七年級數(shù)學下冊《三元一次方程計算專練30題》帶答案

新初一數(shù)學：三元一次方程計算專練30題

學校:姓名：班級：考號：

3x+4z=7①口2x+y=4

1.解三元一次方程組2+3y+z=9②5?解方程組：x+3z=2

5x-9y+7z=8③〔x+y+z=30

2x+y-z=2

x-2y-z=0

2.解方程組,x+2y-z=5

6.解方程組:?x+3y+2z=1.

x-y+2z=-7

x+4y+z=6

3x+y-4z=\3

2x+y+z=57.解方程組：，5x-y+3z=5.

3.解方程組：,x+2y+z=3x+y-2z=3

x+y+2z=4

x+y+z=6

2x-3y+5z=58.解方程組:\x-\-y-z=Q.

4.解方程組：＜3x+y-2z=9.x-y=-1

5x-2y+z=\2

試卷第1頁，共4頁

新初一數(shù)學：三元一次方程計算專練30題

學校:姓名：班級：考號：

x+y-z=6①x仁

—+y+z=2

9.解方程組:<x-3y+2z=1②

3x+2y-z=3③13.解方程組：,2x+]—z=1

y=x+\

3x+2y+z=4

10.解方程組,2x-y=-7

2x+3y—z=1

x+y+z=2?

14.解方程組:.3x+4y+z=1②

2x+6y+z=-2(3)

3x+2y-z=1①

11.解方程組：，x+y+z=6②3x-y=-70

③

2x-y+z=215.解方程組:、y+2z=2②

2x-2z=-5?

3x—y-hz=10?3x+y—2z=0

12.解方程組：,x+2y-z=6②.16.解方程組:<6x—y+z=1

x+y+2z=17@9x—y+4z=8

試卷第2頁，共4頁

新初一數(shù)學：三元一次方程計算專練30題

學校:姓名:班級：考號：

2x+y-z=-1x+2y-z=\

17.解方程組：，x-y-z=021.解方程組：，3x-3y+z=2

x-2y+z=52x+3y+z=7

2x+>?=4x-y+z=0

18.解三元一次方程組：,x+3z=l22.解方程組：＜4x+2y+z=3

x+y+z=725x+5y+z=60

x+y+z=6z=x+y

19.解方程組k=3

23.解方程組：，x+y+z=6.

3x—y+z二=4x-y=3

x:y=3:22x-y+2z=8

20.解方程蛆〈y:z=5:424.解方程蛆：<."+2z=-2

x+y+z=663x+y-4z=1

試卷第3頁，共4頁

學校:姓名：班級：考號：

y+z-x=-3y=l：5

解三元一次方程組：x+y-z=-129.解方程組z=2：3

x+z-y=13x+y+z=27

y=2x-7

26.解方程組：,5x+3y+2z=2.2x+3y-z=11

3x-4z=430.解方程組：,2x+y-5z=8

-2x+7y+z=19

2x+3y+z=6

27.解方程組：'x—3y—2z=1

x+3y+3z=2

3x-4z=-9

28.解方程組：\\2x-y=\0

5x+3y+2z=17

試卷第4頁，共4頁

《新初一數(shù)學：三元一次方程計算專練30題》參考答案

x=5

1

1.{y=-

3

z=-2

【分析】方程①只含X,Z,因此，可以由②③消去歹，得到一個只含X,Z的方程，與方程①組成一個二元一次方

程組.

【詳解】解：②X3+③，得lLv+10z=35.④

3x+4z=7

①與④組成方程組

lLv+10z=35

x=5

解這個方程組，得〈八

z=-2

把x=5,z=-2代入②，得2x5+3歹一2=9,

所以

x=5

1

因此，這個三元一次方程組的解為〈歹二一.

3

z=-2

【點睛】此題考查解三元一次方程組，根據(jù)方程組的特點消去恰當?shù)奈粗獢?shù)是解題的關(guān)鍵.

x=-l

2.<y=2

z=-2

2x+y-z=2①

【分析】首先將方程組|x+2y-z=5?中的①-②消去z得x-y=-3,然后可以通過②和③消去z,最后轉(zhuǎn)

x-y+2z=-7@

化為二元一次方程組，解這個二元一次方程組即可得到x和y的值，把X和少的值代入①中即可算出Z的值.

2x+y-z=2①

【詳解】x+2y-z=5②

x-y+2z=-7③

①-②得,x-y=-3

②x2得，2x+4y-2z=10⑤，

③+⑤得，3x+3y=3,即：x+》=l⑥，

答案第1頁，共19頁

④+⑥得，2x=-2.

x=—\,

⑥一④得，2y=4,

V=2,

把x=-lj=2代入①得，

-2+2-z=2.

z=-2,

x=-l

二.原方程組的解為y=2.

z=-2

【點睛】本題主要考查了三元一次方程組的解法，掌握消元法解三元一次方程組是解題的關(guān)鍵.

x=2

3.=0

z=1

【分析】先計算①+②+③得到x+y+z=3④，再分別用①、②、③減去④求出x、人工的值即可得到答案.

2x+y+z=5①

【詳解】解：卜+2y+z=3②，

x+y+2z=4③

①+②+③得：4x+4y+4z=12,

x+y-z=3@,

①-④得：x=2,

②-④得：尸0,

③-④得：z=1,

x=2

???原方程組的解為｛y=0.

z=1

【點睛】本題主要考查了解三元一次方程，熟知解三元一次方程的方法是解題的關(guān)鍵.

x=3

4.<y=2

z=1

答案第2頁，共19頁

2x-3y=0?

【分析】①+②一③得：Z=l,把z=l代入①，②得：，c/…，由⑤X3+④得：工=3,把x=3

3x+y=\

代入④得：y=2t從而可得答案.

2x-3y+5z=5①

【詳解】解：｛3x+y-2z=9②,

5x-2y+z=12(3)

①+②-③得：z=l,

2x-3y=0④

把2=1線入①，②得:

3x+y=ll⑤

⑤x3+④得：x=3,

把x=3代入④得：y=2t

x=3

方程組的解為：ly=2.

z=1

【點睛】本題考查的是加減消元法解三元一次方程組，掌握解三元一次方程組的方法與步驟是解本題的關(guān)鍵.

x=-19

5.<y=42

z=7

【分析】根據(jù)解三元一次方程組的求解方法求解即可.

2x+y=4①

【詳解】解析：x+3z=2②

x+y+z=30③

①一③得x-z=-26④，②+④x3得了二-19,

把工二一19代入④得2=7,把工=一19代入①得y=42,

x=-19

二方程組的解為｛y=42.

z=7

【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟知解三元一次方程組的方法是解題的關(guān)鍵.

x=l

6.<y=2

z=-3

【分析】用②-①，③一②得到關(guān)于八Z的二元一次方程組，解方程組求出Z、V得值，再求出X的值即可得到答

答案第3頁，共19頁

案.

x-2y-z=0?

【詳解】解：卜+3y+2z=l②

x+4y+z=6③

②-①得：5y+3z=l④，

③一②得：y-z=5⑤，

④+⑤x3得：8y=16,解得歹二2,

把歹=2代入⑤得：2—z=5,解得z=—3,

把歹=2,z=—3代入③得：x+8—3=6,解得x=l,

x=l

..?方程組的解為1_y=2

z=-3

【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟知加減消元法是解題的關(guān)鍵.

13

x=一

7

36

7.\y=

T

22

z-----

7

【分析】本題考查了解三元一次方程組，利用消元的思想是解題的關(guān)鍵，消元包括：代入消元法和加減消元法.①+②

n22

得出8x—z=18④，②+③得出6%+z=8⑤，由④和⑤組成方程組，求出方程組的解，把工=一,z=——

77

代入③求出v即可.

3x+y-4z=13@

【詳解】解：15x-y+3z=5②，

x+y-2z=3③

①+②得：8x-z=18@,

②+③得：6x+z=8⑤，

8x-z=18

由④和⑤組成方程組：0，

6丫+n=X

兩式相加得：14x=26,解得：x=—,

7

答案第4頁，共19頁

1322

將1=一代入④解得z=

7T

把犬="，z=一絲代入③得：—+^-2x[--|=3,

777\7)

36

解得：y=T

13

x=一

7

36

即方程組的解是《尸一萬

22

z=-----

7

x=1

8.<y=2

z=3

【分析】此題考查了解三元一次方程組，采用加減消元法即可作答.

x+y+z=6①

【詳解】解：,x+y-z=O

②,

①+②得：x+y=3④，

③+④得：2x=2

解得：x=1,

把x=l代入③得：y=l+l=2,

把x=l,y=2代入①得：l+2+z=6,

解得：z=3,

x=1

...原方程組的解為：\y=2.

z=3

x=2

9.(y=-7

z=-11

【分析】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：①一②得4y—3z=5④，

答案第5頁，共19頁

①x3-③得y—2z=15⑤,

4y-3z=5@

聯(lián)立④⑤得方程組

y-2z=\5@

尸-7

解得

z=-11

y=~y

把一代入①得x=2,

z=-11

x=2

所以方程組的解為|y=-7.

z=-ll

x=-2

io.原方程組的解是|y=3

z=4

【分析】本題考查解三元一次方程組，先將三元一次方程組通過加減消元法轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再通過加減消元

法轉(zhuǎn)化為一元一次方程，從而可以解答本題.

3x+2)+z=4①

【詳解】解：bx-y=-7②,

2x+3y-z=1③

①+③，得5x+5y=5④，

②x5+④，得15X一一30,

解得x=-2,

將x=—2代入②，得y=3,

將x=—2,y=3代入①，得z=4.

X=-2

故原方程組的解是3.

z=4

2

x=一

11

23

11.\y=—

11

41

z--

11

【分析】本題考查的是三元一次方程組的解法，先消去未知數(shù)Z,得到關(guān)于X、y的方程組，再進一步解答，即可得答

案.

答案第6頁，共19頁

3x+2y-z=1①

【詳解】解：〈x+y+z=6②,

2x-y+z=2(3)

①+②得：4x+3y=7④，

①+③得：5x+y=3⑤，

⑤x3-④得：llx=2,

2

解得：x——,

11

把x=已代入⑤得：y=一

1111

。)aA?

把工=±,y=—代入③得：z=一,

111111

2

X=一

11

23

方程組的解為：*y=-.

41

z=——

11

x=3

12.<y=4

z=5

【分析】本題考查了三元一次方程組的解法，①+②消去N得到一個方程，②X2+③消去z得到另一個方程,

兩方程聯(lián)立消去V求出X的值，再代入即可得到原方程組的解.

【詳解】解：①+②得：4x+y=16@,

②x2+③得：3x+5y=29⑤,

4x+y=16

④⑤組成方程組

3x+5y=29'

x=3

解得

y=4，

x=3

將片4代入③得：z=5,

答案第7頁，共19頁

x=3

則方程組的解為y=4.

z=5

10

x=——

23

33

13.《y=—

23

8

z=——

23

【分析】①+②得：8+曳=3④，將③代入④求出X的值，將X的值代入③求出y的值，再將X,y的值

23

代入①求出N的值.

]+y+z=2①

V

【詳解】解：〈2.x+--z=1②,

3

y=x+1③

①+②得:2二3④,

將③代入④，得：尹*）二3,

解得x=—

23

inin33

將工=一代入③，得：y=—+1=-,

23'2323

1033533

將x=—，y=—代入CD，得----1---Fz=2,

23,232323

Q

解得z=—,

23

10

x=一

23

33

故該方程組的解為：〈y=—

23

8

z=——

23

答案第8頁，共19頁

【點睛】本題考查解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

x=\

14.?y=-1

z=2

【分析】利用加減消元法解該三元一次方程組即可.

x+y+z=2①

【詳解】3x+4y+z=l②

2x+6y+z=-2(3)

②-③得，x—2y=3

③-①得，x+5y=-4⑤，

⑤-④得，7y=-7,

>二一1,把y=-l代入④，得：x+2=3

解得：x=1,

把x=l,歹=一1代入①，得：l—l+z=2

解得：z=2.

x=1

?.?方程組的解為："=一1.

z=2

【點睛】本題考查解三元一次方程組.掌握解三元一次方程組的方法是解題關(guān)鍵.

x=-2

15.?y=1

1

z=—

2

【分析】本題考查的是三元一次方程組的解法，先消去未知數(shù)V,再求解工，再進一步解答，從而可得答案.

3x-v=-7①

【詳解】解：<y+2z=2@,

2x-2z=-5?

由①+②，得：3x+2z=-5④.

由③+④，得：5x=-10,

解得：x=—2,

把x=-2代入①，得：y=l,

答案第9頁，共19頁

把》=1代入②，得：2=1,

2

x=-2

???原方程組的解集是1歹=1.

1

z=—

2

z=2

【分析】運用消元的思想解三元一次方程組即可.

3x+y-2z=00

【詳解】解：＜6x-y+z=\?

9x-歹+4z=8③

①+②得；9xz=1④，

7

③一②得：3x+3z=7,即x+z=—⑤,

3

④+⑤得：10x=—,

3

1

解得：x=-,

3

將代入④中得：z=2,

3

將x=—,z=2代入①中得：N=3,

3

1

X——

3

方程組的解為：上，?

y=3

z—2

【點睛】本題考查了解三元一次方程組，熟練掌握加減消元法以及代入消元法是解本題的關(guān)鍵.

X=1

17.\y=-l

z=2

【分析】本題考查了解三元一次方程組，根據(jù)加減消元法解方程組即可求解.

+y-z=-1①

【詳解】解：［x-y-z=O?

x-2y+z=5③

答案第10頁，共19頁

①+③得，3x-y=4@

①一②得，x+2y=-l⑤

④x2+⑤得，6x+x=8-1

解得：x=l,

將x=l代入④得3—>=4

解得：y=-\

fx=1

將<，代入②得，i+i—z=o

[y=T

解得：z=2

x=1

二方程組的解為：，歹=一1

z=2

x=—2

18.?y=8

z=1

【分析】本題考查三元一次方程組，掌握加減消元法是關(guān)鍵.利用加減消元法解方程即可得答案.

2x+y=4,①

【詳解】解：，x+3z=l,②

x+y+z=7.(3)

③-①，得—x+z=3④，

②+④，得4z=4,

解得z=1.

把z=l代入④，得一%+1=3,

解得工=一2.

把木_一2代入①，得y=8.

x=-2

.?.原方程組的解為<>=8.

z=1

x=1

19.<y=2

z=3

【分析】通過消元，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化成解二元一次方程組或一元一次方程.

答案第11頁，共19頁

x+y+z=6①

【詳解】解:z=3②

3x-y+z=4(3)

把②分別代入①和③，得

x+_y=3④

3x-y=]⑤

④+⑤，得

4x=4.

解得

x—1?

把X=1代入④，得

>=2.

原方程組的解為

x=1

，=2

z=3

【點睛】本題主要考查解三元一次方程組，關(guān)鍵在于通過加減消元法或代入消元法，將解三元一次方程組轉(zhuǎn)化成解二

元一次方程組或一元一次方程.

x=30

20.<y=20

z=16

【分析】先將比例式子轉(zhuǎn)換為二元一次方程，再用加減消元法分別求出未知數(shù)的值.

2x-3y=0①

【詳解】解：原方程組可轉(zhuǎn)化為（4y-5z=0②，

x+y+z=66③

③X2-①，得：

5y+2z=132④

用②X2+④X5,得：

33y=660,

解得：y=20,

將y=20代入①，得到：x=30,

再將x=30,y=20代入③，得：z=16,

答案第12頁，共19頁

x=30

???方程組的解為：\y=20.

z=16

【點睛】本題考查了解三元一次方程組，解此題的關(guān)鍵是將比例算式化為二元一次方程.

x=\

21.*y=\

z=2

【分析】①十②得出4x—y=3④，①十③得山3x+5y=8⑤，由④和⑤組成一個二元一次方程組，求出方程組的

解，再求出z即可.

x+2y-z=1①

【詳解】解：<3x-3y+z=2②,

21+3y+z=7③

①+②,得4x-y=3④.

①+③，得3x+5y=8⑤，

由④和⑤組成一個二元一次方程組：

4x-y=3x=1

,3x+5y=8,解得：[y=^

[x=I

>，代入①，得1+2—z=l,

b=i

解得：z=2,

x=1

所以方程組的解是=l.

z=2

【點睛】本題考查了解三元一次方程組，能把三元一次方程組轉(zhuǎn)化成二元一次方程組是解此題的關(guān)鍵.

x=3

22.<y=-2

z=-5

【分析】由②一①，得：3x+3y=3④，由③一②，得：2Lr+3y=57⑤，再由由⑤一④，得：x=3,再將x=3

代入④，可得y=-2,然后將x=3,歹=一2代入①，可得z=-5,即可求解.

答案第13頁，共19頁

x-y+z=0?

【詳解】解：<4x+2y+z=3@

25x+5y+z=60@

由②一①，得：3x+3y=3④，

由③一②，得：21x+3y=57⑤，

由⑤一④，得：18x=54,

解得：x=3,

將x=3代入④，得：9+3y=3,

解得：y=-2,

將x=3,>=-2代入①，得：3+2+z=0,

解得：

x=3

?.?方程組的解為：Jy=-2.

z=-5

【點睛】本題主要考查了解三元一次方程組，熟練掌握三元一次方程組的解法是解題的關(guān)鍵.

x=3

23.??=0

z=3

【分析】把①代入②消去Z得到方程④，把③④構(gòu)成方程組解得X,%再代入①求得Z,從而求解.或者把①十②消去

z=x+y①

z得到方程④，把③④構(gòu)成方程組解得人y,再代入①求得z,從而求解.{x+y+z=6②

x-y=3③

Z=X+歹①

【詳解】方法一：1x+y+z=6②，

x-y=3@

把①代入②得x+y=3,@

x+y=3x=3

聯(lián)立方程③④得4」解得4八

x-y=3U'=0

x=3

把《八代入①，得z=3.

y=0

x=3

所以原方程組的解是1歹二0.

z=3

答案第14頁，共19頁

z=x+y?

方法二：，x+y+z=6②，

x-y=3③

①得z=3,x+y=3,④

?

x+y=3x=3

聯(lián)立方程③④，得〈c，解得《八，

x-y=31j=0

x=3

所以原方程組的解是{y=0.

z=3

【點睛】本題考查解三元一次方程組，熟練運用代入消元法、加減消元法解方程組是解決本題的關(guān)鍵.

x=2

24.*y=-3

z=0.5

【分析】先①一②和②x2+③消去z后，再解二元一次方程組即可.

2x-y+2z=8①

【詳解】解：(y+2z=-2②，

3x+y-4z=1(3)

①-②得：2x-2y=10@,

②x2+③得：3x+3歹=—3⑤，

④+⑤得：x=2,

④一⑤得：y=-3,

把歹=-3代入②得：z=0.5,

x=2

所以方程組的解是：\y=-3.

z=0.5

【點睛】本題考查了解三元一次方程組，解題的關(guān)鍵是掌握消元思想.

x=6

25.<y=-2

z=5

【分析】①+②得：2y=-3-1,②+③得：2X=-1+13,把X=6,歹=-2代入①得：-2+Z-6=-3,即可解答.

y+z-x=-3①

【詳解】\x+y-z=-}?

x+z-y=13③

①+②得：2y=-3-1,

答案第15頁，共19頁

解得：，=-2,

②值得：2X=-1+13,

解得：X=6,

把X=6,y=-2代入①得：-2+Z-6=-3,

解得：Z=5,

X=6

方程組的解為：《y=-2.

z=5

【點睛】此題考查解三元一次方程組，解題關(guān)鍵在于掌握運算法則.

x=2

26.?>=-3

1

z=—

2

【分析】此題主要考查了三元一次方程組的解法，能夠熟練運用加減消元法求解是關(guān)鍵.

利用加減消元法即可求解.

y=2x-l@

【詳解】解：卜工+3歹+2z=2②，

3x-4z=4(3)

把①代入②，可得5x+3(2x-7)+2z=2,整理可得1lx+2z=23?,

④X2,可得22x+4z=46⑤，

③骸，可得25x=50,解得x=2,

把x=2代入①，可得>=2x2—7=-3,

把x=2代入③，可得3x2—4z=4,解得z=,，

2

x=2

???原方程組的解為|y=-3.

1

z=—

2

x=2

27.\y=\

z=-1

【分析】利用加減法消掉一個未知數(shù)，將三元一次方程組轉(zhuǎn)化為二元一次方程組，再進行解答.

【詳解】由①+②得：3x-z=7@