2026四上數(shù)學(xué)商的變化規(guī)律課件

1課前準(zhǔn)備與學(xué)情分析演講人04/4探究活動(dòng)二：除數(shù)不變，商的變化規(guī)律03/3探究活動(dòng)一：被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律02/2新知導(dǎo)入：舊知回顧與問(wèn)題提出01/1課前準(zhǔn)備與學(xué)情分析06/6規(guī)律整合與易錯(cuò)點(diǎn)辨析05/5探究活動(dòng)三：商不變的規(guī)律08/8課堂小結(jié)與總結(jié)升華07/7鞏固練習(xí)與分層應(yīng)用目錄2026四上數(shù)學(xué)商的變化規(guī)律課件011課前準(zhǔn)備與學(xué)情分析022新知導(dǎo)入：舊知回顧與問(wèn)題提出033探究活動(dòng)一：被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律044探究活動(dòng)二：除數(shù)不變，商的變化規(guī)律055探究活動(dòng)三：商不變的規(guī)律066規(guī)律整合與易錯(cuò)點(diǎn)辨析077鞏固練習(xí)與分層應(yīng)用088課堂小結(jié)與總結(jié)升華09目錄10011課前準(zhǔn)備與學(xué)情分析1教材內(nèi)容定位我本次授課的內(nèi)容是人教版四年級(jí)上冊(cè)第六單元除數(shù)是兩位數(shù)的除法中的商的變化規(guī)律，這一內(nèi)容是在學(xué)生已經(jīng)掌握多位數(shù)除法計(jì)算方法之后，對(duì)除法運(yùn)算中數(shù)量變化關(guān)系的總結(jié)與提煉，它不僅可以幫助學(xué)生簡(jiǎn)化除法計(jì)算，提升運(yùn)算效率，更是后續(xù)學(xué)習(xí)分?jǐn)?shù)的基本性質(zhì)、比的基本性質(zhì)等內(nèi)容的重要基礎(chǔ)，在整個(gè)整數(shù)除法到小數(shù)分?jǐn)?shù)運(yùn)算的過(guò)渡中起到承上啟下的作用。2學(xué)生學(xué)情分析我在授課前對(duì)班級(jí)學(xué)生的前置知識(shí)掌握情況做了簡(jiǎn)單檢測(cè)，發(fā)現(xiàn)大部分學(xué)生已經(jīng)能夠正確計(jì)算除數(shù)是兩位數(shù)的除法，具備了基本的計(jì)算能力，同時(shí)之前學(xué)習(xí)過(guò)積的變化規(guī)律，有過(guò)探究運(yùn)算規(guī)律的經(jīng)歷，掌握了猜想驗(yàn)證的基本探究方法，但是也存在兩個(gè)主要問(wèn)題，一是部分學(xué)生計(jì)算熟練度不夠，會(huì)因?yàn)橛?jì)算錯(cuò)誤影響規(guī)律的觀察，二是學(xué)生容易混淆積的變化規(guī)律和商的變化規(guī)律，尤其是被除數(shù)不變時(shí)商的反向變化容易記混，針對(duì)這些問(wèn)題我設(shè)計(jì)了分層探究和實(shí)例輔助理解的環(huán)節(jié)。3教學(xué)目標(biāo)設(shè)定1.3.1知識(shí)與技能目標(biāo)：學(xué)生能夠準(zhǔn)確掌握三種不同情況下商的變化規(guī)律，能夠運(yùn)用規(guī)律直接寫出除法算式的得數(shù)，能夠運(yùn)用商不變規(guī)律進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算。1.3.2過(guò)程與方法目標(biāo)：學(xué)生經(jīng)歷提出問(wèn)題自主探究驗(yàn)證總結(jié)應(yīng)用的完整過(guò)程，提升觀察比較歸納推理的數(shù)學(xué)能力。1.3.3情感態(tài)度與價(jià)值觀目標(biāo)：體會(huì)除法運(yùn)算中變與不變的數(shù)學(xué)思想，感受數(shù)學(xué)規(guī)律的嚴(yán)謹(jǐn)性和實(shí)用性，激發(fā)學(xué)生探究數(shù)學(xué)規(guī)律的興趣。4課前教學(xué)準(zhǔn)備授課前我要求學(xué)生提前復(fù)習(xí)積的變化規(guī)律，預(yù)習(xí)本節(jié)課內(nèi)容，我準(zhǔn)備了課堂探究任務(wù)單，準(zhǔn)備了典型例題和錯(cuò)例分析材料，確保課堂探究有序開展。做好課前準(zhǔn)備之后，我們正式進(jìn)入課堂教學(xué)環(huán)節(jié)，本節(jié)課我從舊知回顧入手，喚醒學(xué)生已有經(jīng)驗(yàn)，引出本節(jié)課的探究問(wèn)題。022新知導(dǎo)入：舊知回顧與問(wèn)題提出1舊知回顧激活經(jīng)驗(yàn)課堂開始我首先提問(wèn)學(xué)生，我們之前學(xué)習(xí)過(guò)積的變化規(guī)律，哪位同學(xué)能給大家說(shuō)一說(shuō)積的變化規(guī)律的內(nèi)容？點(diǎn)名學(xué)生回答之后，我將積的變化規(guī)律板書整理出來(lái)：一個(gè)因數(shù)不變，另一個(gè)因數(shù)乘或除以幾（0除外），積也乘或除以幾。隨后我追問(wèn)，乘法運(yùn)算中我們研究了積的變化規(guī)律，除法中有被除數(shù)除數(shù)商三個(gè)量，其中兩個(gè)量變化的時(shí)候，商會(huì)按照什么規(guī)律變化呢？今天我們就一起來(lái)研究這個(gè)問(wèn)題。2實(shí)例觀察提出問(wèn)題我在投影上出示一組算式：100÷10=10，100÷5=20，100÷2=50，讓學(xué)生先計(jì)算驗(yàn)證結(jié)果，然后提問(wèn)學(xué)生，這組算式中哪個(gè)量沒有變，哪個(gè)量發(fā)生了變化，變化有什么特點(diǎn)？學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)被除數(shù)100不變，除數(shù)越來(lái)越小，商越來(lái)越大，由此引出本節(jié)課的探究思路，我們分三種情況逐步研究：第一種被除數(shù)不變，除數(shù)變化，商怎么變；第二種除數(shù)不變，被除數(shù)變化，商怎么變；第三種被除數(shù)和除數(shù)都變化，商會(huì)不會(huì)不變。我們先從最簡(jiǎn)單的單變量變化情況入手，首先探究被除數(shù)不變時(shí)商的變化規(guī)律。033探究活動(dòng)一：被除數(shù)不變，商的變化規(guī)律1探究任務(wù)布置我給每位學(xué)生發(fā)放探究任務(wù)單，第一組探究算式為：200÷2=200÷20=200÷40=，我給學(xué)生提出三個(gè)探究問(wèn)題：第一，三個(gè)算式中哪個(gè)量保持不變，哪個(gè)量發(fā)生了變化；第二，按照從上到下的順序，除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，對(duì)應(yīng)的商發(fā)生了怎樣的變化；第三，按照從下到上的順序，除數(shù)發(fā)生了怎樣的變化，對(duì)應(yīng)的商發(fā)生了怎樣的變化，給大家五分鐘時(shí)間，同桌兩人互相討論，整理自己的發(fā)現(xiàn)。2學(xué)生匯報(bào)教師引導(dǎo)討論結(jié)束后我邀請(qǐng)小組代表上臺(tái)分享自己的發(fā)現(xiàn)，大部分學(xué)生都能正確計(jì)算出三個(gè)算式的結(jié)果是100、10、5，能準(zhǔn)確說(shuō)出被除數(shù)200保持不變，從上到下，除數(shù)依次乘10、乘2，商依次除以10、除以2，從下到上，除數(shù)依次除以2、除以10，商依次乘2、乘10。我在學(xué)生發(fā)言的基礎(chǔ)上逐步板書變化過(guò)程，讓全班學(xué)生都能清晰看到變化關(guān)系。3規(guī)律總結(jié)與關(guān)鍵點(diǎn)強(qiáng)調(diào)我引導(dǎo)學(xué)生用規(guī)范的數(shù)學(xué)語(yǔ)言總結(jié)規(guī)律：被除數(shù)不變，除數(shù)乘或除以一個(gè)不為0的數(shù)，商反而除以或乘同一個(gè)數(shù)。這里我特意強(qiáng)調(diào)為什么要加上不為0的條件，學(xué)生經(jīng)過(guò)思考能回答出除數(shù)不能為0，如果乘0的話除數(shù)就變成0，算式?jīng)]有意義，所以必須把0排除在外，這個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)必須記清楚。4自主舉例驗(yàn)證規(guī)律總結(jié)出規(guī)律之后，我要求每位學(xué)生自己舉出三組符合條件的算式，驗(yàn)證我們總結(jié)的規(guī)律是否正確，我巡視課堂的時(shí)候發(fā)現(xiàn)，有學(xué)生舉的例子是120÷4=30，120÷12=10，120÷24=5，完全符合規(guī)律，還有學(xué)生嘗試用小數(shù)做除數(shù)，10÷2=5，10÷0.5=20，也符合我們總結(jié)的規(guī)律，由此我們確認(rèn)這個(gè)規(guī)律是正確的。5初步應(yīng)用鞏固認(rèn)知我出示題目：根據(jù)240÷12=20，直接寫出240÷24的得數(shù)，學(xué)生很快就能說(shuō)出結(jié)果是10，推理過(guò)程是被除數(shù)不變，除數(shù)乘2，商反而除以2，所以20除以2得到10，大部分學(xué)生都能正確應(yīng)用規(guī)律解決問(wèn)題。探究完被除數(shù)不變的情況，接下來(lái)我們反過(guò)來(lái)，研究除數(shù)不變時(shí)，商隨被除數(shù)變化的規(guī)律。044探究活動(dòng)二：除數(shù)不變，商的變化規(guī)律1探究任務(wù)布置我給學(xué)生出示第二組探究算式：16÷8=160÷8=320÷8=，沿用之前的探究問(wèn)題，讓學(xué)生獨(dú)立思考之后同桌交流。2交流匯報(bào)總結(jié)發(fā)現(xiàn)學(xué)生很快計(jì)算出結(jié)果是2、20、40，能發(fā)現(xiàn)除數(shù)8保持不變，從上到下被除數(shù)依次乘10、乘2，商也依次乘10、乘2，從下到上被除數(shù)依次除以2、除以10，商也依次除以2、除以10，由此學(xué)生可以自主總結(jié)出規(guī)律：除數(shù)不變，被除數(shù)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商也乘或除以同一個(gè)數(shù)。3對(duì)比辨析突破難點(diǎn)我把兩個(gè)規(guī)律放在一起對(duì)比，提問(wèn)學(xué)生：兩個(gè)規(guī)律中變化方向有什么不同？學(xué)生總結(jié)發(fā)現(xiàn)，被除數(shù)不變時(shí)，除數(shù)和商的變化方向相反，除數(shù)乘幾商反而除以幾；除數(shù)不變時(shí)，被除數(shù)和商的變化方向相同，被除數(shù)乘幾商也乘幾。為了幫助學(xué)生理解為什么方向相反，我舉了一個(gè)學(xué)生熟悉的生活例子：一共有100塊糖，要分給小朋友，糖的總數(shù)不變，也就是被除數(shù)不變，小朋友的人數(shù)越多，也就是除數(shù)越大，每個(gè)小朋友分到的糖就越少，也就是商越小，所以變化方向相反，我講完這個(gè)例子之后，發(fā)現(xiàn)之前有將近十分之一的學(xué)生搞混了變化方向，現(xiàn)在都能理清了，這個(gè)實(shí)例的效果非常好。4即時(shí)練習(xí)鞏固規(guī)律同樣用240÷12=20，讓學(xué)生直接寫出480÷12的得數(shù)，學(xué)生都能說(shuō)出是40，推理正確，掌握情況良好。我們已經(jīng)研究了兩種單變量變化的情況，接下來(lái)我們探究被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)變化的時(shí)候，商的變化規(guī)律，也就是大家常說(shuō)的商不變規(guī)律。055探究活動(dòng)三：商不變的規(guī)律1情境引入激發(fā)興趣我先給學(xué)生講了猴王分桃的故事：猴王給小猴分桃，第一次拿出6個(gè)桃，分給3只小猴，小猴說(shuō)太少了，第二次拿出60個(gè)桃，分給30只小猴，小猴還嫌少，第三次拿出600個(gè)桃，分給300只小猴，小猴開心極了，覺得占到了便宜，請(qǐng)問(wèn)小猴真的占到便宜了嗎？學(xué)生聽完都笑了，說(shuō)每個(gè)小猴分到的都是2個(gè)桃，沒有變，由此引出問(wèn)題，被除數(shù)和除數(shù)怎么變，商才不變呢？2觀察探究總結(jié)規(guī)律我出示一組算式：6÷3=2，60÷30=2，600÷300=2，6000÷3000=2，讓學(xué)生觀察從上到下和從下到上的變化，學(xué)生很快能發(fā)現(xiàn)，從上到下被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘10、乘100、乘1000，商不變，從下到上被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以10、除以100、除以1000，商還是不變，由此總結(jié)出規(guī)律：被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或者除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商不變。我特意強(qiáng)調(diào)了三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)：第一必須同時(shí)變化，第二必須乘或除以同一個(gè)數(shù)，第三必須不為0，缺了任何一個(gè)條件規(guī)律都不成立。3錯(cuò)例判斷強(qiáng)化關(guān)鍵點(diǎn)我出示四個(gè)錯(cuò)例讓學(xué)生判斷：第一個(gè)，被除數(shù)乘2，除數(shù)乘3，商不變，對(duì)不對(duì)？學(xué)生馬上說(shuō)不對(duì)，因?yàn)椴皇峭粋€(gè)數(shù)；第二個(gè)，被除數(shù)乘5，除數(shù)除以5，商不變，不對(duì)，因?yàn)椴皇峭瑫r(shí)乘或者同時(shí)除以；第三個(gè)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘0，商不變，不對(duì)，因?yàn)?不能做除數(shù)；第四個(gè)，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)加5，商不變，不對(duì)，我們的規(guī)律是乘或除以，不是加，這樣錯(cuò)例辨析之后，學(xué)生對(duì)三個(gè)關(guān)鍵點(diǎn)的掌握就非常牢固了?，F(xiàn)在我們已經(jīng)把三種情況的規(guī)律都探究出來(lái)了，接下來(lái)我們整合知識(shí)體系，辨析常見的易錯(cuò)點(diǎn)。066規(guī)律整合與易錯(cuò)點(diǎn)辨析1知識(shí)體系整合我把三個(gè)規(guī)律整理成清晰的框架，和學(xué)生一起梳理：第一種，被除數(shù)不變，除數(shù)乘（不為0）幾，商除以幾，除數(shù)除以幾，商乘幾，變化方向相反；第二種，除數(shù)不變，被除數(shù)乘（不為0）幾，商乘幾，被除數(shù)除以幾，商除以幾，變化方向相同；第三種，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)乘或除以同一個(gè)不為0的數(shù)，商不變。梳理之后整個(gè)知識(shí)體系非常清晰，學(xué)生不會(huì)再混淆大的類別。2常見易錯(cuò)點(diǎn)辨析6.2.1混淆積與商的變化規(guī)律，很多學(xué)生受之前積的變化規(guī)律影響，容易記混變化方向，我提醒學(xué)生，乘法中兩個(gè)因數(shù)相乘得到積，一個(gè)因數(shù)不變另一個(gè)乘幾，積就乘幾，而除法中被除數(shù)是除數(shù)和商相乘得到的結(jié)果，所以被除數(shù)不變，除數(shù)乘幾，商自然就要除以幾，方向相反，這樣對(duì)比記憶之后出錯(cuò)率大大降低。6.2.2商不變規(guī)律中余數(shù)的錯(cuò)誤，這是考試中最常見的錯(cuò)誤，比如計(jì)算900÷200，很多學(xué)生用商不變規(guī)律，把被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)去掉兩個(gè)0，計(jì)算9÷2=4余1，就直接寫結(jié)果是4余1，這是錯(cuò)誤的，我讓學(xué)生用乘法驗(yàn)算，4乘200加1等于801，不等于900，4乘200加100等于900，所以正確結(jié)果是4余100，我給學(xué)生總結(jié)，用商不變規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算的時(shí)候，被除數(shù)和除數(shù)同時(shí)除以幾，余數(shù)也要乘回幾，這樣學(xué)生就記住了。梳理完知識(shí)，辨析完易錯(cuò)點(diǎn)，接下來(lái)我們通過(guò)分層練習(xí)鞏固不同層次學(xué)生的掌握情況。077鞏固練習(xí)與分層應(yīng)用7鞏固練習(xí)與分層應(yīng)用7.1基礎(chǔ)練習(xí)，針對(duì)全體學(xué)生，我給出三組題目，要求根據(jù)第一個(gè)算式直接寫出后面算式的得數(shù)：第一組，36÷3=12，360÷3=，3600÷3=；第二組，480÷10=48，480÷30=，480÷5=；第三組，800÷4=200，800÷40=，800÷20=，全班正確率能達(dá)到95%以上，基礎(chǔ)掌握扎實(shí)。7.2提高練習(xí)，針對(duì)中等以上學(xué)生，要求用商不變規(guī)律簡(jiǎn)便計(jì)算：400÷25，7000÷125，9800÷50，學(xué)生都能想到把25乘4變成100，125乘8變成1000，通過(guò)同時(shí)乘同一個(gè)數(shù)把除數(shù)變成整百整千數(shù)，簡(jiǎn)化計(jì)算，正確率在90%左右。7.3拓展練習(xí)，針對(duì)學(xué)有余力的學(xué)生，給出題目：已知a÷b=30，求（a×5）÷b，a÷（b×5），（a×5）÷（b×5），（a÷10）÷（b÷2）的結(jié)果，最后一題需要分步運(yùn)用規(guī)律，大部分學(xué)有余力的學(xué)生都能推出結(jié)果是6，提升了學(xué)生靈活運(yùn)用規(guī)律7鞏固練習(xí)與分層應(yīng)用的能力。完成所有探究和練習(xí)之后，我們進(jìn)入課堂小結(jié)環(huán)節(jié)，對(duì)本節(jié)課內(nèi)容進(jìn)行總結(jié)升華。088課堂小結(jié)與總結(jié)升華8課堂小結(jié)與總結(jié)升華本節(jié)課我們從積的變化規(guī)律引入，分三個(gè)層次逐步探究了除