高考數學一輪復習 課時規范練52　直線與圓、圓與圓的位置關系（基礎版）

課時規范練52直線與圓、圓與圓的位置關系(分值:82分)(單選題每小題5分,多選題每小題6分,填空題每小題5分)基礎鞏固練1.(2025·浙江溫州模擬)已知圓x2+y2=1和圓(x-3)2+y2=r2(r>0)有公共點,則r的取值范圍為()A.[2,+∞) B.[2,4]C.[3,4] D.[1,4]2.已知點P(x0,y0)為圓C:x2+y2=2上的動點,則直線l:x0x-y0y=2與圓C的位置關系是()A.相交 B.相離C.相切 D.相切或相交3.(2025·北京海淀模擬)已知直線y=kx-2與圓C:(x-1)2+(y-1)2=1有公共點,則實數k的最小值是()A.23 B.C.43 D.4.(2024·全國甲,文9)直線2x-y-2=0與圓x2+y2-6x-8y=0交于A,B兩點,則|AB|=()A.4 B.5C.8 D.105.若圓C1:x2+(y-1)2=4與圓C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且僅有2條公切線,則實數a的取值范圍是()A.(0,1)∪(1,1+22) B.(1-22,1+22)C.(-1-22,1)∪(1,1+22) D.(1-22,1)∪(1,1+22)6.(2025·甘肅張掖模擬)已知圓C1:x2+y2-2x=3,半徑為3的圓C2與圓C1外切,則點C2的軌跡方程是()A.x2+y2+2x=4 B.x2+y2+2x=24C.x2+y2-2x=24 D.x2+y2-2x=07.(2026·北京第三十五中學期中)已知AC,BD為圓O:x2+y2=4的兩條互相垂直的弦,且垂足為M(1,2),則四邊形ABCD面積的最大值為()A.4 B.5 C.10 D.158.已知直線y=kx-1與圓x2+(y-1)2=16相交于A,B兩點,則AB的長度可能為()A.6 B.7 C.12 D.149.(多選題)(2026·湖南湘東聯考)已知圓C:x2+y2-4x-6y+12=0,直線l:x+y-m=0,P(a,b)為圓C上一點,O為坐標原點,則下列敘述正確的有()A.|PO|的最小值為13-1B.當m=4時,直線l與圓C相切C.ba的最小值為D.若圓C上有且僅有三個點到直線l的距離為12,則m=5±10.圓x2+y2=9在點(-2,5)處的切線方程為.

11.(2025·天津,12)已知直線x-y+6=0與x軸交于點A,與y軸交于點B,與圓(x+1)2+(y-3)2=r2(r>0)交于C,D兩點.若|AB|=3|CD|,則r=.

12.過兩圓x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0的交點的圓中面積最小的圓的方程為.

綜合提升練13.過點P(-2,-3)向圓C:x2+y2-8x-4y+11=0引兩條切線,切點分別是T1,T2,則直線T1T2的方程為()A.6x+5y+25=0 B.6x+5y-25=0C.12x+10y+25=0 D.12x+10y-25=014.(2025·江蘇射陽中學模擬)已知O為坐標原點,直線l:x=my+3與圓C:x2+y2-6x+8=0相交于A,B兩點,則OA·OB=(A.2 B.4C.6 D.815.(2023·新高考Ⅰ,6)過(0,-2)與圓x2+y2-4x-1=0相切的兩條直線的夾角為α,則sinα=()A.1 B.15C.104 D.16.(多選題)(2021·新高考Ⅰ,11)已知點P在圓(x-5)2+(y-5)2=16上,點A(4,0),B(0,2),則()A.點P到直線AB的距離小于10 B.點P到直線AB的距離大于2C.當∠PBA最小時,|PB|=32 D.當∠PBA最大時,|PB|=32

參考答案課時規范練52直線與圓、圓與圓的位置關系1.B解析由題意|r-1|≤3≤r+1,解得2≤r≤4.故選B.2.C解析由題意可得x02+y02=2,于是圓心(0,0)到直線l的距離d=2x03.C解析由題可知,直線與圓有交點,故圓心C(1,1)到直線y=kx-2的距離d小于等于半徑1,即|k-3|k2+1≤1,故(k-3)2≤k2+1,也即-6k≤-8,解得k≥43,4.D解析圓的方程整理為(x-3)2+(y-4)2=25,故圓心為O(3,4),半徑R=5.圓心O到直線AB的距離為|2×3-4-2|22+12=0,直線AB5.D解析因為圓C1:x2+(y-1)2=4與圓C2:(x-1)2+(y-a)2=1有且僅有2條公切線,所以圓C1:x2+(y-1)2=4與圓C2:(x-1)2+(y-a)2=1相交,所以2-1<|C1C2|<2+1,所以1<(-1)2+(1-a)2<3?1-22<a<1或6.C解析圓C1:x2+y2-2x=3的標準方程為(x-1)2+y2=4,所以圓C1的圓心為C1(1,0),半徑r1=2.因為圓C2與圓C1外切,且圓C2的半徑為3,所以點C2與點C1的距離|C1C2|=5.設C2(x,y),則(x-1)2+y2=5,化簡得x2+y27.B解析設圓心O到直線AC,BD的距離分別為d1,d2,則d12+d2而四邊形ABCD的面積為S=12|BD|×|AC|=24-d12×4-d22≤4-d12+4-d故選B.8.B解析由條件可知,直線y=kx-1過定點(0,-1),圓x2+(y-1)2=16的圓心為(0,1),半徑r=4,如圖所示,則圓心到該直線的最大距離dmax=1-(-1)=2,當該直線過圓心時,圓心到該直線的距離最小,即dmin=0.由弦長公式可得|AB|=2r2-d2∈[43,8]9.AC解析x2+y2-4x-6y+12=0,即(x-2)2+(y-3)2=1,故圓心C(2,3),半徑r=1.對于A,因為P(a,b)為圓C上一點,所以|PO|min=|OC|-r=13-1,故A正確;對于B,當m=4時,直線l:x+y-4=0,圓心C到直線l的距離d=|2+3-4|12+12=22≠1,所以直線l與圓C不相切,故B錯誤;對于C,ba的幾何意義為圓C上一點P(a,b)與原點連線的斜率,設ba=k,則直線OP的方程為y=kx,當直線OP與圓C相切時,圓心C到直線OP的距離d=|3-2k|k2+1=1,解得k=6±233,所以(ba)min=6-233,故C正確;對于D,因為圓C的半徑r=1,要使圓C上有且僅有三個點到直線l的距離為12,10.2x-5y+9=0解析(方法1)圓x2+y2=9的圓心為O(0,0),設A(-2,5),顯然點A在圓上.則直線OA的斜率kOA=-52,則所求切線的斜率為-1kOA=255,故切線方程為y=255(x+2)+5,(方法2)直接利用結論:切線方程為-2x+5y=9,即2x-5y+9=0.11.2解析由題意知,A(-6,0),B(0,6),則|AB|=62.又|AB|=3|CD|,∴|CD|=22.圓(x+1)2+(y-3)2=r2的圓心(-1,3)到直線x-y+6=0的距離d=22∴r2=d2+(12|CD|)2=2+2=4,∴r=212.(x+35)2+(y+65)2=45解析聯立x2+y2+4x+y=-1,x2+y2+2x+2y+1=0,兩式相減得2x-y=0,代入x2+y2+2x+2y+過兩交點的圓中,以線段AB為直徑的圓的面積最小.該圓圓心坐標為(-35,-65),半徑為12×(-15+1)

2+(-25+2)13.B解析x2+y2-8x-4y+11=0,①即(x-4)2+(y-2)2=9,則圓心C為(4,2),半徑r=3.則|PC|=(4+2)2+(2+3)2=所以以點P為圓心,|PT1|為半徑的圓的方程為(x+2)2+(y+3)2=52,即x2+y2+4x+6y-39=0,②①-②得6x+5y-25=0.14.D解析圓C:x2+y2-6x+8=0,即(x-3)2+y2=1,圓心為C(3,0),半徑r=1,又直線l:x=my+3恒過定點(3,0),所以直線恒過圓心.又直線與圓C交于A,B兩點,所以CA=-CB,所以OA·OB=(OC+CA)·(OC+CB)=(OC+CA)·(OC-CA)=OC2-15.B解析由x2+y2-4x-1=0,得(x-2)2+y2=5,故圓心C(2,0),半徑R=5.過點D(0,-2)作圓的切線,與圓的兩個切點為A,B,連接AC,BC,CD,AB,則AB⊥CD,∠CAD=∠CBD=π2,∠ADC=∠BDC=α2,由幾何知識得,|BC|=|AC|=5,|CD|=(0-由勾股定理得,|AD|=|BD|=|CDcosα2=|BD||CD|=322=64,sinα216.ACD解析如圖,記圓心為M,半徑為r,則M(5,5),r=4.由條件得,直線AB的方程為x4+y2=1,整理得x+2y-4=0,過點M作MN垂直于直線AB,垂足為N,直線MN與圓M