2026年中考數(shù)學二輪復習：幾何圖形的折疊、剪拼、旋轉(zhuǎn)與探究（高頻考點專練）原卷版

專題13幾何圖形的平移、折疊、剪拼、旋轉(zhuǎn)與探究

目錄

就高頻考情深度解讀（中考命題規(guī)律透視+培優(yōu)備考要求）

核心考點系統(tǒng)梳理（重難知識圖譜+解題結論與高效技巧）

，聚焦題型檐流解密（5大題型精講+變式拔高訓練）

題型一圖形的平移問題（坐標平移+圖形平移計算）

題型二圖形的折疊問題

題型三圖形的剪拼與拼接問題

題型四圖形的旋轉(zhuǎn)計算問題（單點旋轉(zhuǎn)）

題型五圖形的旋轉(zhuǎn)證明問題（圖形旋轉(zhuǎn)）

題型六剪拼與旋轉(zhuǎn)綜合探究

題型七幾何變換的規(guī)律探究問題

題型八兒何變換的綜合探究題

i：實戰(zhàn)演練裔取提分（中考仿真模擬+限時訓練提升）

幾何圖形的平移、折疊、剪拼、旋轉(zhuǎn)是中考數(shù)學幾何模塊核心必考考點，分值約10?18

分，題型覆蓋選擇題、填空題、解答題，解答題常以中檔綜合題或壓軸題小問形式出現(xiàn)，側(cè)重

考查全等變換性質(zhì)應用、等機變換規(guī)律、邏輯推理及數(shù)形結合、分類討論思想，是幾何板塊得

分的關鍵內(nèi)容。

基礎知識必備：掌握平移的方向與距離、折疊的軸對稱性、旋轉(zhuǎn)的三要素（中心/方向/角度）

核心性質(zhì)；熟悉常見圖形（三角形、特殊四邊形）的剪拼拼接原則，能結合全等、相似、勾股

定理進行變換后的線段、角度、面積計算；具備坐標系中幾何變換的坐標轉(zhuǎn)化能力，能初步探

究變換背景下的圖形存在性與規(guī)律問題。

2026中考預測:

題型穩(wěn)定：單一平移/折疊/旋轉(zhuǎn)的計算為選擇填空必考，變換綜合計算為解答題必考，剪

拼題多以選擇/填空形式考查，存在性與規(guī)律題常為壓軸題小問；

難度分層：基礎題考查單一變換性質(zhì)直接應用，中檔題考查多變換綜合計算，壓軸題側(cè)重探究

性、存在性分析，無偏題怪題；

命題趨勢：大量結合平面直角坐標系考查坐標與幾何變換的結合，剪拼題融入生活背景，探究

題更注重數(shù)學思想的靈活應用，整體貼近教材核心考點.

t?淬嘴雌:

Xj~生

?一garift??看先ar%但9w賤珈匚與aw

人2折—WBRl1—■HTMW—UJ)

I好的8.棺笈直1—

T?圓虎/E度楂:EE曲夫但:

_卜<3莢加組工-------皿阱史淵Mg同t的%由*三j

\一?不如BE全等—亞無物化在承帔

:,?只知Ifl舊曲.NS.■旺濟麗友:

jawaew^)

\/<?—電翻，見1S加酚暫矣：

、。一；?咸西在咨18艇比行'

5臺^-K卓':-----------------------

-----------------?生忌段模&a*點.心或汪8+taw謖

鳳麗菠麗區(qū)7處杷比H

聚焦題型?解密

一I▼

題型一圖形的平移問題(坐標平移+圖形平移計算)

【典例01](2025?四川綿陽?中考真題)如圖，在平面直角坐標系中，等邊△力BC的頂點4(1,0)0(1,2百),

將△/IBC向左平移1個單位長度，則平移后點8的坐標為()

A.(-3,75)B.(-V3,3)C.(一百,2)D.(-2,75)

【變式01】(2025?遼寧?中考真題)在平面直角坐標系xOy中，點A的坐標為(3,0),點8的坐標為(2,-2),

將線段A8平移得到線段CD,點A的對應點C的坐標為(3,5),則點B的對應點。的坐標為()

A.(7-2)B.(2,3)C.(2-7)D.(-3-2)

【變式02】(2025?江蘇南通?中考真題)如圖，將△48。沿著射線8C平移到凡若BC=6,"=4,

則平移的距離為()

【變式03】(2025?四川德陽?中考真題)如圖，在RtAABC中，41cB=90。，將△4BC沿CB方向向右平移

至dEGF處，使EF恰好過邊48的中點。，連接CD,若CD=1,則GE=()

A.3B.2C.1D.1

【變式04】（2026?吉林長春?一模）如圖，將等腰直角三角尺48。沿著直線1平移到△48傳1的位置，連結

BBt.已知3c=1,平移距離=求證：四邊形ABB14是菱形.

【變式05】（2025?福建?中考真題）如圖，△力BC是等邊三角形，。是A8的中點，CELBC,垂足為C,EF

是由CD沿CE方向平移得到的.已知EF過點兒BE交CD于點G.

⑴求WCE的大小；

（2）求證：ACEG是等邊三角形.

題型二圖形的折疊問題

【典例01］（2025?湖北武漢?中考真題）如圖，在△A8C中，AB=AC,。是邊A8上的點，將△BCD沿直

線CO折疊，點B的對應點E恰好落在邊4c上.若乙4=34°,則乙4DE的大小是（）

B.37°C.39°D.41°

【變式01】（2025?吉林長春?中考真題）將直角三角形紙片力BC（ZC=9O°）按如圖方式折疊兩次再展開,

下列結論錯誤的是（）

力

.

折桎

CBCBCBCB

A.MN||DE||PQB.BC=2DE=4MN

MNDEPQ

C.AN=BQ=-NQD.DE='PQ='BC

【變式（）2］（2025?廣東深圳?中考真題）如圖，將正方形力BCD沿折疊，使得點4與對角線的交點。重合,

“為折痕，則住的值為（)

1_12

A.4B.2C.當D.3

【變式03］（2025?山西臨汾?二模）如圖，在△48C中，41C8=90。,月。=6,8。=8,。是力6的中點，連

接C。，將△力G）沿CD折疊，使點A落在點E,連接8E,則BE=

【變式03】（2026?河北秦皇島?一模）如圖，將平行四邊形4BCD沿對角線BD折疊，使點A落在平面上的點

F處，BF與CD交于點G.

⑴求證：△8CG三△DFG：

⑵若平行四邊形48CD的對角線HC與8。的交點為點￡,連接EG,求證：EGLBD.

【變式05】（2025?青海西寧?中考真題）如圖，點E是正方形TWCQ的邊8C的中點，連接OE,△EDC^DE

所在直線折疊，點C落在點尸處，連接EF并延長交48于點G,連接OG.

(1)求證：4ADGWAFDG、

（2）若88=2而，求4G的長.

題型三圖形的剪拼與拼接問題

【典例（）1】如圖，△/18C是一張三角形的紙片，。0是它的內(nèi)切圓，點。是其中的一個切點，已知

AD=10cm,小明準備用剪刀沿著與O。相切的任意一條直線MN剪下一塊三角形（△4MN）,則剪下的△AMN

的局長為（）

B；

A.20cmB.15cmC.10cmD.隨直線MN的變化而變化

【變式01］如圖：用一張長為4cm,寬3cm的長方形紙片，過兩個頂點剪一個三角形，按裁剪線長度所標

的數(shù)據(jù)（單位：cm）不可能實現(xiàn)的是

皂互互

「工

【變式02］如圖，△4BC中，乙＜=65。，AB=6,AC=3,將AZIBC沿下圖中的虛線剪開，剪下的三角形

與原三角形不相似的是（）

AA

Jd

/53|

A.BCB.BC

C,^2C

D.BC

［變式03］在△ABC中，zF=zC=50。，將沿圖中虛線剪開，剪下的兩個三角形不一定全等的是

（）

AAAA

A.B21CB.1.51.5CC.B2cD.B乙-----------------V

【變式04】（2023?浙江溫州?二模〉有數(shù)學家證明了定理：任意個三角形可以剪拼成個矩形.小慧將

一張三角形紙片（如圖1）分割成四塊，然后拼成一張矩形紙片（無縫隙無重置）.如圖2,分別取AC

的中點0,E,作DFJ.8C于點F,EG上BC于點、G,連結￡凡分另J作OHJ.于點“，GKJ.EF于點K.若△48C

的面積為150cm2,BC=20cm,AB=17cm,則矩形H'HK'P的周長是（）

【變式05】（2025?河北保定?一模）如圖①，將一個正方形紙片沿虛線對折兩次，得到圖②，按照圖②所

示剪去一個腰長為2的等腰直角三角形，展開后得到一個如圖③所示的正八邊形力BCDEFGH,將剪下的四

個等腰直角三角形拼成一個正方形/KMN,放在正八邊形內(nèi)部，MN與重合，L為EF的中點,連接LK.將

正方形"MN繞點4順時針旋轉(zhuǎn)45。,川與重合，此時LK的長為（）

題型四圖形的旋轉(zhuǎn)計算問題（單點旋轉(zhuǎn)）

【典例01］（2025?黑龍江大慶?中考真題）如圖，△/8C中，AB=BC=2,Z.CBA=120°,將△/1BC繞點

力順時針旋轉(zhuǎn)120。得至4DE,點B,點。的對應點分別為點。，點E,連接CE,點。恰好落在線段CE上，

則C。的長為（）

C.3V2D.6

【變式01】（2024?山東青島?中考真題）如圖，將正方形"BCD先向右平移，使點8與原點O重合，再將所

得正方形繞原點。順時針方向旋轉(zhuǎn)90。，得到四邊形力‘B'C'D',則點力的對應點大的坐標是（)

C.(2,1)D.(1,2)

【變式02]（2025?山西運城?二模）如圖,在平面直角坐標系中，坐標軸剛好為矩形48。。的兩條對稱軸,

邊BC,CD分別與x軸、歹軸交于點E和巴以E為旋轉(zhuǎn)中心，將矩形繞點七順時針旋轉(zhuǎn)，使的對

應邊且A夕經(jīng)過點R若點。的坐標（2百,2）,則點”的坐標是（）

D'

A.(-3,273)B.(-3,73)C.(-V3,3)D.(-73,5)

【變式03]（2025?天津?中考真題）如圖，在△ABC中，乙4cB=90。，將△4BC繞點刖頁時電-旋轉(zhuǎn)得到

△AB'C',點5,C的對應點分別為的延長線與邊BC相交于點D,連接CC'.若4c=4,C。=3,

則線段CC'的長為（）

Bl

A

C

BD

121624

A?TB.yC.4D.T

【變式04】（2025?四川綿陽?中考真題）如圖,矩形4BCD的對角線AC,相交于點。,AB=473,

BC=4,將△OCD繞點。順時針旋轉(zhuǎn)至△OCR-CM與CD,OC分別交于點￡F,當CE=g時，△。尸的的

周長為（）

C.8I273D.10IV3

【變式05］（2024?南漳縣一模）已知矩形川中，/出=3,BC=5,將△C84繞點。順時針旋轉(zhuǎn)得到△

CMN,CM與BD交于點、P,CN與AD交于點、E,當點8的對應點M落在線段4。上時，線段ME的長

題型五圖形的旋轉(zhuǎn)證明問題（圖形旋轉(zhuǎn)）

【典例01］如圖，點。是正方形ABCD內(nèi)的一點，連接CP,將線段。尸繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90°,得到線

段CO，連接4P,DQ.

(1)如圖7,求證：△BCPWMDCQ：

(2)如圖?2,延長8P交直線DQ于點E,求證：BEVDQ.

圖一2

【變式01］如圖所示，^DBC=90°,ZC=45°,AC=2,△ABC繞點4逆時針旋轉(zhuǎn)60。得到△OBE,連接4E.

⑴求證：△ABC三△ABE；

(2)連接210,求力。的長.

【變式02］如圖，已知△/WC中，AB=AC,把448C繞4點順時針方向旋轉(zhuǎn)得到△ADE.連接8。，CE

交千點、F.

A

(1)求證：△/1EC三△408：

(2)若48=y/2,^BAC=45°,當四邊形力。尸。是菱形時，求B尸的長.

［變式03］在△48c中，乙ACB=90。,48c=a,點。在射線CB上，連接4。，將線段4。逆時針旋轉(zhuǎn)180。-2a

得到線段AE(點￡不在直線/18上)，連接8￡,過點￡作￡尸|38,交直線8C于點尸.

(1)如圖1,當點。與點。重合時，求證：BF=BE,

(2)如圖2,當點。在線段C8上，尸在線段C8的延長線上時，用等式表示DF與8c之間的數(shù)量關系，并證明.

【變式04】在內(nèi)△中，乙ACB=90。，△。EC是△力8C繞點C逆時針旋轉(zhuǎn)90。所得，其中點力，點8的

對應點分別是點。，點、E,延長4B交1于R連接尸C.

D

(1)若41=30。，AC=2百，求”8的長;

(2)求證：/C平分NEF4

(3)求證：EF+FB=yf2FC.

【變式05】已知線段BD是正方形ABCD的一條對角線，點E在射線BD上運動，連接CE,將線段CE繞點C順

時針旋轉(zhuǎn)90。，得到線段CF,連接DF.

圖1圖2

（1）如圖1,若點E在線段8D上，請直接寫出線段BE與線段Dr的數(shù)量關系與位置關系;

【模型應用】

（2）如圖2,若點E在線段8。的延長線上運動，請寫出線段CD,DE,D尸之間的數(shù)量關系，并說明理由;

【模型迂移】

（3）如圖3,己知線段8。是矩形的一條對角線，AB=3,8C=4,點七在射線8。上運動，連接CE,

將CE繞點C順時針旋轉(zhuǎn)90。，得到CM,在CM上截取線段CF=連接E凡若DE=1,直接寫出線段EF

的長.

題型六剪拼與旋轉(zhuǎn)綜合探究

【典例01】(2024?江蘇鹽城?三模)綜合實踐課上，老師讓同學們準備矩形紙片力BCD,開展數(shù)學活動.

(1)所一折、畫一畫:

操作一：對折矩形紙片/18C。，使71D與BC重合，得到折痕EF,把紙片展平；

上述操作后探究可得：4ABP=°,的形狀是三角形.

(2)剪一剪，移一移：

操作三：把紙片展平，沿BP剪開：

操作四：如圖2,將△4BP沿BQ方向平移得到"P',若A'B'交BP于點G,B'P'交PQ于點H.連接G",

若48=3百，平移距離為X.

①當△PGH為宜角三角形時，求出x的值；

②設四邊形PGB'H的面積為y,請直接寫出y與x的函數(shù)關系式，并指出當x為何值時，y取最大值，y的

最大值為多少？

【變式01】（2025?江西上饒?一模）追本溯源

問題解決

你能通過剪切和拼接下列圖形得到一個矩形嗎？在這些剪拼的過程中，剪下的圖形是經(jīng)

過怎樣的運動最后拼接在一起的？

（1）平行四邊形；（2）三角形；（3）菱形.

小涵所在的學習小組對課本上的這道題進行了分工合作，小涵的任務是把三角形紙片剪拼得到一個矩形.

動手操作

（1）小涵任意剪了一個三角形紙片4BC.他分別找到邊4B,4c的中點0,E,連接DE,分別過點。，E作邊

8c的垂線。凡EG,垂足為F,G,再將△D8尸和△EGC分別繞點D,E旋轉(zhuǎn)180。，即可得到矩形”〃（如圖

1）.請判斷DE與BC的數(shù)量和位置關系，并說明理由.

探究發(fā)現(xiàn)

（2）小涵在動手操作的基礎上發(fā)現(xiàn)，也可以過點力作4"，OEF點〃，再將△力。”和分別繞點。，E

旋轉(zhuǎn)180。，即可得到矩形3CMN（如圖2）.小涵通過測量，發(fā)現(xiàn)8C=30cm,乙BAC=90。，AC=2AB.

①求△4DE的面積.

②在繞點E順時針旋轉(zhuǎn)180。的過程中，點A的對應點為，，若力工與△8DN的一邊平行，請直接寫出

此時的長.

【變式02】（2025?河北承德?二模）【情境】部分圖形通過剪拼后能夠得到矩形.

【操作I】嘉嘉將如圖I所示的平行四邊形通過裁剪拼成了矩形.若BC=10cm,拼接時應將△ABE沿40

平移cm.

【操作2】淇淇將如圖2所示的三角形通過裁剪拼成了矩形.依據(jù)圖中呈現(xiàn)的操作方法，可知DE與8。的數(shù)

量關系為,AH與OE的位置關系為.

【操作3】淇淇將如圖3所示的四邊形通過操作2中的方法裁剪拼成了矩形.請在圖3中補全剪拼過程和剪

拼后的圖形.（直接在原圖形上面圖，裁剪線用虛線，矩形用實線）

【操作4】嘉淇將如圖4所示的菱形4BCD沿4c剪開，將箏形EFG”（有兩組鄰邊分別相等的四邊形）沿GE

剪開，之后通過旋轉(zhuǎn)平移等操作拼成了矩形.若BC=13cm,AC=10cm,求矩形中較長的邊的長.

【變式03】對于初中數(shù)學“幾何與圖形”這一部分的學習，通過對矩形紙片的剪拼，旋轉(zhuǎn)等“圖形的變化”，

可以整合初中所學數(shù)學知識，從而深化對定義、定理的理解.下面是王老師在數(shù)學課上設計的問題，請你

解答:

(1)觀察發(fā)現(xiàn)：將圖1中的矩形紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△4BC和△CFE,

其中〃C8=ND"=90。，乙4二4.將△ABC和△OFE按圖2所示方式擺放，其中點8與尸點重合(標

記為點4).當乙48￡二44時，延長DE交4c于點G.猜想并判斷四邊形BCGE的形狀為.(直接寫

出結果，不說明理由.)

(2)實踐探究：老師將圖2中的△D8E繞點“逆時針方向旋轉(zhuǎn)，使點￡落在內(nèi)部，如圖3,當

=時，過點力作力M_LBE交"的延長線于點A/,BM與AC交于點N.試猜想線段和8E的數(shù)

量關系，并加以證明.

(3)類比延伸：如圖4,當時，過點4作4H1DE于點H,若8c=3,AC=4,求AH的長.

【變式04】(2025?山西呂梁?模擬預測)綜合與探究

問題情境：

如圖，在矩形A8CD中，710=8,AB=6,將矩形4BCD沿對角線BD剪開，再將△BCD沿方向平移(平

移距離小于8）,得到交48于點MC'D'交BD于點N.

初步探究：

（1）如圖2,當四邊形力BC'。'為正方形時，線段0。'的長為.

（2）判斷四邊形BMD'N的形狀，并說明理由.

深入探窕：

（3）如圖3,當四邊形BMD'N是菱形時.

①求線段的長；

②將△8'C'。'繞點D'順時針轉(zhuǎn)過一定的角.度，使得線段6'。'經(jīng)過△月。3一個頂點且△B'C'D'與△ABD有

重疊部分，直接寫出重疊部分的面積.

【變式05】（2025?山西忻州,模擬預測）【中考新考法】綜合與探究

【問題情境】“綜合與實踐“課上，老師讓同學們準備了菱形紙片A8CD,并提出如下問題：將圖1中的菱形

紙片沿對角線剪開，得到兩個全等的三角形紙片，表示為△ABC和△（7/）￡,將繞點C按順時針方向

旋轉(zhuǎn)，當〃”=乙84;時，延長DE交的延長線于F,如圖2,試判斷四邊形4C"的形狀，并說明理由.

【數(shù)學思考】（1）請你解答老師提出的問題.

【深入探究】（2）在完成老師提出的問題后，同學們進行了進一步的探究:

①“善思小組”在準備的菱形紙片中，將△（?/）￡1繞點C按逆時針方向旋轉(zhuǎn)，如圖3,當點E落在邊48I二時，B,

E,A,。四點共線，乙ACB=2乙BCE.若EC=2,請求出BA的長度.

②“智慧小組”準備的菱形紙片的對角線EC=12.BO=16?他，門也將△A/）/?繞點「按逆時針方向旋轉(zhuǎn),其

點。的對應點為。'，并過點。'作D'MJ.“交直線48于點M,當￡。||力8時，請直接寫出的長度.

題型七幾何變換的規(guī)律探究問題

【典例01]（2023?河南許昌?二模）如圖，等腰△4BC的頂點8在丫軸上，頂點。在x軸上，已知8（0,2）/（-心2）

,AB=BC,將△ABC繞點C順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，若旋轉(zhuǎn)后點4的對應點，的坐標為（2+而,一2）,則

旋轉(zhuǎn)的次數(shù)可能是（）

C.73D.74

【變式01】（2023?河南開封?一模）如圖，在矩形A8CD中，已知48=4,BC=3,矩形在直線Lt繞其右

下角的頂點、8向右旋轉(zhuǎn)90。至圖①位置.，再繞右下角的頂點繼續(xù)向右旋轉(zhuǎn)90。至圖②位置.，…，以此類推，這

樣連續(xù)旋轉(zhuǎn)2024次后，頂點力在整個旋轉(zhuǎn)過程中所經(jīng)過的路程之和是（）

DCI----------

彳8①②③

A.2024nB.2023nC.303611D.4048n

【變式02】（2023?河北唐山?模擬預測）如圖，矩形48CD在外接圓。與水平地面相切于點4,已知圓。的半

徑為4,且就=2麗.若在沒有滑動的情況下，將圓。向右滾動，使得。點向右移動了50兀，則此時與地面

相切的弧為（）

A.而B.而C.CDD.DA

【變式03】（2022?山東荷澤?二模）如圖，在正方形48CQ中，頂點4（-5,0）,。5,10）,點尸是8C的中點,

CO與y軸交于點￡,AF與BE交于點、G,將正方形/8CO繞點O順時針旋轉(zhuǎn)，每次旋轉(zhuǎn)90。，則第2022

次旋轉(zhuǎn)結束時，點G的坐標為（）

C.(-4,-3)D.(-3,-4)

【變式04】（2025?江蘇鎮(zhèn)江?中考真題）如圖，在等腰三角形4BC中，=第1次操作：取AC的中點

。「將。道繞點。1分別逆時針旋轉(zhuǎn)120。和180。，得到線段。1的和。］4；第2次操作：取4cl的中點。2,將

。2。1繞點。2分別逆時針旋轉(zhuǎn)120。和180。，得到線段02c2和。24;…;按照這樣的操作規(guī)律，第30次操作

后,得到線段。30。30和。30/0,若用點C在點力的正南方向表示初始位置，則點。30在點430的（）

A.正東方向B.正南方向C.正西方向D.正北方向

【變式05］（2023?遼寧阜新?二模）如圖，在平面宜角坐標系中，直線/；y=國I百與兩坐標軸交于/、

8兩點，以48為邊作等邊△48C,將等邊△48。沿射線力8方向作連續(xù)無滑動地翻滾.第一次翻滾：將等邊

三角形繞B點順時針旋轉(zhuǎn)120。，使點。落在直線1上，第二次翻滾：將等邊三角形繞點C順時針旋轉(zhuǎn)120。，使

點4落在直線/上……當?shù)冗吶切畏瓭L2023次后點4的對應點坐標是（）

A.(2023,2023西)B.(2022,202473)C.(2021,2022⑸D.(2021,202473)

題型八幾何變換的綜合探究題

【典例01】（2025?山西?中考真題）綜合與探究

問題情境：如圖，在△A3C紙片中，點D在邊AB上,AD>BD.沿過點。的直線折疊該紙片,

使D8的對應線段。夕與RC平行，且折痕與邊BC交于點￡得到△。夕E,然后展平.

猜想證明：（1）判斷四邊BDB'E的形狀，并說明理由

拓展延伸：（2）如圖，繼續(xù)沿過點。的直線折疊該紙片，使點力的對應點卬落在射線。夕上，且折痕與邊

AC交于點F,然后展平.連接，￡交邊4c于點G,連接，工

①若4）=28。，判斷DE與4E的位置關系，并說明理由；

②若4c=90。，48=15,BC=9,當△，/G是以，尸為腰的等腰三角形時，請直接寫出，F(xiàn)的長

【變式01】(2026?江蘇徐州?一模)如圖1,在△4BC中，AC=4,BC=6,點、。、E分別為邊AC、BC上

的點.將△48。沿。E折疊，點。的對應點記為點立

圖1圖2

(1)匕1、乙2與乙C的數(shù)量關系為；

(2)左圖2中，用無刻度的直尺和圓規(guī)作出四邊形COFE,使點尸落在邊718上且四邊形CDFE是菱形;

(3)在圖2中連接CF,CF與DE交于點、O,求線段8。的取值范圍.

【變式02】(2026?河南商丘一模)如圖1,在《△48。中，乙180=90。，將△"C繞點力逆時針旋轉(zhuǎn)a

(0<a<90。)得到△4PQ,點從。的對應點分別為點尸，Q.QP的延長線交BC于點M.

(1)試判斷BM與PM的數(shù)量關系，并證明；

(2)當/QII8C時，如圖2,連接CQ,射線BP交CQ于點N.

①清判斷CN與NQ的數(shù)量關系，聲證明；

②若△4BC的兩直角邊的比為4:3,請直接寫出器的值.

【變式03】(2025?山西陽泉?一模)綜合與探究

【問題情境】

圖3

在R3ABC中,LC=90°,數(shù)學活動課上,同學們將RtAABC繞點/順時針旋轉(zhuǎn)“AB到Rt△力1C',連接

BB',過點夕作夕4。于點D.

【特例分析】

(1)如圖1,若點。與點力重合，判斷線段4C和8c的數(shù)量關系，并說明理由;

【探究發(fā)現(xiàn)】

(2)如圖2,若點。在線段CA的延長線上，且/4力0=乙481時，判斷線段4D與線段8。'的數(shù)量關系，并

說明理由;

(3)如圖3,若點。在線段C力上，且乙82。=乙48夕時，設8C'=x,請用含“的代數(shù)式表示線段4D.

【變式04】(2026?陜西西安?一模)問題探究:

圖①圖③

(1)如圖①，在RtZi/lBC中，44c8=90。，過點C作直線1,再分別過點A、B作/Mil于M,8211于此則

圖中的相似三角形是

(2)如圖②，在矩形中，AB=6,BC=8,點E是邊上的動點，連接力E,過點E作EF_L/1E交CO丁點

F,在點E的運動過程中，求。尸的最大值？

(3)問題解決：如圖③，某科創(chuàng)園區(qū)正在搭建一個沉浸式戶外投影秀場，場地為一塊五邊形的數(shù)字藝術畫布,

3

經(jīng)測繪，4E=48=30米，8c=40米，CO=12米，乙4=/C=乙ABC=90°,tan乙QBC=不為了實現(xiàn)動

態(tài)光影效果，技術人員在畫布的4B、BC邊設置了可移動激光點M、N,沿MN虛擬折疊后，點B的虛擬投影

點P恰好落在預設光路BQ上，延長NP交4E于凡為了讓核心投影區(qū)域(四邊形力MPF)的視覺效果最佳，需

要其面積最大.求此時折痕MN的長度.

【變式05】(2026?江蘇無錫?一模)問題情景：數(shù)學活動課上，老師出示了一個問題：如圖①，在n48CD

中，BELAD,垂足為￡,產(chǎn)為CD的中點，連接EEBF,試猜想與4尸的數(shù)量關系，并加以證明；

A'

GB

圖②

(1)獨立思考：請解答老師提出的問題；

(2)實踐探究：夢之隊小組受此問題的啟發(fā)，將UL4BCD沿著8廠(”為CO的中點)所在直線折登，如圖②,

點C的對應點為C,連接。。并廷長交48于點G,請判斷4G與8G的數(shù)號關系，并加以證明；

(3)問題解決：智慧小組突發(fā)奇想，將UL4BCD沿過點8的直線折疊，如圖③，點力的對應點4，使48J.CO

于點"連接4M，交CO于點M若此UM8CD的面積為20,邊長48=5,AC考，求圖中院影部分(四

邊形BHNM)的面積.

實戰(zhàn)演練，提分

（限時訓練:40分鐘）

1.（2025?湖南長沙?中考真題）如圖，將△43C沿折痕力。折疊，使點8落在一C邊上的點E處,若

AB=4,BC=5,AC=6,則△C0E的周長為（）

D.7

2.（2026?安徽阜陽?一模）如圖，在△力8c中，AB=AC,。是邊上的點，將4沿直線CD折疊，點

B的對應點E恰好落在邊AC上.若41=a,則（）

A.90°-|aB.90。-aC.45°-1aD.45。一a

3.（25-26七年級上?江蘇常州?期中）如圖，長方形的長為4,寬為1,其一條長邊在數(shù)軸上，左端點表示

的數(shù)為-1.將長方形沿數(shù)軸向右作無滑動的連續(xù)翻滾，每次翻滾90。，經(jīng)過99次翻滾后，落在數(shù)軸上的邊

其右端點表示的數(shù)為（）

-10

A.250B.249C.248D.247

4.