湘教版2025-2026學年九年級數(shù)學上冊期末模擬數(shù)學卷01（含答案及評分標準）

湘教版2025-2026學年九年級數(shù)學上冊期末模擬數(shù)學卷01

（時間：120分釣滿分：120分九年級上冊第1章?九年級下冊第2章）

一、選擇題（本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。）

1.已知2a=36傳=0）,下列比例式中，正確的是（）

Aabcaba_3a2

A.—=—B.-=—C.D.—=—

32232~~bb3

2.下列方程中，屬于一元二次方程的是（)

A.^-1=0B.x2-l=0C.x2y-2x=3D.x2H—=2

x

4

3.若點片（-2,。），8（3,b）,C（4,c）在反比例函數(shù)y=—的圖象上，則&b,c的關系是（）

x

A.a>b>cB.b>c>aC.c>b>aD.a>c>b

4.為了解某校2000名家長對防溺水知識的了解情況，從中隨機調查了200個家長，其中有160個家長對

防溺水知識非常了解，其他家長對防溺水知識有待加強，下列說法正確的是（）

A.總體是2000名全體學生

B.樣本容量是200

C.估計該校有90%的家長對防溺水知識非常了解

D.該校只有160個家長對防溺水知識非常了解

5.如圖，點48,C在。。上，若N4C8=30。，則/404的度數(shù)為（）

A.15°B.30°C.45°D.60°

6.已知二次函數(shù)y=-3（x+2『-3下列說法正確的是（）

A.對稱軸為：直線x=2B.當x>2時，歹隨K的增大而減小

C.函數(shù)的最小值是-3D.頂點坐標為（2,-3）

7.如圖，在平面直角坐標系中△408與△C8是位似圖形，以原點。為位似中心，若CD=3AB,4點坐

標為(2,1),則點。的坐標為()

8.拉布布(Labi/b〃)作為中國潮玩品牌泡泡瑪特旗下的核心/P,其全球爆火不僅是一次商業(yè)奇跡，更是

中國文化輸出的創(chuàng)新范式.某商店在今年6月和8月拉布布的銷售額分別是2.2萬元和2.5萬元.設今年6

月到8月拉布布的銷售額的月平均增長率為x,依題意可列方程為()

A.2.2(1-x)2=2.5B.2.5(1-x)2=2.2

C.2.2(l+x『=2.5D.2.5(1+X)2=2.2

9.如圖是冬奧會首鋼滑雪大跳臺賽道的剖面圖，剖面圖的一部分可抽象為線段48.已知斜坡48的坡比接

近3:4,坡長48為〃米，則坡力6的鉛垂高度/〃約為()

艮A

10.如圖，二次函數(shù)歹=*+隊+c("0)的圖象與x軸交于兩點(TO),(再,0),且2<內<3.下列結論:

①46c>0：②4+方<0：③4〃-人+2c<0：④若/”和〃是關于x的一元二次方程

a(x+l)(x-xJ+c=0(aH0)的兩根，且〃?<〃，則〃?<一1,〃>2.其中正確結論的個數(shù)是()

A.1B.2C.3D.4

二、填空題(本題共8小題，每小題3分，共24分.)

11.為估算湖里有多少條魚，先捕上100條做了標記，然后再放回湖里，過一段時間(魚群完全混合)后,

再捕上200條魚，發(fā)現(xiàn)其中帶標記的魚有20條，那么湖里大約有條魚.

12.計算：-I2024+3tan30°=.

13.方程V+4x+3=0的兩個根為.

14.如圖.一次函數(shù)］，=履+6(*./)為常數(shù).心0)的圖象與反比例函數(shù)'(m為常數(shù)，用#0)的

X

圖象交于力，8兩點，點力的坐標是(-8,1),點8的坐標是(〃,-4),則〃的值是.

15.函數(shù)y=(x-a『-/_2在-I6。有最大值6,則實數(shù)。的值是.

16.如圖，在Rta/18。中，4c8=90。，JC=8,BC=6,CO_L48于點。.點。從點。出發(fā)，沿線段

向點C運動，點。從點C出發(fā)，沿線段口向點彳運動，兩點同時出發(fā)，速度都為每秒1個單位長度，當點

P運動到。時，兩點都停止運動.設運動時間為/秒.當f為秒時，ACPQ為直角三角形.

4

17.如圖，是OO的直徑，點C,。在。。上，點。是熱的中點，點P是直徑上的一個動點，連接

AC,PC,PD,若NB=6,ZC/1B=30°,則PC+P。的最小值為.

18.如圖，菱形/8CQ的頂點C、"分別在x軸、V軸的正半軸上，對角線4C、8。的交點E在第一象限,

反比例函數(shù)y=>0）的圖像經(jīng)過點E,已知力C_Lx軸.

X

（1）若菱形力8。的面積為6,則左的值為.

kRF

（2）若反比例函數(shù)9=±（左〉0）的圖像與邊力8交于點/，則七=_______

xAB

三、解答題（本題共8小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23?24題每題9分，第25-26

題每題10分，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.計算：|-l|+2sin3（）o-（7t-3.14）°+（g'.

20.解下列方程:

(1)2X2+X-2=O;

(2)2(X-3)2=3-X.

21.隨著人工智能的發(fā)展，某校為了解全校學生對人工智能的了解情況，隨機抽取該校部分學生進行測試,

并對測試成績進行收集、整理、描述和分析（測試滿分為100分，學生測試成績x均為不小于60的整數(shù),

分為四個等級：At90<x<100,B:804x<90,C：704x<80,D：604x<70）,部分信息如下：

信息一：

學生成績頻數(shù)分布直方圖學生成績扇形統(tǒng)計圖

信息二：學生成績在。等級的數(shù)據(jù)：78,72,75,74,76,78,73,76,77,74.

請根據(jù)以上信息，解答下列問題.

（1）C等級學生成績的中位數(shù)為

(2)求所抽取的學生成績?yōu)镈等級的人數(shù)，并補全頻數(shù)分布直方圖

⑶已知該校共有1500名學生，若全校學生都參加本次測試，請估計成績?yōu)榱Φ燃壍娜藬?shù).

22.為了倡導綠色出行，某學校計劃利用一片空地建一個面積為llOn?的矩形車棚，方便學生停放自行車,

車棚其中一邊靠墻，這堵墻的長度為⑵“，另外三邊用總長為30m的木板墻.

圖1圖2

⑴如圖1,為方便出行，學校決定在與墻平行的一邊上開一個2m寬的門，那么這個車棚的長和寬分別應為

多少米？

(2)在(1)的條件下，如圖2,為了方便取車，施工單位決定在車棚內修建三條等寬的小路，使得停車區(qū)的

面積為80m-那么小路的寬度是多少米？

23.如圖，中，N4CB=90。，/D平分NB4C交BC于點D,DE上4D交于點E,以力七為直徑

(1)求證：8。是的切線；

(2)若4c=3,8c=3百,求的長;

⑶在(2)的條件下直接寫出陰影部分的面積.

24.如圖，己知力(-2,-2),4(",4)是一次函數(shù)y=+b的圖象與反比例函數(shù)=/圖象的兩個交點，直線

⑴求反比例函數(shù)和?次函數(shù)的表達式:

(2)直接寫出關于x的不等式巴〉h+力的解集.

x

⑶M是V軸上一點，且s.MOB=S,AOB，求點M的坐標;

25.如圖，直線y=x-3與X軸，N軸分別交于點6,點C,經(jīng)過用。兩點的拋物線)，=--+〃次+〃與x軸

⑵當Ovxv3時，在拋物線上存在點E,使△C8E的面積有最大值，求點E的坐標：

(3)連接4C,點N在x軸上，是否存在以從RN為頂點的三角形與△力臺。相似？若存在，求出點N的坐標;

若不存在，說明理由.

26.如圖1,在直角邊長為4的等腰直角三角形43c中，乙4C'8=90。，點。、￡分別是邊力C、上的中

⑵如圖2,在旋轉過程中，試求出二三的值;

⑶如圖3,當△///)￡繞點力逆時針旋轉至C、D、E三點在同一條直線上時，求線段。￡的長.

參考答案

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的四個選項中，只有一項是符合題目

要求的。

12345678910

ABBBDBCCDC

二、填空題：本題共8小題，每小題3分，共24分。

11.1000

12.-1+6

13.X]=—Lx?=—3

14.2

15.一1或二

2

9

16.3或§

17.372

18.3五二

2

三、解答題（本題共8小題，第19-20題每題6分，第21-22題每題8分，第23-24題每題9分，第25-26

題每題10分，共66分.解答應寫出文字說明、證明過程或演算步驟.）

19.（6分）

【詳解】解：|-1|+2sin30°-（71-3.14）°

=1+2x；-l+4（4分）

=5.（6分）

20.

【詳解】（1）解:2x2+x-2=0?

67=2>b=1,c=—2>

.*.A=/>2-4^=12-4X2X（-2）=17>0,則方程有兩個不相等實數(shù)根，（1分）

.-1±V17-1±A/17

??1=--------=---------,

2x24

-1+V17-1-g

??4=（3分）

44

（2）解：V2（X-3）2=3-X,

，2（x-3『+（x-3）=O,

則（x-3）[2（x-3）+l]=0,（4分）

??.（x-3）（2.r-5）=0,

解得$=3,吃=9.（6分）

21.（8分）

【詳解】（1）解：把C等級學生成績從小到大排列,排在中間的兩個數(shù)分別是：75分，76分,

所以所抽取的C等級學生成績的中位數(shù)為：寫至

75.5；

故答案為：75.5（2分）

（2）解:被調查的總人數(shù)為12。30%=40（人）,

。等級的人數(shù)為：40-4-12-10=14（人）；

40

答：估計成績?yōu)?等級的人數(shù)為150人.（8分）

22.（8分）

【詳解】（1）解：設與墻垂直的一面為工米,

依題意，另?面則為（30-2工+2）米,

根據(jù)題意得：x（32-2x）=110,

整理得：/一16工+55=0，

解得x=5或x=l1,

當x=5時，32-2x=22>l2（舍去），

當工=11時，32-2x=10<12,

答：車棚的長為11米，寬為10米.（4分）

（2）解：設小路的寬為。米，

根據(jù)題意得:（10-267）（11-6/）=80,

整理得a?-16a+15=0，

解得：。=15（舍去），a=1,

答：小路的寬為1米.（8分）

23.（9分）

【詳解】（1）證明：VDEJ.AD：以4E為直徑作。。，

，點。在。。上，

如圖，連接O0，

?：OA=OD,

???AOAD=NODA,

I平分N84C,

JZ.CAD=ZOAD,

???4JAD=/ODA,

,OD//AC,

???￡ODB=4ACB,

VNACB=90°,

NODB=90。,

???。。是半徑，

???BC是OO的切線；

（2）解：在Rta/IBC中，由勾股定理，得.=xiAC2+BC2=6,

Ar1

cos^CAB=--=—,

AB2

，NC4B=60°,

，^CAD=Z0AD=3(r,

ACl

在Rt2\/iCZ>中，AD=--------------=2,3,

cosZ.CAD

jn

在RS/IOE中，AE=--------------=4,

cosZOAD

：.BE=4B-AE=2；(6分)

(3)解：如圖，VOD//AC.

：?<D0E=ZCAB=6U，

'：AE=4,

??.0D=-AE=2

2f

VZCJZ)=30°,ZJC5=90°,

：.CD--AD-yf3,

2

???BD=BC-CD=25

???NOQ8=90。，

???陰影部分面積為,①>0。一6°>2=J_x2括x2--=25—.

24.(9分)

【詳解】(1)解：將x點代入反比例函數(shù)y=2■中，得，-2=3,解得：加=4,

x-2

4

.??反比例函數(shù)表達式：y=-,

X

44

將8點代入反比例函數(shù)y=一中，得，一二4,解得：//=1,即5(1,4),

\-2k+b=-2

將4、4兩點代入一次函數(shù)尸公+6中,得'解律卜=2,b=2.

一.一次函數(shù)表達式為：y=2x+2-(3分)

(2)解：x<-2或0<x<l.(5分)

(3)解：設”(0,〃)，即。M=|《,

對于?次函數(shù)y=2x+2,

令"=0,則歹=2,即。（0,2）,

S^wjn=SZOB,S.MOB=萬x同X1=5時，

而S"O8=S'0cB+S》co

=^OCx\xo\+^OCx[xj

=；OCx(4-x,4)

1..

=-x3x2

2

=3,

「?；同=3,解得:

a=+6,

.?.”（0,6）或“（0,-6）；（9分）

25.(10分)

【詳解】（1）解：直線J，=x-3,令y=0,得x=3,令x=0,得丁=一3,

所以8(3,0),。(0,-3),代入丁=-2+心+〃得,

n=-377=-3

-9+3，〃+〃=。'解得：

m=4

y=-x2+4x-3

???頂點尸的坐標為:尸（2,1）；（3分）

（2）解：在拋物線上取點已連接CE,BE,過E作x軸的垂線，交8c廣點凡

設點方（工/一3）,則點￡（蒼--+4--3）,

EF=-X2+3X.

*,?$aCBE=S.cEF+SdBEF

=-EFOB

2

???當x=T時，△C8E的面積有最大值,

此時，點E的坐標為（：,當；（6分）

24

（3）解：存在,理由如下,

連接8尸，設M〃,0),

2

當產。時，-X+4X-3=0，

解得、=1,X2=3,

???力(1,0),

?.?8(3,0),C(0,-3),P(2J),

；?2CBA=/<BP=45°,且△/4C非等腰三角形,

若&P,N為頂點的三角形與△力8。相似,

...NCBA=ZABN=45°,則點N(〃,0)在點8的左側,

/.AB=2,BC=J32+32=3&,BP=^(3-2)2+12=&BN

①處=g￡^ABCsaBN,

JBPBA

.3-〃3上

-vr-

解得〃=0,所以點N的坐標為N|（0,0）,

②處=且￡QBCsJBN,

'BPBC

.3—2

??石一T7T'

解得〃=g，所以點N的坐標為乂（1,0）,

綜上所述，點