2027高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí) 階段評(píng)估2 （附答案）

階段評(píng)估(二)

說(shuō)明：?jiǎn)雾?xiàng)選擇題每題5分，多項(xiàng)選擇題每題6分，填空題每題5分，本試卷共

104分

一、單項(xiàng)選擇題

1.(2025?湖南永州期中)函數(shù)/(x)=log2(f—1)++的定義域是()

A.(-8,-2)U(-2,1)U(1,+8)

B.(-8,-2)U(-2,-1)U(1,+8)

C.［-2,4-oo)

D.(-2,-1)U(1,+8)

2.⑵)25?廣東大灣區(qū)三模)下列函數(shù)中，既是偶函數(shù)又在(()，+8)上單調(diào)遞增的

是()

A.y=x^B.)，=卜|+1

C.)，=—?+1D.y=2-w

3.(2026?山東濟(jì)南模擬)已知函數(shù)/(x)是定義在［(),+8)上的增函數(shù)，則滿足了

(2x-l)</④的x的取值范圍是()

—,xV-1,

4.(2026?遼寧朝陽(yáng)模擬)已知函數(shù)/(%)=%在R

x2+(4—a)x+2a—1,—1

上單調(diào)遞增，則實(shí)數(shù)。的取值范圍為()

A.[|,2]B,(1,|]

C.(1,2]D.第2

*aQb

5.定義max{〃，b}=°,"’設(shè)函數(shù)f(x)=x+l,g(x)=(x+l)2,記函數(shù)F(x)

仇b>a,

=max{/(x),g(x)},且函數(shù)尸(x)在區(qū)間［zn,川內(nèi)的值域?yàn)椋?,1］,則〃一"?的最大

值為()

A.1B.-

2

7

C.-D.2

4

6.(2026?山東淄博模擬)已知函數(shù)/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足了(1一回

=/(l+x).若/⑴=2,則f(l)+f(2)+f(3)+…+〃2025)=()

A.0B.2025

C.2024D.2

二、多項(xiàng)選擇題

7.設(shè)函數(shù)/Q)的定義域?yàn)椤＃琕xED,3yeD,使得/G，)=—/(x)成立，則稱/(x)

為“美麗函數(shù)”.下列所給出的函數(shù)，其中是“美麗函數(shù)”的是()

A.)，=/B.產(chǎn)土

C.y=\n(2x+3)D.y=2x+3

8.已知函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，且滿足/(2+x)=/(2—x),則下列

說(shuō)法正確的是()

A./(2024)=0

B.y=f(x-2)是奇函數(shù)

C./(4-x)=-/(4+x)

D.)，=/(x)是周期為4的周期函數(shù)

三、填空題

9.(2026?山東煙臺(tái)期末)若函數(shù)/(幻同時(shí)滿足以下三個(gè)條件，則其中一個(gè)解析式

可以為/(/)=.

①在其定義域內(nèi)有/(-X)=/(?;②V笛,X2仁(0,+8),有(/5)一/5))3—⑼<0:

@f(X\)f(X2)=f(X\X2).

10.(2026?海南省直轄縣級(jí)單位開(kāi)學(xué)考試)己知定義在R上的奇函數(shù)/(X)在(0,

+8)上單調(diào)遞減，且/(2)=0,則滿足*0的人的取值范圍是.

四、解答題

11.(13分)(2025?浙江溫州期末)已知函數(shù)/(x)=ln+

⑴求“-2)+〃1)的值;

(2)求函數(shù)/(x)的定義域；

(3)證明：曲線y=/(x)是中心對(duì)稱圖形.

12.(13分)(2025?上海黃浦區(qū)三模)已知函數(shù)/(.E)是定義在［-3,3］上的奇函數(shù),

當(dāng)0<AW3時(shí)，/(%)=1+/+1.

(1)求函數(shù)/(?的解析式；

(2)若/("+1)+/(2^-1)>0,求實(shí)數(shù)a的取值范圍.

13.(13分)已知二次函數(shù)，(幻=加+區(qū)+1(。，Z?ER),x￡R.

⑴若函數(shù)/(x)的最小值為"-1)=0,求f(x)的解析式，并寫出單調(diào)區(qū)間；

⑵在⑴的條件下，/(x)>x+Z在區(qū)間［-3,-1］上恒成立，試求Z的取值范圍.

14.(13分)函數(shù)f(x)的定義域?yàn)?0,4-oo),Yx,ye(0,+?>),f(xy)=f(x)+f(y),

且當(dāng)x>1時(shí)，/(x)<0.

(1)證明：/(?為減函數(shù)；

(2)若/g)=2,求不等式/(外+/(工一1)+2>0的解集.

參考答案

1.B2.B3.D4.A

5.D［令/a)2g(x),即x+12(x+l)2,解得一IWxWO；

令f(x)<tg(x),即X+1<(x+1)2,解得X<—1或.￥>0,

倍+1)2,%<-1,

所以Aa)=max{/(x),g(x)}=，x+l,-l^x^O,

\(x+1>，%>0,

作出F(x)的圖象如圖所示,

又F(O)=F(—2)=1,

尸(-1)=0,

要使函數(shù)產(chǎn)⑴在區(qū)間卜〃，河內(nèi)的值域?yàn)閇0,1],

當(dāng)〃=0時(shí)，-1;

當(dāng)m=-2時(shí)，—

則當(dāng)〃=0,根=一2時(shí)，〃一機(jī)取得最大值2.]

6.D[因?yàn)?(I—x)=/(l+x),且函數(shù)f(x)是定義在R上的奇函數(shù)，則/(1+x)

=/(l-x)=-/(x-l),即/。+2)+/(幻=().

令X=1,可得〃3)+/⑴=0;

令x=2,可得/(4)+八2)=0；

可得/(尤+4)+/(工+2)=0,則/(x+4)=/。)，

可知4為了(X)的一個(gè)周期，且/(1)+/(2)+/(3)+/(4)=0,

所以/(1)+/(2)+/(3)+…+/(2025)=/(1)+506X0=2.故選D.]

7.BCD「??若使得/(y)=-/⑴成立，

???/(幻的值域關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱.

對(duì)于A,函數(shù)的值域?yàn)閇0,H-QO),不關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于B,函數(shù))==的值域?yàn)椋鹹|)，W0),關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于C,函數(shù))，=ln(2x+3)的值域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱；

對(duì)于D,函數(shù))，=2x+3的信域?yàn)镽,關(guān)于原點(diǎn)對(duì)■稱.

其中是“美麗函數(shù)”的是BCD.故選BCD.]

8.AC[由函數(shù)y=/(x)是定義在R上的奇函數(shù)，得/(一行=一/。)且/(0)=0.

由/(2+x)=/(2-x),得/(4+x)=/(—x)=-/(x),

即/(8+x)=/(x),于是函數(shù)y=f(x)是以8為周期的周期函數(shù).

對(duì)于A,/(2024)=/(8X253)=/(0)=0,故A正確；

對(duì)于B,因?yàn)?(一工一2)=—/@+2)=—/(2—幻=/。-2),/(X—2)的定義域是仝

體實(shí)數(shù)，

所以＞=/。-2)是偶函數(shù)，故B錯(cuò)誤；

對(duì)于C,/(4-x)=-/(x-4)=-/((x+4)-8)=-/U+4),故C正確；

對(duì)于D,)，=/(幻是周期為8的周期函數(shù)，故D錯(cuò)誤.

故選AC.]

9.一(答案不唯一)丁3)=》2,可知/(1)是偶函數(shù)，在(()，+8)上單調(diào)遞減，符

合①@兩個(gè)條件，

又f(x\)f(X2)=%f2X^2=U1X2)'2=f(X\X2),所以符合條件③.(同理,f(x)=

后也符合條件).J

1().(一8,-2)U(2,4-oo)

11.解：(1)/(-2)+/(l)=ln|+ln2=]n1=0.

(2)令1+1>0,則等0,即Mx+l)>0,得xv-l或Q0,所以函數(shù)/(幻的定義

域是(-8,—1)U(O,+8).

(3)證明：由函數(shù)/(%)的定義域，結(jié)合第(1)問(wèn)/(—2)+/(1)=0知，若曲線)，=/(x)

是中心對(duì)稱圖形，對(duì)稱中心一定是(一］0).

又/(幻+/(一1一X)=始(1+￡)+141+士)=111(子?三)=皿1=0,

故曲線)，=/(箝關(guān)于點(diǎn)(一1o)中心對(duì)稱.

12.解：(1)因?yàn)?(幻為奇函數(shù)，所以/(0)=0,

i殳-3Wx<0,她JO<-/W3,

則/(-x)=1(-x)2+(-x)+1=^-x+1,

因?yàn)?(E)為奇函數(shù)，則/(x)=—/(—/)=—￥+x—1,

i%2+%+1,0<x^3,

0,x=0,

(—|x2+%—1,—3^x<0.

⑵當(dāng)0<AW3時(shí)，/(工)=)2+%+1=*%+1)2+3為增函數(shù)，

由/(x)為奇函數(shù)可知/(x)是定義在［-3,3］上的增函數(shù)，

又?"(。+1)+/(2〃-1)>0,

???/(。+1)>一/(2〃-1)=/(1-2〃)，

-3WQ+1W3,(―4WQW2,

—3W2Q—1W3,則有1—lWaW2,

{a+1>1—2a?(a>0,

解得0<aW2.

所以實(shí)數(shù)。的取值范圍是(()，2］.

(--=-1,

13.解：(1)由題意知2a

f(—1)—cz-b+1—0,

解得1'所以/a)=r+2%+i,

lb=2,

由/（x）=a+i）2知，

函數(shù)/（X）的單調(diào)遞增區(qū)間為〔—1,+°°）,單調(diào)遞減區(qū)間為（-8,—1].

(2)由題意知，*+2丫+1>l+2在區(qū)間［―3,—1］上恒成立，

即火<?+工+1