專項強化：碰撞模型拓展-2027高考物理（含解析）

專題強化:碰撞模型拓展

題型分類

題型一滑塊一彈簧模型

1.模型圖示（如圖所示）

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點

（1）動量守恒:兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為0,則系統動量守恒。

（2）機械能守恒:系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。

（3）彈簧處于最長（最短）狀態時兩物體速度相同,彈性勢能最大，系統動能通常最小（相當于完全非彈性

碰撞，兩物體減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能）。

（4）彈簧恢復原長時，彈性勢能為0,系統動能最大（相當于剛完成彈性碰撞）。

1.（2026?河南新鄉?模擬預測）如圖甲所示,物塊人與物塊B之間通過一根輕質彈簧栓接，靜置在光滑的水

平地面上，物塊6與豎直墻面接觸，初始時彈簧處于壓縮狀態并被鎖定，￡=0時解除鎖定。規定向右為

正方向，物塊A在一段時間內運動的。一￡圖像如圖乙所示，己知物塊4的質量為小,則（）

￡

B}MW{A]

V//////////////////////A

甲

A.物塊B的質量為27n

13.右時刻彈簧處于原長

C.。?益時間內，彈簧彈性勢能的最大值為《成嵋

6

D.。?益時間內，物塊人運動的位移大小為色與垃

4

2.（2026?福建南平?二模）（多選）如圖（Q）,質量分別為如、咻的兩個小球43拴接在一根輕彈簧的兩端,

并靜止在光滑的水平地面上。給小球月一個水平向右的初速度研）壓縮彈簧，此后小球的速度與沖

量大小的關系圖像如圖（?所示，圖中如、4已知，則（）

B

OVWMW#

/77//////////////^//

圖（a）

A.771,4>mB

,mAmB

C.從開始運動到共速時B球的動能變化量為。o/o

D.46共速時彈簧的彈性勢能最大，其最大值為

題型二滑塊一斜面（曲面）模型

1.模型圖示（如圖所示）

接觸面光滑

2.模型特點

（二）上升到最大高度:滑塊與斜（曲）面具有共同水平速度叫「此時滑塊的豎直速度3=0。系統水平方

向動量守恒，有nw（）=（M+mjo共;系統機械能守恒，有。mv%=。（M+m）或+mgh,其中九為滑塊上

升的最大高度，不一-定等于軌道的高度（相當于完全非彈性碰撞，系統減少的動能轉化為滑塊的重力勢

能）。

（2）返回最低點:滑塊與斜（曲）面分離點。系統水平方向動量守恒，有"⑷o=ms+八九2；系統機械能守

恒，有+；旃；（相當于彈性碰撞）。

1.（2026.安徽亳州.模擬預測）（多選）質量為加4=3館的物塊4以一定速度為在光滑的水平面運動，在其

右側有一質量為機8=徵的物塊/?其曲面為光滑;圓弧，半徑為R,最低點與水平面相切。4恰好滑

到B的圓弧最高點，重力加速度為g。研,未知。則下列說法正確的是（）

A.4和Z?動量守恒

B.4的初速度為=2/^反

C.8的最大速度為3禽反

D.若A的初速度增大為2%,A從6最高點飛出再落回過程，6的位移為12遍R

2.(2025?遼寧沈陽?三模)(多選)如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質量為M的滑塊靜止在光滑水平地面

上，一光滑小球以某一速度水平沖上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小

球與滑塊的速度大小分別為幼、如作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g=10m/s2,不考慮任何阻力，則

下列說法正確的是()

A.小球的質量為2河

B.小球運動到最高點時的速度為?m/s

?5

C.小球能夠.上升的最大高度為《加

JU

D.小球在與圓弧滑塊分離后相對地面向右做平拋運動

題型三滑塊一木板模型

1.模型圖示(如圖所示)

m-----

M

水平地面光滑

2.模型特點

(1)系統的動量守恒，但機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。

(2)若滑塊未從滑板上滑下，當兩者速度相同時，滑板速度最大，相對位移最大。

3.求解方法

(1)求速度:根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統。

(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體。

(3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律。=耳△①或。=用”-后末，研究對象為一個系統。

1.（2026?安徽合肥?二模）（多選）如圖甲所示，光滑的水平地面上靜置一長木板，木板的左端有一個可視為

質點的滑塊。現給滑塊一水平向右的初速度為，此后滑塊和木板的動能隨各自位移變化的圖像如圖乙

所示，最終滑塊恰停在木板的右端。下列說法正確的是（）

E/J

50、

A.滑塊與木板的質量之比為2：3B.木板的長度為14m

C.滑塊與木板間的滑動摩擦力大小為3ND.滑塊的速度減為時，木板的速度為。為

No

2.（2026?山東淄博?二模）（多選）如圖甲，O為光滑絕緣水平面上的一點，以O為原點、水平向右為正方向建

立。軸。在O&c&d的區域內存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里。

質量為館、長為d的絕緣板靜止在光滑水平面上，其左端位于。點。一質量為小、帶電量為-q的小物塊

以大小為2%的初速度從左端滑上絕緣板，物塊相對地面運動的速度。隨％變化的關系如圖乙所示。已

知物塊與板間的動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g,物塊可視為質點且運動過程中電荷量保持不變，

則（）

A.物塊從O點運動到x=d位置的過程中，物塊做勻減速直線運動

B.物塊從O點運動到x=d位置的過程中,物塊和板組成的系統產生的熱量為現學

4

C.勻強電場的電場強度大小為理

q

D.勻強磁場的磁感應強度大小為普

題型四子彈打木塊模型

1.模型圖示(如圖所示)

M

水平地面光滑

2.模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。

(2)系統的機械能有損失。

3.兩種情境

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：mvo=(m+,

能量守恒：Q=Fj-s=(Af+m)v2.

(2)子彈穿透木塊

動量守恒：mV。=mV[+MV2,

能量守恒:Q=Ffd=-^rmv\4-

NN/

1.(2026.河北保定.一模)(多選)如圖所示,質量為2kg的小車A置于光滑水平地面上，其右側是一半徑為

1也的光滑圓弧軌道，圓弧軌道對應圓心角為60°,小車水平部分粗糙。質量為0.99kg的滑塊3靜止于小

車的左端，現被水平飛來的質量為0.01kg、速度為700m/s的子彈。擊中，子彈立即停留在滑塊8中，之

后6在小車上滑動，與粗糙部分動摩擦因數為0.5,且從圓弧軌道的最高點離開小車，8上升的最高點距

小車頂端的高度為0.15小。滑塊3可視為質點，不計空氣阻力，g取lOm/s?,則下列說法正確的是

()

A.子彈。剛停留在滑塊B中時，滑塊B的速度大小為7rri/s

B.滑塊IT離開小車瞬間的速度大小為]m/s

；C.小車粗糙水平面的長度為L9m

D.滑塊6離開小車后再下落到與小車頂端等高時,距離頂端坐成

5

Q................

2.(2026?福建廈門?模擬預測)如圖所示，光滑水平面上放置木板4木板力的上表面光滑，其左端放置一可

視為質點的物塊C,木板A左側一定距離處放置帶有光滑輕質定滑輪的物塊一根輕質彈性繩繞過

定滑輪，兩端分別與木板力和物塊。相連，且滑輪兩側的彈性繩均保持水平，初始時系統處于靜止狀態，

彈性繩處于原長。一質量為m的子彈以初速度為水平向右射入C并留在其中(作用時間極短)。已知

木板力的質量為2m,物塊6的質量為2山,物塊。的質量為加,在研究過程中/、B未發生碰撞，且。未

從4上滑落，彈性繩的形變始終在彈性限度內。求：

(1)子彈射入。的過程中產生的熱量;

⑵當A的速度大小為心時，0的速度大小；

⑶彈性繩伸長到最長時的彈性勢能;

(4)彈性繩剛好恢復原長時B的速度。

鞏固訓練

1.（2026?山西晉中?三模）（多選）如圖所示，機械加工廠中將做好的質量為館的球形工件在高為”的左側平

臺邊緣處靜止釋放,工件沿光滑軌道滑入質量為3m的半圓形圓槽。圓槽可自由移動，圓槽最低點與地

面高度差不計。圓槽與右側平臺接觸時，小球剛好到達圓槽右側最高點且相對圓槽速度為零被右側平

臺上的人接住，右側平臺高度與圓槽圓心O點等高，不計一切摩擦和人的高度，小球可看作質點,重力加

速度為9，則（）

A.小球到達右側平臺被接住時速度大小為建殳

4

B.小球到達右側平臺被接住時速度大小為必"

C.右側平臺的高度為金〃

O

D.右側平臺的高度為日H

4

2.（2026?江西宜春?一模）如圖，一質量為1kg的滑塊靜置在水平面上,滑塊的曲面是半徑為R=0.4館

的四分之一圓弧，圓弧最低點切線沿水平方向。一質量為？n=2kg小球以水平向右的初速度v（）=6ni/s

從圓弧最低點沖上滑塊開始計時，假設經過t=0.1s小球從圓弧最高點沖出滑塊,不計一切摩擦，重力加

速度為g取10m/s2。則小球從最低點沖上滑塊到剛落回滑塊的過程中，滑塊的位移是（）

A.1.63mB.D.1.93m

3.（2026?新疆烏魯木齊?二模）（多選）如圖所示，質量為2〃〃的/光滑圓弧軌道靜止在光滑水平面上，軌道

半徑為R,質量為館的小球以J硒的速度從左端滑上軌道，沖出軌道后能再次落回軌道。已知重力加

速度大小為g,下列說法正確的是（）

R

z/zzzzzzzzzzzzzzz/zzz

A.小球沖出軌道后做豎直上拋運動

B.小球能上升的最大高度為2A

C.小球沖上軌道過程中，軌道的動量變化量大小為空

D.軌道最終做勻速直線運動的速度為純迅

4.（2026?湖南?模擬預測）如圖所示，一質量為河的正方體裝置固定在光滑水平面，其豎直面內有一半徑為

A的光滑環形管道，R遠大于管道的橫截面直徑，管道內有一質量為a小球，直徑略小于管道橫截面直

徑。M=2zn,重力加速度為g。下列說法正確的是（）

A.小球在最高點A受輕微擾動無初速度下滑，小球到達管道最低點B時裝置對地面的壓力大小6mg

B.小球在最高點/受輕微擾動無初速度下滑，運動到與水平方向夾角為37°的C點時，小球對裝置壓力

大小為3.6mg

C.若裝置解除固定，小球仍從最高點4無初速度下滑，裝置偏離原位置的最大距離?R

D.若裝置解除固定,小球從最低點6以水平向右的速度為=/證開始運動，小球到達最高點時剛好與

裝置無彈力

5.（2026?廣東湛江?二模）如圖（俯視圖），水平面上固定著兩塊平行且內壁光滑的鋼板46,質量為加的光

滑圓管abed靜止在水平面上，哈好夾在兩鋼板間，直徑QC平行鋼板、直徑bd垂直鋼板，圓管可以左右自

由滑動，圓管中有一質量為小的光滑小球（球直徑略小于管徑），小球靜止在圓管的最右端Q處。某時刻

小球獲得一垂直指向鋼板A的初速度豌，下列說法正確的是（）

...........?

b

A.小球從a端運動到b端的過程，圓管對小球的沖量為0

B.小球從Q端運動到c端的過程，圓管對小球的沖帚為0

C.小球到達b端時，小球和圓管的速度大小均為冬

D.小球到d端時，小球和圓管的速度大小均為平為

4

6.（2026?北京海淀?二模）光滑水平面上，用輕質橡皮條將兩物塊甲和乙相連，橡皮條處于松弛狀態。物塊

中受到一水平向左的瞬時沖量小同時物塊乙受到一水平向右的瞬時沖量以人和人沿兩物塊連線方向）。

從橡皮條剛達到原長時開始計時，此后M時間內，兩物塊運動的速度。隨時間￡變化關系如圖所示。橡

皮條始終處于彈性限度內。下列說法正確的是（）

A.物塊中的質量大于物塊乙的質量

B.瞬時沖量Z的大小等于瞬時沖量心的大小

C.0~加內，橡皮條對物塊甲做負功、對物塊乙做正功

D.0~加內，物塊甲的動能變化量等于物塊乙的動能變化量

7.（2026?河南?模擬預測）（多選）如圖所示，物塊4、7?用輕彈簧連接并放置于水平傳送帶上,傳送帶以恒定

速率。順時針轉動。1=0時.，A的速度大小為2%方向水平向右，6的速度為0,彈簧處于原長。t=t]

時，月第一次與傳送帶共速，彈簧彈性勢能為百,己知4、可視為質點，質量均為小,與傳送帶的動摩

擦因數均為〃；4與傳送帶相對滑動時會留下痕跡，重力加速度大小取g,4、石始終在傳送帶上,彈簧始

終在彈性限度內，則（）

Awwwv\B

A.0?。過程，力、/?的位移相等

B.在￡=內時，4、6的速度不相同

C.在口冏,彈簧的壓縮量為就（府一如

D.0?協過程，4在傳送帶上留下的劃痕長度大于5g

8.（2026?江蘇徐州?模擬預測）如圖所示，在研究鋼板防御穿甲能力的實驗中，一塊鋼板被鎖定在光滑的水

平面上，:彈以水平方向的初速度射入鋼板,恰好能穿過.現解除鎖定，讓『彈以相同的初速度射向鋼

板,假設子彈穿入鋼板過程中受到的阻力恒定，子彈射入鋼板過程中（）

A.子彈對鋼板的水平沖量比鎖定時的小B.子彈對鋼板的水平沖量和鎖定時的一樣大

C.鋼板對子彈做的功比鎖定時的多D.鋼板對子彈做的功和鎖定時的一樣多

9.（2026?內蒙古赤峰?一模）（多選）滑板運動現在已經成為風靡全球的青少年時尚運動，代表著自由、創意

與挑戰極限的精神。如圖甲，一名滑手以水平速度為從左側滑上靜止的滑板，一段時間后速度變為功,

滑手的。一［圖像如圖乙所示。已知滑板質量為a,重力加速度為g,忽略滑板與地面間的摩擦，利用以

上信息可求出的物理量是（）

A.滑手的質量B.滑手鞋底與滑板的相對位移

C.滑手鞋底與滑板的動摩擦因數D.滑手鞋底與滑板因摩擦而產生的熱量

10.（2026?陜西延安?二模）足夠大的光滑水平面上，一根不可伸長的細繩一端連接著質量為*=1.0kg的物

塊4另一端連接質量為恒2=LOkg的長木板繩子開始是松弛的。質量為軟,=1.0kg的物塊C放在

長木板石的右端，。與長木板B間的滑動摩擦力的大小等于最大靜摩擦力大小。現在給物塊C水平向

左的瞬時初速度加=2.0m/s,物塊。立即在長木板B上運動。已知繩子繃緊前，3、。已經達到共同速

度；繩子繃緊后，A、B總是具有相同的速度；物塊。始終未從長木板E上滑落。下列說法正確的是

（）

一一

z//zZ./.Z..Z..Z..Z.Z1Z/./..Z..Z..Z./../7z7z7z7z—/Zzzzzz/z/zz/z////

A.繩子繃緊前，B、C的共同速度大小為2.0m/s：

B.繩子剛繃緊后的瞬間，的速度大小均為0.5m/s：

.............3

C.繩子斷開后的瞬間，4、7?的速度大小均為1.01距

D.最終A、B、C三者將以大小為5m/s的共同速度一直運動下去

11.(2026?安徽銅陵?一模)如圖，木板仍足夠長，靜止在光滑水三地面上，物塊儀,靜止在木板右側，叫3左端

固定一勁度系數為k的輕彈簧,彈簧處于自然狀態。滑塊7%以水平向右的速度為滑上木板7%，小2與

m,速度相等時仍剛好與彈簧接觸,此后再經過時間to彈簧壓縮量最大，并且恒2與孫恰好能始終保持

相對靜止。已知山1、小2和館3的質量均為m,彈簧始終處在彈性限度內，彈性勢能與與形變量C的關系

為4二/丘，最大靜摩擦力等十滑動摩擦力，重力加速度為g，卜列說法不止確的是()

----%-A

________[―

~可|AVWWW嗎

ZZ/ZZ//////////////////Z

A.木板剛接觸彈簧時速度初=/小

B.彈簧的最大壓縮量6m="oj既

C.彈簧壓縮量最大時，伏,的位移大小為的=竽一竽唇

D.7均與館|間的動摩擦因數〃二日/^

12.(2026?湖北孝感?二模)如圖所示,質量為=1kg的木板放在水平地面.上處于靜止狀態，木板左、右兩端

固定豎直擋板M、N。質量為或=1kg的木塊開始時位于木板正中間的標記點4處，木塊可視為質點。

當木板被鎖定時，木塊以a=3m/s的初速度向右運動并與擋板N、M各碰撞一次，最后恰好回到標記點

力處。假設每次碰撞時間極短且不損失能量，木塊與木板間的動摩擦因數為〃=0.6,重力加速度大小g

取10m/s2o

____________________A____________________

7777777777777777777777777777777777777777/777777"

(1)求木板的長度2；

(2)解除木板鎖定，若地面光滑，要使木塊還能與擋板N、A4各碰撞一次后恰好回到標記點A處,求木塊

的初速度大小幼；

(3)解除木板鎖定，若木塊光滑，木板與地面間的動摩擦因數為為=0.5,當木塊以g=5m/s的初速度向

右運動,求最終木塊與擋板N的距離A/。

13.(2026?廣東廣州?三模)如圖，40是傾角為30°的斜軌道，3C是以恒定速率”)順時針轉動的水平傳送

帶，緊靠。端有半徑為A、質量為A4置于光滑水平面上的可動半圓弧軌道，水平面和傳送帶處于同

一高度，各連接處平滑過渡。現有質量為M的物塊，從軌道46上與B相距力的尸點由靜止下滑，經傳

送帶末端。點滑入圓弧軌道，物塊與傳送帶間的動摩擦因數為〃，其余接觸面均光滑。已知R=

0.36m,L=1.6m,v0=5m/s,m=0.2kg,M=1.8kg,〃=0.25,重力加速度取g=10m/s%不計空氣阻

力,物塊視為質點，傳送帶足夠長。求：

⑴物塊滑到6點處的速度大小；

(2)物塊從B到。點過程因摩擦產生的熱量；

(3)物塊到達圓弧軌道最高點時對軌道的壓力。

.............國

14.(2026?江西宜春?二模)一光滑木平面上靜止著由兩個半徑為R=0.5a的《光滑圓弧組合而成的軌道

P,軌道末端與水平面相切，軌道質量為M=4kg,P的左側有一質量為M=4kg、傾角為。=37°的光滑

斜面，斜面處于靜止且末端與水平面平滑接觸，斜面總長度L=5.85zn。連接輕彈簧質量為恒人=2kg的

A物塊鎖定在斜面.上。處，。距離斜面頂端D的距離為s=0,53m,輕彈簧處于原長且末端剛好處于斜

面底端，彈簧勁度系數k=90N/772,一質量為771/3=2kg的滑塊B從尸的右側以初速度0()=4m/s滑上

P,能通過P的最高點，之后從。的另一側沿軌道滑到水平面,一段時間后沖上斜面，當彈簧被壓縮到最

短時物塊，被鎖定在斜面上，同時物塊A解除鎖定,當彈簧恢復原長時，A與彈簧斷開連接，最終A從

斜面頂端飛出。忽略空氣阻力的影響，不考慮物塊的大小，圓弧槽和斜面均不固定，g=10m/s2,彈簧彈

性勢能表達式&=畀爐，c為形變量。求：

(1)B重新滑到尸底端時，6與。的速度大小；

(2)彈簧被壓縮至最短時的壓縮量g

⑶物塊/落地時，距離斜面左端的水平距離。

15.（2026?山東泰安?模擬預測）如圖所示,在光滑的水平面上有4、及C三軌道，軌道力為上表面光滑的“心”

形平臺，4的上方有一與其等長的輕質彈簧，彈簧左端固定在力左側擋板上，右端自然伸長;軌道B為上

表面粗糙、質量“3=L8kg、長乙=4.0m的長木板，軌道.4、石上表面平滑相接；軌道C為半徑R=

1.27九、質量M；=3.6kg的豎直光滑半圓軌道，半圓軌道最低點在圓心O點正下方,且與軌道B上表面平

齊。鎖定軌道4、。,用質量1.8kg的小物塊。（可視為質點）將彈簧壓縮至。點，此時彈簧的彈性勢

能為72.9J,然后由靜止釋放小物塊0,0與長木板石上表面間的動摩擦因數〃=0.45,6與C發生碰

撞時，。恰好運動到B的最右端。已知重力加速度g=10m/s2。

⑴求小物塊。沿軌道。上升的高度H：

⑵在（1）中，若軌道8與C剛要相碰時，解除對軌道C的鎖定，同時調整軌道C的半徑R,使瓦。發生

碰撞（碰撞性質不確定，且6、。不會粘連）后，小物塊沖上軌道。并恰好能沿軌道到達與圓心。等高處,

求軌道C的半徑R的最大值。

...................0

專題強化:碰撞模型拓展

題型分類

題型一滑塊一彈簧模型

1.模型圖示（如圖所示）

水平地面光滑平行且光滑的水平桿

2.模型特點

（1）動量守恒:兩個物體與彈簧相互作用的過程中，若系統所受外力的矢量和為0,則系統動量守恒。

（2）機械能守恒:系統所受的外力和除彈簧彈力以外的內力不做功，系統機械能守恒。

（3）彈簧處于最長（最短）狀態時兩物體速度相同,彈性勢能最大，系統動能通常最小（相當于完全非彈性

碰撞，兩物體減少的動能轉化為彈簧的彈性勢能）。

（4）彈簧恢復原長時，彈性勢能為0,系統動能最大（相當于剛完成彈性碰撞）。

1.（2026?河南新鄉?模擬預測）如圖甲所示,物塊工與物塊3之間通過一根輕質彈簧栓接，靜置在光滑的水

平地面上，物塊6與豎直墻面接觸，初始時彈簧處于壓縮狀態并被鎖定，￡=0時解除鎖定。規定向右為

正方向，物塊4在一段時間內運動的o-1圖像如圖乙所示，三知物塊工的質量為項,則（）

￡

B]MW|A!

y77/////7////////////////

甲

A.物塊B的質量為2M

B.力2時刻彈簧處于原長

C.G?益時間內，彈簧彈性勢能的最大值為《小正

6

D.內?益時間內，物塊4運動的位移大小為半出

【答案】C

【分析】對物塊在運動狀態分析：

0—力時間段彈簧處于壓縮狀態，接觸鎖定后彈簧逐漸恢復原長，物塊3與墻面接觸保持靜止，物塊力隨

著彈簧恢復原長，彈力減小，做加速度減小的加速運動，。時刻彈簧恢復原長，物塊4速度達到最大為

一心時間段，物塊只要繼續向右運動，彈簧逐漸被拉長彈力增大，物塊人將做加速度增大的減速運動，

腸塊石將從好止開始做加速度增大的加速運動，心時刻物塊力石共速時，彈簧長度達到最大。

右一右時間段%＞0，方向均向右，彈簧逐漸恢復原長，物塊A將做加速度減小的減速運動，物塊B將做

加速度減小的加速運動，益時刻物塊4速度減到最小，彈簧恢復原長，此后由于心小彈簧將再次被

壓縮，物塊？1加速，物塊B減運。

【詳解】A.由分析知t2時刻物塊4Z?共速，由動量守恒得（館⑶+山）"^■，解得7班=稱，故4錯

OZ

誤：

B.右時刻彈簧長度達到最大，故8錯誤：

C.七時刻物塊力8共速，彈簧長度達到最大，由機械能守恒得］m/加=］（m+m3（學）2+七

彈性勢能與=端，故C正確；

D.力一益內物塊工運動的位移是圖像與時間軸圍成的面積，由圖象知:r＞粵（加一幻〉辿/短■，故

o4

。錯誤。

故選Co

2.（2026?福建南平?二模）（多選）如圖（Q）,質量分別為m?八、MB的兩個小球A、"拴接在一根輕彈簧的兩端,

堯靜止在光滑的水平地面上。給小球4一個水平向右的初速度。。壓縮彈簧，此后小球4、石的速度與沖

量大小的關系圖像如圖（b）所示，圖中。。、7?已知，則（）

圖（a）圖（b）

A.mA＞mLi

B.空

fnAmDTo

C.從開始運動到A、B共速時B球的動能變化量為u/o

D.人Z?共速時彈簧的彈性勢能最大，其最大值為

［容案】BD

【詳解】A.由動量定理，對小球4有一/=?7以（。一初）），變形得O=---!—/+如

小

對小球Z?有/=,變形得o二」一/

v—/圖像斜率的絕對值為」-，由圖可知力的斜率絕對值大于6的斜率絕對值，即一匚＞」一，可得THA

mmAmD

〈mm故4正確。

B.當/=/；）時共速，設共同速度為o。由動量定理得7f=砧＜如一。），70=成皿

聯立消去V得1（）=ITI^VQ--------?

整理得」一+」一=粵，故石正確。

■〃以,〃34；

.............3

C.從開始運動到A,B共速時，對B由動量定理得Z）=7幾“

。球的動能變化量=ym/=春加

因eV研）,則&EkB<yvj[}<vj（]，故。錯誤。

D.A,B共速時彈簧壓縮量最大，彈性勢能最大。由能量守恒定律得Ep=優一。（m人+小3）。2

乙乙

結合動量守恒rnAvn=（m/14-mB）v,。=mA（vn-v）

代入化簡得E}）=-^mAvQ（v0-v）=yV（）7n，故。正確。

故選BD。

題型二滑塊一斜面（曲面）模型

1.模型圖示（如圖所示）

inv/M

,TZTTTTTTTTTTzzTTTTTTTTTTTTTTZTTz

接觸面光滑

2.模型特點

（二）上升到最大高度：滑塊與斜（曲）面具有共同水平速度。共，此時滑塊的豎直速度%=0。系統水平方

向動量守恒，有TTWO=（Af+m）v^;系統機械能守恒,有=J（M+m）v\4-mgh,其中九為滑塊上

升的最大高度，不一定等于軌道的高度（相當于完全非彈性碰撞，系統減少的動能轉化為滑塊的重力勢

能）。

（2）返回最低點：滑塊與斜（曲）面分離點。系統水平方向動量守恒，有=+A的2：系統機械能守

恒，有4-TTIVO=幾憂+（相當于彈性碰撞）。

1.（2026.安徽亳州?模擬預測）（多選）質量為M人=36的物塊A以一定速度a。在光滑的水平面運動，在其

右側有一質量為機8=M的物塊石其曲面為光滑!圓弧，半徑為“，最低點與水平面相切。4恰好滑

到6的圓弧最高點，重力加速度為g。0。未知。則下列說法正確的是（）

A.力和6動量守恒

B.A的初速度為=2窩底

C.6的最大速度為3、腳

D.若A的初速度增大為2g,4從右最高點飛出再落回過程，6的位移為12/R

【答案】

【詳解】？1.4、B組成的系統，豎直方向上月運動時，合外力不為零，總動量不守恒，只有水平方向動量

守恒，故A錯誤;

B.4恰好滑到圓弧最高點時，力、3水平方向共速，設共速速度為小水平方向動量守恒有7%5=（小八

+

解得1；=

4

2

由機械能守恒定律有｝mAvl=mAgR+-y（rnA+m^]v

解得g=2J硒，故8正確；

C.4從最高點滑回水平面后，B達到最大速度，該過程相當于彈性碰撞，水平動量守恒和機械能守恒,

設滑回后力速度%,速度v-2,則mv=mxv\+mV2

6A0D4如憂+

聯立解得v尸2M.==孕

代入%）=2j2gR

解得5=3j硒，故。正確;

D.初速度變為2%,月到達最高點飛出時，水平方向幺、B共速，由動量守恒定律有3m?2%=47n共

解得”注=粵=3傷五

2

設豎直方向的相對初速度為%，由機械能守恒定律有[■,3m（2v0）=-y?47n吸+3mgR+-y?3mv-

解得與=j6gR

豎直上拋總運動時間±=也=2'摩

gVg

6做勻速運動，位移￡共?力=12/5凡故。正確。

故選6CD。

2.（2025?遼寧沈陽.三模）（多選）如圖甲所示，曲面為四分之一圓弧、質量為河的滑塊靜止在光滑水平地而

上，一光滑小球以某一速度水平沖上滑塊的圓弧面，且沒有從滑塊上端沖出去，若測得在水平方向上小

球與滑塊的速度大小分別為生、”2,作出圖像如圖乙所示，重力加速度為g=10m/s2,不考慮任何阻力，則

下列說法正確的是（）

A.小球的質量為2M

E.小球運動到最高點時的速度為弓m/s

C.小球能夠上升的最大高度為^

JU

D.小球在與圓弧滑塊分離后相對地面向右做平拋運動

【答案】？

【詳解】4設小球的質量為771,初速度為。0,在水平方向上由動量守恒定律有mvQ=mv\4-Mv2

整理可得3=一帶"+學小

財v—v圖線的斜率為卜=-肝=

21；二；

解得m=2M,故4正確；

B.5一功圖線的縱橫距為b=帶%=2m/s

解得■小球的初速度大小為v()=lm/s

小球運動到最高點時，豎直方向速度為零，在水平方向上與滑塊具有相同的速度，在水平方向上由動量

守恒定律得mv0=(m+M)v

解得v=["m/s,故B正確；

C.小球從開始運動到最高點的過程中，由機械能守恒定律得-ymt>o=-y(m+M)/+rngh

解得拉=工加，故c錯誤：

60

D.對小球和圓弧滑塊組成的系統，分離時有mv()=TTIV\4-MV2,。mvl=mv?+JMvl

解得小球在與圓弧滑塊分離時的速度為劭=；m/s>0

即小球的速度方向向右，所以小球在與圓弧滑塊分離后相對地面向右做平拋運動，故。正確。

故選ABD.

題型三滑塊一木板模型

1.模型圖示(如圖所示)

m-----

M

水平地面光滑

2.模型特點

(1)系統的動量守恒，但機械能不守恒,摩擦力與兩者相對位移的乘積等于系統減少的機械能。

(2)若滑塊未從滑板上滑下，當兩者速度相同時,滑板速度最大,相對位移最大。

3.求解方法

(1)求速度:根據動量守恒定律求解，研究對象為一個系統。

(2)求時間：根據動量定理求解，研究對象為一個物體。

(：3)求系統產生的內能或相對位移:根據能量守恒定律。=耳△①或Q=E初一E末，研究對象為一個系統。

,1.(2026?安徽合肥?二模)(多選)如圖甲所示，光滑的水平地面上靜置一長木板，木板的左端有一個可視為

；質點的滑塊。現給滑塊一水平向右的初速度研)，此后滑塊和木板的動能隨各自位移變化的圖像如圖乙

!所示，最終滑塊恰停在木板的右端。下列說法正確的是()

Q...............

A.滑塊與木板的質量之比為2：3B.木板的長度為14m

C.滑塊與木板間的滑動摩擦力大小為3ND.滑塊的速度減為梟u時,木板的速度為白。

乙O

【答案】？ICO

【詳解】A最終兩者共速，速度&相同，由圖得共速時滑塊動能=

2

木板動能EkM=12/=-^-Mv

因此質量比-77=2■，故A正確；

MEkM123

BC.對滑塊由動能定理一八叫=&n-瓦n

代入/滑=14m解得/=3N

對木板由動能定理/?/木=127

得0木=4m,木板長度L=力滑一①木二14m—4m—lOzn,故JB錯誤，C正確；

D.系統任意時刻動量守恒，有T?WO=7幾

代入2二六,解得。=4%,故。正確。

M33

故選ACD。

2.（2026?山東淄博?二模）（多選）如圖甲，O為光滑絕緣水平面上的一點，以。為原點、水平向右為正方向建

立/軸。在的區域內存在勻強電場和勻強磁場，電場方向豎直向下，磁場方向垂直紙面向里。

質量為m、長為d的絕緣板靜止在光滑水平面上，其左端位于。點。一質量為小、帶電量為-q的小物塊

以大小為2g的初速度從左端滑上絕緣板，物塊相對地面運動的速度。隨I變化的關系如圖乙所示。已

知物塊與板間的動摩擦因數為〃，重力加速度大小為g,物塊可視為質點且運動過程中電荷量保持不變,

則（）

A.物塊從O點運動到x=d位置的過程中，物塊做勺減速直線運動

B.物塊從0點運動到x=d位置的過程中,物塊和板組成的系統產生的熱量為=

C.勻強電場的電場強度大小為嵯

q

D.勻強磁場的磁感應強度大小為普

2/iqd

【容窠】BCD

【詳解】A.對物塊豎直方向受力分析，負電荷受電場力qE向上，洛倫茲力敦石向下，重力mg向下，支持

力N向上，豎直方向平衡得N+qE=mg+qo3

可得N=rng-qE+qx）B

物塊水平方向，由牛頓第二定律有f=〃N=ma

可得加速度a=用吟史皿

m

故物塊運動中速度0不斷減小，加速度a不斷減小，物塊做加速度減小的減速運動，力錯誤：

B.水平面光滑，物塊和板組成的系統水平方向動量守恒，由困乙可得，物塊到達c=d時，物塊速度為

3

”=萬0。

詼此時板的速度為O,由動量守恒有TH?2。0=7U。］+77W

解得e

解得（？=%逋，3正確；

4

C.由r—/圖可得a隨6線性變化，即半"為定值，加速度a=半"=v?半"

dxatda;

結.a=〃（叱一招+9⑻

m

整理得〃（榨-汨+皿.舊半-

mm（ix

該式對所有&成立，因此常數項必須為0,即mg—qE=O

解得石=理，。正確;

q

2v-4v

00曳

D.由。一￡圖可得I半1二T-

di2d

代入小的系數關系有空=黑

解得四謊,0正球

故選BCD。

J■型四子彈打木塊模型

1.模型圖示（如圖所示）

mM

水平地面光滑

2.模型特點

(1)子彈水平打進木塊的過程中，系統的動量守恒。

(2)系統的機械能有損失。

3.兩種情境

(1)子彈嵌入木塊中，兩者速度相等，機械能損失最多(完全非彈性碰撞)

動量守恒：mv()=(m+M)v,

能量守恒：Q=f}.s=看恒優一

(2)子彈穿透木塊

前量守恒：TTIVQ=mVi+MV2,

能量守恒：Q=Ffd=

1.(2026?河北保定?一模)(多選)如圖所示,質量為2kg的小車A置于光滑水平地面上，其右側是一半徑為

1m的光滑圓弧軌道，圓弧軌道對應圓心角為60°,小車水平部分粗糙。質量為0.99kg的滑塊B靜止于小

車的左端，現被水平飛來的質量為0.01kg、速度為700m/s的子彈。山中，子彈立即停留在滑塊8中，之

后B在小車上滑動，與粗糙部分動摩擦因數為0.5,且從圓弧軌道的最高點離開小車，8上升的最高點距

小車頂端的高度為0.15小。滑塊3可視為質點，不計空氣阻力，g取10m/s2,則下列說法正確的是

()

隘、

A.子彈C剛停留在滑塊B中時，滑塊B的速度大小為7ni/s

B.滑塊3離開小車瞬間的速度大小為［m/s

C.小車粗糙水平面的長度為L9m,

D.滑塊B離開小車后再下落到與小車頂端等高時，距離頂端造m

5

【答案】ACD

【詳解】4設小車4、滑塊B、子彈C的質量分別為館|、山2、伏,,子彈擊中滑塊B的過程，子彈與滑塊B:

組成的系統動量守恒，則TlkiVo=("以+小2)。1

解得V\=7in/s,故4正確；

B.從圓弧凱道的最高點離開小車，滑塊石上升的最高點距小車頂端的高度為0.15m,則滑塊B離開小

...............0

車時豎直方向的分速度％=J2g九=V3ni/s

滑塊B離開小車瞬間，以小車為參照物，滑塊B相對于小車沿水平方向的分速度%相對=lm/s

3n60

從滑塊石開始滑動到離開小車，以水平向右的方向為正方向，系統水平方向動量守恒，得