小學四年級數學《五入調商：除法試商策略深化》教學設計

小學四年級數學《五入調商：除法試商策略深化》教學設計一、教學背景分析（一）課程定位與內容概述本節課“五入調商”是小學四年級數學上冊第二單元《兩、三位數除以兩位數》的核心內容，屬于“數與代數”領域的重要知識點【重要】。在此之前，學生已經學習了除數是整十數的除法、用“四舍五入”法把除數看作整十數進行試商的基礎知識，并初步接觸了用“四舍”法試商時需要調商的情況（初商偏大調小）。本節課則是在此基礎上，進一步探討當運用“五入”法試商時，所面臨的另一種調商情境——初商偏小需調大。這不僅是對試商方法的完善，更是對學生數感、運算能力和邏輯思維能力的深度培養。通過本節課的學習，學生將完整經歷“試商—發現初商不合適—分析原因—調整商的大小”的完整探究過程，形成對除法計算中“調商”策略的全面認識，為后續學習更復雜的除法計算及解決實際問題奠定堅實的基礎【基礎】。（二）學情分析四年級的學生已經具備了一定的抽象邏輯思維能力，但在面對新的、復雜的計算問題時，仍然需要借助具體的情境和直觀的操作來理解算理。1.知識經驗：學生已經掌握了除數是一位數除法的計算方法，理解了“余數要比除數小”的基本法則，并能運用“四舍五入”法進行初步試商。同時，通過上一課時“四舍調商”的學習，學生已經積累了“調商”的基本活動經驗，知道試商不一定一次就能成功，需要根據具體情況進行調整。2.學習難點：本節課的難點在于理解“為什么用‘五入’法試商，商容易偏小？”以及“如何判斷并準確地將初商調大”。學生容易混淆“四舍”法和“五入”法的調商方向（一個調小，一個調大），需要在對比辨析中深化理解【難點】。3.學習準備：學生需要具備良好的計算習慣和敢于嘗試、勇于糾錯的學習品質。二、教學目標設計基于課程標準和學情分析，制定如下教學目標：1.知識與技能目標：使學生經歷用“五入”法試商發現初商偏小的探索過程，理解“五入調商”的算理，掌握“初商偏小要調大”的調商方法，能正確、熟練地計算三位數除以兩位數（商一位數）的除法，并能夠解決相關的簡單實際問題【核心目標】。2.過程與方法目標：讓學生通過觀察、計算、比較、交流等活動，經歷“試商—驗證—調商—再驗證”的完整探究過程，培養學生發現、分析、解決問題的能力，以及初步的歸納概括能力和知識遷移能力【核心素養】。3.情感態度與價值觀目標：使學生在自主探索和合作交流中獲得成功的體驗，增強學習數學的自信心；培養學生耐心細致、自覺驗算的良好學習習慣，以及勇于面對困難、積極探索的意志品質。三、教學重難點定位（一）教學重點掌握用“五入”法試商，并能根據“余數大于或等于除數”的現象，準確進行“將初商調大”的計算方法【高頻考點】。（二）教學難點深刻理解“五入調商”的算理，即為什么把除數看大了，初商就容易偏小，從而需要通過調大商來修正【難點】。四、教學過程設計與實施（一）環節一：復習遷移，激活經驗（預計用時5分鐘）1.溫故知新，引出課題：上課伊始，教師在課件上出示一道上節課學習過的“四舍調商”練習題，例如：“272÷34=？”。請兩名學生上臺板演豎式計算，其余學生在練習本上完成。2.回顧說理，喚醒記憶：板演完成后，請板演的學生講述自己的計算過程。教師引導學生重點回顧：①把除數34看作多少來試商？（30，用的是“四舍”法）。②試商幾？（9）。③遇到了什么問題？（9與34相乘得306，比被除數272大，說明商9偏大了）。④怎么解決的？（把商調小1，改商8，再進行計算）。教師根據學生的回答，相機板書關鍵步驟，并引導學生共同小結：“看來，用‘四舍’法把除數看小了，初商可能偏大，我們需要把商調小”【重要】。3.設疑導入，激發期待：教師順勢引導：“看來同學們已經掌握了‘四舍調商’的訣竅。那么，如果除數的個位是5、6、7、8、9，我們用‘五入’法試商，又會遇到什么新情況呢？是初商偏大，還是偏小？我們又該如何應對？今天這節課，我們就一起來研究這個問題。”教師隨即板書完善課題：“五入調商：除法試商策略深化”。（二）環節二：情境探究，建構新知（預計用時17分鐘）1.創設情境，提出問題：教師利用課件出示教材例6的主題圖：四年級二班有36人，一共借書252本。同時，教師用富有感染力的語言描述：“同學們，書籍是人類進步的階梯。看，四年級二班的同學正在圖書館借書呢。從圖中你獲得了哪些數學信息？你能根據這些信息提出一個數學問題嗎？”引導學生完整表述信息和問題：“四年級二班有36人，一共借書252本，平均每人借書多少本？”【基礎】。2.列出算式，引導估算：學生根據“總本數÷人數=平均每人借書本數”的數量關系，很容易列出算式：252÷36=?。教師引導：“請同學們先不忙動筆，估一估，商大約是多少？你是怎么想的？”學生可能回答：“把36看成40，250除以40，大約商6。”教師肯定學生的估算方法，并指出：“這位同學用到了‘五入’法把除數36看作40來試商，這是一種非常重要的試商策略”【熱點】。3.嘗試計算，引發沖突：教師布置任務：“估算的結果是6，那實際結果到底是多少呢？請同學們在練習本上用豎式算一算，看看會遇到什么情況。”學生獨立嘗試計算，教師巡視，捕捉典型資源。預設學生會出現如下情況：大部分學生會用商6，6×36=216，=36。當寫到這一步時，學生會產生疑惑：“余數是36，除數是36，余數等于除數了，這怎么辦？”教師敏銳抓住這一認知沖突，引導學生聚焦問題。4.聚焦矛盾，探究算理：教師利用展臺展示一個具有代表性的“半成品”豎式：36）25221636教師提問：“觀察這個豎式，你們發現了什么問題？”引導學生明確：“余數36和除數36相等，違背了‘余數必須比除數小’的計算規則，說明商6是錯的。”教師追問：“為什么會出現這種情況呢？是哪里出了問題？請同學們以前后桌4人為小組，討論交流。”小組討論后，組織全班交流【非常重要】。小組代表發言預設：“因為我們在試商時，把36看成了40，除數變大了，所以初商6可能就小了。”教師借助課件動態演示，輔助理解：將除數36看作40，相當于把除數“放大”了。在總數252不變的情況下，除數“變大”，商自然就會“變小”，導致剩下的余數偏大，甚至等于或大于除數。因此，商6不夠分，余下的36本正好夠每人再分1本。教師小結：“同學們的分析非常深刻！正是因為用‘五入’法把除數看大了，所以初商容易偏小。那現在你們知道正確的商應該是幾嗎？”學生齊答：“7”。教師引導：“那我們要怎樣做？這個過程就叫做——調商。怎么調？”學生答：“把商6調大1，改商7。”5.規范寫法，完整計算：教師引導學生在豎式上進行調商，將6擦去改寫成7，并完成后續計算：7×36=252，=0。指導學生把橫式和答句補充完整，并教給學生規范的表述：“在豎式計算中，當我們發現余數等于或大于除數時，就說明初商偏小，這時我們需要把商調大1，然后再接著除。”【核心步驟】完整豎式如下：736）2522520答：四年級二班平均每人借書7本。6.檢驗反思，歸納算法：教師引導學生進行檢驗：“我們怎么知道計算結果7是正確的呢？”引導學生用“商×除數=被除數”的方法進行驗算（36×7=252），確認計算無誤。最后，師生共同歸納“五入調商”的計算步驟和關鍵點：①用“五入”法把除數看作整十數試商。②將初商與原來的除數相乘，看余數情況。③如果余數大于或等于除數，說明初商偏小，需要將初商調大1，再繼續除。④必須確保余數小于除數【重要】。（三）環節三：對比辨析，深化理解（預計用時8分鐘）1.呈現對比題組：教師在課件上并排呈現兩個豎式：上節課的“272÷34”和本節課的“252÷36”的完整豎式計算過程。2.引導多維比較：教師組織學生以小組為單位，從“試商方法”、“試商結果（初商大小）”、“遇到的問題”、“調商方向”等多個維度進行對比分析。討論：這兩道題在試商和調商的過程中，有哪些相同點和不同點？3.全班交流，形成結構：經過討論，引導學生形成清晰的認識【高頻考點】：相同點：①都需要把除數用“四舍五入”法看作整十數進行試商。②一次試商往往不能成功，都需要調商。③計算過程中都要遵循“余數比除數小”的規則。不同點：①試商方法不同：第一題除數的個位是4，用“四舍”法；第二題除數的個位是6，用“五入”法。②初商偏差不同：用“四舍”法，除數看小，初商偏大；用“五入”法，除數看大，初商偏小。③調商方向不同：初商偏大，需要把商調小；初商偏小，需要把商調大。4.教師總結升華：教師用精煉的語言總結：“‘四舍’商大下調1，‘五入’商小上調1。調商的過程，就是我們不斷逼近精確結果的過程，體現了數學的嚴謹與精確。”這一結構化的認識，有助于學生形成一個完整的、動態的除法計算認知體系。（四）環節四：分層練習，內化技能（預計用時10分鐘）本環節設計有層次、有梯度的練習，旨在幫助學生鞏固新知，形成技能。1.基礎練習（“練一練”）：教材第19頁“練一練”。要求學生先觀察豎式，說一說各題把除數看作幾十來試商？初商是幾？出現了什么問題？正確的商應該是幾？再獨立完成豎式計算。通過這組練習，讓學生再次經歷“發現問題（余數等于或大于除數）—分析問題（初商偏小）—解決問題（調大商）”的完整過程，鞏固“五入調商”的基本方法【基礎】。2.專項辨析練習（“練習四”第6題）：先找出錯在哪里，再改正。教師先讓學生獨立觀察三道錯題，找出錯誤原因（如：沒有調商、調商方向錯了、計算馬虎等），然后在全班進行交流。這一環節旨在培養學生自覺審視、自我糾錯的能力，避免類似錯誤的發生。3.變式練習（“練習四”第5題）：算一算，比一比。出示一組對比題，如：92÷31和92÷29。讓學生獨立計算后，比較在試商和調商過程中有什么不同。通過對比，讓學生進一步體會，即使被除數相同，由于除數個位數字不同，采用的試商方法和調商策略也不同，從而深化對“四舍五入”調商策略的理解，提升靈活運用的能力【難點突破】。（五）環節五：課堂總結，暢談收獲（預計用時3分鐘）教師引導學生回顧本節課的學習歷程：“同學們，時間過得真快，轉眼這節課就要結束了。回顧一下，今天我們共同經歷了怎樣的學習過程？你有什么收獲？除了知識上的收獲，你在學習方法上有什么新的體會？”學生自由發言，可以從知識、技能、情感、學法等多個角度暢談。教師最后總結：“今天，我們不僅學會了‘五入調商’的計算方法，更重要的是，我們經歷了一個‘嘗試—遇到問題—分析原因—解決問題’的探究過程。這種探究精神和解決問題的策略，比知識本身更寶貴。希望同學們在以后的學習中，也能像今天這樣，敢于嘗試，善于思考，做學習的小主人！”五、板書設計主板書：（左側）例6：252÷36=7（本）豎式計算過程：7←調大（6→7）36）252252←7×360（右側）對比區：四舍法（除數看小）→初商偏大→調小五入法（除數看大）→初商偏小→調大（下方）口訣：四舍商大下調1，五入商小上調1。余數定比除數小，細心驗算不出錯。六、作業布置1.基礎作業：完成練習四第7、8題。要求：獨立完成，書寫工整，自覺驗算。2.拓展作業（選做）：尋找生活中需要用除法“五入調商”解決的數學問題，并把它記錄下來，下節課與同學分享。七、教學反思（預設）本節課的教學設計，充分尊重了學生的認知基礎和認知規律。通過