高考數學一輪復習 課時規范練60　成對數據的統計分析（人教B版）

課時規范練60成對數據的統計分析(分值:89分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)參考公式:相關系數r=∑i回歸直線方程y^=a^基礎鞏固練1.(2025·安徽蚌埠三模)醫療研究者會創建散點圖來顯示少女的體重指數(BMI)和身體脂肪百分比之間的相關關系,如圖,下列說法正確的是()脂肪百分比與BMI的散點圖A.BMI越大,脂肪百分比越大B.BMI越大,脂肪百分比越小C.BMI與脂肪百分比正相關D.BMI與脂肪百分比負相關2.(2025·河南新鄉模擬)某企業產品的廣告費用與銷售量的統計數據如表所示:廣告費用/萬元4235銷售額/萬元49263954根據表中各數據可得回歸方程y^=b^x+a^,其中b^=9.4,假設該企業廣告費用為6A.63.6萬元 B.65.5萬元C.67.7萬元 D.72.0萬元3.(2025·湖南長沙模擬)某科技公司對2013年至2025年的生產成本y(單位:萬元)進行統計,根據統計數據作出如下散點圖:由此散點圖,判斷最適合作為該公司的生產成本y與時間變量x(x的值依次為1,2,…,13)的回歸方程類型的是()A.y=ax2+b(a>0) B.y=ax+b(a>0)C.y=alnx+b(a<0) D.y=ax+b(a<4.(2025·江蘇蘇州三模)某公司對100名員工進行了工作量的調查,數據如表:性別調查結果總計認為工作量大認為工作量不大男402060女202040總計6040100若推斷“員工的性別與認為工作量大有關”,則這種推斷犯錯誤的概率不超過()附:χ2=nα=P(χ2≥k)0.10.050.010.001k2.7063.8416.63510.828A.10% B.5% C.0.1% D.1%5.(2025·山東聊城二模)為了研究某市高中生的腳長x(單位:cm)和身高y(單位:cm)的關系,市衛健委從該市隨機抽取若干名高中生做調查,經統計,所調查數據的x=19.25,y=161,根據最小二乘法算得腳長和身高的回歸直線方程為y^=4x+a^.已知被調查的某學生的腳長為25cm,身高180cm,則該樣本點的殘差為(A.1cm B.-1cmC.4cm D.-4cm6.(多選題)某公司給一款新產品投放廣告,根據統計,投入x(單位:萬元)的廣告費與該產品的收益y(單位:萬元)的統計數據如下表所示,根據表中的數據可得到回歸直線方程為y^=b^x+2.6,x568912y1620252836A.y與x的相關系數r>0B.b^=2.C.當投入15萬元的廣告費時,該產品的收益一定是44.6萬元D.x=12時,殘差為0.27.(多選題)(2025·廣東廣州二模)一組成對樣本數據(x1,y1),(x2,y2),…,(xn,yn)(n≥10,n∈N*)的散點位于一條直線附近,它的相關系數為r,由最小二乘法求得回歸直線方程y^=b^x+a^A.若r>0,則b^>B.若zi=yi-2(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的相關系數r1等于rC.若zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的相關系數r2大于rD.若zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的回歸直線方程z^=2b^x+8.在某活動現場,為了解不同時段的入口游客人流量,從上午10點開始第一次向指揮中心反饋入口人流量,以后每過一個小時反饋一次.指揮中心統計了前5次的數據(i,yi),其中i=1,2,3,4,5,yi為第i次入口人流量數據(單位:百人),由此得到y關于i的回歸方程y^=b^log2(i+1)+5.已知y=9,根據回歸方程(參考數據:log23≈1.6,log25≈2.3),可預測下午4A.9.6 B.11.0 C.11.3 D.12.09.已知x,y之間的一組數據:x14916y12.985.017.01若y與x滿足回歸方程y^=b^x+10.(13分)某電動車公司為了搶占更多的市場份額,計劃加大廣告投入.該公司近5年的年廣告費xi(單位:百萬元)和年銷售量yi(單位:百萬輛)關系如圖所示:令vi=lnxi(i=1,2,…,5),數據經過初步處理得:∑i=1∑i=1∑i=15(xi-∑i=15(yi-∑i=15(vi-∑i=15(xi-x)·(yi∑i=15(yi-y)·(vi444.81040.31.61219.58.06現有①y^=b^x+a^和②y^=n^lnx+m^兩種方案作為年銷售量y關于年廣告費x的回歸方程模型,(1)請從相關系數的角度,分析哪一個模型擬合程度更好?(不能整除的保留2位小數)(2)根據(1)的判斷結果及表中數據,求出y關于x的回歸方程,并預測年廣告費為600萬元時,產品的年銷售量是多少?參考數據:40.3×1.612=8.06,403≈20.1,ln5≈1.綜合提升練11.(2025·廣東廣州模擬)一組樣本數據(xi,yi),i∈{1,2,3,…,100},其中xi>1895,∑i=1100xi=2×105,∑i=1100yi=970,求得其回歸直線方程為y^=-0.02x+a^1,殘差為e^i.對樣本數據進行處理:xi'=ln(xi-1895),得到新的數據(xi',yi),求得其回歸直線方程為y^=-0.42x+a^2,其殘差為μ^i.圖1圖2A.成對樣本數據負相關B.a^1=49C.σD.處理后的相關系數的絕對值變大12.(13分)某狂歡節共舉行了8場精彩的煙花秀節目.前5場的觀眾人數(單位:萬人)與場次的統計數據如表所示:場次編號X12345觀眾人數Y0.70.811.21.3(1)已知可用線性回歸模型擬合Y與X的關系,請建立Y關于X的回歸直線方程;(2)若該煙花秀節目分A,B,C三個等次的票價,某機構隨機調查了該煙花秀節目現場200位觀眾的性別與購票情況,得到的部分數據如下表所示,請將2×2列聯表補充完整,在犯錯誤的概率不超過1%的前提下,能認為該煙花秀節目的觀眾購買A等票與性別有關嗎?性別購買票等次總計購買A等票購買非A等票男性觀眾60女性觀眾60總計110200創新應用練13.(多選題)(2025·廣東珠海模擬預測)某公司2020年研發成功一款新產品投放市場,為了做好后期的市場開拓工作,該公司收集了2020年至2024年共5年的銷售量數據如下表:年份20202021202220232024年份代碼x12345銷售量y/萬個2173693142根據上表,利用最小二乘法可得y關于x的回歸方程為y^=bx2-8,則下列說法正確的是(A.五年銷售量的極差是140B.五年銷售量的80%分位數是93C.b=6D.根據回歸方程估計2025年銷售量為760萬個14.某校對“學生性別和喜歡跑步是否有關”進行了一次調查,其中被調查的男生、女生人數相同,男生喜歡跑步的人數占男生人數的45,女生喜歡跑步的人數占女生人數的35,若有95%的把握認為是否喜歡跑步和性別有關,則調查人數中男生可能有人.(填一個即可)α=P(χ2≥k)0.1000.0500.010k2.7063.8416.635附:χ2=n

參考答案1.C解析由散點圖可得BMI增大時,脂肪百分比或變大或變小,故A,B錯誤;根據散點圖的分布可得BMI與脂肪百分比正相關,故C正確,D錯誤.故選C.2.B解析根據表格數據得x=4+2+3+54=72,y=49+26+39+544=42,將點(72,42)代入y^=b^x+a^,解得b^=9.4,∴42=9.4×72+a^,解得a^=93.C解析根據圖中散點圖可知,散點大致分布在一條“對數型”函數曲線的周圍,A選項是“拋物線型”的擬合函數,且是增加的,故A錯誤;B選項是“直線型”的擬合函數,且是增加的,故B錯誤;D選項是“冪函數型”的擬合函數,且是增加的,故D錯誤;只有C選項的擬合函數符合題意,故C正確.故選C.4.A解析χ2=100×(40×20-20×20)260×40×40×60≈2.778>25.D解析因為x=19.25,y=161,又回歸直線方程y^=4x+a^必過點(x,y),所以161=4×19.25+a^,解得a^=84,所以y^=4x+84,當x=25時y^=4×25+84=184,所以該樣本點的殘差為1806.AB解析由表格可知,x越大,y越大,所以x與y正相關,所以相關系數r>0,故A正確;x=5+6+8+9+125=8,y=16+20+25+28+365=25,則回歸直線經過點(8,25),則25=8b^+2.6,所以b^=2.8,故B正確;因為y^=2.8x+2.6,當x=15時,y^=2.8×15+2.6=44.6,該產品的收益大概是44.6萬元,C選項錯誤;因為y^=2.8x+2.6,當x=12時,y^=2.8×12+2.6=36.2,則殘差為y-y^=36-367.ABD解析當r>0時,變量正相關,所以b^>0,故A正確;因為zi=yi-2(i=1,2,…,n),所以成對數據(xi,zi)的對應點相當于把成對數據(xi,yi)的對應點向下平移2個單位長度,不改變變量的相關性,故B正確;因為zi=2yi(i=1,2,…,n),則成對數據(xi,zi)的對應點相當于把成對數據(xi,yi)的對應點橫坐標不變,縱坐標變為原來的2倍,故變量間的相關性不變,故C錯誤;當zi=2yi(i=1,2,…,n),由b^=∑i=1n(xi-x)(yi-y)∑i=1n(xi-x)2可知,新的回歸直線方程中斜率變為2b^,a^'=2y-28.C解析設x=log2(i+1),i=1,2,3,4,5,則y^=b^x+5,所以x=log22+log23+log24+log25+log265=4+2log23+log255≈4+2×1.6+2.35=1.9,且y=9,則9=b^×1.9.(6.25,4)解析依題意,x的平均數為1+2+3+44=2.y=1+2所以此曲線必過點(6.25,4).10.解(1)設模型①和②的相關系數分別為r1,r2.由題意可得r1=∑i=15(說明:若化簡成r1≈6567,再比較r1與r2令v=lnx,則y^=nv+m則r2=∑i=1所以|r1|<|r2|,由相關系數的相關性質可得,模型②的擬合程度更好.(2)由條件得n^=∑i=15(yi-y)(vi-v)∑i=15(vi-v)2=8.061.612=5,又由v=15∑i=15vi=0.96,y=15∑i=15y因此當年廣告費為600萬元時,產品的年銷售量約為1300萬輛.11.C解析回歸直線方程y^=-0.02x+a^1中斜率-0.02<0,則成對樣本數據負相關原樣本均值:x=2×103,y=9.7,由y=-0.02x+a^1,得a^1=9.7+0.02×2×103由題圖1的數據波動較大可得μ^i比e^i更集中由題圖1的殘差平方和較題圖2的殘差平方和大知,處理后擬合效果更好,相關系數的絕對值變大,D正確.故選C.12.解(1)由題表數據可知x=1+2+3+4+55=3,y=0.7+0.8+1+1.2+1.35=1,可得∑i=15(xi-x)(yi-y)=(-2)×(-0.3)+(-1)×(-0.2)+0×∑i=15(xi-x)2=(-2)2+(-1)2則b^=∑i=15(xi-x)(yi-y)∑i=15(xi(2)根據數據補全列聯表如下.性別購買票等次總計購買A等票購買非A等票男性觀眾306090女性觀眾6050110總計90110200χ2=200×(30×50-60×60)290×110×90×110≈9,13.AC解析五年銷售量的極差是142-2=140,故A正確;5×0.8=4,所以2,17,36,93,142的80%分位數為93+1422=117.5,故B錯誤令t=x2,則y關于x的回歸方程為y^=bx2-8,轉化為