高考數學一輪復習 課時規范練39　分組轉化法、錯位相減法求和（基礎版）

課時規范練39分組轉化法、錯位相減法求和(分值:55分)1.(13分)(2026·福建廈門期中)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,滿足a4=8,S3=12.(1)求數列{an}的通項公式;(2)若等比數列{bn}的前n項和為Tn,且b1b2b3=8,T2=S2,設cn=an+bn,求數列{cn}的前n項和Mn.2.(12分)(2024·全國甲,理18)記Sn為數列{an}的前n項和,已知4Sn=3an+4.(1)求{an}的通項公式;(2)設bn=(-1)n-1nan,求數列{bn}的前n項和Tn.3.(15分)(2025·河南鄭州三模)已知等差數列{an}的前n項和為Sn,且a3+a7=6,S12=45.(1)求an.(2)若數列{bn}滿足bn=a①求數列{bn}的前20項和T20;②求數列{bn}的前n項和Tn.4.(15分)(2026·湖南長沙期中)已知數列{an}的前n項和為Sn=n2+2n+c,其中c為常數.(1)求數列{an}的通項公式.(2)若數列{an}為等差數列.①若cn=a2n,設dn=15,n=1,2n-1②若數列{bn}的前n項和為Tn,且bn=an2n,求證:Tn<

參考答案課時規范練39分組轉化法、錯位相減法求和1.解(1)設等差數列{an}的首項和公差分別為a1,d,因為a4=8,S3=12,所以an=a1+(n-1)d=2n.(2)設等比數列{bn}的首項和公比分別為b1,q,因為b1b2b3=b23=8,可得b2=又因為T2=S2,即a1+a2=b1+b2=6,可得b1=4,q=b2b1=12,則bn=4×12n-1=23-n,可得cn=a所以Mn=Sn+Tn=(2+2n)n2+4×1-(2.解(1)因為4Sn=3an+4,所以4Sn+1=3an+1+4,兩式相減,得4an+1=3an+1-3an,即an+1=-3an,又4S1=3a1+4,則a1=4,故數列{an}是首項為4,公比為-3的等比數列,則an=4×(-3)n-1.(2)bn=(-1)n-1nan=4n·3n-1,所以Tn=4(1×30+2×31+3×32+…+n·3n-1).3Tn=4(1×31+2×32+3×33+…+n·3n),兩式相減,得-2Tn=4(1+31+32+…+3n-1-n·3n)=4(1-3n1-3-n·3n)=(2-4n所以Tn=(2n-1)3n+1.3.解(1)設等差數列{an}的公差為d,由a3+a7=6,S12=45,得2a1所以an=1+(n-1)×12(2)①因為an+an+2=n+12+n+32=n+故T20=b1+b2+b3+…+b20=(b1+b3+…+b19)+(b2+b4+…+b20)=(3+5+…+21)+(22+23+…+211)=(3+21)×102+②當n為偶數時,Tn=b1+b2+b3+…+bn=(b1+b3+…+bn-1)+(b2+b4+…+bn)=(3+5+…+n+1)+(22+23+…+2n+22)=(當n為奇數時,Tn=b1+b2+b3+…+bn=(b1+b3+…+bn)+(b2+b4+…+bn-1)=(3+5+…+n+2)+(22+23+…+2n+12)=(故Tn=n4.(1)解由已知得當n=1時,S1=a1=3+c;當n≥2時,由Sn=n2+2n+c,得Sn-1=(n-1)2+2(n-1)+c,所以an=Sn-Sn-1=2n+1.當n=1時,2×1+1=3,所以當c=0時,an=2n+1,當c≠0時,an=2(2)①解由數列{an}為等差數列,所以an=2n+1,所以a2=2×2+1=5,所以cn=a2n=5n,故當n≥2時,有dn=2n-15n-1·5n=2故dn=15×(225)n-易知數列{dn}是等比數列,所以Hn=15×[1-(225)

n②證明由于bn=an所以Tn=3×12+5×(12)2+7×(12)3+…+(2n-1)×(12)n-1+(2n+1)×(12)n于是12Tn=3×(12)2+5×(12)3+7×(12)4+…+(2n-1)×(12)n+(2n+1)×(12)n+(ⅰ)-(ⅱ)得12Tn