四川省自貢市2026年中考數學試題（含答案）

四川省自貢市2026年中考數學真題

一、單選題（共10個小題，每小題4分，共40分，在每題給出的四個選項中，只有一項是符合題

目要求的）

L如具無人機上升60m記作+60m,那么下降80m記作（）

A.+80mB.-60mC.+20mD.-80m

2.2026年春節期間,自貢市江姐故里、玉章故里等紅色旅游景區接待游客約95700人次.將95700用科學

記數法表示為（）

A.0.957x104B.9.57x104C.9.57X105D.95.7x103

3.下面幾何體中，分別從正面、左面、上面觀察到的圖形都相同的是（）

4.自貢燈會素有“天下第一燈”的美譽.下面四幅燈組圖案中，屬于軸對稱圖形的是（）

C.

5.下列說法正確的是（）

A.了解全國中學生的視力和用眼衛生情況應采用全面調查

B.“經過兩點有且只有一條直線”是必然事件

C.任意一組數據的眾數都只有一個

D.甲、乙兩人跳高成績的方差分別為S*=4,S；=3,說明甲的跳高成績比乙的跳高成績更穩定

6.科創小組在研究中發現：當壓力一定時，壓強p（單位：Pa）與受力面積S（單位：而）存在函數關系.下表是

他們實驗的幾組數據：

S（單位:m2）1248

p（單位:Pa）8（）402010

則壓強p（Pa）與受力而積S（m，）之間的函數關系式是（）

A.p.B.p=80SC.p=D.p=1

7.如圖，RsOAB中，ZB=30°,OA=2,AB平行于x軸，將RMOAB繞原點O順時針旋轉180。到

△OCD位置，CD交y軸于點P,則點B的坐標為（）

第1頁

8.我國清代數學家李善蘭不僅創譯了“代數”“函數”等科學名詞，還利用出入相補的原理證明了勾股定理.如

圖所示，圖中兩個陰影正方形的面積分別記作Si,正方形ABCD的面積記作S?,則Si,S2與S3的關系是（）

DC

A.S]+S?VS3B.S?+512=S3C.S?+S?>S3D.2sl+S?=S3

9.如圖，在。ABCD中，AB=8,AD=6,ZD=60°,/DAB與NABC的角平分線分別交CD于點E,

F,AE與BF相交于點P,連接CP,貝UsinNPCF的值為（）

A.2-A/3B.李C.空D-I

10.如圖1,在四邊形ABCD中，AB〃CD,NABC=90。，點P從點D出發以每秒2個單位長度的速度沿

DTATB—C勻速運動，到達點C后停止運動；同時點Q從點D出發以每秒1個單位長度的速度沿DTC

勻速運動，當點P停止運動時點Q也隨之停止運動，過點P作PF同CD于點F.設運動時間為秒，PF+DQ=y,

二、填空題（共5個小題，每小題4分，共20分）

11.分解因式：九2_9=.

第2頁

12.正五邊形ABCDE與等腰RSCDF按如圖擺放，則NBCF='

13.每天適量飲水有利于身體健康.生活老師想了解全班學生飲水情況，隨機抽取該班5名學生進行調查，他

們每天的飲水量分別為：1,1.5,1.2,2.2,2（單位：L）.這紐數據的中位數為.

14.“剪紙”是自貢“小三絕”之一.學校勞動實踐課上，要求用半徑為2dm的圓形紙片剪出如圖所示的圖案,

其內部4個小圓的半徑都為1dm,剪去空白部分，則剩下部分面積為dm?

15.如圖，正方形ABCD中，點E為CD的中點，作乙陽r=45°,交AD于點F.點G,H分別在等腰

RSDFQ的直角邊DQ和斜邊FQ上，且GQ=與DH交于點P.連接BP,若AF=2,則BP的最小

值為1

三、解答題（共9題，共90分）

16.計算：|一1|+6訪60°-九）°一海.

解不等式組：｛篇:）:隈

18.如圖，在矩形ABCD中，點E,F分別為邊AD,BC上的點，且DE=BF,連接AF,CE.求證:

AF=CE.

19.為促進學生積極參加體育活動，某校準備在八年級開展球類比賽.從“羽毛球”“排球”“乒乓球”“籃球”四類

中，通過投票選出最受歡迎的項目.投票結果的條形統計圖與扇形統計圖如下：

第3頁

請根據以上信息，完成下列問題:

(1)本次投票共人參與，其中“乒乓球”所占百分比為,并補全條形統計圖;

(2)某班最喜歡兵乓球且又具實力的有4名同學(兩男兩女)，從這4人中隨機抽取兩人參加比賽，請用

列表或畫樹狀圖的方法，計算所抽取的兩人為“一男一女”的概率.

20.在七年級校園足球賽中，每班球隊要進行15場比賽.每場比賽結果分為勝、平、負，勝1場積3分，平

1場積1分，負1場積0分.

(1)1班負了3場，總積分為20分，求1班勝了多少場?

(2)2班總積分為15分，請直接寫出2班比賽勝、平、負場數可能的結果(寫出兩種情況即可).

21.如圖，反比例函數為二f與一次函數丫2=%+"的圖象相交于A，B兩點，點A的坐標為(-6,-3).

(1)求反比例函數的解析式及n的值;

(2)請直接寫出當力＞為時》的取值范圍；

(3)點P是直線=%+幾上的一個動點，當OP~LAB時，求點P的坐標.

22.如圖1,等邊△ABC內接于。O,D為BC中點，連接OD并延長交。0于點E,作EM||8C.

圖1圖2

(1)求證：EM是。0的切線.

(2)如圖2,點F為射線EM上的動點，連接FB并延長與。0的優弧BAC交于點P(與點B,C不重

第4頁

合），連接PA,PC.

①在點P運動過程中，請探究線段PA,PD,PC的數量關系并說明理由；

②連接CE,若48=28，當點P到CE的距離最大時，請直接寫出維學的值.

CD

23.在綜合實踐活動中，某數學興趣小組準備測量操場圍墻外一棵大樹的高度.要求在操場里利用現有工具皮

尺、測角儀（高度1.5m）和筆直的竹竿（長度2m）進行測量.

（1）小剛建議這樣測量：如圖1,線段AC表示所要測量的大樹，在操場上F點處蹲下，眼睛視線沿著

竹竿DE（長度2m）頂部E恰好看到樹頂端A,此時豎直竹竿DE與小剛FG的水平距離DF=2m.小剛將觀測

點F后移13m到F處，采用同樣方法，測得DF=3m.小剛眼晴電離地面的高度FG=FG，=0.8m,點F,D；

F,D與樹的底部C在同一水平線上.據此可知點E到BG的距離EH為m,圖中兩組相似三角形

是,請幫助小剛計算出此樹的高度（結果精確到

（2）小明提出可以這樣改進：如圖2,在點F處安置測角儀（高度1.5m）測得樹頂端A的仰角NAGB

=26.7,前行到點E處測得樹頂端A的仰角乙408=45。,點E,F與樹的底部C在同一水平線上，量得

EF=16m.請按此方案求樹的高度（結果精確到0.1m）.（參考數據sin26.7°?0.45,cos26.7°?0.89,tan26.7°?

0.50）

（3）兩種方法算出樹的高度一致嗎?如果不一致，請分析原因（寫出一條即可）.

24.平面直角坐標系中，拋物線y=—//+小工+/經過（0,6）和（2,4）兩點.

(1)求m,n的值.

（2）如圖，過原點O的兩條直線與該拋物線相交于點A,B,C,D（點A在第三象限，點C在第二象限）.

①求線段OC長度的最小值；

②連接AC,BD分別交x軸于E,F兩點，設的面積分別為S2,是否存在直線AB使Sx=

第5頁

2s2?若存在，求出直線AB的解析式；若不存在，請說明理由.

第6頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：無人機上升60?n記作+60m,那么下降807n記作一80m.

故答案為：D.

【分析】上升為正數，則下降為負數，據此解答即可.

2.【答案】B

【解析】【解答】解:95700用科學記數法表示為9.57x10匕

故答案為：B.

【分析】科學記數法的表現形式為ax10八的形式，其中1工同＜10,〃為整數，確定〃的值時，要看把原

數變成。時.，小數點移動了多少位，〃的絕對值與小數點移動的位數相同，當原數絕對值大于等于10時，〃

是正數，當原數絕對值小于1時〃是負數；由此進行求解即可得到答案.

3.【答案】A

【解析】【解答】解：對于選項A（正方體）：從正面、左面、上面看都是正方形，圖形都相同，符合題意；

對于選項B（三棱柱）：從正面和左面看是長方形，從上面看是三角形，圖形不同，不符合題意；

對于選項C（圓錐）：從正面和左面看是三角形，從上面看是圓（含圓心），圖形不同，不符合題意；

對于選項D（圓柱）：從正面和左面看是長方形，從上面看是圓，圖形不同，不符合題意.

故答案為：A.

【分析】根據主視圖，左視圖，俯視圖是從正面，左面，上面看到的幾何體的平面圖形解答即可.

4.【答案】C

【解析】【解答】解：A.該圖形找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

B.該圖形找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意；

C.該圖形能找到一條豎直的對稱軸，沿對稱軸折疊后左右兩部分能完全重合，是軸對稱圖形，故本選項符合

題意；

D.該圖形找不到對稱軸，不是軸對稱圖形，故本選項不符合題意.

故答案為：C.

【分析】根據軸對稱圖形的定義“一個圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠完全重合，這個圖形就叫

做軸對稱圖形”逐項判斷即可.

5.【答案】B

【解析】【解答】解：A、全國中學生數量龐大，全面調查難度大，應采用抽樣調查，故A錯誤；

B、“經過兩點有且只有一條直線”是直線的基本公理，該事件一定發生，屬于必然事件，故B正確；

C、一組數據的眾數可以有多個.例如數據11,2,2,3的眾數為1和2.故C錯誤：

D、方差越小，成績越穩定，針甲〉片乙,故乙的跳高成績比甲更穩定，D錯誤.

第7頁

故答案為：B.

【分析】根據調查的分類、事件的分類、眾數的定義以及方差的意義逐項判斷解答即可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：???根據表格數據計算得：1x80=80,2x40=80,4x20=80,8x10=80,

???壓力一定時.，壓強p與受力面積S成反比例關系，可設p=《(kH0)，

pS=k=80,

?80

??p=y

故答案為：C.

【分析】根據表格中數據得到〃與S為反比例函數關系，求出函數解析式即可.

7.【答案】A

【解析】【解答】解：在RHA08中，=30°,LAOB=90°,

:.乙4=60°,

由旋轉的性質得，/-COD=90°,ZD=30°,zC=60°,OC=2.CD||工軸，

???CD1OP,

zC0P=90o-60°=30°,

Rt△OCP中，OP=05sin60°=VL

???P在y軸的負半軸，

P的坐標為(0,-百).

故答案為：A.

【分析】根據直角三角形的兩銳角互余得到NA=60。，根據旋轉的性質可得NCOP=30。然后根據正弦的定義

求出OP長，即可得到點P的坐標解答即可.

8.【答案】B

【解析】【解答】解：如圖，

根據題意可知，^-AED=Z.DFC=90°,

???四邊形A8CD是正方形，

：,AD=CD,/ADC=90°.

'：Z-ADE+乙CDF=乙CDF+乙DCF=90°,

第8頁

：./-ADE=乙DCF,

在△ADE和△OCF中，

LADE=乙DCF

^AED=乙DFC,

AD=CD

：.^ADE=△DCF(AAS),

:?DE=CF,

在R￡MOE中，AE2+DE2=AD2,

2222

,:S*=AE^S2=CF=DE,S3=AD,

??S\+S2=S3.

故答案為：B.

【分析】根據正方形的定義，利用AAS得到△/1/)￡1三ADCF,根據對應邊相等得到DE=C凡然后根據勾股

定理得到結論即可.

9.【答案】D

【解析】【解答】解：在瓦48CD中，ZD=60°,ABIICD,則/8A0=120。，Z.ABC=60°,

???4E平分4840,

???/-DAE=LBAE=^Z-BAD=60%

在團48CD中，AB||CD,Wi^DEA=Z.BAE=60°,DC=AB=8,

在△ADE中，ZD=Z.DAE=AAED=60°,則△/1/)￡1是等邊三角形，

AE=DE=AD=6,貝ijEC=DC-DE=8—6=2,

???B9平分

AZ-ABV=乙CBF=^ABC=30%

在44BP中，^PAB=60°,4PBA=30°,則4APB=90°,

.?.在/?￡△”*,AABP=30°,AB=8,則P4=]AB=鼻8=4,

.-.PE=AE-AP=6-4=2,

???PE=CE=2,則4PCE=乙CPE,

???4PEF是的一個外角，且4PEF=60°,

???乙PCF=^^PEF=30%

???sin乙PCF=sin300=天

故答案為：D.

【分析】根據平行四邊形的性質和角平分線的定義得到NDEA=NBAE=60。，即可得到△AOE是等邊三角

形，進而可得AE=OE=4O=6,然后根據30。的直角三角形性質求出PE=CE=2,再根據等腰三角形的

第9頁

性質和外角性質得到乙PCF=30。，然后根據正弦的定義解答即可.

10.t答案】C

【解析】【解答】解：過4作｛于H,如圖所示，

'/AB||CD,

工乙B4乙C=180°,

??"B=90°,

?"C=90°

*：AHLDC

：.Z.AHC=90°

???四邊形AHC8為矩形,

：.AH=BC,AB=HC,

當P在D4上運動時，

":PF1CD,

：.PF\\AH,

：.ADPFADAH,

.PF_DP_DF

??而一而一而‘

由題設DP=2x,則OQ=x,

AH

-2x?

AD

???y=PF+OQ=(^+l)X,

由函數圖象可知，當

x=1時，y=虧，

?2/lH,113?nAH4

,?而+1=3■'即而=『

當P到達4點后，P在48上運動時，PF恒等于高4H,此時y=4H+x,

由函數圖象可知，當無=4時y=8,

?"H+4=8,即4〃=4,

：.AH=BC=4,

把力”一代入碧"中得焉內,

解得4D=5；

???在R1ZL4DH中，DH=y/AD2-AH2=V52-42=3?

當點P開始沿3c運動，此時PF=4-（2x-AD-AB）=4-2x-5-AB=9-2xAB,

,?y=PF+DQ=9-2x+AB+x=9-x-^-AB,

代入％=7時y=9,得9-7+=9,

：.AB=7,

:?CD=48+3=7+3=10.

故答案為：C.

【分析】過A作力〃_LOC于"，即可得到四邊形AUC8為矩形，然后根據平行線得到4DPF??4DAH,根據對

應邊成比例求出PF,OQ的長，根據PF+DQ=y得到關系式，然后根據函數圖象得到4D,AH,DH長,再根

據沿BC運動時的函數圖象得到4B長，利用線段的和差解答即可.

11.【答案】（n-3）（n+3）

【解析】【解答】解:M-9=（九+3）（九一3）,

故答案為：（九一3）（九+3）.

【分析】利用平方差公式計算求解即可。

12.【答案】63

【解析】【解答】解：???五邊形ABCDE為正五邊形，

工乙BCD=（5-2）x180°+5=108°,

???△CDF是等腰宜角三角形且々CFO=90°,

：?CF=DF,Z.CFD=90°,

:.乙FCD=乙FDC=1（180°-乙CFD）=45°,

:?乙BCF=乙BCD-乙FCD=63°.

故答案為：63.

【分析】根據正多邊形的性質求出28co=108。，然后利用等邊對等角和三角形內角和求出ZFCO=45。，然

后根據角的和差解答即可.

13.【答案】1.5

【解析】【解答】解：將這組數據從小到大排序為：1,1.2,1.5,2,2.2,

本組數據共有5個，個數為奇數，中位數為排序后第3個數，即1.5.

故答案為：15

【分析】將數據從小到大排列，居于中間的一個數是中位數，據此解答即可.

14.【答案】（4〃-8）

【解析】【解答】解：根據題意，半徑為R=2dm的圓形紙片的面積為47rmm2）.內部4個小圓的半徑都為

r=1dm,則內部4個小圓的面積為4兀（4血2）,

第11頁

如圖所示,

根據剪紙中折疊的性質得到，ACLBD,垂足為點0,四邊形ABC0是正方形，過點。作OEJL48于點E,圓

心為點E,

*.AB=2r=2dm,則AE=OE=1dm,

22S2

:、S扇形AOB=*V=\ndrn-,StA0B=-OF=1x2x1=1dm,JE^ABCD=2=4個空白半

圓的面積為4xi/rxl2=2zr(dm2)>

???大圓內不規則的陰影部分的面積為：4n-4-2n=2n-4(dm2),

.?.在0E中，弓形。4。8的面積為S應心os-SAAOB=/兀一I?%?),

同理，大圓內4個花瓣的面積和為4x-1)=271—4(dm2),

???陰影部分的面積為2兀一4+(2兀-4)=4九一8(山濃)，即剪去空白部分，則剩下部分面積為4兀一

8(dm2).

故答案為：(4〃-8).

2

【分析】分別求出S勵圖08=*兀dm"ShA0B=ldm,S正方形ABCD=4,4個空白半圓的面積為2〃(由n?),然

后求出陰影部分面積即可.

15.【答案】4炳-2五

【解析】【解答】解：???四邊形力BCD是正方形，設邊長為a,

：.AB=BC=CD=AD=a/ABC=乙BCD=Z.CDA=乙DAB=90°,

,??點E為CD的中點,

?'-DE=CE=Q,

VAF=2,AD=a,且△DFQ是等腰直角三角形，

：.DF=DQ=AD-AF=a-2,Z-DFQ=乙DQF=45°

.:乙EBF=45°,

"CBE+乙ABF=乙ABC-乙EBF=90°-45°=45°,

如圖所示，將AARF繞點R順時針旋轉90°得到八CRK.點、K在DC的延長線上，

第12頁

:,AABF?CBK,

：.BF=BK,AF=CK/ABF=(CBK,則zTBK+Z.CBE=乙ABF+乙CBE=45。=乙EBF,且BE=BE,

：.△EBF三△EBK(SAS),

:.EF=EK=EC+CK=EC+AF=^a+2,

在RtADEF中,EF2=DF2+DE2,

,1212

??,(2。+2)=(/)+(Q-2)2，

整理得，Q2-6Q=0,

解得,fli=6,a2=0(舍去)，

：.AB=BC=CD=AD=6,

:.DF=DQ=6-2=4,DE=3,

:.FQ=yflDF=4?

:,器3'

?；GQ=&FH,

.GQ_立

?,西-V/'

.??然=且乙。/“=乙FQG=45°,

Urrn

：*DFH?△/QG,

：.Z-FDH=^QFG,

PDF］】，Z,DPF=180°-QPDF+乙PFD),

*：^PFD=Z-QFD-Z-QFG=45°-乙QFG=45°-乙FDH,

:,乙PDF4-乙PFD=乙FDH+45°-4FDH=45°,

:?乙DPF=180°-45°=135°,

???點P在以DF為弦，含135°圓周角的圓弧上運動，設該圓圓心為6，半徑為R，

:圓周角/Q。'"=2x(1R0°-nS°)=90°,DF=4,

小DO'F是等腰直角三角形，

第13頁

DF

:.R=O'D=2x/2,

如圖，建立平面直角坐標系，以8為原點，8c所在直線為x軸，8A所在直線為y軸,

???B(0,0),4(0,6),D(6,6),“2,6),

?IOF在直線y=6上，且尸在正方形內部(y<6),

...圓心。'在。尸的上方，且0,到DF的距離為2,

???O尸的中點坐標為/(4,6),

???圓心。’的坐標為(4,8),連接B。'，交圓弧于點P,此時BP取得最小值8。=J(4—0)2+(8—0尸二

V164-64=A/80=4\/5?

,BPmin=B0,一R=4而一26.

故答案為：4\/5-2y/2.

【分析】設邊長為Q,將△力8尸繞點B順時針旋轉90°得到ACBK,點、K在DC的延長線上，根據正

方形的性質可得Er=EK=；a+2.根據勾股定理求出a的值，然后根據兩邊成比例且夾角相等得到^

DFH八FQG,即可得到"DH="FG,進而得到點P在以DF為弦，含135°圓周角的圓弧上運動，

設該圓圓心為0'，半徑為R，求出「的值，以B為原點，BC所在直線為第軸，84所在直線為y軸建立平面直角

坐標系，再根據兩點間距離公式計算即可.

16.【答案】解：原式二|一1|+(sin60°—兀)°一〃

=1+1-2

=0.

【解析】【分析】先運算絕對值、零次索和算術平方根，然后加減解答即可.

17.【答案】解：“<：+2%，，

13(%+1)>6②,

解不等式①得xv2.

解不等式②，3(x+l)>6,

第14頁

3x+3>6,

3x>3,

解得瘡1,

???不等式組的解集為l<x<2.

【解析】【分析】先求出每個不等式的解集，再根據“同大取大，同小取小，大小小大中間找，大大小小找不

到（無解）“求出不等式組的解集即可.

18.【答案】證明：???四邊形ABCD是矩形，

/.AD=BC,AD//BC,

VDE=BF,

.\AD-DE=BC-BF

AAE=CF

點E,F分別為邊AD,BC上的點，

，AE〃CF

，四邊形AFCE是平行四邊形，

AAF=CE.

【解析】【分析】根據矩形的性質可得4。=8C,AD||BC,然后根據線段的和差得到AE=CA即可得到四

邊形是平行四邊形，根據平行四邊形的對邊相等證明即可.

（2）解：用列表法或畫樹狀圖法表示所有等可能結果如下，分別用男1,男2,女1,女2表示,

開始

男I男2女1女2

男2女1女2男1女1女2男1男2女2男1男2女1

???共有12種等可能結果,其中“一男一女”的結果有8種,

???所抽取的兩人為“一男一女”的概率=1

【解析】【解答】解：（1）羽毛球有150人，占比為30%,

???150+30%=500,

第15頁

???本次投票共有500人，

???“乒乓球”有500-150-60-90=200(人)，

??,“乒乓球”所占百分比為黑X100%=40%,

JUU

故答案為:500；40%；

【分析】(1)根據羽毛球的人數除以占比求出考查人數，根據考查人數減去其他球類比賽人數得到“乒乓球”

的人數，求出占比并補全條形統計圖；

(2)運用樹狀圖法得到所有等可能結果，找出符合條件的結果數，根據概率公式計算即可.

20.【答案】(1)解：設1班勝了x場，

二?一共15場比賽，負了3場，

???平的場數為15-3-x=(12-x)場，

根據總積分為20分列方程：3x+lx(12-x)=20,

化簡得2x=8,

解得x=4,

答：1班勝了4場；

(2)解：設2班勝x場，平y場(x,y為非負整數，且x+y<15),

???總積分為15分，

3x+y=15,即y=I5-3x

取非負整數解即可:

①X=0,y=15,則15-0-15=0；即負()場，即勝0平15負0；

X即勝平負；

@=lfy=12,則負場15-1-12=2,1122

③x=2,y=9,則負場15-2-9=4,即勝2平9負4；

@X=3,y=6,則負場15-3-0=6,即勝3平0負0：

⑤x=4,y=3,則負場15-4-3=8,即勝4平3負8：

⑥x=5,y=0,則負場15-5-0=10,即勝5平。負10(任選兩種寫出即可).

【解析】【分析】(1)設1班勝了工場，則平(12-x)場，再根據“總積分為2()分，”列一元一次方程，求解得到

勝場數即可;

(2)設2班勝x場，平y場，根據“總積分為15分”列二元一次方程，列舉出所有符合條件的非負整數解解答

即可.

21.【答案】⑴解：???反比例函數y1=與經過點A(-6,-3),

???m=-6x(-3)=18,

???反比例函數的解析式為％=與

4人

第16頁

:一次函數.為=工+九的圖象經過點A(-6,-3),

-3=-6+n>角翠得n=3

(2)xv-0或Ovxv3

(3)解：設直線丫2=%+3與坐標軸的交點分別為C和D,

???。(-3,0),C(0,3),

0C=0D=3

.?.△OCD是等腰直角三角形，

VOP1AB,

，點P是CD的中點，

/33

(-

???點P的坐標為\-2-2

【解析】【解答】(2)由(1)知一次函數的解析式為y2=x+3,

聯立得翠二丫+3,

解得x=-0或x=3,

???點B的坐標為(3,6),

???當>4>為時x的取值范圍為x<-0或0<x<3；

故答案為：x<-0或0<x<3；

【分析】(1)利用待定系數法求出反比例函數和一次函數的解析式；

(2)聯立一次函數和反比例函數的解析式求得交點B的坐標，借助函數圖象得到反比例函數圖象在一函數

圖象上方時自變量x的取值范圍即可；

(3)設直線、2=%+3與坐標軸的交點分別為C和D,求出點C和D的坐標，得到△OCD是等腰直角三角

形，根據中點坐標公式求出點P的坐標即可.

22.【答案】(1)證明：???D為BC中點，E在0D的延長線上，

A0E1BC,

/.EM//BC,

：OE1EM,

第17頁

TOE是。0的切線

(2)解：①PC=PA+PB或PC=PB-PA,理由如下：

當點P在AB上時，如圖，在PC上取點T使得，PT=PA,

VAABC是等邊三角形，

???ZABC=ZACB=60°,AB二AC,

???AC=AC,

AZAPC=ZABC=60°,

???△APT是等邊三角形，

AAT=AP,ZPTA=60°,

.\ZATC=120°,

???四邊形APBC是。O的內接四邊形，

.,.ZAPB+ZACB=180°,

.\ZAPB=120°,

AZAPB=ZATC,

XVAP=AP,

.\ZABP=ZACT,

???△ABP^AACT(AAS),

APB=TC,

.*.PC=PT+TC=PA+PB；即POPA+PB,

當點P在AC上時，如圖所示，在CP的延長線上取PS=PA,

同理可得/APR=ZACR=60。，

???四邊形APBC是。O的內接四邊形,

第18頁

???NAPB+NACB=]80°,

ZAPD=120°,

???ZAPS=60°,

/.△APS是等邊三角形,

.\ZS=ZAPB,

XVAB=AC,ZABP=ZACP,

???△SAC注△PAB(AAS),

/.PB=SC=PC+PS=PC+PA，即PC二PB-P

②6-1.

【解析】【解答】解:（2）②???點P在優弧BAC上,

???當點P到CE的距離最大時，PO_LCE,如圖所示，設PO,CE的交點為M,連接OC,OB,

AB=2v5,

BC=AB=2>/3,/-BAC=60°,

.\ZBOC=2ZBAC=120°,

VOE1BC,

DC=/8C=V5/EOC=JLBOC=60。,

XVOE=OC,

???△OCE是等邊三角形,

1

???Z.OCD=5乙OCE=30°,

1._______

???OD=^OC,DC=y/OC2-OD2=百00,

.\OD=1,則OC=2,EC=OC=2,

VOMIEC,CD1OE,

OM=CD=sin60°x2二百,

1

???CM=5EC=1,

PM=OP+0M=2+風,

第19頁

在RtAPCM中，PC=y/PM2+CM2=J（2+V3）2

+l2=V24-V6,

VZBOC=120°,OB=OC,

:.ZOBC=ZOCB=30°,

r.ZOBC=ZBCE=30°,

AOB//EC,

VPO1EC,

/.PO1OB,

XVOB=OP,

...LPBO=乙BPO=45°,PB=y/2PO=2V2,

由(1)可得P在AB上，POPA+PB,

P/l=PC-PF=V2+V6-2V2=V6-V2,

如圖，過點P,B分別作BC,EF的垂線，垂足分別為G,H,則四邊形BHED是矩形，BH=DE=OE-OD

=2-1=1,

OP=OC,

WPC=乙BPC-乙BPO=60°-45°=15°,

???乙PCE=90°-WPC=75°,

???乙PCB=乙PCE-乙BCE=75°-30°=45°,

<2

PG=PCsin乙PCB=?xPC=1+百，二sin乙PBGPG1+/3x/2+x/6

乙PB~2/24

VBCZZME,

AZBFH=ZPBG,

BH1

?Qf7______________—____________=V6—V2,

.〃「sin/PBG一丘+通

4

PA+BFA/6-A/2+A/6->/2

PB2/2

故答案為：V3—1.

【分析】(1)根據垂徑定理的推論可得。再利用EM||8c即可得到OEJ.EM,證明結論即可;

第20頁

（2）分情況討論，當點P在演上時，在PC上取點T使得，PT=PA,根據等邊三角形的性質，即可得到

△APT足等邊二角形，利用AAS得到△43P三△ACT,得出P〃=TC,進而根據線段的和差得出結論；當點

P在4C上時，在CP的延長線上取PS=P4,先根據等邊三角形的性質得到△APS是等邊三角形，進而根據

AAS得到△SAC=△PAB,進而根據線段的和差得到結論；

②得出當點尸到CE的距離最大時，POLCE,設PO,CE的交點為M,連接OC,0B,解直角三角形求出P4

長，過點P,B分別作BC,EF的垂線，垂足分別為G,H,則四邊形BHED是矩形，再解直角三角形求出

BF,P8的長，然后代入求出比值解答即可.

23.【答案】（1）解：1.2m：△GHE^AGBA和△GHES/\GBA

由題意可得，EH=E'H'=1.2m,GH=FD=2m,GH=FD=3m，GG=FF=13m，則G'8=G8+

13.

第一次測量：&GHEfGBA,

EHGH1.22

AAB=GHf即Rn而=循

第二次測量:AG'H'E'-AG'BA,

EH_GHBII1.2_3

A~AB=1AB=GB+13f

uu

?.?磊=溫記解得G8=26,

?,貴=余解得48=156

?,?此樹的高度為AB+BC=AB+FG=15.6+0.8=16.4m.

（2）解：由題意可得，FG=1.5m,ZAGB=20.7,ZADB=45°,GD=EF=10m,

在RtAABD中,ZADB=45°,

???△ABD為等腰直角三角形，ZABD=90",

AAB=BD

在RtAABG中，tan乙4GB=第，即tan26.7°=

buUD-TDD

tan26.7°?0.50,

Ax0.50,解得ABR6,

lO-r/lD

???此樹的高度為AB+BC=AB+FG=16+1.5=17.5m.

（3）不一致.

原因：小剛的方法在測量過程中需要保證眼睛、竹竿頂端、樹頂端三點嚴格共線，實際操作中容易產生視覺

偏差，因此會導致兩種方法算出樹的高度不一致

【解析】【解答］（1）解：由題意可得，EH=ED-HD=ED-FG=2-0.8=1.2m,

???EH||AB,

第21頁

.?.圖中兩組相似三角形是△G”E?AGBA和SG'H'E'S^G'BA,

心改答案為：1.2m；△GIIEGBA和△G'H'E'G'BA；

【分析】

(1)根據線段的和差得到EH長，然后根據平行線得到△GHE~AGB4和VH'EjG'BA,根據對應邊

成比例得到焉=品可求出GB長解答即可.

UDUD-TLD

(2)根據AABD是等腰直角三角形得到48=8。，在AABG中，利用正切的定義求出AB長解答即可.

(3)比較兩種方法的結果，從兩人的測量過程的步驟分析誤差的原因即可.

24?【答案】(1)解：???拋物線〉=一4%2+7幾%+”經過(0,6)和(2,4)兩點,

n=6

{1?

2x22+2m4-n=4,

解得?=?；

5=6

⑵①由⑴得{片》

???拋物線的解析式為y=-1%2+6,

設C(p,一52_|_6),

令p2=￡,0V￡<12,

J|t2-5t+36=

A0C=品-10)2+11,

???當t=io時，線段oc長度的最小值為VT1；

②設4(a,-ia2+6),C(c,-ic2+6),