人教版八年級數學下冊《數據的離散程度》同步練習題（帶答案）

人教版八年級數學下冊《24.2數據的離散程度》同步練習題（帶答案）

班級：姓名：

一、單選題

1.有6名同學參加體能測試，測試成績（單位：分）分別是：80,80,90,75,75,80.這組數據的離差平方和

是（）

A.5B.25C.125D.150

2."強省會?勞動美"2025貴陽貴安職工籃球賽于7月19FI晚正式落下帷幕，貴陽教育工會奪得機關組冠軍.若比

賽中六位隊員得分（單位：分）分別為：7,7,8,8,9,9,則這六位隊員得分的離差平方和為（）

A.1B.2C.4D.8

3.已知一組數據：2,3,4,5,6則這組數據的方差為（）

A.2B.4C.10D.20

4.小月在一次演講比賽中，七位評委的打分為：8.2、8.2、8.2、8.8、9.2、9.2、9.8,若去掉一個最高分和一個最

低分，則下列統計量中一定不發生變化的是（）

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

5.已知一組數據的方差s2=；［（%］-8）2+（乃-8）2+（X3-8）2+［北一8）2］.那么這組數據的總和為（）

A.32B.28C.24D.8

二、填空題

6.數據5854678836的離差平方和是方差是.

7.若一組數據.%2為與平均數的差分別為-123則這組數據的離差平方和是.

8.甲乙兩組學生的數學期末測試成績（滿分100分）如下.

甲組：8588909295.

乙組：80859095100.

則方差較小的是組（填“甲〃或“乙。

9.若一組數據％1，M,也，…，/i的方差為3則2必+1,2%2+1,2%3+1產?，2匹+1的方差為?

10.已知一組數據的方差S2=1［（4-9）24-（7-9）2+（9-9）2+（m-9）2+（n-9）2］則m4-n=.

三解答題

第1頁共8頁

11.已知一組數據63476356求:

⑴這組數據的平均數眾數中位數.

(2)這組數據的離差平方和與方差.

12.為迎接射擊比賽甲乙兩名運動員進行射擊訓練兩人各射擊5次他們的總成績(單位：環)相同小明根據

他們的成績繪制了不完整的統計圖表.

甲乙兩人射擊成績統計表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲778109

乙9a8810

甲、乙兩人射擊成績折線統計圖

個成績/環

10一一/-"

8

6

4

2

0

12345射擊次序

(l)a=環甲成績的眾數是環乙成績的中位數是環.

⑵請完成圖中表示乙成績變化情況的折線.

⑶誰將被選中參加比賽？請說明理由.

第2頁共8頁

參考答案與解析

一單選題

1.有6名同學參加體能測試測試成績(單位：分)分別是：808090757580.這組數據的離差平方和是()

A.5B.25C.125D.150

【答案】D

【解析】本題主要考查了離差平方和的計算計算離差平方和需先求平均值再求每個數據與平均值之差的平方和.

解：解:???數據總和=80+80+90+75+75+80=480

平均值=480+6=80

22

二離差平方和(80-80)x3+(90-80)2x1+(75-80)x2=0x3+100x1+25x2=0+100+50=150

故選：D.

2.“強省會?勞動美"2025貴陽貴安職工籃球賽于7月19日晚正式落下帷幕貴陽教育工會奪得機關組冠軍.若比賽

中六位隊員得分(單位：分)分別為：778899則這六位隊員得分的離差平方和為()

A.1B.2C.4D.8

【答案】C

【解析】本題考查求離差平方和先計算數據的平均值再求每個數據與平均值之差的平方和即可.

解：???平均數為：(7+7+8+8+9+9)=8

6

:,離差平方和=(7-8)2+(7-8)2+(8-8)2+(8-8)2+(9-8)2+(9-8)2=1+1+0+0+1+1=4.

故選C.

3.已知一組數據：23456則這組數據的方差為()

A.2B.4C.10D.20

【答案】A

【解析】按照方差計算步驟先求這組數據的平均數再代入方差公式計算即可得到結果.

解：平均數為：2+3+：5+6=4

方差52_(2-4)2+(3-4)2+(4-4)2+(5-4)2+()-4)2_?

4.小月在一次演講比賽中七位評委的打分為：8.28.28.28.89.29.29.8若去掉一個最高分和一個最低分則下

列統計量中一定不發生變化的是()

第3頁共8頁

A.眾數B.方差C.平均數D.中位數

【答案】D

【解析】本題考查不同統計量的概念只需分別計算去掉最高分和最低分前后各統計量的值對比即可得到結果.

解：將原數據從小到大排序原數據為8.28.28.28.89.29.29.8共7個數據原中位數為排序后第4個數據得

原中位數為8.8原眾數為8.2原平均數為3X8.2+8.8；2X9.2+9.8=&.8

去掉一個最高分9.8和一個最低分8.2后剩余數據為8.28.28.89.29.2共5個數據計算新統計量：新中位數為排

序后第3個數據仍為8.8所以中位數不變新數據中8.2和9.2都出現2次眾數變為兩個和原眾數不同所以眾數發

生變化新平均數為2x8.2+858+2x9.2=&72=8.8所以平均數發生變化方差也隨之變化.

因此只有中位數一定不發生變化

故選：D.

5.已知一組數據的方差S?=；[(4-8)2+(孫一8)2+(為一8尸+a4-8)2].那么這組數據的總和為()

A.32B.28C.24D.8

【答案】A

【解析】根據方差的定義從題給方差表達式中可得到這組數據的個數和平均數再計算總和即可得到結果.

解：?.?方差的計算公式為S2=；K%1-乃2+(小一元)2+.?.+(%”-幻2]其中九是數據的個數元是這組數據的平均數

22

對比題中給出的方差s2=i[(x1-8)+(x2-8)2+(x3-8)2+(x4-8)]

可得數據個數71=4這組數據的平均數歹=8

這組數據的總和為71.X=4X8=32.

二填空題

6.數據5854678836的離差平方和是方差是.

【答案】282.8

解：數據5854678836的平均數是卷(5+8+5+4+6+7+8+8+3+6)=6

離差平方和是(3-6/+(4-6尸+2x(5-6尸+2x(6-6乃+(7-6尸+3x(8-67=9+4+2+0+1+

12=28

方差是需=2.8.

7.若一組數據與必心與平均數的差分別為一123則這組數據的離差平方和是.

第4頁共8頁

【答案】14

【解析】直接用離差平方和的公式求解即可.

解：設這組數據的平均數為了

由題意得-x=-1x2-x=2x3-x=3

22

???這組數據的離差平方和是(不-土)2+(%—君2+(右_君2=(-1)2+2+3=1+4+9=14.

8.甲乙兩組學生的數學期末測試成績(滿分100分)如下.

甲組：8588909295.

乙組：80859095100.

則方差較小的是組(填“甲''或"乙").

【答案】甲

【解析】先分別計算甲乙兩組成績的平均數再根據方差公式計算兩組方差比較方差大小即可得出結論.

解：甲組成績的平均數：工甲=：x(85+88+90+92+95)=90

甲組方差：sj1[(85-90)2+(88-90)2+(90-90)2+(92-90)2+(95-90)2]

1

=-X(25+4+04-44-25)=11.6

乙組成績的平均數：元乙=(x(80+85+90+95+100)=90

乙組方差：S；=，[(80-90)2+(85-90)2+(90-90)2+(95-90)2+(100-90)2]

1

=-x(100+25+0+25+100)=50

因為11.6<50即s帝Vs；

所以方差較小的是甲組.

9.若一組數據卬不，如…%的方差為3則2%+1,2必+1,2%3+1,?)2力+1的方差為.

【答案】12

【解析】先設這組數據.X?小…的平均數為元方差52=3則另一組新數據2%1+12必+12X3+1...2xn+

1的平均數為灰+1方差為靠代入公式52=?(勺一君2+(無2一制2+...+(5一幻2]計算即可.

解：,??數據%2%3…的方差為3

第5頁共8頁

設這組數據占x2%3…今的平均數為三則另一組新數據2%1+12X2+12去+1...2&+1的平均數為蘇+1

2

???3=](無1-外2+(x2-X)+…+(xn-君2]

???另一組數據的方差為

1

Si=—[(2^1+1—2艾-1)2+(2%2+1—2%—1)2+…+(2x+1-2.x—1)2]

nn

222

=:[4(叼-x)+4(X2-x)+…+4(xn-x)]

=4x3=12.

10.已知一組數據的方差S2=1［(4-9)2+(7-9)2+(9—9)2+(瓶-9)2+(n-9)2］則m+n=.

【答案】25

【解析】本題考查方差的定義與意義：一般地設幾個數據修，小，…，5的平均數為元則方差$2=；［(/-君？+

22

(%2-%)+-+(xn-x)］它反映了一組數據的波動大小方差越大波動性越大反之也成立.

根據方差公式中各項偏差均以9為基準可知該組數據的平均數為9從而利用平均數的定義求解.

解：由方差公式S?=j［(4-9)24-(7-9)2+(9-9)2+(m-9)2+(n-9尸］可知

該組數據的平均數為9

整理得4+7+9+m+n=45

即20+m+n=45

所以TH+n=25.

故答案為：25.

三解答題

11.己知一組數據63476356可"

⑴這組數據的平均數眾數中位數.

⑵這組數據的離差平方和與方差.

【答案】⑴平均數：5眾數：6中位數：5.5

⑵離差平方和：16方差：2

解：(1)按從小到大的順序排列數據:33456667.

第6頁共8頁

平均數=(3x2+4+5+6x34-7)^8=5

眾數是6中位數是(5+6)+2=5.5

(2)離差平方和=(3-5尸x2+(4-5)24-(5-5)2+(6-5)2X3+(7-5)2

=4x24-1+0+1x3+4

=16

方差=164-8=2.

12.為迎接射擊比賽甲乙兩名運動員進行射擊訓練兩人各射擊5次他們的總成績(單位：環)相同小明根據

他們的成績繪制了不完整的統計圖表.

甲乙兩人射擊成績統計表

第1次第2次第3次第4次第5次

甲778109

乙9a8810

甲、乙兩人射擊成績折線統計圖

6

4

2

012345射擊次序

(l)a=環甲成績的眾數是環乙成績的中位數是環.

(2)請完成圖中表示乙成績變化情況的折線.

⑶誰將被選中參加比賽？請說明理由.

【答案】