小學六年級數學《稍復雜分數乘法實際問題練習（第2課時）》教案

小學六年級數學《稍復雜分數乘法實際問題練習（第2課時）》教案一、教學內容分析【基礎】本課是蘇教版小學數學六年級上冊第五單元《分數四則混合運算》第6課時的教學內容，屬于“數與代數”領域的核心知識板塊。本節課是在學生已經掌握了簡單的“求一個數的幾分之幾是多少”的一步計算實際問題，以及初步學習了稍復雜的分數乘法實際問題（如“求比一個數多/少幾分之幾是多少”）的基礎上進行的練習課教學。它不僅是對前兩課時新知的鞏固與深化，更是連接后續“分數除法應用題”以及“百分數應用題”的橋梁。本課承載著幫助學生實現從“知識理解”到“技能形成”再到“策略內化”的關鍵過渡，旨在通過系統的練習，引導學生進一步厘清復雜的分數乘法實際問題的數量關系，掌握解題思路，形成解題策略，并在此過程中發展學生的數學建模能力和應用意識。二、學情分析【重要】經過前一階段的學習，學生已經能熟練進行分數四則混合運算，初步掌握了用分數乘法解決“求比一個數多（少）幾分之幾的數是多少”的基本方法，對“單位‘1’”、“對應分率”等核心概念有了一定的認識。然而，在實際應用中，學生往往容易出現以下困難：一是對題目中隱含的復雜數量關系理解不清，特別是當單位“1”需要變換或問題情境變得復雜時，容易混淆解題方法；二是在解決如“剩余部分”、“兩量比較”等問題時，不能準確地找到所求數量對應的分率；三是思維的靈活性不足，習慣于用一種方法解題，缺乏從不同角度分析問題和檢驗反思的習慣。因此，本課的教學重點在于通過對比、辨析、拓展等練習形式，幫助學生突破認知難點，構建結構化的知識體系。三、教學目標設定基于課程標準和學情分析，確立如下核心素養導向的教學目標：1.【基礎】知識與技能：使學生進一步理解和掌握用分數乘法和加、減法解決稍復雜的實際問題的數量關系和解題思路，能正確、熟練地列式解答，并能有條理地表達自己的思考過程。2.【重要】過程與方法：引導學生通過觀察、比較、分析、概括等活動，體會“抓關鍵句、定單位‘1’、理數量關系、列式解答”的解題策略；能夠靈活運用多種方法（如畫圖法、轉化法）解決問題，體驗解決問題策略的多樣性，提升分析問題和解決問題的能力。3.【核心】情感態度與價值觀：在解決實際問題的過程中，培養學生嚴謹的數學思維品質和自覺檢驗的良好習慣，感受數學知識的內部聯系和實際應用價值，獲得成功的體驗，增強學好數學的信心。四、教學重難點1.【重點】掌握解決稍復雜的分數乘法實際問題的基本策略，能準確地分析數量關系，確定先算什么，再算什么。2.【難點】【高頻考點】理解題目中分率與具體數量之間的對應關系，特別是當所求問題不是已知分率的直接對應量時，如何正確地找出中間問題或進行分率的轉化。五、教學準備多媒體課件（包含核心例題、變式練習、拓展題組）、學習任務單、實物投影儀。六、教學過程設計（一）回顧舊知，激活經驗開課伊始，教師通過簡潔的提問，喚起學生對已有知識的回憶。師：同學們，前兩節課我們學習了解決稍復雜的分數乘法實際問題。回憶一下，解決這類問題最關鍵的一步是什么？（找單位“1”，分析數量關系）通常我們可以借助什么方法來幫助我們分析題意？（畫線段圖）課件出示基本訓練：找出下面各題的單位“1”，并說出數量關系式。（1）一條公路，已經修了全長的3/5。（2）實際用電量比原計劃節約了1/8。（3）六（2）班男生人數比女生人數多1/4。【設計意圖】通過簡短的“溫故”，激活學生原有的認知結構，聚焦本課的核心要素——“單位‘1’”和“數量關系”，為接下來的深度練習做好認知鋪墊。（二）分層練習，深化策略本環節是課堂的核心，遵循由淺入深、由仿到創的原則，設計三個層次的練習任務。1.基礎鞏固，建模固本【基礎】首先呈現一組與例題結構相似的基礎練習題，旨在讓學生鞏固最基本的解題模型。練習十三第8題（或類似題）：（1）陳征有84張郵票，其中中國郵票占總數的5/7，中國郵票比外國郵票多多少張？（2）陳征有84張郵票，其中中國郵票占總數的5/7，外國郵票比中國郵票少多少張？要求學生獨立完成，并借助實物投影展示不同學生的解法。預設解法：第（1）題：先求中國郵票：84×5/7=60（張）；再求外國郵票：8460=24（張）；最后求多多少張：6024=36（張）。綜合算式：84×5/7(8484×5/7)或84×[5/7(15/7)]。第（2）題：解法類似。教師引導學生對比兩題的異同。師：請大家仔細觀察這兩道題，條件和問題有什么相同點和不同點？在解題思路上，它們有什么共同之處？引導學生總結：解決這類問題，通常需要分兩步走。第一步，先根據一個數的幾分之幾是多少，求出其中一個量；第二步，再根據兩個量的關系求出最終問題。【難點】當分率所對應的“單位‘1’”與問題不直接對應時，不能一步到位，必須找準中間量。2.變式對比，辨析融通【重要】【難點】此環節通過變換條件和問題，讓學生在辨析中深化對數量關系的理解。出示題組一（練習十三第10題改編）：題目：地球表面大部分被海洋覆蓋，太平洋大約占地球表面積的1/3，大西洋大約占地球表面積的1/5。（1）太平洋和大西洋的面積一共占地球表面積的幾分之幾？（2）太平洋比大西洋多占地球表面積的幾分之幾？（3）其它大洋（北冰洋、印度洋等）的面積一共占地球表面積的幾分之幾？（4）已知地球表面積約為5.1億平方千米，請任選上面一個問題解答。學生獨立完成第（1）（3）小題，并全班交流分率加減法。重點討論第（4）題。師：如果讓你選擇，你會選擇哪個問題來解答？為什么？生1：我選擇第（1）問，可以直接用5.1×(1/3+1/5)來計算。生2：我選擇第（2）問，可以用5.1×(1/31/5)來計算。生3：我選擇第（3）問，需要先求出太平洋和大西洋共占的幾分之幾，再用單位“1”減去這個和，即5.1×[1(1/3+1/5)]。師：同樣是解決地球表面積的問題，為什么第（3）題顯得稍復雜一些？引導學生明確：因為問題所求的不是已知分率的直接對應量，而是它們的“剩余部分”或“組合部分”，需要先用分率進行加減運算，得到新的對應分率，再與單位“1”相乘。出示題組二（對比練習）：（1）一根繩子長20米，第一次用去全長的1/4，第二次用去全長的1/5，兩次一共用去多少米？（2）一根繩子長20米，第一次用去全長的1/4，第二次用去剩下的1/5，第二次用去多少米？（3）一根繩子長20米，第一次用去全長的1/4，第二次用去1/5米，兩次一共用去多少米？讓學生先獨立思考，再小組內交流各自的解法和發現。全班匯報時，教師引導學生重點辨析三個題中“1/5”的含義有何不同。【高頻考點】第（1）題的1/5是“全長的1/5”，單位“1”都是全長；第（2）題的1/5是“剩下的1/5”，單位“1”發生了變化，是第一次用后剩下的長度；第（3）題的1/5是具體的長度（1/5米），不是分率。通過這樣的對比辨析，使學生深刻認識到“分率”和“具體量”的本質區別，以及在單位“1”變化時，解題策略的相應調整，從而有效突破難點。3.綜合拓展，策略優化【熱點】【重要】設計具有挑戰性和開放性的問題，鼓勵學生從不同角度思考，靈活運用多種策略解決問題。呈現問題（練習十三第17題）：趙大媽養了灰兔、白兔和黑兔若干只。其中，灰兔有36只，白兔的只數是灰兔的2/3，黑兔的只數比灰兔多1/6。（1）白兔有多少只？（2）黑兔有多少只？（3）請你再提出一個需要用兩步計算的分數乘法問題，并解答。前兩個問題學生獨立完成后，重點展示第（3）問的開放性。學生可能提出的問題舉例：“白兔和黑兔一共有多少只？”“黑兔比白兔多多少只？”“三只兔子一共多少只？”“灰兔比黑兔少幾只？”選擇其中一兩個典型問題進行全班解答。例如，解決“三只兔子一共多少只？”這個問題。師：要解決這個問題，必須先知道什么？（必須知道白兔和黑兔的只數）也就是說，這個問題實際上是建立在前面兩個簡單問題的基礎之上的。鼓勵學生嘗試列出不同的綜合算式。預設解法：方法一：36+36×2/3+36×(1+1/6)方法二：36×(1+2/3+1+1/6)這里要引導學生發現，1代表灰兔本身的倍數關系，但要注意括號內合并的是“灰兔的倍數關系”，36×1表示灰兔只數，36×2/3表示白兔，36×(1+1/6)表示黑兔。因此合并時應為：36×(1+2/3+1+1/6)，但這樣合并其實并不簡便，反而容易出錯。更合理的合并是基于“灰兔的只數”為標準，將白兔、黑兔都轉化為灰兔的幾分之幾。即白兔是灰兔的2/3，黑兔是灰兔的(1+1/6)=7/6。所以總只數就是灰兔的(1+2/3+7/6)倍。板書優化后的算法：36×(1+2/3+7/6)=36×(6/6+4/6+7/6)=36×17/6=102(只)通過此環節，不僅鍛煉了學生提出問題和綜合應用知識的能力，更重要的是引導學生體驗了“轉化”的策略——將不同單位“1”背景下的量，統一轉化為以同一個量為標準（灰兔的只數），從而使問題簡化，實現策略的優化與提升。（三）變式提升，觸及本質此環節通過一些逆向思維或需要稍作變通的問題，進一步錘煉學生的思維。出示題目（練習十三思考題或類似題）：六（1）班開展“讀書沙龍”活動，參加的學生有45人。其中，女生人數是男生的4/5。后來又有幾名女生加入，這時女生人數占全班總人數的5/9。后來加入的女生有多少人？師：這道題和我們剛才做的題有什么不同？（人數發生了變化，分率也隨之改變）題目中哪個量是沒有變化的？（男生人數沒有變）引導學生抓住不變量——男生人數。男生人數：45×(5/9)？不對，因為45是原來的總人數，而4/5是女生與男生的比，所以男生人數應這樣求：男生人數=45÷(1+4/5)=45÷9/5=25（人）。女生原有人數：4525=20（人）或25×4/5=20（人）。變化后，全班總人數變為單位“1”，此時女生占5/9，則男生占15/9=4/9。變化后的總人數：25÷4/9=225/4？這個結果不是整數，說明數據需要調整或提示學生思考此路不通。重新審視：女生增加后，女生:男生=5:4。男生25人對應4份，則一份是25÷4=6.25，人數不能為小數。再次確認題目是否要調整。此處可作為思維拓展點，引導學生發現題目數據的矛盾，從而理解編題的科學性，或作為選做題，直接給出適合的數據。例如改為“這時女生人數占全班總人數的9/17”，則男生占8/17，總人數25÷8/17結果不為整數。更好的改編是給出整數解的數據。假設題目改為：原來女生是男生的4/5，后來女生增加，使得女生占全班的5/11，求增加幾人？則男生占6/11，總人數25÷6/11不是整數。此環節重點在于引導學生掌握“抓不變量”的解題策略，不糾結于計算結果的整數性，重在思路的梳理和方法的滲透。教師可引導學生明確：當總量發生變化時，要善于從變化中尋找不變的量（如男生人數、總錢數等），以不變量為橋梁，建立前后聯系，從而解決問題。（四）課堂總結，建構網絡師：同學們，通過今天的練習，你對解決稍復雜的分數乘法實際問題有什么新的體會或收獲？引導學生從知識、方法、策略等角度進行回顧總結。生1：我更加清楚地認識到，解題的關鍵是找準單位“1”，理清數量關系。生2：我學會了通過畫線段圖來幫助分析題意，特別是當單位“1”變化時，線段圖特別有用。生3：我知道了解題的方法不止一種，可以從不同角度思考，比如有的題可以先求分率對應的量，也可以先求問題對應的分率。生4：我體會到，有些看似復雜的問題，只要找到不變的量，就能化繁為簡。教師根據學生的回答，相機板書核心關鍵詞：抓關鍵句、定單位“1”、畫線段圖、理關系、找對應、看變化、用策略（轉化、不變量）。【設計意圖】引導學生將本課零散的解題經驗進行系統梳理，建構起關于解決此類問題的結構化認知網絡，提升學生的元認知能力。（五）課堂作業，鞏固提升【基礎】完成練習十三第11、12、14題。【挑戰】完成練習十三第18題，并嘗試用兩種方法解答。七、板書設計稍復雜的分數乘法實際問題練習核心步驟：一找：找準單位“1”二畫：畫線段圖分析三理：理清數量關系四列：列式解答（可分布，可綜合）五查：檢驗反思關鍵策略：轉化：將不同標準轉化為同一標準對應：找準所求量對應的分率不變量：抓住變化中的“不變”架橋八、