蘇科版八年級數學上冊《平方根》同步練習題（帶答案解析）

蘇科版八年級數學上冊《2.1平方根》同步練習題（帶答案解析）

一,選擇題（共8小題）

1.9的平方根是（）

A.3B.-3C.±3D.±V3

2.“16的算術平方根是4”,用數學式子表達為（）

A.=±4B.±x/16=±4C.\/16—4D.—V16=-4

3.下列各式計算正確的是（）

A.V36=6B.±V36=6C.V36=±6D.—V36=6

4.如果（/-），）2的算術平方根是x-y,則下列式子中成立的是)

A.x>yB.C.xWyD.x<y

5.若。?2是一個數的算術平方根，則（)

A.。辦B.Q0C.a>lD.

6.若一個正數的兩個不同的平方根分別為2〃L5與，〃+2,則這個正數為（）

A.9B.8C.3D.I

7.下列說法正確的是（）

A.4是壓的算術平方根

B.平方根等于它本身的數是。和1

C.9的平方根是±3

D.-4的平方根是±2

8.如圖，公園里有一個邊長為8機的正方形花壇.現在想擴大花壇的面積，使花壇面積增加80加2后仍為

正方形，則邊長應擴大（）

B.3mC.4/〃D.5m

二,填空題（共8小題）

9.的平方根是

第1頁共9頁

10.實數25的算術平方根是.

11.若9的兩個平方根是機和〃，則m+2inn+n的值是.

12.一個正數的平方根是7-^夭口5〃-1,則。的值是.

13.已知匕是二元一次方程紂魯十二廠：的解，則2m-〃的算術平方根為

14.已知8*1.732,同a5477,則同5七.

15.如圖為個數值轉換器，當輸入的人值為后,經過三次取算術平方根運算，輸出的），值

為遍.

16.閱讀材料：由6+275=5+1+275=（75）2+2x75x1+12=（75+1）2,可知6+2通的算術平方根是

V5+1.類似地，15?6歷的算術平方根是.

三,解答題（共4小題）

17.已知數A=6-2x有平方根.

（I）求x的取值范圍；

（2）數A的兩個不同的平方根是a+1和2a?7,求A的值.

18.如圖，用兩個面積為2005?2的小正方形拼成一個大的正方形.

（1）則大正方形的邊長是;

（2）若沿著大正方形邊的方向裁出一個長方形，能否使裁出的長方形紙片的長寬之比為4：3,且面積

為360cm2?

第2頁共9頁

19.觀察下列一組算式的特征，并探索規律：

①=1=1：

②V13+23=1+2=3；

③V13+23+33=1+24-3=6；

④“3+23+33+43=1+2+3+4=10.

根據以上算式的規律，解答下列問題：

(1)13+23+33+43+53=()2=：

(2)Vl3+23+33+-+(n-l)3+n3=；(用含〃的代數式表示)

(3)簡便計算:113+123+133--+193+203.

20.我們稱長與寬之比為近：I的矩形為“奇異矩形”，特別地，我們稱長為近，寬為1的矩形為“基本

奇異矩形”，如圖1所示，它的奇異之處在于：可以用若干個基本奇異矩形（互不重疊且不留縫隙地）

拼成一般的奇異矩形，例如，圖2中用2個基本奇異矩形拼成了一個奇異矩形.

（1）①請你在圖3的虛線框中畫出用4個基本奇異矩形拼成的奇異矩形（請仿照圖1、圖2標注必要

的數據）;

第3頁共9頁

②請你在圖4的虛線框中畫出用8個基本奇異矩形拼成的奇異矩形；

（2）若用K個基本奇異矩形可以拼成一般的奇異矩形，你發現正整數K有何特點？請敘述你的發

現;

（3）①用32個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為；

②用256個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為；

③用〃個基本奇異矩形拼成的奇異矩形，其對角線長為32述，則〃=.

---------1I?

III

OUH

圖1圖2南3囪］

參考答案與解析

一.選擇題（共8小題）

I.【解答】解：9的平方根是土而=±3.

故選：C.

2.【解答】解：16的算術平方根是4,用數學式子表達為S后=4

故選：C.

3.【解答】解：A、胸=6故此選項符合題意；

B、±736=±6故此選項不符合題意;

C.V36=6故此選項不符合即意；

。、-V36=-6故此選項不符合題意;

第4頁共9頁

故選：A.

4.【解答】解：如果(x-.y)2的算術平方根是x-y

則

故選：B.

5.【解答】解：由題意得，a-2^0

解得

故選：。.

6.【解答】解：由題意可得:2m-5+m+2=0

m=\

:.Im-5=-3

???這個正數為：(?3)2=9.

故選：A.

7.【解答】解：A、2是花的算術平方根，選項錯誤，不符合題意;

仄平方根等于它本身的數只有0,選項錯誤，不符合題意；

C、9的平方根是±3,正確，符合題意；

。、負數沒有平方根，故本選項錯誤，不符合題意.

故選：C.

8.【解答】解：設邊長應該延長x米，根據題意，得

(x+8)2=64+80

(x+8)2=144

.\X+8=A<I44=12(負值舍去)

/.x=4

答：邊長應該延長4米

故選；C.

二.填空題(共8小題)

9.【解答】解：.??屆=,

,屆的平方根是士=±宏

故答案為:土/.

10.【解答】解：實數25的算術平方根為5.

第5頁共9頁

故答案為：5.

11.【解答】解：根據題意可知，〃什〃=0,〃?〃=?9

m+2mn+n=0+2X(-9)=-18.

故答案為：-18.

12.【解答】解：根據題意可知，7-2〃+5〃-1=0

解得：a=-2.

故答案為：-2.

13.【解答】解：將仁:：代入二元一次方程組方

iy*AI?VyVJ，iyJL

得伊+

<2n—m=1

解得：｛：二:

：.2m-n=4t而4的算術平方根為2.

故2m-n的算術平方根為2.

故答案為：2.

14.【解答】解：:75、1.732

AA/300?17.32；

故答案為：17.32.

15.【解答】解：由于第三次取算術平方根運算，輸出的結果是通，則第三次輸入的數為5

以此類推，第二次輸入的數是25,第1次輸入的數是625

故答案為：625.

16.【解答】解：15-6巫

=9+6-6顯

=32-2x2xV6+(V6)2

=(3-V6)2

???15-6南的算術平方根是3-V6.

故答案為：3—V6.

三,解答題(共4小題)

17.【解答】解：(1)根據題意可知，6?2x20

解得：xW3：

(2)根據題意可知，"+1)+(2?-7)=0

第6頁共9頁

a+\+2a-7=0

解得：a=2

將〃=2代入〃+1,得其中一個平方根為2+1=3

因為A是這個平方根的平方，所以A=3?=9.

18.【解答】解：（1）大正方形的邊長是4200x2=同5=20（加）；

故答案為:20cm；

（2）設長方形紙片的長為4,xcm,寬為3xcm

則4x?3x=360

解得：A—x/30

4,v=4V30=x/480>20

所以沿此大正方形邊的方向剪出一個長方形，不能使剪出的長方形紙片的長寬之比為4：3,且面積為

360c//r.

19.【解答】解：（I）?.”13+23+33+43+53=1+2+3+4+5=15

A13+23+33+43+53=（1+2+3+4+5）2=225

故答案為：1+2+3+4+5,225：

（2）由（1）可得

y/13+23+33+…+（幾―1）3+九3=]+2+3+…（〃—1）十.=九（勺1）

故答案為：叫”；

（3）由（2）得

113+123+133+-+193+203

=13+23+33+―+193+203-（13+23+33+―+93+103）

,20X21、210xll.

=（^―）-（z^―）2

=441（X）3025

=41075.

20.【解答】解：如圖①②，相關數據已標出

第7頁共9頁

圖①中，長為2魚，寬