E〃，

:.EM=EN,

又?.?點E在4C力廠的內部，

???AE平分立以尸；

（3）解：如上圖，過點E作￡M18尸于點M,作ENL4C于點M

由（2）已得：EM=EH=EN,

設EM=EH=EN=x,

20

：S^ACD=24,

:，S^AcCSdDCE=24,

111

.-.-AC-EN+-CD?EH=24,即p：G4C+CD)=24,

48

.??/IC+CD=—,

x

???X=3,

：.EM=3,

,.?44=10,

11

5BE的面積為?EM=二x10x3=15.

24.（2025春?梅縣區期中）如圖，在△J3C中，△8=30。，zC=40°.

（1）尺規作圖：①作邊的垂直平分線交4C于點。：

②連接力。.作NU0的平分線交8C干點E（要求：保留作圖痕講,不寫作法）

（2）在（1）所作的圖中，求力后的度數.

【答案】見試題解答內容

【解答】解:（1）如圖，點。，射線力后即為所求.

(2)/垂直平分線段48,

:.DB=DA,

???乙。力8=48=30°,

?2。=400,

C=180。-30°-40°=110°,

.?.zCJZ)=110°-30o=80°,

-AE平分ND4C,

21

1

:/DAE=-Z-DAC=400.

乙

25.(2025春?徐州期中)如圖，將長方形紙片ABCD沿MN和PQ折疊得到一個軸對稱的帽子，折痕角N4WN

=NOP0,點兒。的對應點分別為點G,H,折疊后點8,C的對應點恰好都在點￡

(1)若折痕角乙4MN=110。，求帽子頂角乙V￡0的度數.

(2)設乙GA/Q=x度，乙NEQ=y度.

①請用含x的代數式表示y,則尸18()。-的.

②當乙時，帽子比較美觀，求此時y的值.

【答案】(1)100°；

(2)①180。-2.V：@108°.

【解答】解：(1)由題意可知力。明C,

:.乙AMN+乙MNB=180°,

:/MNB=：y,

由折疊的性質得：乙MNB=CMNE=7O。,

MENQ=180。-70°-70°=40c,

由折痕角乙可知：EN=EQ,

在△NEQ中，乙NEQ=180°-40°-40°=100°；

(2)①由題意可知力。118aA/GIWE,

:?乙DMN+乙MNE+乙ENQ=180°,乙GMD+乙DMN+乙MNE=180°,

:,乙GMD=(ENQ,

設NGA/Q=X度，乙NEQ=y度,則/EN0=x度，

在△NEQ中，2x+y=18()。，

22

.-.y=180°-2x,

故答案為：y=1800?2r：

②由①知，LGMD=Z.ENQ,

?:（MNE=2（GMD,乙MNE=LMNB,

由（MNB+2MNE+乙ENQ=180°,

：2乙GMD+2乙GMD+乙GMD=180°,

：/GMD=36。,

即x=36。，

由①知，y=180°-2x

號=180。-2x36。=1080.

26.（2025春?興寧市校級期中）在平面直角坐標系中，△44C的位置如圖所示，已知點力的坐標是（-4,

3）.點B的坐標為（3.0）,點。的坐標為（-2.5）.

（1）作418。關于少軸對稱的圖形zM]81G.

（2）將△小41G向右平移4個單位長度，得到△/12%。2,其中點力2,為，。2分別為點小，Bi，G的對

應點，直接寫出點兒的坐標.

【答案】（1）見解析；

（2）A2（8,3）.

【解答】解：（1）如圖所示，向。即為所求:

23

(2)由(1)圖形可知，A](4,3),

???將向右平移4個單位長度，得到412歷。2,

??/1|的對應點4(4+4,3),

即刈(8,3).

27.(2025春?故城縣期中)已知點尸(2小+4,w-1).

(1)若點尸在x軸上，求小的值；

(2)若點尸的橫坐標比縱坐標大3,求點尸的坐標；

(3)若點P(8,1)與點0Q,b)關于直線x=l對稱，則點0的坐標是一(-6,1)

【答案】(1)m=l.

(2)點尸的坐標為(0,-3).

(3)(-6,1).

【解答】解：(1)?.?點尸(2〃?+4,〃[-1)在x軸上，

,?W-1=0,

解得m=\.

(2),??點P(26+4,w-1)的橫坐標比縱坐標大3,

.,?2w+4-(，〃-1)=3,

解得m=-2,

???點尸的坐標為(0,-3).

(3)?.?點P(8,1)與點0G,b)關于直線x=l對稱，

,??6=1,8+67=2x1,

--a=-6,

點Q的坐標是(-6,1).

故答案為：(-6,1).

24

28.（2025春?萍鄉期中）如圖，已知等邊四鳥。的邊長是60〃，動點M、N分別沿力C、CB,從力、C兩

點同時勻速運動，M、N的運動速度分別是1c〃加、2cmis,當點N到達8點時，〃、N兩點均停止運

動.設點"的運動時間為/（s）.

（1）當，=2s時，求MV的長度.

（2）當/為何值時，△MCN是直角三角形？

（2）當f=3s或L2.s?時，是直角三角形

（解答］解：（1）當t=2s時，如圖1所示：

圖1

依題意得：AM=2cm,CN=4cm,

???△J8c是等邊三角形，且邊長為6c〃?,

■.AC=BC=6cm,Z.C=60°,

:CM=AC-4W=6-2=4(cm),

:.CM=CN=4cm,

.?.△CNN為等邊三角形，

:.MN=CN=CM=4cm;

(2)設/秒后，△MCN是直角三角形,

依題意得：AM=tcm,CN=2tcm,

???Z38C是等邊三角形，且邊K為6a%

?.AC=BC=6cm,zC=60°,

:.CM=(6-7)cm,

當△MCN是直角三角形時，有以下兩種情況:

25

①當4CMN=90。時，如圖2?所示:

圖2①

在RtAMCN中，乙CNM=乙CMN-zC=30。,

:.CN=2CM,

即2/=2(6-r),

解得：/=3(s),

即N到達〃點時，△A/CN是直角三角形；

②當NCWM=90。時，如圖2②，所示：

圖2②

在RtA.WCV中，乙CN4N=ACNM-/C=3()。，

:.CM=2CN,

即6-t=2^2t,

解得：7=1.2(s),

綜上所述：當Z=3s或1.2s時，△MOV是直角三角形.

29.(2025春?鐵嶺期中)如圖，AJ8C中，AD1BC,班垂直平分4C,交AC于點、F,交BC于點E,且

AE=AB.

(1)若NC=35。，求/比/E的度數；

(2)若周長為20c〃i,AC=8cm,求CO的長.

26

【答案】見試題解答內容

【解答】解：(1)-AE=AB,垂直平分4C,

:.AB=AE=EC,

:?乙C=^CAE,乙B=^AEB,

..20=35。，UED=^C+乙CAE,

:,乙AED=2乙C=7。。，

：zBAE=180°-2^4EB=180°-140°=40°；

(2)?.?AJ8C周長為20cw,4c=8cm,

??/8+8C=20?8=12(cm),

:.AB+BE+EC=12cm,

:AE=AB,ADLBC,

:.RD=DE,

：4B=AE=EC,

即2EC+2DE=\2cm,

-.CD=6cm.

30.(2025春?成都期中)在△/IB。中，AB=AC,點。是邊48上一點，乙BCD=d.過點8作8EL1C,

垂足為點E,BE與CD相交于點F.

(1)求證：4BCD=24CBE；

(2)若力/是等腰三角形，請你直接寫出乙4的度數.

【答案】(1)證明見解答過程：

(2)45。或36°.

【解答】(1)證明：設乙C4E=a,

,BELACr

■.Z-ACB=90°-a,

27

：AB=AC,

:&BC=UCB=9/-a,

440+^5=180°-2a,

4=18()。-QABC+乙4CB)=2a,

?:乙BCD=LA,

"BCD=2a,

:?乙BCD=2乙CBE；

(2)解：由(1)知：乙CBE=a,乙BCD=U=2a,^ABC=^ACB=900-a,

:BFD是△85的一個外角，

:/BFD=乙CBE+乙BCD=3a,

?:BELAC,/-A=2a,

:"BF=9M-"=90。-2a,

乂???△8。/=180。-(ZJ8C+N8C。)=180。-(90°-a+2a)=90°-a,

：.LBDF>乙DBF,

??.當AB。尸是等腰三角形時，有以下兩種情況：

0當BD=BF時,則乙BDF=￡BFD,

??.90°-a=3a,

解得：￡=22.5。，

???zJ=2a=45°；

②當8。=。/時，則乙DBF=￡BFD,

.?.90°-2a=3a,

解得:a=18°,

.4=2a=36°,

綜上所述：々1的度數是45。或36。.

31.(2025春?安康期中)如圖，在三角形力4C中，點。，E分別在邊力3,4C上，連接OE,且。臼I4C,

LACB的平分線。尸交。石于點G,交/〃于點片點M在/“上，連接區W,乙EGC=￡4EM.

(1)求證：EMICE

(2)過點G作GHII48交4C于點“，若乙8=58。，乙4C8=64。，求證：EM1GH.

28

A

BC

【答案】（1）見解析；

（2）見解析.

【解答】（1）證明：???QEII8C,

，乙EGC=LFCB,

平分乙4c8,

:/FCB=UCF,

:2EGC=5CF,

:乙EGC=^AEM,

:?乙4CF=UEM,

ca

（2）解：如圖所示,

BC

由題意可得：4GC8二；4/C8=32。,

.?乙6=58。，

.?ZC產8=180。-32°-58。=9（）。，

-GHWAB,

?.zFG//=zcra=90°,

-EMWCF,

:/MNH=（FGH=90。,

'.EMLGH.

29

32.(2025春?詔安縣期中)如圖，A48C中，AB=BC=AC=\2cm,現有兩點M、N分別從點4、點8同

時出發，沿三角形的邊運動，已知點M的速度為點N的速度為2a〃/s.當點N第一次到達8