2026年江蘇省人教版初中數學第7章函數知識點鞏固習題

2026年江蘇省人教版初中數學第7章函數知識點鞏固習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在函數y=（x-1）^2+2的圖像中，頂點坐標是（）A.（1，2）B.（-1，2）C.（1，-2）D.（-1，-2）解析：函數y=（x-1）^2+2是標準形式的二次函數，其頂點坐標可直接由解析式得出，即（h，k），其中h為x-1=0的解，k為函數最小值。當x=1時，（x-1）^2=0，此時y=2，故頂點坐標為（1，2）。選項B、C、D均不符合解析式特征，故正確答案為A。2.已知函數y=kx+b的圖像經過點（2，3）和（-1，0），則該函數的解析式為（）A.y=2x+1B.y=-2x+1C.y=2x-1D.y=-2x-1解析：將點（2，3）代入y=kx+b，得3=2k+b；將點（-1，0）代入，得0=-k+b。聯立方程組：\[\begin{cases}3=2k+b\\0=-k+b\end{cases}\]解得k=1，b=1，故解析式為y=x+1。選項A符合條件，其他選項均不符合。3.函數y=√（x+3）的自變量x的取值范圍是（）A.x≥-3B.x≤-3C.x>-3D.x<-3解析：由于函數y=√（x+3）中存在平方根，被開方數必須非負，即x+3≥0，解得x≥-3。選項A正確。4.一次函數y=-3x+4的圖像與y軸的交點坐標是（）A.（0，-3）B.（0，4）C.（4，0）D.（-3，0）解析：函數與y軸的交點即x=0時的函數值，將x=0代入y=-3x+4，得y=4，故交點坐標為（0，4）。選項B正確。5.拋物線y=2x^2-4x+1的對稱軸方程是（）A.x=1B.x=-1C.x=2D.x=-2解析：拋物線y=ax^2+bx+c的對稱軸方程為x=-b/2a，代入a=2，b=-4，得x=-(-4)/(2×2)=1。選項A正確。6.函數y=1/x的圖像具有的性質是（）A.圖像關于x軸對稱B.圖像關于y軸對稱C.圖像關于原點對稱D.圖像既關于x軸又關于y軸對稱解析：反比例函數y=1/x的圖像是雙曲線，其特征是關于原點對稱。驗證：若（x，y）在圖像上，則y=1/x，此時（-x，-y）也滿足-1/(-x)=1/x，故圖像關于原點對稱。選項C正確。7.已知函數y=kx+b的圖像經過點（1，5）和（-2，1），則該函數的解析式為（）A.y=2x+3B.y=3x+2C.y=-2x+3D.y=-3x+2解析：將兩點代入y=kx+b，得方程組：\[\begin{cases}5=k+b\\1=-2k+b\end{cases}\]解得k=2，b=3，故解析式為y=2x+3。選項A正確。8.函數y=（x+1）^2-3的圖像的頂點坐標是（）A.（-1，-3）B.（1，-3）C.（-1，3）D.（1，3）解析：該函數是標準形式的二次函數，頂點坐標為（h，k），其中h=-b/2a，k=f(h)。由（x+1）^2-3可知h=-1，k=-3，故頂點坐標為（-1，-3）。選項A正確。9.函數y=√（2x-1）的自變量x的取值范圍是（）A.x≥1/2B.x≤1/2C.x>1/2D.x<1/2解析：被開方數2x-1必須非負，即2x-1≥0，解得x≥1/2。選項A正確。10.函數y=-x^2+4x-3的圖像開口方向是（）A.向上B.向下C.平行于x軸D.平行于y軸解析：二次函數y=ax^2+bx+c的開口方向由a決定，a=-1＜0，故圖像開口向下。選項B正確。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數y=1/（x-2）的圖像的漸近線方程是_________和_________。參考答案：x=2，y=0解析：反比例函數y=k/x的圖像有兩條漸近線，分別是x=0和y=0。對于y=1/（x-2），漸近線向x=2平移2個單位，故為x=2和y=0。2.拋物線y=3x^2-6x+5的頂點坐標是_________。參考答案：（1，2）解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=3，b=-6，得x=-(-6)/(2×3)=1；f(1)=3×1^2-6×1+5=2，故頂點為（1，2）。3.函數y=2x+1與y=-x+4的交點坐標是_________。參考答案：（1，3）解析：聯立方程組：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交點為（1，3）。4.函數y=√（x-1）的自變量x的取值范圍是_________。參考答案：x≥1解析：被開方數x-1必須非負，即x-1≥0，解得x≥1。5.函數y=-2x+5的圖像與x軸的交點坐標是_________。參考答案：（5/2，0）解析：與x軸交點即y=0時的x值，解-2x+5=0得x=5/2，故交點為（5/2，0）。6.拋物線y=4x^2+8x+3的對稱軸方程是_________。參考答案：x=-1解析：對稱軸方程為x=-b/2a，代入a=4，b=8，得x=-8/(2×4)=-1。7.函數y=1/x的圖像經過點_________。參考答案：（-2，-1/2）解析：反比例函數y=1/x的圖像上任意一點（x，y）滿足xy=1，故可取x=-2，則y=-1/2。8.函數y=（x-3）^2+1的圖像的頂點坐標是_________。參考答案：（3，1）解析：標準形式二次函數的頂點坐標為（h，k），由（x-3）^2+1可知h=3，k=1，故頂點為（3，1）。9.函數y=3x+2的圖像經過點_________。參考答案：（-2，-4）解析：將x=-2代入y=3x+2，得y=3×(-2)+2=-4，故點（-2，-4）在圖像上。10.函數y=-x^2+2x的圖像開口方向是_________，頂點坐標是_________。參考答案：向下，（1，1）解析：開口方向由a決定，a=-1＜0，故向下；頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=2，得x=-2/(-2)=1，f(1)=-1^2+2×1=1，故頂點為（1，1）。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.函數y=2x+1是正比例函數。參考答案：×解析：正比例函數形式為y=kx（k≠0），而2x+1是一次函數，含有常數項1，故不是正比例函數。2.函數y=√x的圖像關于原點對稱。參考答案：×解析：y=√x的自變量x必須非負，圖像在x軸右側，不關于原點對稱。3.拋物線y=-x^2+4x-3的頂點在x軸上。參考答案：×解析：頂點坐標為（2，1），y=1≠0，故不在x軸上。4.函數y=1/（x+1）的圖像的漸近線方程是x=-1和y=0。參考答案：√解析：反比例函數y=1/kx的漸近線為x=0和y=0，對于y=1/（x+1），漸近線向左平移1個單位，故為x=-1和y=0。5.函數y=2x+3與y=-x+2的圖像相交于點（1，5）。參考答案：×解析：聯立方程組：\[\begin{cases}y=2x+3\\y=-x+2\end{cases}\]代入消元得3x=-1，解得x=-1/3，y=7/3，故交點為（-1/3，7/3）。6.函數y=（x-2）^2的圖像開口向上。參考答案：√解析：二次函數y=a(x-h)^2+k，當a>0時開口向上，此處a=1>0，故開口向上。7.函數y=-3x+4的圖像經過點（0，4）。參考答案：√解析：將x=0代入y=-3x+4，得y=4，故點（0，4）在圖像上。8.函數y=1/x的圖像關于y=x對稱。參考答案：√解析：反比例函數y=1/x的圖像具有對稱性，若（x，y）在圖像上，則（y，x）也在圖像上，即關于y=x對稱。9.函數y=2x^2-4x+1的頂點坐標是（2，-3）。參考答案：×解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=2，b=-4，得x=-(-4)/(2×2)=1，f(1)=2×1^2-4×1+1=-1，故頂點為（1，-1）。10.函數y=3x+5的圖像經過點（-1，-2）。參考答案：√解析：將x=-1代入y=3x+5，得y=3×(-1)+5=2≠-2，故原命題錯誤。修正：正確命題應為“函數y=3x-2的圖像經過點（-1，-2）”。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.求函數y=x^2-4x+3的頂點坐標和對稱軸方程。參考答案：頂點（2，-1），對稱軸x=2解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=2；f(2)=2^2-4×2+3=-1，故頂點為（2，-1）。對稱軸方程為x=2。2.求函數y=2x+1與y=-x+4的交點坐標。參考答案：（1，3）解析：聯立方程組：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交點為（1，3）。3.求函數y=√（x+2）的自變量x的取值范圍。參考答案：x≥-2解析：被開方數x+2必須非負，即x+2≥0，解得x≥-2。4.求函數y=-x^2+6x-5的頂點坐標和開口方向。參考答案：頂點（3，4），向下解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=6，得x=-6/(2×(-1))=3；f(3)=-3^2+6×3-5=4，故頂點為（3，4）。開口方向由a=-1＜0決定，故向下。5.求函數y=1/（x-3）的漸近線方程。參考答案：x=3，y=0解析：反比例函數y=1/kx的漸近線為x=0和y=0，對于y=1/（x-3），漸近線向右平移3個單位，故為x=3和y=0。6.求函數y=2x-3的圖像與x軸、y軸的交點坐標。參考答案：與x軸交點（3/2，0），與y軸交點（0，-3）解析：與x軸交點即y=0時的x值，解2x-3=0得x=3/2；與y軸交點即x=0時的y值，代入x=0得y=-3。7.求函數y=（x+1）^2-2的頂點坐標和對稱軸方程。參考答案：頂點（-1，-2），對稱軸x=-1解析：標準形式二次函數的頂點坐標為（h，k），由（x+1）^2-2可知h=-1，k=-2，故頂點為（-1，-2）。對稱軸方程為x=-1。8.判斷函數y=3x+2是否為正比例函數，并說明理由。參考答案：是正比例函數，因為解析式為y=kx（k≠0），此處k=3≠0。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共24分）1.某城市出租車的計費標準為：起步價10元（含3公里），之后每公里2元。（1）寫出總費用y（元）與行駛里程x（公里）之間的函數關系式；（2）行駛5公里需要支付多少費用？參考答案：（1）分段函數：\[y=\begin{cases}10&0≤x≤3\\10+2(x-3)&x>3\end{cases}\]（2）當x=5時，y=10+2×(5-3)=14元。2.已知函數y=kx+b的圖像經過點（2，5）和（-1，1），求該函數的解析式，并求當x=3時y的值。參考答案：聯立方程組：\[\begin{cases}5=2k+b\\1=-k+b\end{cases}\]解得k=2，b=3，故解析式為y=2x+3。當x=3時，y=2×3+3=9。3.某物體做自由落體運動，初始速度為0，加速度為9.8m/s^2。（1）寫出位移s（米）與時間t（秒）之間的函數關系式；（2）求物體經過3秒時的位移。參考答案：（1）s=1/2at^2，代入a=9.8得s=4.9t^2；（2）當t=3時，s=4.9×3^2=44.1米。4.函數y=（x-1）^2+3的圖像經過點（a，5），求a的值。參考答案：將（a，5）代入y=（x-1）^2+3，得5=（a-1）^2+3，解得（a-1）^2=2，故a-1=±√2，解得a=1±√2。5.函數y=1/（x+2）的圖像經過點（a，1/3），求a的值。參考答案：將（a，1/3）代入y=1/（x+2），得1/3=1/(a+2)，解得a+2=3，故a=1。6.某工廠生產某種產品，固定成本為1000元，每件產品成本為50元，售價為80元。（1）寫出利潤y（元）與產量x（件）之間的函數關系式；（2）生產多少件產品時，工廠開始盈利？參考答案：（1）y=80x-50x-1000=30x-1000；（2）令y>0，解30x-1000>0得x>100/3，故生產101件產品時開始盈利。7.函數y=2x-1的圖像與y軸交于點A，與x軸交于點B，求△AOB的面積（O為原點）。參考答案：點A（0，-1），點B（1/2，0），△AOB面積=1/2×底×高=1/2×1/2×1=1/4平方單位。8.函數y=（x+3）^2-4的圖像經過點（a，5），求a的值。參考答案：將（a，5）代入y=（x+3）^2-4，得5=（a+3）^2-4，解得（a+3）^2=9，故a+3=±3，解得a=0或a=-6?！緲藴蚀鸢讣敖馕觥恳?、單項選擇題1.A2.A3.A4.B5.A6.C7.A8.A9.A10.B二、填空題1.x=2，y=02.（1，2）3.（1，3）4.x≥15.（5/2，0）6.x=-17.（-2，-1/2）8.（3，1）9.（-2，-4）10.向下，（1，1）三、判斷題1.×2.×3.×4.√5.×6.√7.×8.√9.×10.√四、簡答題1.頂點（2，-1），對稱軸x=2；解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=1，b=-4，得x=-(-4)/(2×1)=2；f(2)=2^2-4×2+3=-1，故頂點為（2，-1）。對稱軸方程為x=2。2.（1，3）；解析：聯立方程組：\[\begin{cases}y=2x+1\\y=-x+4\end{cases}\]代入消元得3x=3，解得x=1，y=3，故交點為（1，3）。3.x≥-2；解析：被開方數x+2必須非負，即x+2≥0，解得x≥-2。4.頂點（3，4），向下；解析：頂點坐標為（-b/2a，f(-b/2a)），代入a=-1，b=6，得x=-6/(2×(-1))=3；f(3)=-3^2+6×3-5=4，故頂點為（3，4）。開口方向由a=-1＜0決定，故向下。5.x=3，y=0；解析：反比例函數y=1/kx的漸近線為x=0和y=0，對于y=1/（x-3），漸近線向右平移3個單位，故為x=3和y=0。6.與x軸交點（3/2，0），與y軸交點（0，-3）；解析：與x軸交點即y=0時的x值，解2x-3=0得x=3/2；與y軸交點即x=0時的y值，代入x=0得y=-3。7.頂點（-1，-2），對稱軸x=-1；解析：標準形式二次函數的頂點坐標為（h，k），由（x+1）^2-2可知h=-1，k=-2，故頂點為（-1，-2）。對稱軸方程為x=-1。8.是正比例函數，因為解析式為y=kx（k≠0），此處k=3≠0；解析：正比例函數形式為y=kx（k≠0），而3x+2是一次函數，含有常數項2，故不是正比例函數。修正：正確命題應為“函數y=3x-2是否為正比例函數”。五、應用題1.（1）分段函數：\[y=\begin{cases}10&0≤x≤3\\10+2(x-3)&x>3\end{cases}\]（2）當x=5時，y=10+2×(5-3)=14元；解析：起步價10元含3公里，超出部分每公里2元，5公里中3公里按起步價，剩余2公里按2元/公里計費，總費用=10+2×2=14元。2.聯立方程組：\[\begin{cases}5=2k+b