2024人教版八年級數學上冊 第十六章 整式的乘法 達標測試卷（含解析）

第十六章達標測試卷

（測試范圍：整式的乘法時間：120分鐘滿分：120分）

一、選擇題（本大題共10小題，每小題3分，共30分）

1.計算16。+4"的結果是（）

A.4B.12C.4"D.12"

2.下列運算正確的是（）

A.（a3）=abB.a2+a3=a5C.=a~-b2D.a2-a^=ah

3.若x+y=l且xy=-2,則式子。-力（1-力的值等于（）

A.-2B.0C.1D.2

（\『025

4.計算（—2嚴5左KJ的結果為（）

A.-2B.--C.1D.-1

2

5.長方形面枳是37一9出#6。,一邊長為3a,則它周長（）

A.a-3b+2B.8。-6b+4C.4a-3H2D.2〃-6b+4

6.如圖，用代數式表示陰影部分面積正確的是（）

A.ac-^-bc~c2B.(8——c)

C.abD.ac+bc

7.若(x-2)(x+3)=x「+a%+6,則a+6的值為()

A.-7B.7C.-5D.5

8.若關于x的多項式x-”與3-x的乘積中不含x的一次項，則實數機的值為（）

A.3B.2C.0D.-3

9.已知1(F=3，10”=2，則1。26+"=()

A.12B.18C.20D.24

10.將一個邊長為（。+1）米的正方形廣場進行擴建，擴建后的正方形邊長比原來長。（。＞0）

米，則擴建后廣場面積增大了（）

A.3/平方米B.（3/+2。）平方米

C./平方米D.（片+24平方米

二、填空題（本大題共5小題，每小題3分，共15分）

H.計算；（-球+q=____________.

13,

12.如果三角形一邊長為（2機-4〃），這邊上的高為（5〃?+3〃），則這個三角形的面積是

13.若廠=4,4”=20,則/=.

14.若（，+9）（X+3）（X-3）=X"-81,則〃等于.

15.已知x-y=l,X2+/=25,則x+y=.

三、解答題（一）（本大題共3小題，每小題7分，共21分）

16.用乘法公式計算：

（1）30302-3029x3031;

（2）1005x995-9982.

17.計算：

（1）X（X-^）-（3X3-6O）4-3X；

（2）（x+l）（x-l）-（x+2）2.

18.已知〃m=3,an=2.求：

（1）/'+"的值；

（2）/22”的值.

四、解答題（二）（本大題共3小題，每小題9分，共27分）

19.已知/+3工-1=0,求4工（x+2）+（x-1）2-3Cx2-1）的值.

20.先化簡，再求值：（2x-y）（x+y）-2x（-2x+3y）+6x（三一）,其中工=1,y=2.

21.已知12+〃a-3）（2》+〃）的展開式中不含五項，常數項是-6.

（1）求m、n的值:

(2)當〃?、〃取第(1)小題的值時，先化簡，再求值：［(〃?+2〃)(〃L2〃)-5-〃)2卜2”.

五、解答題(三)(本大題共2小題，第22題13分，第23題14分，共27分)

22.如圖，將邊長為(。+力)的正方形剪出兩個邊長分別為6的正方形(陰影部分).觀

察圖形，解答下列問題:

(1)根據題意，用兩種不同的方法表示陰影部分的面積，即用兩個不同的式子表示陰影部分

的面積.

方法1：,方法2：；

(2)從中你得到什么等式？；

(3)運用你發現的結論，解決下列問題：

①若。+6=3,ah=\,則/+/=；

22

②若x+y=7,x+y=29,貝b口=；

③若(1002-x)(l003-x)=2047,求(1002-x)2+(1003-x)2的值.

23.閱讀下列材料：

ab12

讓我們規定一種運算=ad—cb,如=1X4-3X2=4-6=-2,再如

ca34

=2x-3xl=2x-3.按照這種運算規定，請解答下列問題.

0.56

⑴計算1=______

一q4

3

-X2+2X-42X2-3X+5

(2)當工=-1時,求的值;

2-3

x-2-2v+l-12；的值,

⑶若。1的取值與x無關，求4

《八上第十六章達標測試卷》參考答案：

1.C

【分析】先轉化為以4為底數的塞的運算，再根據同底數幕相除，底數不變指數相減進行計

算即可得解.

本題考查了同底數累的除法，熟記性質并轉化為同底數塞的運算是解題的關鍵.

【詳解】解：16"+4”

=4?。+4”

=42a~a

=4".

故選：C.

2.A

【分析】本題考杳了幕的乘方、合并同類項、完全平方公式、同底數幕的乘法，熟練掌握運

算法則是解題的關鍵.

根據暴的乘方、合并同類項、完全平方公式、同底數塞的乘法的運算法則計算，逐項判斷印

可.

【詳解】解：A.(^)2=^2=f/%故該選項計算正確，符合題意；

B.不是同類項，不能合并，故該選項計算錯誤，不符合題意；

C.(〃-力)2=/_2必+力2,故該選項計算錯誤，不符合題意；

D././=a2+3=/,故該選項計算錯誤，不符合題意；

故選：A.

3.A

【分析】本題考查了多項式乘多項式化簡求值，先將式子(l-x)(l-v)展開,再把已知條件

代入計算即可求解，掌握多項式乘以多項式的運算法則是解題的關鍵.

【詳解】解：V(l-x)(l->1)=l-x->y4-xy=l-(x4-j9+^，

又<x+y=1,xy=-2,

工原式=1-1+(-2)=—2,

故選：A.

4.D

fl仔

【分析】本題考查了枳的乘方的逆用，掌握（"）"="%"是解題關鍵.將（-2嚴葭位變

2025

形為(-2)x^1計算即可.

20252025

【詳解】解:=(-l)202,=-l,

故選：D.

5.B

【分析】先根據矩形面積公式求出長方形的寬，即可求出它的周氏.

.、*冊、卉3a2-9ab+6a_

(詳解】寬:-------------=a-3b+2

周長=2x(a-3b+2+34)=8〃-66+4

故答案為：B.

【點睛】本題考查了矩形的周長問題，掌握矩形的周長和面積公式是解題的關鍵.

6.B

【分析】先表示出空白部分的面積，然后用最大的矩形面積減去空白部分的面積即可.

【詳解】解：由題意得：最大的矩形面積寸力，空白部分的面積=ac+6c-c2,

，陰影部分的面積=ab—（I。+力。一。2）二。力一ac-bc+d,

???A選項表示的是空白部分的面積，故A選項不符合題意;

V(a--c)=ab-ac-be+c2,

???故B選項符合題意,

???C選項不符合題意，D選項不符合題意;

故選B.

【點睛】本題主要考查了列代數式，解題的關鍵在于能夠準確列出空白部分的面積.

7.C

【分析】本題考查了多項式乘以多項式法則，先根據多項式乘多項式法則展開，合并同類項,

求出〃值，再代入求巳即可.能正確根據多項式乘以多項式法則展開是解此題的關鍵.

【詳解】解：(-V-2)(x+3)==x2+3x-2x-6=x2+x-6,

v(x-2)(x+3)=/+ax+方，

a=1,n=-6,

a+6=-5,

故選：C.

8.D

【分析】此題考查了多項式乘多項式，根據多項式乘以多項式的法則，可表示為

(a+b)(m+〃)=am+an+hm+bn,計算即可.

【詳解】解：根據題意得：

(%-“)(3-x)=3A-x2-3m+nix=(3+m)x-x2-3m,

?.?X一機與3T的乘積中不含X的一次項，

/.3+〃?=0

/.in=-3

故選：D.

9.B

【分析】本題考查了同底數暴的乘法，哥的乘方，熟練運用暴的運算法則理清指數的變化是

解題的關鍵；

根據累的運算法則將1()2〃"”變形，將其轉化為與已知條件l(r=3,10〃=2相關的形式，即把

102ffl+”變形為(ICT)2X10",然后代入進行計算即可.

【詳解】：10'"=3,10"=2,

...=]02”，xio”=0012X10"=32x2=9x2=18.

故選：B.

10.B

【分析】本題主要考查了整式的運算，涉及完全平方公式，列代數式等知識點，讀懂題意，

根據題中的數量關系正確列出算式是解題的關鍵.

由題意得，擴建后廣場面積增大了(。+1+。)2-(。+1)2,利用完全平方公式將算式展開，然

后去括號、合并同類項即可.

【詳解】解:由題意得:

擴建后廣場面積增大了：

(a+\+a)~-(a+1)-

=(2a+l)2-(a+l)2

=4/+4。+1-(。2+2a+l)

=4a2+4a+\-a2-2a-\

=(3M+2")(平方米)，

故選：B.

11.2

【分析】-1的偶數次方為1,任何不等于0的數的零次賽都等于1,由此可解.

【詳解】解：(―l『+(；j=l+l=2,

故答案為：2.

【點睛】本題考查有理數的乘方、零次累，解題的關鍵是掌握：-1的偶數次方為1,奇數次

方為-1；任何不等于0的數的零次昂都等于1.

12.5m2-lmn-6n2

【分析】本題主要考有了三角形的面積，多項式乘多項式的運算，先根據三角形的面積公式

列式，再根據多項式乘以多項式的法則計算即可.

【詳解】解：由題意得：S=g?(2/〃—4〃)(5〃?+3〃)

=(-2〃)(5〃?+3〃)

=5m2-7mn-6n2.

故答案為：5m2-7mn-6n2-

13.5

【分析】本題考直了同底數塞的乘法法則，逆用法則是解題的關鍵.利用同底數塞的運算法

則，將1，"表示為Ld,然后代入已知值求解.

【詳解】解：?.?廠+"=°叫/,am=4,"""=20,

.?.4d=20,

20

解得，=?=5.

4

故答案為：5.

14.4

【分析】本題主要考查了平方差公式，解決本題的關鍵是利用平方差公式，把等號左邊的計

算出來，得到：原式=/_92,再根據(x2+9)(x+3)(x-3)=x"-81可得/-92=/一81,

從而可知”=4.

【詳解】ft?：v(x2+9)(x+3)(x-3)=(x2+9)(x2-9)=x4-92,

又?.?(Y+9)(X+3)(X-3)=X"-81,

42

.-.x-9=r-8H

.二〃=4,

故答案為：4.

15.±7

【分析】本題主要考杏了完全平方公式，熟練掌握完全平方公式的變形是?解答本題的關健，

利用完全平方公式的變形，先求出個的值，再求x+V的值.

【詳解】解：???廠廣1,

:.(x-y)2=12=1,

即x2-2xy+y2=\.

22

又丁x+y=25,

/.25-2xy=1,

解得盯二12.

又(x+y)2=x2+Zv)^+y2=25+2x12=49,

/.x+y=±\/49=±7.

故答案為：±7.

16.(1)1

(2)3971

【分析】本題考查了平方差和完全平方公式的應用.

(1)將原式變形為30302-(3030-1)x(3030+1),再利月平方差公式進行計算即可；

(2)將原式變形為(1000+5)x(1000-5)-(1000-2『，再利用平方差和完全平方公式進行計

算即可.

【詳解】(1)解：30302-3029x3031

=30302-(3030-1)x(3030+1)

=30302-(30302-1)

=303()2一3030"

=1：

(2)解:1005x995-9982

=(1000+5)x(1000-5)-(1000-2)2

=10002-52-10002+2X2X1000-22

=-25+4000-4

=3971.

17.(19

(2)-5-4x

【分析】(1)利用整式的四則混合運算法則化簡.

(2)利用整式的四則混合運算法則化簡.

【詳解】(1)x(x--(3x3-6x2^)4-3x

=x2-xy>-(x2-2xy)

=x2-xy-x2+2xy

=孫

(2)(x+l)(x-1)-(x+2「

=X2-1-X2-4X-4

=-5-4x

【點睛】此題考查了整式的四則混合運算，正確掌握相關運算法則是解題的關鍵.

18.(1)6

27

⑵7

【分析】本題考查了同底數暴的乘法，幕的乘方，同底數累的除法，逆用法則是解題的關鍵.

(1)逆用同底數幕的乘法法則即可求解：

(2)先逆用同底數塞的除法法則，再逆用事的乘方法則求解即可

【詳解】(1)解：aOT+n=ran=3x2=6:

(2)解:^3w-2w=a3m^a：n=(am)?^(an):=334-22=y.

19.6

【分析】所求的式子第一項利用單項式乘以多項式的法則計算，第二項利用完全平方公式展

開，笫三項先利用乘法分配律將3乘到括號里邊，然后利用去括號法則去括號，合并回類項

后將前兩項提取2,得到最簡結果,由/+3廠1=0,移項變形后得到。+3x=l,代入化簡后

的式子中計算，即可得到原式的值.

【詳解】解：4x(x+2)+(x-l)2-3(/-1)

=41+8X+42x+l-3F+3

=2x2+6x+4

=2(4+3x)+4,

Vx2+3x-1=0,

.*.x2+3x=l?

則原式=2+4=6.

【點睛】此題考查了整式的混合運算——化簡求值，涉及的知識有：單項式乘以多項式法則，

完全平方公式，去括號法則，以及合并同類項法則，利用了整體代入的思想，熟練掌握法則

及公式是解本題的關鍵.

20.-20xy-y2,-44

【分析】本題考查了整式加減運算中的化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握去括號法則和合并

同類項法則.

先根據去括號法則和合并司類項法則化簡，再代入求值即可.

【詳解】解：原式=2，+2°―9一/+4產_6?-6，一|51

=-20xp-y2,

當x=l,y=2時，原式=—20x1x2—2?=-44

21.⑴〃?=3,n=2

(2)w-y,-2

【分析】(1)首先根據整式的乘法運算法則化簡，然后根據題意得到〃?〃-6=0,-3〃=-6,

即可求出m、n的值;

(2)首先根據整式的混合運算法則化簡，然后代入求解即可.

【詳解】(1)(X2+WX-3)(2X+W)

=2x3+nx2+Imx1+mnx-6x-3n

=2x3+(w+2ni)x2+(mn—6)x—3n,

V(x2+mx-3)(2x+〃)的展開式中不含x項，常數項是-6,

:.nin-6=0,-3/?=-6,

解得m=3,〃=2；

(2)[(〃[+2n)(m-2/?)--n)2J+2n

=(m2-4/r-m~+2mn一〃2)+2n

二(2〃?〃-5/)+2〃

5n

=m---,

2

當〃?=3,〃=2時，原式=3-：x2=-2.

2

【點睛】此題考查了整式的混合運算和化簡求值，解題的關鍵是熟練掌握整式的混合運算法

則.

22.(l)a2+b2:(a+b)2-2ab

(2)a2+b2=(a+b)2-2ab

⑶①7;②10;③4095

【分析】本題考查了完全平方公式：

(1)方法1是直接用正方形面枳公式表示面枳，方法2用大正方形減去兩個小長方形面積;

(2)面積相等即可列出等式;

(3)利用等式分別計算.

【詳解】(1)解：方法1,陰影部分的面積為兩個小正方形的面積：/+/；

方法2,陰影部分為大正方形減去兩個小長方形面積：S+b)2-2".

故答案為：a2+b2,(a+b)2-2ab.

(2)解：???都是陰影部分的面積,

:.cr^b2=[a+b^-lab.

故答案為：/+〃=(。+6)2-2。8.

(3)解：①,?F+b=3,ab=l,

:.a2+b2=(a+b)2-2ab=32-2x\=7.

故答案為：7.

②vx