三角形的三邊關(guān)系（專項訓(xùn)練）-華東師大版七年級數(shù)學(xué)下冊【含答案】

專題03三角形的三邊關(guān)系

■目

A題型建模?專項突破

題型「、構(gòu)成二角形的條件

題型二、確定第三邊的取值范圍

題型三、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

題型四、三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用

B綜合攻堅-能力躍升

A題型建模?專項突破

題型一、構(gòu)成三角形的條件

1.下列長度（單位：cm）的3根小木棒能搭成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.3,5,8D.4,5,10

2.以下列數(shù)據(jù)為三邊長能構(gòu)成三角形的是（）

A.1,2,3B.2,3,4C.14,4,9D.7,2,4

3.在下列長度的四條線段中，能與長6cm,8cm的兩條線段圍成一個三角形的是（）

A.1cmB.2cmC.13cmD.14cm

4.根據(jù)下列已知條件，能唯一畫出ZVIAC的是（）

A./出=3,BC=4,04=8B.Z/l=60°,NB=45。,48=4

C.4B=4,BC=3,4=30。D.ZC=90°,AB=6

5.下列每組數(shù)分別表示3根小木棒的長度（單位：cm）,其中能搭成一個三角形的是（）

A.5,7,12B.7,7,15C.6,9,16D.6,8,12

6.某校組織研學(xué)活動需要每個班準(zhǔn)備一面三角形的班族，下面是八年級4個班設(shè)計班旗的

數(shù)據(jù)（三邊長），其中不能實現(xiàn)三角形班旗制作的是（）

A.20cm,30cm,40cmB.25cm,25cm,50cm

C.30cm,30cm,40cmD.20cm.20cm,25cm

題型二、確定第三邊的取值范圍

7.若某三角形的三邊長分別為3,4,///,則小的值可以是（）

試卷第1頁，共8頁

A.1B.5C.7D.9

8.設(shè)2ABC的三邊分別為4也6其中。/滿足卜+力-14|+（4-6+2『=0,則最長邊c的取值

范圍是（）

A.6<c<8B.2<c<14C.8<c<14D.2<c<8

9.已知三角形三條邊的長分別為3、5、x,則x的值可能是（）

A.2B.5C.8D.11

10.平面內(nèi)，將長分別為1,5,1,1,d的線段，順次首尾相接組成凸五邊形（如圖），則

A.1B.2C.7D.8

11.下列長度的三條線段能首尾相接構(gòu)成三角形的是（）

A.1cm,2cm,3cmB.3cm,4cm,5cm

C.4cm,5cm,10cmD.6cm,9cm,2cm

12.在△48c中，若川?=2,4C=4,且8c的長為整數(shù)，則△力8c的周長可能是（）

A.8B.11C.12D.15

題型三、三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用

13.若4、氏c是三角形的三邊長，則化簡|〃-b-d+也—一8的結(jié)果為（）

A.a+b+cB.-3a+b+cC.-a-b-cD.2a-h-c

14.為估計池塘兩岸力、4間的距離，如圖，小明在池塘一側(cè)選取了一點。，測得

OA=\6m,O8=12m,那么的距離不可能是（）

A.5mB.15mC.20mD.30m

15.現(xiàn)有長為144cm的鐵絲，要截成〃小段（〃>2）,每段的長度不小于1cm,如果其中任

意三小段都不能拼成三角形，則〃的最大值為（）

試卷第2頁，共8頁

A.9B.10C.11D.12

16.卜列每組數(shù)分別是三根小木棒的長度，將它們首尾順次相接，能擺成三角形的是（）

A.3,4,7B.6,8,15C.5,12,13D.5,5,11

17.老師在講“三角形的邊”一節(jié)時，讓每一位同學(xué)帶來一根15cm長的細(xì)鐵絲，課堂上進(jìn)行

實驗操作，具體操作如下：在同一平面內(nèi)將15cm長的細(xì)鐵絲彎折成一個三角形.

（1）量出AP=4cm；

（2）在點尸右側(cè)取一點Q,使點。滿足〃0>4cm；

（3）將4P向右翻折，8。向左翻折.

若要使力、〃兩點能在八點處重合，則段長可能為（）

18.如圖，有甲、乙兩根小棒，現(xiàn)用剪刀把其中?根小棒剪開，若得到的兩根小棒與另一根

小棒能組成三角形，則剪開的小棒是（

A.甲B.乙C.甲或乙D.甲或乙均不可以

題型四、三角形的穩(wěn)定性及應(yīng)用

19.如圖是跪姿射擊的一種情形，由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊

者在射擊過程中保持穩(wěn)定，其中蘊含的數(shù)學(xué)知識是（）

A.三角形的任意兩邊之和大于第三邊B.三角形具有穩(wěn)定性

C.三角形三個內(nèi)角的和等于180。D.三角形的三條中線交于一點

20.椅子是日常生活中常見的一種家具，現(xiàn)代的椅子追求美觀時尚，一些椅子被賦予了更多

科技，使人類的生活更加方便.下列椅子的設(shè)計中利用了“三角形的穩(wěn)定性”的是（）

試卷第3頁，共8頁

21.卜?列生活實物圖形中，不是運用三角形的穩(wěn)定性的是（）

22.如圖，生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是利用三角形的（）

A.全等形B.穩(wěn)定性C.靈活性D.對稱性

23.人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，這樣做的道理是（）

A.兩點之間，線段最短

B.垂線段最短

C.兩直線平行，內(nèi)錯角相等

D.三角形具有穩(wěn)定性

24.平板是我們?nèi)粘Ｉ钪薪?jīng)常使用的電子產(chǎn)品，它的很多保護殼還兼具支架功能，有一種

如圖，平板電腦放在上面就可以很方便地使用了，這里應(yīng)用的幾何原理是（）

試卷第4頁，共8頁

A.三角形的穩(wěn)定性B.兩點之間線段最短

C.兩點確定一條直線D.三角形兩邊之和大于第三邊

綜合攻堅?能力躍升

一、單選題

25.下列圖形中不具有穩(wěn)定性的是（）

26.圖1是圓規(guī)實物圖，圖2是其示意圖，。力=。8,以點4為支撐點，鉛筆芯端點B繞

點力旋轉(zhuǎn)作出圓，若圓的半徑力8=10cm,則。彳的長不可能是（）

A.12cmB.8cmC.6cmD.5cm

27.如圖，甲、乙兩人分別沿不同的路線從力地到8地.下列關(guān)系正確的是（）

甲：ACB,路程為5甲；

乙：ATDTETB,路程為也.

試卷第5頁，共8頁

c

A.$甲>s乙B.s甲=$乙C.s甲<$乙D.s甲-s乙

28.以下列各組線段為邊，能組成三角形的是（）

A.1cm,5cm,3cmB.8cm,5cm,6cin

C.3cm,4cm,8cmD.1cm,5cm,9cm

29.平面內(nèi)，將長度分別為1,4,2,x的線段，順次首尾相接構(gòu)成如圖所示的凸四邊形,

則x的值可能是（）

4

A.1B.3C.7D.9

30.若小華用一根長度為17。〃的鐵絲圍成了一個三角形,則下列長度不可能是這個三角形

邊長的是（）

A.5cmB.6cmC.8c/〃D.9cm

31.若一個等腰三角形的周長是8,則它的腰長可能是（）

A.1B.2C.3D.4

32.周長為Q的三角形中：最長邊〃?的取值范圍是（）

P,PcPPPP?P,,P

A.—<rn<—B.—<m<—C.—<ni<D.—<m<—

32323232

二、填空題

33.如下圖所示的活動掛件所蘊含的數(shù)學(xué)道理是_______

懶

34.已知四條線段的長度分別是Icm、2cm、3cm、4cm,任意選擇其中三條線段，能構(gòu)成

的二角形的______個.

試卷第6頁，共8頁

35.如圖，學(xué)校的伸縮門是應(yīng)用了四邊形的—

36.在等腰三角形49C中，AB=AC,周長為16cm,,4c邊上的中線8。把Zi/IBC分成周

長差為4cm的兩個三角形，求△48。底邊4C的長cm.

37.有兩根木棒長分別為4cm、6cm,要選第三根木棒與它們圍成三角形，且長度為整數(shù),

則第三根木棒最長為cm.

三、解答題

38.按要求完成下列計算：

(1)已知在△力8c中,Q=12,6=18,求第三功。的取值范圍.

(2)已知在△力8C中，。=7,〃:c=4:3,求這個三角形周長Z.的取值范圍.

39.已知四條線段的長度為小b,c,p(它們是從小到大的連續(xù)正整數(shù))，且夕=”產(chǎn).

(I)求〃的值；

(2)已知a,6,x為三角形的三條邊長，若彳為整數(shù)，求三角形周長的最大值.

40.已知。、b、。分別是的三邊長，化簡：\a-\-b-c\—\a-c—b\,

41.【閱讀材料】

在解決幾何問題時，我們經(jīng)常需要比較線段和的大小，其中一種方法是將多個方向相同的不

等式相加，從而得到新的、更有用的不等式，這種方法稱為同向不等式相加.核心原理：如

果a>b,c>d,那么a+c>Z)+d.

如何選擇和應(yīng)用不等式，是成功使用此方法的關(guān)鍵，請思考并完成以下探究問題.

圖1圖2圖3

【問題探究】

(1)(基礎(chǔ)應(yīng)用)

如圖1,在△4%。中，當(dāng)京P位于邊上時(不與〃、C’重合)，AC+8c

試卷第7頁，共8頁

PA+PB.（填“<”，">"，“=”）

（2）（核心方法）

如圖2,當(dāng)點尸位于ZU8C內(nèi)部時，完成證明：AB+AC>PB+PC.

（3）（能力提升）

如圖3,P、。是△力8c內(nèi)部的兩點，連接4P、PQ、QC,使8、P、Q、。構(gòu)成凸四邊

形.請參考第二問的證明方法，求證：AB+AOBP+PQ+QC.

試卷第8頁，共8頁

1.B

【分析】本題考查的是三用形的三邊關(guān)系的應(yīng)用，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和

必須大于第三邊.只需驗證每組數(shù)中較小的兩數(shù)之和是否大于最大數(shù)即可.

【詳解】A.1、2、3：1+2=3,不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

B.2、3、4：2+3=5>4,滿足條件，能構(gòu)成三角形，符合題意；

C.3、5、8：3+5=8,不滿足兩邊之和大于第三邊，不符合題意；

D.4、5、10：4+5=9<10,不滿足條件，不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】利用三角形三邊關(guān)系進(jìn)行判定即同;

【詳解】解：A、1+2=3,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

B、2+3>4,成立，符合題意：

C、4+9<13,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

D、2+4<7,不符合三角形三邊關(guān)系，錯誤，不符合題意；

故選B.

【點睛】本題考查三角形三邊關(guān)系，判定形成三角形的標(biāo)準(zhǔn)是兩小邊之和大于最大邊，熟練

掌握運用三角形三邊關(guān)系是解題關(guān)鍵.

3.C

【分析】根據(jù)三角形三邊的關(guān)系求出第三邊的取值范圍，再判斷即可.

【詳解】解：設(shè)第三邊長度為xcm,

則第三邊的取值范圍是2<x<14,

只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形三邊的關(guān)系，能熟練求出求出第三邊的取值范圍是本題的關(guān)鍵.

4.B

【分析】本題考查三角形的三邊關(guān)系，熟練掌握三角形的三邊關(guān)系和確定三角形的條件是解

題的關(guān)鍵，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系對各項逐一判斷即可得到答案.

【詳解】解：A、3+4<8,不能構(gòu)成三角形，此項錯誤，不符合題意；

B、已知兩角夾邊，三角形即可確定，此項正確，符合題意；

C、邊邊角不能確定二角形，此項錯誤，不符合題意；

答案第1頁，共16頁

D、一角一邊不能確定三角形，此項錯誤，不符合題意：

故選:B.

5.D

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊”進(jìn)行分析判斷.

【詳解】A、5+7=12,不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；

B、7+7=14<15,不能枸成三角形，故此選項不合題意；

C、6+9=1506,不能構(gòu)成三角形，故此選項不合題意；

D、6+8=14>12,能構(gòu)成三角形，故此選項符合題意.

故選：D.

【點睛】此題考查了三角形三邊關(guān)系，看能否組成三角形的簡便方法：看較小的兩個數(shù)的和

能否大于第三個數(shù).

6.B

【分析】本題考查的是三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三角形三邊關(guān)系定理，任意兩邊之和必須大

于第三邊。若存在兩邊之和等于或小于笫三邊，則無法構(gòu)成三角形；逐一驗證各選項是否滿

足三角形三邊關(guān)系即可.

【詳解】解：選項A：20cm,30cm,40cm,最長邊40cm,20+30=50>40,滿足條件,

可構(gòu)成三角形；不符合題意；

選項B：25cm,25cm,50cm,最長邊50cm,25+25-50,等于第三邊，不滿足“兩邊之

和大于第三邊“，無法構(gòu)成三角形；符合題意；

選項C：30cm,30cm,40cm,最長邊40cm,30+30=60>40,滿足條件，可構(gòu)成三角

形；不符合題意；

選項D：20cm,20cm,25cm,最長邊25cm,20+20=40>25,滿足條件，可構(gòu)成三角

形；不符合題意：

故選：B

7.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：由題意，得4—3<〃?<4+3,即

故機的值可選5,

故選：B.

【點睛】本題考查了二角形的二邊關(guān)系，熟練掌握二角形的二邊關(guān)系是解答的關(guān)鍵.

答案第2頁，共16頁

8.C

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，解二元一次方程組，三角形的三邊關(guān)系，掌握三角形任

意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊是解題關(guān)鍵.根據(jù)絕對值和平方的非負(fù)性，

得到關(guān)于。、。的方程組，再根據(jù)三角形的三邊關(guān)系求解即可.

【詳解】解：?.?|a+b-14|+("b+2)2=0,

a+b-14=0,a-b+2=0,

.,.4=6,8=8,

乂江為最長邊

.,.8<c<14,

故選：C.

9.B

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小

于第三邊.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式，即可求出X的取值范圍.

【詳解】解：???三角形的三邊長分別為3,x,5,

.,.5-3<x<5+3,

即2Vx<8,

故選B.

10.C

【分析】如圖(見解析)，設(shè)這個凸五邊形為片8CDE,連接力C,CE,并設(shè)力C=a,CE=〃,

先在和aCQE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得4<。<6,0<力<2,從而可得

4<a+b<8,2<a—b<6,再在△4CE中，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系定理可得

a-b<d<a+h,從而可得2<"<8,由此即可得出答案.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸五邊形為力8。￡,連接力C,CE,并設(shè)力C=o,CE=b,

答案第3頁，共16頁

在小。。七中，1一1<〃<1+1,即0<8<2,

所以4<。+力<8,2<a-b<6,

在△力CE中，a-b<d<a+b,

所以2cd<8,

觀察四個選項可知，只有選項C符合，

故選：C.

【點睛】本題考查了三角形的三邊關(guān)系定理，通過作輔助線，構(gòu)造三個三角形是解題關(guān)鍵.

11.B

【分析】根據(jù)三角形的三邊關(guān)系“任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差小于第三邊”，進(jìn)

行分析.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，知

A、1+2=3,不能絹成三角形，故選項錯誤，不符合題意：

B、3+4>5,能夠組成三角形，故選項正確，符合題意；

C、5+4<10,不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；

D、2+6V9,不能組成三角形，故選項錯誤，不符合題意；

故選：B.

【點睛】此題考查了三角形的三邊關(guān)系.解題的關(guān)健是看較小的兩個數(shù)的和是否大于第三個

數(shù).

12.B

【分析】本題主要考查了三角形三邊關(guān)系的應(yīng)用，掌握兩邊之和大于第三邊、兩邊之差小于

第三邊是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可得2<4C<6,即可確定8c的長度可以為3、4、5,再求出三角

形△力4C周長的可能取值即可解答.

【詳解】解：；在△46c中，若/"=2,dC=4,

:.AC-AB<BC<AC+AB,即4一2<8。<4+2,

.-.2<BC<6,

???6。的長度為整數(shù)，

的長度可以為3、4、5,

.??△45C的周長可能是9、10、11.

故選：B.

答案第4頁，共16頁

13.A

【分析】本題考查了三角形的三邊關(guān)系，絕對值的化簡，根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出。、氏c

之間的大小關(guān)系，再根據(jù)絕對值的性質(zhì)化簡即可，熟練掌握以上知識點是關(guān)鍵.

【詳解】解：由三角形的三邊關(guān)系得，"b+c，b<a-ctc〈a+b，

:.a-b-cv。,b-a-c<0,c-b-a<0,

二原式=-a+b+c-〃+4+c-c+Z)+a=a+b+c,

故選：A.

14.D

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，根據(jù)三邊關(guān)系求出力4的取值范圍是解題的關(guān)

鍵.

首先確定三角形的兩邊是16m,12m,再根據(jù)三角形三邊關(guān)系確定j8的取值范圍，判斷即

可.

【詳解】解：根據(jù)三角形三邊關(guān)系得：16-12</18<16+12,

即4<力8<28,

所以48的距離不能是30m,

故選：D.

15.B

【分析】本題主要考查了三角形的三邊關(guān)系，即三角形的兩邊之和大于第三邊，理解題意、

列出每段鐵絲的長度是解題關(guān)鍵.

根據(jù)三角形的三邊關(guān)系，設(shè)最小的長度為1,又因任意三小段都不能拼成三角形，得每段長

度是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,90,依此類推，總和不大于144即可求解.

【詳解】解：???〃段之和為144cm,

???若〃要盡可能的大，則每段的長度盡可能的小，

???每段的長度不小丁1cm,旦其中任意三小段都不能拼成三角形，

?..這些小段的長度只可能分別是1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,90,

???1+1+2+3+5+8+13+21+34+55=143v144,

1+1+2+3+5+8+13+21+34+55+90=233>144,

???小段的長度分別為1,1,2,3,5,8,13,21,34,55,

二?〃的最大值為10.

故選：B.

答案第5頁，共16頁

16.C

【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系.三角形的任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之

差小于第三邊.熟練掌握是解題的關(guān)鍵.

若兩條較短木棒的長度之和大于最長的木棒的長度，則一..根木棒可擺成三角形；否則不能擺

成三角形，據(jù)此分析各項即得.

【詳解】A、3,4,7,

???3+4=7,

??.3,4,7的三根小木棒首尾順次相接，不能擺成三角形；

B、6,8,15,

v6+8<15,

???6,8,15的三根小木棒首尾順次相接，不能擺成三角形；

C、5,12.13.

?/5+12>13,

??.5,12,13的三根小木棒首尾順次相接，能擺成三角形；

D、5,5,11,

v5+5<11,

??.5,5,11的三根小木棒首尾順次相接，不能擺成三角形.

故選：C.

17.A

【分析】本題主要考查三角形的三邊關(guān)系.根據(jù)三角形的三邊關(guān)系列出不等式即可得到答案.

【詳解】解：設(shè)P0=Mx>4),

vAP=4,PQ=xt

BQ=AB-AP-PQ=\5-4-x-(\l-x)cm,

將/i尸向右翻折，“。向左翻折，

:.4P=MP,MQ=BQ,

符合三角形三邊關(guān)系，

BPll-x-4<x<ll-x+4,

解得7-x<x<15-x,

答案第6頁，共16頁

解得

觀察四個選項，選項A符合題意，

故選：A.

18.B

【分析】本題主要考杳三角形三邊關(guān)系，即三角形任意兩邊之和大于第三邊，任意兩邊之差

小于笫三邊.通過分別假設(shè)剪開甲、乙小棒，分析所得到的線段長度與另一根小棒長度之間

是否滿足三邊關(guān)系來確定正確答案.

【詳解】解：假設(shè)剪開乙小棒，設(shè)乙小棒長度為。，剪成兩段長度分別為〃?、“，甲小棒長

度為b.

???乙小棒的長度大于甲小棒，即

:.m+n>b

???剪升乙小棒得到的兩根小棒與另一根小棒能組成三角形；

假設(shè)剪開甲小棒，

???乙小棒的長度大于中小棒，

.??同理可得，甲小棒減成的兩根小棒的和小于乙小棒，故圍不成三角形，不符合題意.

綜上所述，剪開的小棒是乙.

故選：B.

19.B

【分析】本題考查了三角形具有穩(wěn)定性，結(jié)合題意得跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的

三角形支撐面，可以使射擊者在射擊過程中保持穩(wěn)定，進(jìn)行作答即可.

【詳解】解：依題意，跪姿射擊由右腳尖、右膝和左腳構(gòu)成的三角形支撐面，可以使射擊者

在射擊過程中保持穩(wěn)定，

，蘊含的數(shù)學(xué)知識是三角形具有穩(wěn)定性，

故選：B

20.C

【分析】本題考查了三角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用.三角形的穩(wěn)定性在實際生活中有著廣泛的應(yīng)

用，如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化

為三角形而獲得.根據(jù)三角形穩(wěn)定性逐一判斷即可.

【詳解】解：由題意可知，C選項椅子的設(shè)計中利用了“三角形穩(wěn)定性”，

答案第7頁，共16頁

故選：c.

21.D

【分析】本題主要考查了三角形的穩(wěn)定性和四邊形的不穩(wěn)定性，根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，四

邊形具有不穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：由題意得，A、B、C三個選項中的圖形都運用了三角形的穩(wěn)定性，D選項中

的圖形具有伸縮功能，不運用三角形的穩(wěn)定性，

故選：D.

22.B

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性解答；

【詳解】解：生活中都把自行車的幾根梁做成三角形的支架，這是因為三角形具有穩(wěn)定性，

故選：B.

【點睛】本題考查二角形穩(wěn)定性的實際應(yīng)用,角形的穩(wěn)定性在實際牛活中有著廣泛的應(yīng)用.

如鋼架橋、房屋架梁等，因此要使一些圖形具有穩(wěn)定的結(jié)構(gòu)，往往通過連接輔助線轉(zhuǎn)化為三

角形而獲得.

23.D

【分析】此題考查了三角形的性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答.

根據(jù)三角形的穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：人字梯中間一般會設(shè)計一“拉桿”，是為了形成三角形，利用三角形具有穩(wěn)定

性來增加其穩(wěn)定性，

故選：D.

24.A

【分析】本題考查的是三角形的性質(zhì)，熱記三角形具有穩(wěn)定性是解題的關(guān)鍵.根據(jù)三角形具

有穩(wěn)定性解答即可.

【詳解】解：這是利用了三角形的穩(wěn)定性，

故選：A.

25.A

【分析】根據(jù)三角形具有穩(wěn)定性，而四邊形不具有穩(wěn)定性這一性質(zhì)，觀察各選項圖形的構(gòu)成

即可得出結(jié)論.

【詳解】解：A、圖形中間部分為四邊形，未被分割成三角形，故不具有穩(wěn)定性：

B、圖形被分割成了二個二角形，故具有穩(wěn)定性：

答案第8頁，共16頁

C、圖形被對角線分割成了兩個三角形，故具有穩(wěn)定性；

D、圖形本身即為三角形，故具有穩(wěn)定性.

26.D

【分析】根據(jù)兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊，可求結(jié)論.

【詳解】解：根據(jù)三角形的三邊關(guān)系可知+

乂???0力=08,/8=10cm,

.?.28>1(),BP0/1>5,

???選項D不符合要求.

27.A

【分析】根據(jù)圖中角度相等判斷點。、E分別在線段AC、BC±,進(jìn)而利用三角形的三邊

關(guān)系判斷即可得解.

【詳解】解：由圖甲可知，,XCRA=65°：

由圖乙可知，ND4B=5S,ZEBA=65:,

.??點。在線段力。上，點E在線段4C上.如圖所示，

s甲=AC+BC=AD+DC+BE+EC.

又?/5Z=AD+DE+EB,

在ACOE中，由三角形三邊關(guān)系可知：DCEC>DE,

AD+DC+BE+EC>AD+DE+BE,

lips甲>s乙.

28.B

【分析】根據(jù)三角形三邊關(guān)系，三角形任意兩邊之和大于第三邊，逐一判斷各選項即可得到

答案.

【詳解】解：???判斷能否組成三角形，只需驗證較短兩邊之和是否大于最長邊即可，

選項A：1+3=4<5,.?.不能組成三角形，不符合要求：

選項B：5+6=11>8,.?.能組成二角形，符合要求；

答案第9頁，共16頁

選項C：3+4=7<8,.?.不能組成三角形，不符合要求;

選項D：1+5=6<9,.?.不能組成三角形，不符合要求.

29.B

【分析】設(shè)這個凸四邊形為力8CO,連接4C,設(shè)=%在△48C中，根據(jù)三角形三邊關(guān)

系得3<"5,從而得出5<〃+2<7,1V”2<3,在/CO中，根據(jù)三角形三邊關(guān)系得

〃一2cxea+2,即可得出l<x<7,從而解答即可.

【詳解】解：如圖，設(shè)這個凸四邊形為力8。。，連接力。，設(shè)力C=。，

在中，4-1<</<1+4,即3<〃<5,

5<?+2<7,1<a-2<3,

在"CQ中，a-2<x<a+2,

1<x<7,

觀察四個選項可知，只有選項B符合.

30.D

【分析】設(shè)三角形的一邊長是x，另外兩邊的和是17-1，根據(jù)三角形三邊關(guān)系列不等式求

解即可.

【詳解】解：設(shè)三角形的一邊長是X,

,另外兩邊的和是17-x,

則17-x>x,解得：xv8.5,

???三角形邊長的最大值應(yīng)小于8.5,

故選：D.

31.C

【分析】設(shè)等腰三角形腰長為x,根據(jù)周長表示出底邊長，再利用三角形三邊關(guān)系求出腰長

的取值范圍，即可判斷選項.

【詳解】設(shè)等腰三角形的接長為x,則底邊長為8-24

2x>8-2x

根據(jù)三角形三邊關(guān)系，得J

8-2x>0

答案第10頁，共16頁

解第一個不等式2x>8-2x,得x>2.

解第二個不等式8-2x>0,得彳<4.

因此腰長x的取值范圍是2<xv4.

觀察選項，只有C選項在該范圍內(nèi).

32.A

【分析】設(shè)三角形的三邊分別為。，b,陽，其中〃?為最長邊，由三角形兩邊之和大于第

Pp

三邊得〃?<,,由/〃是最長邊，得〃此§,即可得用的取值范圍.

【詳解】解：設(shè)三角形的三邊分別為。，b,用，其中用為最長邊，

???三角形兩邊之和大于第三邊，

.,.a+h>mt

va+b+m=P,

^a+b=P-m,

代入不等式得

P-m>m,

解得

???〃?是三角形的最長邊，

:.a<m^.b<m,

P=a+b+m<m+m+m=3m,

即PW3m,

解得得〃

J

當(dāng)〃?=（時，a=b=m=g此時三角形為等邊三角形，滿足最長邊的限定條件，

???最長邊m的取值范圍是，</?<y.

故選：A.

33.

四邊形的不穩(wěn)定性

［分析］根據(jù)四邊形具有不穩(wěn)定性可直接進(jìn)行求解.

【詳解】解：?.?活動掛件是由多個四邊形組成，

???活動掛件所蘊含的數(shù)學(xué)道理是四邊形的不穩(wěn)定性.

答案第11頁，共16頁

34.1

【分析】先寫出從四條線段中任選三條的所有組合，再根據(jù)三角形三邊關(guān)系，即三角形任意

兩邊之和大于第三邊，逐一判斷組合是否符合要求，最后統(tǒng)計符合條件的組合個數(shù)即可.

【詳解】從長度是1cm、2cm、3cm、4cm的線段中任選三條，共有以下4種組合：

①1cm,2cm,3cm；（2）1cm,2cm,4cm；③1cm,3cm,4cm:④2cm,3cm,

4cm.

根據(jù)三角形三邊關(guān)系逐一判斷：

①因為1+2=3,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形：

②因為1+2=3<4,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形；

（3）因為1+3=4,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角形；

④因為2+3>4,2+4〉3,3+4>2,滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，能構(gòu)成三

角形.

綜上，能構(gòu)成三角形的組合只有1個.

35.

不穩(wěn)定性

【分析】根據(jù)四邊形的特性即可得到答案.

【詳解】解：學(xué)校的伸縮門在開關(guān)過程中，其形狀可以發(fā)生改變，能夠靈活伸縮，應(yīng)用了四

邊形的不穩(wěn)定性.

36-I

【分析】設(shè)==BC=ycmf根據(jù)三角形周長得到第一個方程，再利用中線性

質(zhì)得到兩個三角形的周長差即為腰長與底邊長的差，分兩種情況建立方程組求解，最后根據(jù)

三角形三邊關(guān)系檢驗，得到符合條件的8c的長.

【詳解】解：設(shè)力8=4。=xcm,BC=ycm,

由周長為16cm,得

2x+y=\61

8。是/C邊上的中線，

AD-CD,

又BD是4ABD和4BCD的公共邊，

???兩個三角形的周長差為8。|=4,即卜-），|=4,

答案第12頁，共16頁

分兩種情況討論：

(1)當(dāng)時，x-y=4,

2x+y=16

聯(lián)立方程組/，

x-y=4

20

兩式相加得3x=20,解得x=

代入x-y=4得)，=|,

ononQ

此時三邊長為-rcm,—cm,1cm,滿足三角形三邊關(guān)系，符合題意.

JJJ

(2)當(dāng)時，y-x=4,

2x+j=16

聯(lián)立方程組

y-x=4

x=4

解得

y=8

此時三邊長為4cm,4cm,8cm,不滿足三角形任意兩邊之和大于第三邊，不能構(gòu)成三角

形，故舍去.

Q

綜上，底邊8c的長為

37.9

【詳解】解：設(shè)第三根木蜂的長為'em,依題意，6-4<x<6+4,即2Vx<10,

?"為整數(shù)，

的最大值為9,

即第一根木棒最長為9cm.

38.(1)6<c<30

(2)14<￡<56

【分析】(1)三角形中，任意兩邊之和大于第三邊，兩邊之差小于第三邊；

(2)設(shè)c=3x,則方=4x,根據(jù)三角形的三邊關(guān)系得出l<x<7,結(jié)合