湖南省衡陽市耒陽市2024-2025學年下學期七年級數學期末考試卷（含答案）

湖南省衡陽市耒陽市2024-2025學年下學期七年級數學期末考試卷

一、選擇題（共10小題，每小題3分，共30分）

1.下列選項中是一元一次不等式的是（）

A.7>4B.%+y>1C.%24-3>2%D.3x>2

2.若一個三角形的兩邊長分別為5和8,則第三邊長可能是（）

A.14B.10C.3D.2

3.x=l是關于x的方程2x-a=O的解，則a的值是（）

A.-2B.2C.-1D.1

4.某行對人行道路翻新，準備選用一種正多邊形鋪設地面，下列地磚中，不能在平面鑲嵌中鋪滿地面的是

（）

A.正三角形B.正方形C.正五邊形D.正六邊形

5.下列四個圖案中，不是軸對稱圖案的是（）

6.學校舉行了環保知識競賽，競賽中每答對一題加5分，答錯一題扣3分，一共20道題，小芳完成「全部

答題，并在本次競賽中獲得了76分，則她做對了（）

A.15道B.16道C.17道D.18道

7.已知方程組，則％+y的值為（）

A.-1B.0C.2D.3

8.某校課外小組的學生準備分組外出活動，若每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組少5人，

設課外小組的人數為x,分成的組數為y.依題總可得方程組為（

7y=x-3(7x+3=y

Sy+5=x(8x—5=y

=x—3(7y=x+3

=x+5(8y=x+5

9.如圖,已知48||CO,乙4=35。,9c=65。,則NP的度數為（

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p

A.30°B.40°C.50°D,60°

10.關于x的不等式組仔蓑蟒。有3個整數解，則實數m的取值范圍是（）

A.,m>—2B.m<—1C.—2<m<—1D.—2<m<—1

二、填空題（共8小題，每小題3分，共24分）

11.如圖，△48。沿48向下翻折得到448。，若乙48c=30。，乙4cB=100。，則N840的度數

是.

12.一個多邊形的內角和是1260。，那么這個多邊形的邊數是.

13.關于x的不等式5x-mV2的解集如圖所示，則m的值是.

012

14.如圖，△ABC沿射線8c方向平移到△〃“'，若BC=7,CE=3，則平移的距離為

15.不等式組的解集為

16.如圖，乙4十乙8十乙C十乙O+/E十乙/=度.

17.在解方程組｛黑｝軟二:二時，由于粗心，甲看錯了方程組中的a，解得后：二:，乙看錯了方程組中的

b,解得｛；；：，求出原方程組的正確解.

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18.某家超市正在開展促銷活動，促銷方案如下:

商品原價優惠方案

不超過500元不打折

超過500元但不超過1000元全部打八折

超過1000元全部打七五折

若王老師在此次促銷活動中付款780元，問他購買的商品原價是元.

三、解答題（共8小題，共66分）

19.解方程組卜：：；二;7

（2）解不等式：軍〉紇也

4O

20.如圖所示的兩個圖形是全等圖形，試根據所給的條件，求出圖形中標出的a,b,￡的值.

21.在各個內角都相等的多邊形中，一個外角等于與它相鄰的內角的匕求這個多邊形每一個內角的度數和

它的邊數.

22.如圖，△AEC繞A點順時針旋轉60。得△4PB,^PAC=20%求

23.若關于x的方程0+2口加一】+5=0是一元一次方程，解關于y的方程巨簪一嗤^=1.

24.如圖所示，在四邊形中，4c與乙。的平分線相交P,且△4=70。，48=80。，求4P的度數.

25.某景區為響應文化和旅游部《關于推動露營旅游休閑健康有序發展的指導意見》精神，上備購買A,B

兩種型號的帳篷.若購買A種型號眠篷2頂和B種型號帳篷3頂，則需4600元；若購買A種型號帳篷5頂

和B種型號帳篷6頂，則需10000元.

（1）求每頂A種型號帳篷和每頂B種型號帳篷的價格；

（2）若該景區需要購買A,B兩種型號的帳篷共28頂（兩種型號的帳篷均需購買），且購買B種型號帳

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篷數量不低于購買A種型號帳篷數量的3倍，請設計出最省錢的購置方案，并求出最少的費用.

2G.定義：如果兩個一元一次方程的解之和為1,我們就稱這兩個方程為“美好方程”.例如：方程4%=8和

%+1=。為“美好方程

（1）若關于x的方程3x+m=0與方程4x-2=x+10是“美好方程”，求m的值；

（2）若“美好方程”的兩個解的差為8,其中一個解為n,求n的值；

（3）若關于x的一元一次方程+3=2%+k和/％+1=0是“美好方程”，求關于y的一元一次

方程萬（鼠（y+1）=2y+k-1的解.

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答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：A、7＞4該/等式中沒有未知數，不是一元一次不等式，錯誤；

B、x+該不等式中含有兩個未知數，是二元不等式，錯誤；

C、+3＞2%該不等式中未知數x的最高次數是2,是二次不等式，錯誤；

D、3%之2是一元一次不等式，正確；

故選：D.

【分析】根據一元一次不等式的概念逐個判斷，即只含有一個未知數，并且未知數的最高次數是1的不

等式，叫做一元一次不等式.

這類概念辨析題的通用解題步驟為：

1、先看是否為不等式：確認式子含不等號（＞、＜、＞.￡，），排除等式；

2、再數未知數個數：只含1個未知數才符合“一元”，多個未知數直接排除；

3、最后看未知數次數：未知數最高次數為1,且分母不含未知數（保證是整式），才符合“一次”；

4、逐一排查選項：按上述步驟篩選，最終確定符合條件的答案.

2.【答案】B

【解析】【解答】設第三邊為X,

則8?5VxV5+8,即3VxV13,

所以符合條件的整數為10，

故答案為：B.

【分析】確定第三邊范圍：大于兩邊之差，小于兩邊之和，找在此范圍內的整數即可.

3.【答案】B

【解析】【解答】將x=l代入2x-a=0中，

.*.2-a=0,

a=2

故答案為：B

【分析】解的定義就是使方程左右兩邊相等的數，將解代入即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A、正三角形的每個內角是60。，能整除360。，能密鋪；

B、正方形的每個內角是90。，4個能密鋪；

C、正五邊形每個內角是180。-360。+5=108。,不能整除360。,不能密鋪；

D、正六邊形的每個內角是120。，能整除360。，3個能密鋪.

故答案為：C.

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【分析】幾圖形鑲嵌成平面的關鍵足：圍繞一點拼在一起的多邊形的內角加在一起正好組成一個周角。

5.【答案】C

【解析】【解答】解：A、是軸對稱圖形，不符合題意；

B、是軸對稱圖形，不符合題意；

C、不是軸對稱圖形，符合題意；

D、是軸對稱圖形，不符合題意；

故選：C.

【分析】根據軸對稱圖形的定義“一個平面圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，這個圖形

就叫做軸對稱圖形''逐項判斷即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：設她答對了工道題，則答錯(20-工)道題.

根據題意，得5%-3(20-％)=76,

解得％=17,

故答案為：C.

【分析】設她答對了x道題，則答錯(20-0道題，根據“競賽中每答對一題加5分，答錯--題扣3分”和

“在本次競賽中獲得了76分”列出方程5%-3(20-％)=76,再求解即可.

7.【答案】D

【解析】【解答】將方程組的兩式相加，得3x+3y=9,即x+y=3。故答案為：D。

【分析】直接將兩方程相加，利用整體思想，直接求出x+y的值.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：題目已設定：x=課外小組的總人數，y二分成的組數。

根據題意，每組7人，則余下3人；若每組8人，則最后一組只有5人，

(7y+3=x

18y—5=/

將方程組變形，得到

與C項匹配.

故選：C.

【分析】

本題考查列二元一次方程組的實際應用(分組盈虧問題)，找出等量關系將實際問題轉化成方程組，解這里

類目需要注意以下兒點：設未知數：明確總人數、組數兩個核心變量；找等量關系：列方程組：把兩個等量

關系聯立，整理成標準形式；匹配選項：對照選項選出正確答案.

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9.【答案】A

【解析】【解答】解：如圖，設43與PC交于點￡,

'：AB||CD（已知），

?"PEB=，C=65。，（兩直線平行，同位角相等）

=+乙4,（三角形外角等于不相鄰兩內角之和）

將已知NA=35。、/PEB=65。代入，變形得：

Z.P=乙PEB-Zi4=65°-35°=30°.

故選：A.

【分析】本題主要考查了平行線的性質和三角形外角的性質，根據兩直線平行，同位角相等得出

ZPEB=ZC,利用三角形外角的性質，求出/P的度數即可.

這類“平行線+三角形求角度”的題目，通用解題步驟：

1、找交點，構三角形：通過標記線段交點，把分散的角集中到同一個三角形中；

2、用平行線轉角度：利用平行線的同位角/內錯角相等，把已知角轉化為三角形的內角或外角;

3、用三角形性質算角度：通過三角形內角和、外角性質，建立角的等量關系，計算未知角；

4、核對選項，得出答案.

10.【答案】D

【解析】【解答】解:卜+5>以

解不等式①得，x>-5

???不等式組的解集為一5<x<m,

??,關于x的不等式組.晨有3個整數解，

-2W771<-1

故選：D.

【分析】求出不等式組的解集為-5VxWm,根據不等式組有3個整數解得到m的取值范圍解答即可.

11.【答案】50°

【解析】【解答】解：?:乙ABC=30°,Z.ACB=100°,

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：.LBAC=180°-^ACB-乙ABC=180°-100°-30°=50°

??,△ABCYIVIS向下翻折得到△ABD,

J.Z.BAD=乙BAC=50°.

故答案為：50。.

【分析】根據三角形內角和定理求出N84C=50。，再根據折疊的性質解答即可.

12.【答案】9

【解析】【解答】解：設這個多邊形為九邊形，

A(n-2)X180°=1260°

n=9

故答案為：9

【分析】

本題考查了n邊形的內角和公式(n-2)x180。，代入內角和公式列方程，解方程即可.

13.【答案】3

【解析】【解答】解：原不等式：5x-mV2移項：將含m的項移到不等號右側，得5x<m+2系數化為1：

兩邊同時除以正數5(不等號方向不變)，得xv絹2，

山數軸可知，不等式得解集為％<1,

?m+2

??-=11>

解得m=3,

故填：3.

【分析】本題解題關鍵為一元一次不等式，在數軸上表示不等式的解集，這類已知數軸解集求參數的題

目，通用解題步驟為：1、解不等式：把參數當作已知數，解出含參數的不等式解集；2、讀數軸：從數軸上

確定不等式的具體解集(注意空心/實心點、方向)；3、列等式：令兩個解集的邊界值相等，得到關于參數

的方程；4、解方程：求出參數的值，完成作答.

14.【答案】4

【解析】【解答】解：???△ABC沿射線BC方向平移到△DEF,?,?點B的對應點是點E,點C的對應點是點

F,點A的對應點是點D；平移的距離=對應點之間的線段長度，即BE=CF.己知BC=7,CE=3,

觀察線段BC的組成：BC=BE+CE

因此：BE=BC—CE=7—3=4即平移的距離為4。

故填：4.

【分析】本題考.查圖形的中移，根據平移的性質，進行求解.

具體應該：

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1、找對應點：根據平移方向，確定平移前后圖形的對應點；

2、定平移距離：平移距離=對應點之間的線段長度；

3、算線段長度：結合已知線段的和差關系，計算對應線段的長度；

4、得出答案.

15.【答案】一1

【解析】【解答】解：解不等式①，得%>-1；解不等式②，得XV」，

[2%-1<0②2

???不等式組的解集為：—ivxvj.

故答案為:-1<x<i.

【分析】本題核心考點：一元一次不等式的解法：移項、合并同類項、系數化為1（注意不等號方向）；不

等式組的解集確定：取各個不等式解集的公共部分.

解題關鍵：先分別求解每個不等式，通過①得%>-1,通過②得XV1再利用“數軸”或“口訣”（同大

取大、同小取小、大小小大中間找、大大小小無解了）確定最終解集-1<%（今

16.【答案】360

【解析】【解答】解：如圖：連接AE,令AC、OE交于點。，

在ADOC中，ZC+ZD+ZDOC=180°；

在AAOE中，ZOAE+ZOEA+ZAOE=180°

XVZDOC=ZAOE（對頂角相等），

??.NC-ND=NOAE+NOEA（等式性質，等角的補角相等）.

觀察四邊形ABFE,其內角和為360。，

即：ZOAB+ZB+ZF+ZOEF4-ZOAE+ZOEA=360°.

將/OAE+/OEA替換為NC+/D,同時注意到NOAB+/OAE=NA,ZOEF+ZOEA=ZE,

可得：ZA+ZB+ZC+ZD+ZE+ZF=360°.

故答案為：360.

【分析】

本題考杳核心定理：三角形內角和定理；對頂角相等性質；四邊形內角和定理；角度等量代換與“轉化

思想。解題關鍵：通過添加輔助線，將不共頂點的多個角，轉化為一個四邊形的內角和，從而簡化計算。

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17.【答案】

【解析】【解答】解：解方程組2

(4%-by=-4@

甲看錯了a,但沒看錯b,因此他的解滿足第二個方程4x-by=-4。

將x=-3,y=-l代入4x-by=-4；

解得：b=8.

乙看錯了b,但沒看錯a,因此他的解滿足第一個方程ax+5y=10；

將x=5,y=4代入ax+5y=l()；

解得：a=-2o

將｛箕了代入原方程組，得到七紀之二:

解得厚空

???原方程組的正確解是：

【分析】

把二;代入②,代入①得到關于a，b的方程組,求出a,b,代入原方程即可求解.

18.【答案】975或1040

【解析】【解答】解：

情況1：商品原價在500~1000元之間(打八折)

設商品原價為x元(500<x<1000),根據“付款金額=原價xo.r列方程：

O.8x=78O

解得：

x=780v0.8=975

驗證：500<975<1000,符合區間條件,有效。

情況2：商品原價超過1000元(打七五折)

設商品原價為x元(x>1000),根據“付款金額=原價XO.75”列方程：

0.75x=780

解得：

x=78(K0.75=1040

驗證：1040>1000,符合區間條件,有效。

綜上，王老師購買的商品原價是

975元或者1040元.

故答案為:975或1040.

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【分析】

本題主要考查了一元一次方程的應用，分兩種情況求解，當工老師購買的商品原價在500?1000之間時和原

價在1000元以上時，根據打折的不同情況分別列出一元一次方程求解即可得出答案.

這類分段計費問題的通用解題步驟:

先計算每個區間的“臨界付款金額”，判斷付款金額可能對應的區間；對每個可能的區間，根據折扣規則列方

程求解；驗證解是否在時應區間內，舍去不符合的解；匯總所有有效解，得到最終答案。

%+y=7①

19.【答案】解：⑴

、3%+y=17②'

①一②，得—2%=_10,

解得：x=5,

將％=5代入①，得5+y=7,

解得：y=2,

???方程組的解為好;東

（2）x—3、2%—5

去分母，得3（%-3）>2（2X一5）,

去括號，得3%-9>4%-10,

移項，合并，得一%>-1,

系數化為1,得XVI,

???不等式的解為XV1.

【解析】【分析】（1）兩個方程的y的系數都是1,系數相等，因此可以直接用兩式相減消去未知數y,先求

出x的值，再把x回代到任意一個原方程，求出y的值，最終得到方程組的解。具體做法：①-②，解

得：x=5,再求出y=2.

（2）按去分母T去括號T移項合并T系數化1步驟解不等式，注意系數為負時不等號變向.具體做法：去

分母，得3（%-3）>2（2工一5）,去括號，得3%-9>軌一10,移項，合并，得一%>-1,系數化為1,得

x<1.

20.【答案】解：根據全等多邊形的對應角相等有a=105。.

由四邊形的內角和，得第一個圖中第四個角為360。一（120。+90°+105°）=45°,

所以根據全等多邊形的對應角相等有6=45°.

根據全等多邊形的對應邊相等有Q=3,b=4

【解析】【分析】本題核心考點是全等圖形的性質，同時結合了四邊形內角和定理的應用，屬于基礎幾何綜合

題.全等圖形的核心性質：全等圖形的對應邊相等、對應角相等，這是解題的根本依據；四邊形內角和定理：

任意四邊形的內角和為36（）。，用于計算未知內角；對應關系的識別：通過直角、已知邊長等特征，快速定位

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兩個圖形的對應邊和對應角，得到Q=3,b=4,并根據已知條件求出/?=360。一（120。+90。+105。）=

45°.

21.【答案】解：?.?多邊形的各個內角都相等，.??多邊形的各個外角也都相等，

設一個內角的度數為X，則一個外角的度數為。，由題意，得：工+￡=180。，

：.x=150°,

???這個多邊形每一個內角的度數為150。，每一個外角的度數為30。，

，這個多邊形的邊數為^^=12：

答：這個多邊形每一個內角的度數為150。，邊數為12.

【解析】【分析】本題考查多邊形的內角和外角的綜合應用。解題思路：利用“內角+相鄰外角=180。”的

關系，先求出單個內角的度數為ISO。；若再求外角，再用“邊數=360。+單個外角度數”計算邊數第=

12。也可以用內角和公式（n-2）xl80＞列方程求解，但利用外角和計算更簡便.

22.【答案】解:將ALEC繞點A順時針旋轉60。得A4P8,：.^.EAC=Z.BAP.Z.BAC=60°.

*：LPAC=20°,

：.^EAC=Z-BAP=LBAC-乙PAC=40°,

J./-BAE=Z.EAC4-4BAC=100°.

【解析】【分析】本題主要考查了旋轉的性質，旋轉前后對應角相等（NEAONPAB）；旋轉用等于對應線段

的夾角（本題旋轉角NBAC=NPAE=60。）.角度的和差計算：利用角的加減運算，結合已知條件進行推導，

得至=4巴4。+4847=100。.解題關鍵：準確識別旋轉角，以及對應角之間的等量代換關系.

23.【答案】解：已知方程（m+2）xmT+5=0是一元一次方程，需同時滿足兩個條件：

未知數的次數為1：=解得in=2；未知數的系數不為m+2H0,即mH-2。

綜上，m=2是唯一符合條件的解。

將m=2代入關于y的方程，得竽一竿=1,

去分母（兩邊同乘20,消去分母），得4（5丫+6）-5（2丫-3）=20,

去括號，得20y+24-10y+15=20,

移項，合并同類項，得10y=-19,

系數化為1，得y=—相.

方程的解為,=-株

【解析】【分析】本題主要考查了一元一次方程的定義，先根據一元一次方程的定義求出m的值，再解一元

一次方程即可.

解題流程：先根據定義求參數，注意所有限制條件（系數不為0、分母不為0等）；將參數代入目標方程，

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按步驟解一元一次方程；解完后可代入原方程驗證，避免計算錯誤。

24.【答案】75°

【解析】【解答】解：?.?在四邊形A5CD中，++Z,ACD+LBDC=360°,乙4=70。，zB=80°,

：.Z.ACD+乙BDC=360°-70°-80°=210°,

??2C與乙。的平分線相交P,

11

"PCD=a乙ACD/CDP=a乙BDC,

?'△PCD+Z-CDP=1(z/lCD+乙BDC)=105%

，在4PCZ)中，乙P=180°-((PCD+zCDP)=75°.

?"P的度數為75。.

故答案為：75°.

【分析】由四邊形內角和定理可得，ACO+48OC=210。，然后根據角平分線的定義和三角形內角和定理求

出/P的值即可.

25.【答案】(1)解：設每頂4種型號帳篷的價格為工元，每頂B種型號帳篷的價格為y元.

根據題意列方程組為：成;/二益%，

解得：(y=1000，

答：每頂4種型號帳篷的價格為800元，每頂B種型號帳篷的價格為1000元

(2)解：設A種型號帳篷購買m頂，總費用為w元，則B種型號帳篷為(28-m)頂，

由題意得w=800m+1000(28-m)=-200m+28000,

其中3m<28-m,得m<7,

V-200<0,

Jw隨m的增大而減小，

故當4種型號帳篷為7頂時，總費用最低，總費用為w=800x7+1000x(28-7)=26600,

答：當A種型號帳篷為7頂時,8種型號帳篷為21頂時，總費用最低,為26600元

【解析】【分析】

(1)通過設未知數，根據題中購買情況列出二元一次方程組，解出方程組即可；

(2)首先根據數量關系和約束條件確定變量范圍，再建立總費用表達式，通過分析函數的單調性找到最小值

即可.

(1)解：設每頂A種型號帳篷的價格為x元，每頂8種型號帳篷的價格為y元.

根據題意列方程組為：管；6?二2%,

解得:摩制r

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答：每頂4種型號帳篷的價格為800元，每頂8種型號帳篷的價格為1000元.

(2)解：設A種型號帳篷購買小頂，總費用為w元，貝/種型號帳篷為(28-⑸頂，

由題意得w=800m+1000(28-m)=-200m+28000,

其中37n<28-m,得m<7,

V-200<0,

隨m的增大而減小，

故當力種型號帳篷為7頂時，總費用最低，總費用為w=800x7+1000x(2