等式性質與不等式性質 第2課時

2.1第2課時等式性質與不等式性質

基礎練

鞏固新知夯實基礎

1.下列運用等式的性質，變形不正確的是（）

A.若x=y,則x+5=y+5

B.若a=b,貝ijac=/?c

C.若則a=b

D.若％=），，則2=2

2.制v*0,則下列結論中不正確的是（）

A.（r<h2B.ab<lrC.a+/xOD.|?|+h\>\a~\-b\

3.已知則下列小等式一定成立的是（）

A.。+/+十B.〃+、+/C,3甯D.?—

4.（多選題）下列說法中正確的是（）

A.若。9,則罟萬>*"

B.若一2<〃<3,1。<2,則一3<。一/?<1

C.若a>b>0,m>0,則號卷

D.若a>byc>d,則ac>bd

5.已知三個不等式①而>0；啰>￡③反><也若以其中的兩個作為條件，余下的一個作為結論，則可以組成

個正確命題.

6.已知l<a<3,—4</?<2,若z=；a—夕，則z的取值范圍是.

7.已知公>〃，求證：ah>（）.

8.已知一2〈處3,1切尺2,試求下列代數式的取值范圍.

（1）同；（2）4+力；（3）〃一〃；（4）為一3/九

1

能力練

綜合應用核心素養

9.設g>c,且〃+6+c=0,則下列不等式恒成立的是（）

A.ab>bcB.ac>bcC.ab>acD.a\b\>c\b\

10.（多選題）設0</?<?<1,則下列不等式不成立的是（）

A.ab<b2<1B.y[ci<,\[b<\C.1<^<^D.a2<ab<1

11.若McdVO,且a>0,b>c,dVO,則（）

A.b<0,c<0B.b>0,（?>（）C./?>0,c<0D.0<cV〃或eV力V。

12.給出下列命題：

①若a<b,c<（）,則:有

②若ac~3>bc則a>b；

③若e方且,則/>"；

④若c>a>b>0,則一^7.

c-ac-b

其中正確命題的序號是一.

13.實數”，b,c,d滿足下列三個條件：

①〃>c；②a+〃=c+d；③a+d〈〃+c.則將小h,c?d按照從小到大的次序排列為.

14.己知2/?<〃<一/?,則/的取值范圍為.

15.己知Q">0,c<d<（）,比較一絲與產3的大小.

a-cb—d

16.己知1%—后2,2&/+肥4,求4。-2〃的取值范圍.

2

【參考答案】

1.D解析：對于選項A,由等式的性質3知，若x=y,則x+5=)，+5,正確；對于選項B,由等式的性質4

知，若。=從則正確；對于選項C,由等式的性質4知，若VV則。=從正確；對于選項D,

若工=)，，則2=2的前提條件為故此選項錯誤.

2.D解析：'qvAvO，???從。<0，：.b2>cr,ab<lr,a+Z?<0,:.A、B、C均正確，V/?<?<0,，間+依=|a+

b\,故D錯誤.

3.A解析：因為〃>/?>(),所以另>0，所以〃+，+!，故選A.

4.AC解析：對于A,?."+>(),???WyX),?.七7〉=7，故A正確；對于B,因為l<b<2,

c~+1(r-v1c~+1

所以一2<一〃<一1,同向不等式相加得一4%—*2,故B中說法錯誤；對于C,因為4>比>0,所以舅,又

因為心0,所以%f，故C中說法正確；對于D,只有當。*0,c>JX)時，才有函>，，故D中說法錯誤，

故選AC.

5.3解析：①②n③③①n②(證明略)

br~~ad

由②得一7—>0,又由③得反一。公0.所以曲乂)=>?所以可以組成3個正確命題.

6.<z—|<z<y'解析：Vl?z<3,,，，2<2a<2,又一4<尸<2,/.—2<—^<4./.—!<^a—E|J—|<z<y.

7.證明：???!<1，.?.十一/vO,即勺/<0，而a>b,

???力——a<0,ab>0.

8.解：⑴⑷引0,3].

⑵一l<a+〃<5.

(3)依題意得一2〈忘3,—2<-b<—1,相加得一4<a—芯2；

(4)由一2<把3得一4<%比，①由1@<2得一6<一3后一3,②由①+②得，-10<2a—3月3.

9.C解析：選C.因為a>力,c,且“+〃+c=0,所以a>0,c<0,b可正、可負、可為零.

3

由沅>c,。>0知，ab>ac.

10.ABD解析：取力=；驗證可得A,B,D不正確.

11.D解析：由〃>0,dVO,且出，4<0,知權>0,又,：b>c,JOVcV〃或cV/?<0.

12.?解析：①當aKO時，彳忐不成立,故①不正確；

②當c、<0時，4。，故②不正確：

③當a=l,b=—2,k=2時，命題不成立，故③不正確；

④。>Z?>0=>~a<—Z><O=>O<c—a<c~b,

兩邊同乘以:——J-77,

(c-a)(c—h)c~bc-a

又">人故④正確.

c-ac-b

13.a<c<d<b解析：由②得a=c+4—〃代入③得c+4—〃+d〈/?+c,.??c<d<b.

由②得b=c~\~d—a代入③得a+dvc+d—o+c,/.a<c.a<c<d<b.

，

14.-1<^<2解析：\'2h<a<-bt.,.2b<-b..JxO.即一1〈號<2.

15.解：,.,c<d<0,/.—<?>-J>0.

又a>b>(),

：.a-c>b—d>0,

??士占①

又〃乂>。，.,丹匕.

〃i+〃=4,]〃?=3,

16.解：令4。-2b=/〃3—力+〃3+〃)，J],解得，

-〃?+〃=-2,[〃=1.

又?「1%一后2,：.3<3(a-b)<6,又?.?2%+后4,/.5<3(?-/?)+(?+/?)<10,即5%〃一2店10.

故4a~2b的取值范圍為5%〃-2歸1().

A級必備知識基礎練

1」探究點二］已知0<A<1.0<y<ijGM=iyN=x+y-l,則M與N的大小關系是()

A.M<N

B.M>N

4

C.M=N

D.A1與N的大小關系不確定

2」探究點二］設歷=2。（小2）+7,%=（小2）（%3）,則有（）

A.M>NB.M2N

C.M<ND.MWN

3」探究點三（角度1）-2024江蘇揚州高一月考|對于實數。力c下列命題中正確的是（）

A.若則（r>b2

B.若4>b（a厚0）,則工<:

a0

C.若〃池則ac2>bc1

D.若alMc2,則a>b

4」探究點三（角度1）］設x<a<0,則下列不等式一定成立的是（）

Aa2<ar<a2B.x2>ar>a2

C.jc<cr<axD.x2>a2>cuc

5.1探究點一］（多選題）下列說法錯誤的是（）

A.某人月收入x（單位:元）不高于2000元可表示為匕<2000”

B.小明的身高為x（單位:米）,小華的身高為y（單位:米），則小明比小華矮可表示為">尸

C.變量x不小于。可表示為七23

D.變量y不超過a可表示為“），2/

6」探究點三（角度1）2024廣東廣州高一期中］（多選題）若久4c為實數.且0<。<"則下列命題正確的是（）

A-a<-bB.-b<-a

C.a-c<b-cD.acr^bc2

7.［探究點三（南度3）-2024廣東揭陽高一期末］已知4”￡氏且-5<4<2,1<力<4,則3ad的取值范圍

是.

5

8」探究點一、二］有甲、乙兩位股民,分兩次同時以。力兩種不同價格（單位：7匕股）買入同一種股票.甲的買入方

式為:每次買入10000元的股票;乙的買入方式為:每次買入股票2（）00股.請根據兩人所買股票的平均每股價

格,判斷哪一位的買入方式比較合算？

9」探究點三（角度2）］證明下列不等式:

(1)已知a>b,c>f,c>0,^.v￡:fac<cbe;

(2)已知a>/?0,cV/v(),求證:<3匕

B級關鍵能力提升練

10.（多選題）下列四個條件中.能推出工<:成立的有（）

ab

A..a<（）<b

C.b<0<aD.0<b<a

11.已知x>）>zx+y+z=0,則下列不等式中一定成立的是（）

A.jy>yzB.xz>yz

Cjcy,>xzD.x［vl>z\y\

12.（多選題）若正實數xj滿足則有下列結論，其中正確的有（）

c?<泗（心O）D.-<—

xx+mxx-y

13.（多選題）設.為實數，滿足1WTW4,（）syW2,則下列結論錯誤的是（）

A.l<x+yW6B.l<x-yW2

C.0<xvW8D.->2

，y

.能說明“若a>bM-<為假命題的一組的值依次為（寫出一組，答案合理即可）.

14ab----------

6

15.[2024江蘇高一期中]已知試比較M=VaTl-五和N=>[a-標I的大小.

16.12024廣東高一月考]一般認為，民用住宅的窗戶面積必須小于地板面積，但窗戶面積與地板面積的比應不

小于10%,而且這個比值越大，采光效果越好.設某所公寓的窗戶面積與地板面枳分別為anf/m2.

⑴若這所公寓的窗戶面積與地板面積的總和為220nA求這所公寓的窗戶面積至少為多少平方米；

(2)若同時增加窗戶面積和地板面枳各〃nf,判斷這所公寓的采光效果是否變好了,并說明理由.

17.己知Ovav/?,.且試比較：

(1州2+8與b的大小;

(2)2而與3的大小.

C級學科素養創新練

18.設且1是一元二次方程加+法+c=0的一個實根，則工的取值范圍為_____________.

a

19.對于四個正數蒼3明如果xwvyz,那么稱(x,y)是(z,w)的嚇位序對”.

(1)對于2,3,7/1,試求(2,7)的“下位序對”;

(2)設。力Cd均為正數，且(〃，)是(eg的“下位序對”，試判斷：,，二之間的大小關系.

abb+d

答案：

l.BM-N=xy-x-y+1=(x-1)。，-1).：0<x<l,0<y<1,/.x-\<O,y-l<O.AM-N>5即M>N.故選B.

2.A”-'=(2。2-4。+7)?(。2.5。+6)=/+。+1=(。+2)2+4>0.；?”>乂故選A.

24

3.D對于A,由.取a=2力=3則a2>b2不成立，故A錯誤;對于B.由仇。厚0),取a=l.b=l,則工<:不成立,

故B錯誤;對于C,當c=0時,。/>必不成立，故C錯誤;對于D,因為ac2>。/,所以/>0,故則a>b.

7

故D正確.故選D.

4.B'.',v<a<0,.\x2>cr.Vx2-av=x(x-?)>0,

/.A2>av.又ax-cr=a(x-a)>0,ax>cr.'.jr>ax>cr.

5.ABD對于A,x應表示為xW20()0,故A錯誤;對于Bu,y應滿足工<.義故B錯誤;C正確;對于D.應表示為“yWa”,

故D錯誤.

6.BCD對于選項A,因為0<”"白不等式性質可知3<2故A錯誤;對于選項B.因為0<。<"易知,/<〃槍<2,

baba

故B正確;對于選項C,因為OvavZ?,由不等式性質可知,a-cv岳c,故C正確;對于選項D,因為顯然c22。,

由不等式可知0/忘反2,故D正確.故選BCD.

7.{3a-b\-\9<3a-h<5}因為a,bGR,且-5<a<2,1<力<4,所以-15<3a<6,-4<-〃<-1,所以-19<3a-〃<5.

8.解甲所買股票的平均每股價格為二送%=篝，

乙所買股票的平均每股價格：為二Z。。一；：。。。。。=早，

兩式作差得，竽一愣==察■>()(存”即為>羽，故甲買入的方式比較合算.

2a+b臂2(a丁+n)2(a+b)

9.證明(1)<〃>Z>,c>0,:.ac>bc,:.-ac<-hcy

又ey即/<?,所以f-ac<e-hc.

⑵???c〈d<0,?二<工<0,.??二>』>0?

acac

又心人>0,???上>2???曰<2.??電〈平.

dcac7d7c

10.ABD由0<"〃,得ab>0,不等久b<a兩邊同時除以(M-<：,D正確；

ab

Vb<a<0,Aa-b>0,ab>0,>0,A--->0,>-,.\B正確；

abbaba

又正數大于負數,A正確；

??"<0<。,??」>054，??.(2錯誤.

ab

11.C因為x>y>z^c+y+z=O,

8

所以3x>x+y+z=0,3z<x+)，+z=0,所以x>0,z<0.

所以由｛；>:‘可得一定成立.

12.BCDA中，由于為正實數，且x>.y,兩邊乘y得；9>)己故A選項錯誤;B中，由于xj為正實數，且x>y,所以

故B選項正確;C中，由于為正實數，且x>y,所以當/〃>0時)心:+加)-；1(>，+加)=〃?()，-幻<0,則,。+機)<式)，+〃?),

所以】<竺叫成立，故c選項正確;D中，由于X,)，為正實數，且%>乂所以X"-)>0,取倒數得0<工<工，故D選項

xx+rnxx-y

正確.

13.BDVIWxW4,0<yW2,；?1<r+)W6,A正確；

「lWxW4,-2W-yvO,?'?-lWx-yv4,B錯誤；

:1WXW4,0V)W2,???0<QW8,C正確；

T^D錯誤.改選BD.

14.1,-1(答案不唯一)易知當a>0>b時，“若心"貝壯<%為假命題,不妨取a=\,b=-\.

ab

15.解因為M=yfa+1->Ja>0,N=^a-Va4>0,

又;=±l~Va+1+=廠二=Va4-VHN,所以>5>0,所以M<N.

Mvn+l-vwNvn-va-1MN

/Q

16.解(1)由題意得i?10%'

,a+b=220,

所以％/4=10凡所以。+〃=220《。+10〃,所以〃220.

1U/o

所以這所公寓的窗戶面積至少為20n?.

(2)由題,a和b分別表示公寓原來窗戶面積和地板面積,”表示窗戶和地板所增加的面積(面積單位都相同)，由

必，0八.八?a+naab+bn-ab-ann(b-a)

題意得〃a則

0va<4>0,7b-+-n-----b=——b(-b-+-n-)-----