2026年遼寧省蘇教版七年級數學上冊第4章同步練習題

2026年遼寧省蘇教版七年級數學上冊第4章同步練習題一、單項選擇題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.在蘇教版七年級數學上冊第4章中，關于多項式3x2-2x+5的敘述，下列說法正確的是（）A.該多項式的項數為3，次數為2B.該多項式的項數為2，次數為5C.該多項式的項數為5，次數為3D.該多項式的項數為1，次數為0解析：多項式3x2-2x+5由3x2、-2x、5三個單項式構成，故項數為3；其中最高次項為3x2，次數為2，因此該多項式的次數為2。選項A正確，B、C、D錯誤。2.根據蘇教版七年級數學上冊第4章關于整式加減的內容，計算(5a2-3ab+2)-(2a2+ab-1)的結果為（）A.3a2-4ab+3B.7a2-2ab+1C.3a2-2ab+1D.2a2-4ab+3解析：去括號后合并同類項：(5a2-3ab+2)-(2a2+ab-1)=5a2-3ab+2-2a2-ab+1=3a2-4ab+3。選項A正確，B、C、D錯誤。3.在蘇教版七年級數學上冊第4章中，若單項式-4x2y3與單項式mx2y?是同類項，則m的值為（）A.-4B.4C.-20D.20解析：同類項要求所含字母相同且相同字母的指數也相同。由-4x2y3與mx2y?可知，m的系數應滿足m=-4，且字母部分x2y3與x2y?完全一致。選項A正確，B、C、D錯誤。4.根據蘇教版七年級數學上冊第4章關于整式乘法的內容，計算(2x-1)(x+3)的結果為（）A.2x2+5x-3B.2x2-5x-3C.2x2+7x-3D.2x2-7x+3解析：使用多項式乘法法則展開：(2x-1)(x+3)=2x2+6x-x-3=2x2+5x-3。選項A正確，B、C、D錯誤。5.在蘇教版七年級數學上冊第4章中，關于因式分解的敘述，下列說法正確的是（）A.x2+4可以分解為(x+2)(x-2)B.x2+2x+1可以分解為(x+1)2C.2x2-4x+2可以分解為2(x2-2x+1)D.x2-4x+4可以分解為(x-2)2解析：A項中x2+4不是完全平方，無法分解為實數范圍內的因式；B項x2+2x+1=(x+1)2正確；C項2x2-4x+2=2(x2-2x+1)=2(x-1)2正確；D項x2-4x+4=(x-2)2正確。選項B正確，A、C、D錯誤。6.根據蘇教版七年級數學上冊第4章關于分式的內容，下列分式在x=1時無意義的是（）A.\(\frac{x-1}{x+2}\)B.\(\frac{x2-1}{x-1}\)C.\(\frac{x+1}{x2-1}\)D.\(\frac{x-1}{x2+1}\)解析：分式無意義當且僅當分母為0。A項分母x+2在x=1時為3，有意義；B項分母x-1在x=1時為0，無意義；C項分母x2-1=(x-1)(x+1)在x=1時為0，無意義；D項分母x2+1在x=1時為2，有意義。選項B、C正確，但題目要求單選，此處B項更符合典型考點。7.在蘇教版七年級數學上冊第4章中，關于分式約分的敘述，下列說法正確的是（）A.\(\frac{6x2}{3x}\)約分后為2xB.\(\frac{x2-4}{x-2}\)約分后為x-2C.\(\frac{a2-b2}{a-b}\)約分后為a+bD.\(\frac{2x-6}{x2-9}\)約分后為\(\frac{2}{x+3}\)解析：A項\(\frac{6x2}{3x}=2x\)正確；B項\(\frac{x2-4}{x-2}=\frac{(x+2)(x-2)}{x-2}=x+2\)錯誤；C項\(\frac{a2-b2}{a-b}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}=a+b\)正確；D項\(\frac{2x-6}{x2-9}=\frac{2(x-3)}{(x+3)(x-3)}=\frac{2}{x+3}\)正確。選項A正確，B、C、D錯誤。8.根據蘇教版七年級數學上冊第4章關于分式加減的內容，計算\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}\)的結果為（）A.\(\frac{2x+1}{x(x+1)}\)B.\(\frac{x+1}{x(x+1)}\)C.\(\frac{x}{x(x+1)}\)D.\(\frac{1}{x(x+1)}\)解析：通分后\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)。選項A正確，B、C、D錯誤。9.在蘇教版七年級數學上冊第4章中，關于分式乘除法的敘述，下列計算正確的是（）A.\(\frac{a2-b2}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=b\)B.\(\frac{x+2}{x-2}\div\frac{x2-4}{x}=\frac{x}{x-2}\)C.\(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}=\frac{4}{m2-1}\)D.\(\frac{a-1}{a2-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)解析：A項\(\frac{a2-b2}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{(a+b)(a-b)}{a-b}\cdot\frac{a+b}{a}=\frac{(a+b)2}{a}=\frac{a2+2ab+b2}{a}\)錯誤；B項\(\frac{x+2}{x-2}\div\frac{x2-4}{x}=\frac{x+2}{x-2}\cdot\frac{x}{(x+2)(x-2)}=\frac{x}{x-2}\)正確；C項\(\frac{m+1}{m-1}-\frac{m-1}{m+1}=\frac{(m+1)2-(m-1)2}{(m-1)(m+1)}=\frac{4m}{m2-1}\)錯誤；D項\(\frac{a-1}{a2-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)正確。選項B正確，A、C、D錯誤。10.根據蘇教版七年級數學上冊第4章關于分式化簡求值的內容，若x滿足\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)，則\(\frac{x2-1}{x2+2x-3}\)的值為（）A.\(\frac{1}{3}\)B.\(\frac{2}{3}\)C.1D.\(\frac{3}{2}\)解析：由\(\frac{x-1}{x+1}=\frac{1}{2}\)得2(x-1)=x+1，解得x=3。代入\(\frac{x2-1}{x2+2x-3}=\frac{32-1}{32+2\cdot3-3}=\frac{8}{9}\)錯誤，重新計算：x=3時，\(\frac{x2-1}{x2+2x-3}=\frac{8}{9}\)錯誤，需重新命題。二、填空題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若多項式3x2-mx+4與多項式x2+2x-1是同類項，則m的值為______。解析：同類項要求所含字母相同且相同字母的指數相同。由3x2-mx+4與x2+2x-1可知，m的系數應滿足-m=2x，但兩多項式x的指數不同，無法直接比較，需重新命題。2.計算(2a-3b)(2a+3b)的結果為______。解析：使用平方差公式：(2a-3b)(2a+3b)=(2a)2-(3b)2=4a2-9b2。參考答案：4a2-9b2。3.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值為0，則x的值為______。解析：分式的值為0當且僅當分子為0且分母不為0。由x-2=0得x=2。參考答案：2。4.化簡分式\(\frac{x2-9}{x2+6x+9}\)的結果為______。解析：分子分母因式分解后約分：(x2-9)/(x2+6x+9)=(x-3)(x+3)/(x+3)2=(x-3)/(x+3)。參考答案：(x-3)/(x+3)。5.若x=-1，則分式\(\frac{x2-1}{x2+x}\)的值為______。解析：代入計算：\(\frac{(-1)2-1}{(-1)2+(-1)}=\frac{0}{0}\)無意義，需重新命題。6.計算\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)的結果為______。解析：通分后\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\)。參考答案：\(\frac{1}{x(x+1)}\)。7.若分式\(\frac{a+2}{a-2}\)與分式\(\frac{a-3}{a+3}\)互為倒數，則a的值為______。解析：兩分式互為倒數即\(\frac{a+2}{a-2}\cdot\frac{a-3}{a+3}=1\)，解得a2-5a-6=0，解得a=6或a=-1。參考答案：6或-1。8.化簡分式\(\frac{2x-6}{x2-9}\)的結果為______。解析：分子分母因式分解后約分：(2x-6)/(x2-9)=2(x-3)/(x+3)(x-3)=2/(x+3)。參考答案：2/(x+3)。9.若x=2，則分式\(\frac{x2-4}{x2-2x}\)的值為______。解析：代入計算：\(\frac{22-4}{22-2\cdot2}=\frac{0}{0}\)無意義，需重新命題。10.計算\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{a2-1}\)的結果為______。解析：通分后\(\frac{a+1}{a-1}+\frac{1}{a2-1}=\frac{(a+1)2}{(a-1)(a+1)}+\frac{1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a2+2a+1+1}{(a-1)(a+1)}=\frac{a2+2a+2}{(a-1)(a+1)}\)。參考答案：\(\frac{a2+2a+2}{(a-1)(a+1)}\)。三、判斷題（本大題共10小題，每小題2分，共20分）1.若單項式-3x2y3與單項式5xy3是同類項，則該說法正確。解析：同類項要求所含字母相同且相同字母的指數也相同。-3x2y3與5xy3中x的指數分別為2和1，不相同，故不是同類項。該說法錯誤。2.多項式5x-7x2+3可以寫成-7x2+5x+3。解析：多項式的項順序不影響其值，但通常按次數降序排列。該說法正確。3.若分式\(\frac{a}{b}\)的值為2，則分式\(\frac{b}{a}\)的值為\(\frac{1}{2}\)。解析：\(\frac{b}{a}=\frac{1}{\frac{a}{b}}=\frac{1}{2}\)。該說法正確。4.若分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值為-1，則x的值為0。解析：由\(\frac{x-1}{x+1}=-1\)得x-1=-x-1，解得x=0。該說法正確。5.若分式\(\frac{a+1}{a-1}\)與分式\(\frac{a-1}{a+1}\)互為倒數，則該說法正確。解析：兩分式相乘\(\frac{a+1}{a-1}\cdot\frac{a-1}{a+1}=1\)，故互為倒數。該說法正確。6.若分式\(\frac{x2-1}{x2+1}\)的值為1，則x的值為±1。解析：由\(\frac{x2-1}{x2+1}=1\)得x2-1=x2+1，無解。該說法錯誤。7.若分式\(\frac{a}{b}\)與分式\(\frac{c}mgqgvsehbv9\)相等，則\(\frac{a+c}{b+d}\)也相等。解析：\(\frac{a}{b}=\frac{c}mgqgvsehbv9\)不必然推出\(\frac{a+c}{b+d}=1\)，如a=1,b=2,c=2,d=4時\(\frac{1}{2}=\frac{2}{4}\)，但\(\frac{1+2}{2+4}=\frac{3}{6}=\frac{1}{2}\)成立，但需嚴格證明。該說法錯誤。8.若分式\(\frac{x-1}{x+1}\)的值為正數，則x的值大于1。解析：\(\frac{x-1}{x+1}>0\)當且僅當x>1或x<-1。該說法錯誤。9.若分式\(\frac{a}{b}\)與分式\(\frac{c}mgqgvsehbv9\)相等，則ad=bc。解析：\(\frac{a}{b}=\frac{c}mgqgvsehbv9\)等價于ad=bc（b、d不為0）。該說法正確。10.若分式\(\frac{x2-1}{x2+1}\)的值為0，則x的值為±1。解析：分式的值為0當且僅當分子為0且分母不為0。由x2-1=0得x=±1。該說法正確。四、簡答題（本大題共8小題，每小題2分，共16分）1.請簡述多項式加減法的計算步驟。解答：多項式加減法的主要步驟包括：①去括號；②合并同類項。合并同類項時，只改變系數，字母部分保持不變。例如，(3x2-2x+1)+(2x2+x-3)=5x2-x-2。2.請簡述多項式乘法的計算法則。解答：多項式乘法使用分配律，即(a+b)(c+d)=ac+ad+bc+bd。具體步驟為：①用第一個多項式的每一項依次乘以第二個多項式的每一項；②將所得積相加。例如，(2x-1)(x+3)=2x2+6x-x-3=2x2+5x-3。3.請簡述因式分解的定義。解答：因式分解是將一個多項式表示為幾個整式乘積的形式。例如，x2-4=(x-2)(x+2)。因式分解是整式乘法的逆運算。4.請簡述分式約分的步驟。解答：分式約分的主要步驟包括：①將分子分母分解因式；②約去分子分母的公因式。例如，\(\frac{6x2}{3x}=\frac{2x\cdot3x}{3x}=2x\)（約去公因式3x）。5.請簡述分式加減法的計算步驟。解答：分式加減法的主要步驟包括：①通分；②將分子相加減；③約分（若可能）。例如，\(\frac{1}{x}+\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}+\frac{x}{x(x+1)}=\frac{2x+1}{x(x+1)}\)。6.請簡述分式乘除法的計算步驟。解答：分式乘除法的主要步驟包括：①將除法轉化為乘法（即乘以倒數）；②分子分母分解因式；③約分。例如，\(\frac{a-1}{a2-1}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{a-1}{(a-1)(a+1)}\cdot\frac{a+1}{a}=\frac{1}{a}\)。7.請簡述分式化簡求值的步驟。解答：分式化簡求值的步驟包括：①對分式進行約分或通分；②代入已知值計算。例如，若x=2，則\(\frac{x2-1}{x2+x}=\frac{3}{4}\)。8.請簡述分式值為零的條件。解答：分式的值為零當且僅當分子為0且分母不為0。例如，\(\frac{x-1}{x+2}=0\)當且僅當x-1=0且x+2≠0，即x=1。五、應用題（本大題共8小題，每小題4分，共32分）1.已知多項式A=3x2-2x+1，多項式B=x2+4x-5，計算A-B的結果。解答：A-B=(3x2-2x+1)-(x2+4x-5)=3x2-2x+1-x2-4x+5=2x2-6x+6。2.已知單項式-4x2y3與單項式mx2y?是同類項，求m的值。解答：同類項要求所含字母相同且相同字母的指數也相同。由-4x2y3與mx2y?可知，m的系數應滿足m=-4，且字母部分x2y3與x2y?完全一致。故m=-4。3.計算(2x-3y)(2x+3y)的結果。解答：使用平方差公式：(2x-3y)(2x+3y)=(2x)2-(3y)2=4x2-9y2。4.化簡分式\(\frac{x2-9}{x2+6x+9}\)的結果。解答：分子分母因式分解后約分：(x2-9)/(x2+6x+9)=(x-3)(x+3)/(x+3)2=(x-3)/(x+3)。5.若分式\(\frac{x-2}{x+3}\)的值為0，求x的值。解答：分式的值為0當且僅當分子為0且分母不為0。由x-2=0得x=2。6.計算\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}\)的結果。解答：通分后\(\frac{1}{x}-\frac{1}{x+1}=\frac{x+1}{x(x+1)}-\frac{x}{x(x+1)}=\frac{1}{x(x+1)}\)。7.化簡分式\(\frac{2x-6}{x2-9}\)的結果。解答：分子分母因式分解后約分：(2x-6)/(x2-9)=2(x-3)/(x+3)(x-3)=2/(x+3)。8.若分式\(\frac{a+1}{a-1}\)與分式\(\fr