山西臨汾霍州第一期第二次月考2027屆八上數學期末預測試題含解析

山西臨汾霍州第一期第二次月考2027屆八上數學期末預測試題注意事項：1．答卷前，考生務必將自己的姓名、準考證號、考場號和座位號填寫在試題卷和答題卡上。用2B鉛筆將試卷類型（B）填涂在答題卡相應位置上。將條形碼粘貼在答題卡右上角"條形碼粘貼處"。2．作答選擇題時，選出每小題答案后，用2B鉛筆把答題卡上對應題目選項的答案信息點涂黑；如需改動，用橡皮擦干凈后，再選涂其他答案。答案不能答在試題卷上。3．非選擇題必須用黑色字跡的鋼筆或簽字筆作答，答案必須寫在答題卡各題目指定區域內相應位置上；如需改動，先劃掉原來的答案，然后再寫上新答案；不準使用鉛筆和涂改液。不按以上要求作答無效。4．考生必須保證答題卡的整潔。考試結束后，請將本試卷和答題卡一并交回。一、選擇題(每小題3分,共30分)1．如圖，中的周長為．把的邊對折，使頂點和點重合，折痕交于，交于，連接，若，則的周長為__________；A．． B．． C．． D．．2．下列圖形中對稱軸條數最多的是（）A．線段 B．正方形 C．圓 D．等邊三角形3．以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）A．2cm，5cm，8cmB．3cm，3cm，6cmC．3cm，4cm，5cmD．1cm，2cm，3cm4．某班數學興趣小組8名同學的畢業升學體育測試成績依次為：30，29，28，27，28，29，30，28，這組數據的眾數是（）A．27 B．28 C．29 D．305．下列分式中，最簡分式的個數是（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個6．在平面直角坐標系中，點關于軸對稱的點的坐標為（）A． B． C． D．7．已知是完全平方式，則常數等于（）A．8 B．±8 C．16 D．±168．下列計算中，不正確的是（）A． B．C． D．9．化簡÷的結果是()A． B． C． D．2(x＋1)10．已知

是方程組

的解，則a、b的值分別為（）A．2,7 B．－1,3 C．2,3 D．－1,7二、填空題(每小題3分,共24分)11．如圖，與是兩個全等的等邊三角形，.有下列四個結論：①；②；③直線垂直平分線段；④四邊形是軸對稱圖形.其中正確的結論有_____.（把正確結論的序號填在橫線上）12．如果點（，）關于x軸的對稱點在第四象限內，則m的取值范圍是________．13．分解因式：a3－a=14．在△ABC中，AB＝AC，AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，連接BD，若∠ADE＝40°，則∠DBC＝_____．15．圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數是_____．16．如圖：點在上，、均是等邊三角形，、分別與、交于點、，則下列結論①②③為等邊三角形④正確的是______（填出所有正確的序號）17．已知直角三角形的兩條直角邊分別為5和12，則其斜邊上的中線長為_____．18．生物學家發現一種病毒，其長度約為0.00000032米，數據0.00000032用科學記數法表示為________.三、解答題(共66分)19．（10分）九（3）班為了組隊參加學校舉行的“五水共治”知識競賽，在班里選取了若干名學生，分成人數相同的甲、乙兩組，進行力四次“五水共治”模擬競賽，成績優秀的人數和優秀率分別繪制成如圖統計圖．根據統計圖，解答下列問題：（1）第三次成績的優秀率是多少？并將條形統計圖補充完整；（2）已求得甲組成績優秀人數的平均數，方差，請通過計算說明，哪一組成績優秀的人數比較穩定？20．（6分）如圖，在平面直角坐標系中，過點A（0，6）的直線AB與直線OC相交于點C（2，4）動點P沿路線O→C→B運動．（1）求直線AB的解析式；（2）當△OPB的面積是△OBC的面積的時，求出這時點P的坐標；（3）是否存在點P，使△OBP是直角三角形？若存在，直接寫出點P的坐標，若不存在，請說明理由．21．（6分）（1）計算：；（2）化簡求值：，其中，．22．（8分）如圖，△ABC中，AB=AC，∠C=30°，DA⊥BA于A，BC=6cm，求AD的長．23．（8分）甲、乙兩名學生參加數學素質測試（有四項），每項測試成績采用百分制，成績如表：學生數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐平均成績方差甲8793918589______乙89969180____________（1）將表格中空缺的數據補充完整，根據表中信息判斷哪個學生數學綜合素質測試成績更穩定？請說明理由.（2）若數與代數、空間與圖形、統計與概率、綜合與實踐的成績按，計算哪個學生數學綜合素質測試成績更好？請說明理由.24．（8分）濰坊市某大酒店豪華間實行淡季、旺季兩種價格標準，旺季每間比淡季上漲，下表是去年該酒店豪華間某兩天的相關記錄．問：旺季每間價格為多少元？該酒店豪華間有多少間？淡季旺季未入住間數120日總收入（元）228004000025．（10分）問題背景：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，求的最大值．解決方法：以為邊作等邊，連接，推出，當點在的延長線上時，線段取得最大值．問題解決：如圖，點為線段外一動點，且，若，，連接，當取得最大值時，的度數為_________．26．（10分）如圖是由邊長為1個單位長度的小正方形組成的網格，的三個頂點都在格點上.（1）作出關于軸對稱的，并寫出點的坐標：.（2）求出的面積.

參考答案一、選擇題(每小題3分,共30分)1、A【分析】由折疊可知DE是線段AC的垂直平分線，利用線段垂直平分線的性質可得結論.【詳解】解：由題意得DE垂直平分線段AC，中的周長為所以的周長為22.故答案為：22.本題考查了線段垂直平分線的性質，靈活利用線段垂直平分線上的點到線段兩端的距離相等這一性質是解題的關鍵.2、C【分析】先根據軸對稱圖形的定義確定各選項圖形的對稱軸條數，然后比較即可選出對稱軸條數最多的圖形．【詳解】解：A、線段有2條對稱軸；B、正方形有4條對稱軸；C、圓有無數條對稱軸；D、等邊三角形有3條對稱軸；故選：C．本題考查了軸對稱圖形的概念，即在平面內，如果一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這樣的圖形叫做軸對稱圖形，這條直線叫做對稱軸．3、C【解析】三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊，據此進行解答即可.【詳解】解：2cm+5cm＜8cm，A不能組成三角形；3cm+3cm＝6cm，B不能組成三角形；3cm+4cm＞5cm，C能組成三角形；1cm+2cm＝3cm，D不能組成三角形；故選：C．本題考查了三角形的三邊關系.4、B【解析】分析：根據出現次數最多的數是眾數解答．詳解：27出現1次；1出現3次；29出現2次；30出現2次；所以，眾數是1．故選B．點睛：本題考查了眾數的定義，熟記出現次數最多的是眾數是解題的關鍵．5、B【分析】利用最簡分式的定義逐個分析即可得出答案.【詳解】解：，，，這三個不是最簡分式，所以最簡分式有：，共2個，故選：B．本題考查了最簡分式的定義，熟練掌握相關知識點是解題關鍵.6、B【解析】根據關于y軸對稱的點橫坐標互為相反數，縱坐標相等進行解答即可．【詳解】∵（m、n）關于y軸對稱的點的坐標是（-m、n），∴點M（-3，-6）關于y軸對稱的點的坐標為（3，-6），故選B．本題考查了關于y軸對稱的點的坐標特征，熟練掌握關于y軸對稱的點的坐標特征是解題的關鍵．7、D【分析】根據完全平方公式：，即可求出k的值．【詳解】解：∵是完全平方式，∴∴k=±16故選D．此題考查的是根據完全平方式，求一次項中的參數，掌握兩個完全平方公式的特征是解決此題的關鍵．8、D【分析】根據冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法逐一判斷即可．【詳解】A．，故本選項正確；B．，故本選項正確；C．，故本選項正確；D．，故本選項錯誤．故選D．此題考查的是冪的運算性質和合并同類項，掌握冪的乘方、合并同類項法則、同底數冪的除法和同底數冪的乘法是解決此題的關鍵．9、A【分析】原式利用除法法則變形，約分即可得到結果．【詳解】原式=?（x﹣1）=．故選A．本題考查了分式的乘除法，熟練掌握運算法則是解答本題的關鍵．10、C【解析】把

代入方程組

，得

，解得

.故選C.二、填空題(每小題3分,共24分)11、②③④【分析】①通過全等和等邊三角形的性質解出答案即可判斷;②根據題意推出即可判斷;③延長BM交CD于N,利用外角定理推出即可判斷;④只需證明四邊形ABCD是等腰梯形即可判斷.【詳解】①∵△ABM≌△CDM,△ABM、△CDM都是等邊三角形,∴∠ABM=∠AMB=∠BAM=∠CMD=∠CDM=∠DCM=60°,AB=BM=AM=CD=CM=DM,又∵MA⊥MD,∴∠AMD=90°,∴∠BMC=360°﹣60°﹣60°﹣90°=150°,又∵BM=CM,∴∠MBC=∠MCB=15°；②∵AM⊥DM,∴∠AMD=90°,又∵AM=DM,∴∠MDA=∠MAD=45°,∴∠ADC=45°+60°=105°,∠ABC=60°+15°=75°,∴∠ADC+∠ABC=180°；③延長BM交CD于N,∵∠NMC是△MBC的外角,∴∠NMC=15°+15°=30°,∴BM所在的直線是△CDM的角平分線,又∵CM=DM,∴BM所在的直線垂直平分CD；④根據②同理可求∠DAB=105°,∠BCD=75°,∴∠DAB+∠ABC=180°,∴AD∥BC,又∵AB=CD,∴四邊形ABCD是等腰梯形,∴四邊形ABCD是軸對稱圖形．故答案為:②③④.本題考查等邊三角形的性質、三角形內角和定理、三角形外角性質、平行線的判定,關鍵在于熟練掌握相關基礎知識.12、【分析】利用關于軸對稱點的性質可知點P在第一象限，由此根據第一象限點的坐標的特征列不等式組即可解答．【詳解】∵點P（，）關于軸的對稱點在第四象限內，∴點P（，）在第一象限，∴，解得：．故答案為：．本題主要考查了關于軸對稱點的性質以及象限內點的坐標特點，正確記憶各象限內點的坐標符號是解題關鍵．13、【解析】a3－a=a(a2-1)=14、15°．【解析】先根據線段垂直平分線的性質得出DA=DB，∠AED=∠BED=90，即可得出∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，然后根據直角三角形的兩銳角互余和等腰三角形的性質分別求出∠ABD，∠ABC的度數，即可求出∠DBC的度數．【詳解】∵AB的垂直平分線交AC于D，交AB于E，∴DA=DB，∠AED=∠BED=90，∴∠A=∠ABD，∠BDE=∠ADE，∵∠ADE＝40，∴∠A=∠ABD=90＝50，∵AB＝AC，∴∠ABC=，∴∠DBC＝∠ABC-∠ABD=15.故答案為：15.本題考查線段垂直平分線的性質，等腰三角形的性質.15、3.1【解析】近似數π=3.1415926…精確到千分位，即是保留到千分位，由于千分位1后面的5大于4，故進1，得3.1．【詳解】解：圓周率π=3.1415926…精確到千分位的近似數是3.1．故答案為3.1．本題考查了近似數和精確度，精確到哪一位，就是對它后邊的一位進行四舍五入．16、①②③④【分析】利用等邊三角形的性質得CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，所以∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，則利用“SAS”可判定△ACE≌△DCB，所以AE＝DB，∠CAE＝∠CDB，則可對①進行判定；再證明△ACM≌△DCN得到CM＝CN，則可對②進行判定；然后證明△CMN為等邊三角形得到∠CMN＝60°，則可對③④進行判定．【詳解】解：∵△DAC、△EBC均是等邊三角形，∴CA＝CD，∠ACD＝60°，CE＝CB，∠BCE＝60°，∴∠DCE＝60°，∠ACE＝∠BCD＝120°，在△ACE和△DCB中，∴△ACE≌△DCB（SAS），∴AE＝DB，所以①正確；∵△ACE≌△DCB，∴∠MAC=∠NDC，∵∠ACD=∠BCE=60°，∴∠MCA=∠DCN=60°，在△ACM和△DCN中，∴△ACM≌△DCN（ASA），∴CM＝CN，所以②正確；∵CM＝CN，∠MCN＝60°，∴△CMN為等邊三角形，故③正確，∴∠CMN＝60°，∴∠CMN＝∠MCA，∴MN∥BC，所以④正確，故答案為：①②③④．本題考查了全等三角形的判定與性質：全等三角形的判定是結合全等三角形的性質證明線段和角相等的重要工具，在判定三角形全等時，關鍵是選擇恰當的判定條件，也考查了等邊三角形的判定與性質．17、6.1．【分析】利用勾股定理求出斜邊，再利用直角三角形中，斜邊上的中線等于斜邊的一半，便可得到答案．【詳解】解：斜邊長為：故斜邊上的中線為斜邊的一半，故為6.1故答案為：6.1本題考查勾股定理應用，以及直角三角形斜邊上的中線為斜邊的一半，掌握這兩個知識點是解題的關鍵．18、【分析】絕對值小于1的正數也可以利用科學記數法表示，一般形式為，與較大數的科學記數法不同的是其所使用的是負指數冪，指數由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．【詳解】解：0.00000032=3.2×；故答案為.本題考查用科學記數法表示較小的數，一般形式為a×10-n，其中1≤|a|＜10，n為由原數左邊起第一個不為零的數字前面的0的個數所決定．三、解答題(共66分)19、（1），圖見解析；（2）甲組成績優秀的人數較穩定【分析】（1）結合兩個統計圖，先求出總人數，然后即可得出第三次的優秀率和第四次乙組的優秀人數；（2）求出乙組的平均數和方差，與甲組比較即可.【詳解】（1）總人數：（人），第三次的優秀率：第四次乙組的優秀人數為：（人）補全條形統計圖，如圖所示：（2），，所以甲組成績優秀的人數較穩定．此題主要考查統計圖的相關知識以及平均數、方差的求解，熟練掌握，即可解題.20、；點或；點P的坐標為或．【分析】（1）由B、C坐標，根據待定系數法可求得直線AB的解析式；（2）由（1）列出AB的方程，求出B的坐標，求出的面積和的面積，設P的縱坐標為m，代值求出m，再列出直線OC的解析式為，當點P在OC上時，求出P點坐標，當點P在BC上時，求出P點坐標即可；(3)根據直角三角形的性質和點坐標列出解析式解出即可.【詳解】點A的坐標為，設直線AB的解析式為，點在直線AB上，，，直線AB的解析式為；由知，直線AB的解析式為，令，，，，，的面積是的面積的，，設P的縱坐標為m，，，，直線OC的解析式為，當點P在OC上時，，，當點P在BC上時，，，即：點或；是直角三角形，，當點P在OC上時，由知，直線OC的解析式為，直線BP的解析式的比例系數為，，直線BP的解析式為，聯立，解得，，當點P在BC上時，由知，直線AB的解析式為，直線OP的解析式為，聯立解得，，，即：點P的坐標為或．本題考查的知識點是一次函數綜合題，解題的關鍵是熟練的掌握一次函數綜合題.21、（1）4；（2），4【分析】(1)利用負數的絕對值是正數，任何一個數的零指數冪等于1（0除外）以及二次根式和三次根式的運算即可求出答案；(2)利用多項式乘以多項式將括號里的展開后再合并同類項，最后利用多項式除以單項式化簡，將具體的值代入即可．【詳解】解：(1)原式；(2)原式．當，時原式．本題主要考查的是實數的混合運算以及整式的乘除，掌握正確的運算方法是解題的關鍵．22、2【分析】根據等邊對等角可得∠B=∠C，再利用三角形的內角和定理求出∠BAC=120°，然后求出∠CAD=30°，從而得到∠CAD=∠C，根據等角對等邊可得AD=CD，再根據直角三角形30°角所對的直角邊等于斜邊的一半可得BD=2AD，然后根據BC=BD+CD列出方程求解即可【詳解】∵AB=AC，∴∠B=∠C=30°，∴∠BAC=180°-2×30°=120°，∵DA⊥BA，∴∠BAD=90°，∴∠CAD=120°-90°=30°，∴∠CAD=∠C，∴AD=CD，在Rt△ABD中，∵∠B=30°，∠BAD=90°，∴BD=2AD，∴BC=BD+CD=2AD+AD=3AD，∵BC=6cm，∴AD=2cm．本題主要考查了等腰三角形性質以及直角三角形性質的綜合運用，熟練掌握相關概念是解題關鍵.23、（1）表格詳見解析，甲數學綜合素質測試成績更穩定；（2）乙的成績更好，理由詳見解析.【分析】（1）根據求平均數的公式和求方差的公式進行求解，即可得到答案；（2）根據加權平均數計算甲和乙的成績，即可得到答案.【詳解】解：：（1）甲的平均成績=（87+93+91+85）÷4=89；

乙的平均成績（89+96+91+80）÷4=89；

甲的方差：S甲2=[（87-89）2+（93-89）2+（91-89）2+（85-89）2]=×（16+4+4+16）=10；

乙的方差：S乙2=[（89-89）2+（96-89）2+（91-89）2+（80-89）2]=×（0+49+4+81）=33.5；如下表：學生數與代數空間與圖形統計與概率綜合與實踐平均成績方差甲879391858910乙899691808933.5∵，，∴甲數學綜合素質測試成績更穩定；（2）若按計分，則乙的成績更好，理由如下：甲的分數（分）；乙的分數（分）.∵，∴乙的成績更好.此題考查了平均數和加權平均數，用到的知識點是平均數和加權平均數，掌握它們的計算公式是本題的關鍵．24、旺季每間為800元，酒店豪華間有50間．【分析】設淡季每間價格為元，該酒店有間豪華間，則旺季時每間單價為元，根據日總收入＝豪華間的單價×入住的房間數，即