高考數學一輪復習 課時規范練66　隨機事件的概率與古典概型（基礎版）

課時規范練66隨機事件的概率與古典概型(分值:86分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.從6個籃球、2個排球中任選3個球,則下列事件中,是必然事件的是()A.3個都是籃球 B.至少有1個是排球C.3個都是排球 D.至少有1個是籃球2.一批瓶裝純凈水,每瓶標注的凈含量是550mL,現從中隨機抽取10瓶,測得各瓶的凈含量如表所示(單位:mL):542548549551549550551555550557若用頻率估計概率,則這批純凈水每瓶凈含量在547.5mL~552.5mL之間的概率估計為()A.0.3 B.0.5C.0.6 D.0.73.根據氣象統計資料,某地每年國慶節這一天吹南風的概率為25%,下雨的概率為20%,吹南風或下雨的概率為35%,則既吹南風又下雨的概率為()A.5% B.10%C.15% D.45%4.用2,3,4這3個數組成沒有重復數字的三位數,則事件“這個三位數是偶數”與事件“這個三位數大于342”()A.是互斥但不對立事件 B.不是互斥事件C.是對立事件 D.是不可能事件5.(2023·全國乙,文9)某學校舉辦作文比賽,共設6個主題,每位參賽同學從中隨機抽取一個主題準備作文,則甲、乙兩位參賽同學抽到不同主題的概率為()A.56 B.C.12 D.6.現有5位老師,若每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課,則恰好全都進入同一間教室的概率是()A.225 B.C.125 D.7.從分別寫有1,2,3,4,5的5張卡片中隨機抽取1張,放回后再隨機抽取1張,則抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數的概率為()A.110 B.C.310 D.8.(2025·湖南婁底模擬)某同學參加跳遠測試,共有3次機會.用事件Ji(i=1,2,3)表示隨機事件“第i(i=1,2,3)次跳遠成績及格”,那么事件“前兩次測試成績均及格,第三次測試成績不及格”可以表示為()A.J1∩J2 B.JC.J1∩J2∩J3 D.9.在一次隨機試驗中,三個事件A,B,C發生的概率分別是0.4,0.5,0.6,則下列選項正確的是()A.A∪B∪C是必然事件 B.A與B是互斥事件C.P(A∩B)≤0.4 D.P(A∪B)=1.110.投擲一枚質地均勻的骰子,設事件A:出現的點數為大于3的質數;事件B:出現的點數為偶數,則P(A∪B)=.

11.已知事件A和B互斥,事件A,B都不發生的概率為15,且P(A)=2P(B),則P(A)=.

綜合提升練12.(2025·江西新余模擬)從正方體ABCD-A1B1C1D1的8個頂點中任取4點,若這4個點能構成正三棱錐,則這4點構成正四面體的概率為()A.12 B.C.13 D.13.(2025·山東省實驗中學模擬)在4個人中選若干人在3天假期中值班(每天只需1人值班),不出現同一人連續值班兩天,其中甲恰有一天值班的概率為()A.14 B.C.712 D.14.(2025·陜西安康模擬)已知集合A={x∈N|x2-5x<0},從集合A的非空子集中任取兩個集合B1,B2,則它們的交集為空集的概率為()A.57 B.1021 C.521 15.(多選題)已知甲罐中有四個相同的小球,標號為1,2,3,4,乙罐中有五個相同的小球,標號為1,2,3,5,6,現從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,記事件A=“抽取的兩個小球標號之和大于5”,事件B=“抽取的兩個小球標號之積大于8”,則()A.事件A與事件B是互斥事件 B.事件A與事件B是對立事件C.事件A∪B發生的概率為1120 D.事件A∩B發生的概率為16.將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現的點數分別為b,c,則關于x的方程x2+bx+c=0有實根的概率為.

17.(2024·新高考Ⅰ,14)甲、乙兩人各有四張卡片,每張卡片上標有一個數字,甲的卡片上分別標有數字1,3,5,7,乙的卡片上分別標有數字2,4,6,8,兩人進行四輪比賽,在每輪比賽中,兩人各自從自己持有的卡片中隨機選一張,并比較所選卡片上數字的大小,數字大的人得1分,數字小的人得0分,然后各自棄置此輪所選的卡片(棄置的卡片在之后的輪次中不能使用).則四輪比賽后,甲的總得分不小于2的概率為.

參考答案課時規范練66隨機事件的概率與古典概型1.D解析由題可知,至少有1個是籃球是必然事件.故選D.2.D解析由數據可知,在隨機抽取的10瓶水中,凈含量在547.5mL~552.5mL之間的瓶數為7,頻率為710=0.7.由頻率估計概率,可知這批純凈水中,每瓶凈含量在547.5mL~552.5mL之間的概率為0.73.B解析由題知,既吹南風又下雨的概率為25%+20%-35%=10%.故選B.4.B解析將2,3,4組成一個沒有重復數字的三位數的樣本空間Ω={234,243,324,342,423,432}.設“這個三位數是偶數”為事件A,“這個三位數大于342”為事件B,則A={234,324,342,432},B={423,432},所以兩個事件不是互斥事件,更不是對立事件.故選B.5.A解析甲、乙兩位同學各隨機抽取一個主題,共有6×6=36種結果,而甲、乙兩位同學抽到同一個主題的結果有6種,所以甲、乙兩位同學抽到不同主題的概率P=1-636=566.B解析5位老師,每人隨機進入兩間教室中的任意一間聽課,共有25=32種方法,其中恰好全都進入同一間教室,共有2種方法,所以P=2327.D解析用(a,b)表示抽得的第一張卡片上的數為a,第二張卡片上的數為b,記“抽得的第一張卡片上的數大于第二張卡片上的數”為事件A,則A={(2,1),(3,1),(3,2),(4,1),(4,2),(4,3),(5,1),(5,2),(5,3),(5,4)},共包含10個樣本點.而有放回地連續抽取2張卡片,共有5×5=25個樣本點,則P(A)=1025=28.C解析J1∩J2表示前兩次測試成績均及格,故A錯誤;J2?J3表示后兩次測試都沒有及格,故B錯誤;J1∩J2∩J3表示前兩次測試成績均及格,第三次測試成績不及格,故C正確;J1∩J29.C解析對于A,若A?B?C,則P(A∪B∪C)=P(C)=0.6<1,故A不正確;對于B,若A?B,則P(A∩B)=P(A)=0.4≠0,故B不正確;對于C,由(A∩B)?A,得P(A∩B)≤P(A)=0.4,故C正確;對于D,P(A∪B)=P(A)+P(B)-P(A∩B)=0.9-P(A∩B).而P(A∩B)≥0,所以P(A∪B)≤0.9,故D不正確.故選C.10.23解析投擲一枚骰子,點數有1,2,3,4,5,6,即樣本空間Ω={1,2,3,4,5,6},n(Ω)=6,A={5},B={2,4,6},則A∪B={2,4,5,6},n(A∪B)=4,所以P(A∪B)=n11.715解析因為事件A和B互斥,P(A)=2P(B),所以P(A∪B)=P(A)+P(B)=3P(B).因為事件A和B都不發生的概率為15,所以1-P(A∪B)=1-3P(B)=15,所以P(B)=415,所以P(A)=2P(B)=815,所以P(12.D解析由4個頂點構成的正三棱錐有兩類,第一類是正四面體,如四面體A1BC1D,AB1CD1,共2個;第二類是正三棱錐但非正四面體,如正三棱錐A-BDA1,B-ACB1,C-BDC1,D-ACD1,A1-AB1D1,B1-BC1A1,C1-CB1D1,D1-A1C1D,共8個.故所求概率為22+8=1513.C解析每天值班人選從4人中選1人,且相鄰兩天值班人不同.則第一天有4種選擇,第二天值班的人員不能與第一天相同,因此有3種選擇,第三天值班的人員不能與第二天相同,因此有3種選擇.故共有4×3×3=36種安排方法.若甲只在第一天值班,有1×3×2=6種安排方法;若甲只在第二天值班,有3×1×3=9種安排方法;若甲只在第三天值班,有3×2×1=6種安排方法.所以甲恰有一天值班的概率為P=6+9+636=71214.C解析由x2-5x<0,解得0<x<5,所以A={1,2,3,4},共有24-1=15個非空子集.當B1中有一個元素時,B2是剩下三個元素的非空子集,則有C41×(23-1)=28種情況;當B1中有兩個元素時,B2是剩下兩個元素的非空子集,則有C42×(22-1)=18種情況;當B1中有三個元素時,B2是剩下一個元素的非空子集,則有C43×1=4種情況.根據對稱性可知,其中有一半是重復的情況,則B1,B2,它們的交集為空集時有28+18+42=25種不同情況,故任取兩個集合B1,B15.CD解析用(a,b)表示從甲罐中隨機抽取的1個小球標號為a,從乙罐中隨機抽取的1個小球標號為b,由題可知,A={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)},共11個樣本點.B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8個樣本點.因為A∩B≠?,故A,B錯誤;因為A∪B={(1,5),(1,6),(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,2),(4,3),(4,5),(4,6)},共11個樣本點.又從甲罐、乙罐中分別隨機抽取1個小球,共4×5=20種抽法,所以P(A∪B)=1120,故C正確;因為A∩B={(2,5),(2,6),(3,3),(3,5),(3,6),(4,3),(4,5),(4,6)},共8個樣本點,所以P(A∩B)=820=25,故D16.1936解析將一枚骰子拋擲兩次,若先后出現的點數分別為b,c,那么試驗的樣本點可以用(b,c)表示,共有36個樣本點.記“關于x的方程x2+bx+c=0有實根”為事件A,則Δ=b2-4c≥0,即b≥2c.A={(2,1),(3,1),(4,1),(5,1),(6,1),(3,2),(4,2),(5,2),(6,2),(4,3),(5,3),(6,3),(4,4),(5,4),(6,4),(5,5),(6,5),(5,6),(6,6)},共有19個樣本點.由古典概型公式可得,P(A)=1917.12解析設每輪比賽中,甲選的卡片上的數字為i,乙選的卡片上的數字為j,則每輪比賽可用數字組(i,j)表示,其中i=1,3,5,7,j=2,4,6,8.當甲選的卡片上的數字為1時,甲這一輪得0分,所以在四輪比賽中,甲最多得3分,且要得3分,只有一種情形,即(1,8),(3,2),(5,4),(7,6)甲得2分,有以下情形:①當甲所選卡片上的數字為3和5時分別得1分,所選卡片上的數字為1和7時分別得0分,有(1,6),(3,2),(5,4),(7,8),共1種.②當甲所選卡片上的數字為3和7時分別得1分,所選卡片上的數字為1和5時分別得0分,有(1,8),(3,2),(5,6),(7,4);(1,6),(3,2),(5,8),(7,4);(1,4),(3,2),(5,8),(7,6),共3種.③當甲所選卡片上的數字為5和7時分別得1分