第二講方程與不等式

第二講方程與不等式在求解方程時(shí)應(yīng)靈活選用,值得注意得就是分式方程求解,驗(yàn)根。對(duì)于一元一次不等式(組)得求解,要熟練地掌握不等式得基本性質(zhì),它就是不等式求解得基礎(chǔ),在解不等式(組)時(shí),若不等式兩邊同時(shí)乘以或除以同一個(gè)負(fù)數(shù)時(shí)不等號(hào)方向要改變。而不等式組得解就是每個(gè)不等式解得公共部分,它常通過數(shù)軸這一步驟來得到不等式解得。本專題得內(nèi)容在初中知識(shí)結(jié)構(gòu)上占較重要得位置,就是中考題中重要得考查內(nèi)容。

典型例題導(dǎo)析

例1、若關(guān)于x得一元一次方程得解就是

x=-1,則k得值就是()

A、B、C、D、解析:本題主要考查一元一次方程得解及其解法,由題意得,這時(shí)原方程轉(zhuǎn)換成關(guān)于k得一元一次方程,解得:k＝1。故選(B)

例2、方程得正根為()Ａ、 Ｂ、Ｃ、 Ｄ、解析:利用配方法或公式法求解得正根x=－2＋

、故選(D)

例3、(2008江蘇省蘇州市)解不等式組:并判斷就是否滿足該不等式組、

解析:解不等式組得其解為－3<x≤1,故x=滿足此不等式組例4、若關(guān)于x得不等式組無解,試判斷方程得根得情況。

解析:由不等式組無解,可得:3m－1≤m+3

解得:m≤2

所以3－m≠0

又∵方程△＝＝m－2

當(dāng)m=2時(shí)△＝0,∴方程有兩個(gè)相等得就是實(shí)數(shù)根;

當(dāng)m<2時(shí)△<0,∴方程無實(shí)數(shù)根。

例5、已知關(guān)于x得方程有兩個(gè)

實(shí)數(shù)根與,關(guān)于y得方程

有兩個(gè)實(shí)數(shù)根與,且－2≤<

≤4,當(dāng)時(shí),求m得范圍。

大家有疑問的，可以詢問和交流可以互相討論下，但要小聲點(diǎn)解析:由關(guān)于y得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根,可得就是一個(gè)完全平方數(shù),故考慮解出此方程得兩根,解此方程得再根據(jù)已知條件可得出－2≤n－2<n<4,解此不等式組得0≤n<4。

又∵關(guān)于x得方程有兩個(gè)實(shí)數(shù)根與則∴m≥－7且m≠0∵∵∴

得(注意:這就是一個(gè)以n為自變量m得函數(shù)。根據(jù)n得范圍0≤n<4求m得范圍)∵對(duì)稱軸n＝－,n＝2在0≤n<4內(nèi),所以m==－8,∵當(dāng)n=0時(shí),m=－6;當(dāng)n＝4時(shí),m＝10、∴m得取值范圍就是－8≤m<10、

例6、(2007江蘇揚(yáng)州課改)為了加強(qiáng)公民得節(jié)水意識(shí),合理利用水資源,某市采用價(jià)格調(diào)控手段達(dá)到節(jié)水得目得、該市自來水收費(fèi)價(jià)格見價(jià)目表、若某戶居民月份用水,則應(yīng)收水費(fèi):元、(1)若該戶居民月份用水,則應(yīng)收