人教版高中數(shù)學(xué)必修2考點(diǎn)訓(xùn)練：立體圖形的直觀圖（解析版）

8.2立體圖形的直觀圖

【考點(diǎn)梳理】

>考點(diǎn)一：斜二測畫法辨析

>考點(diǎn)二：平面圖形的直觀圖的畫法

>考點(diǎn)三：空間幾何體的直觀圖

>考點(diǎn)四：直觀圖的還原與計(jì)算

>考點(diǎn)五：斜二測畫法的綜合計(jì)算

【知識梳理】

知識一水平放置的平面圖形的直觀圖的畫法

用斜二;則畫法畫水平放置的平面圖形的直觀圖的步驟

知識二空間幾何體直觀圖的畫法

立體圖形直觀圖的畫法步驟

(1)畫軸：與平面圖形的直觀圖畫法相比多了一個(gè)馬軸，直觀圖中與之對應(yīng)的是匕軸.

(2)畫底面：平面底O'F表示水平平面,平面底O'z'和丁O'z'表示豎直平面,按照平面圖形的畫法，畫

底面的直觀圖.

(3)畫側(cè)棱：已知圖形中平行于z軸(或在z軸上)的線段，在其直觀圖中平行性和長度都不變.

(4)成圖：去掉輔助線，將被遮擋的部分改為虛級

【題型歸納】

題型一：斜二測畫法辨析

1.下列說法中正確的是（）

A.相等的角在直觀圖中而應(yīng)的角仍然相等

B.相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等

C.互相垂直的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然垂直

D.線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)

【答案】D

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)-湘教版：2019）必修（第二冊）第4章立體幾何初步

【分析】由斜二測畫法得到的直觀圖，如正方形的直觀圖是平行四邊形，據(jù)此可以判斷選項(xiàng)正誤.

【詳解】如圖，由斜二測畫法得到的正方形的直觀圖是平行四邊形，可知ABC均錯(cuò)誤，D正確.

2.關(guān)于斜二測畫法所得直觀圖，以下說法正確的是（）

A.等腰三角形的直觀圖仍是等腰三角形

B.正方形的直觀圖為平行四邊形

C.梯形的直觀圖不是梯形

D.正三角形的直觀圖一定為等腰三角形

【答案】B

【來源】專題14立體圖形的直觀圖-《重難點(diǎn)題型的分突破》（人教A版2019必修第二冊）

【分析】根據(jù)斜二測畫法的性質(zhì)判斷BC的正誤，根據(jù)特例可判斷AD的正誤.

【詳解】對于B,由于肯.角在直觀圖中有的成為45。，有的成為135。.

但直觀圖的平行關(guān)系依然保留，故B正確.

對于C.梯形的直觀圖一定是梯形，故C錯(cuò)誤.

對于D,如圖等邊三角形A8C中，。為A8的中點(diǎn)，設(shè)|人耳=4,

則|CO|=2G,則在直觀圖中，|防|=4,QG|=G,

故|/G|=,7-2X2XGX￥=述一1，|石G|=，7+2X2X>/5X￥=6+1，

故三角形EPG不為等腰三角形，故AD錯(cuò)誤.

3.下列說法中正確的是（）

A.相等的角在直觀圖中對應(yīng)的角仍然相等

B.相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段仍然相等

C.不相等的線段在直觀圖中對應(yīng)的線段一定不相等

D.線段的中點(diǎn)在直觀圖中仍然是線段的中點(diǎn)

【答案】D

【來源】8.2立體圖形的直觀圖【第二練】“上好三節(jié)課，做好三套題“高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)晉級之路

【分析】根據(jù)正方體的直觀圖可判斷利用矩形鄰邊滿足OC=2Q4的直觀圖可判斷C,易知D正確.

【詳解】如圖，由正方形的直觀圖是平行四邊形可知A,B錯(cuò)誤，易知D正確.

如圖，矩形的鄰邊滿足OC=2Q4,

故C錯(cuò)誤.

題型二：平面圖形的直觀圖的畫法

4.如圖所示，在VA8C中，AC=12cm,AC邊上的高80=12cm.

B

CA

D

(1)畫出水平放置的VABC的直觀圖;

(2)求直觀圖的面積.

【答案】(1)作圖見解析

(2)185/2(cnr)

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)-湘教版：2019)必修(第二冊)第4章立體幾何初步

【分析】(1)利用斜二測畫法畫出直觀圖即可；

(2)作*E_LAC,E為垂足，求出4￡=3人即可求解.

【詳解】(I)①以。為原點(diǎn)，AC所在直線為x軸，。3所在直線為V軸建立平面直角坐標(biāo)系，如圖①，

在f軸上取點(diǎn)才，C,使DA=DA,DC=DC>

在y'軸上取點(diǎn)B，,使DB二；DB,

連接AE,C8,則19(7即為VA6C的直觀圖，如圖②.

(2)在圖②中，作斤E_LAC,E為垂足，

?;D,B'=^DB=6(cm),ZB'D'E=45°,

B'E=6x叵=3叵,

2

/.54KBe=；XA'C'XB'E=gX12X3夜=18人(cm2).

5.如圖所示，在aAAC中，BC=8c〃?,BC邊上的高AD=&w,試用斜二測畫法畫出其直觀圖.

【來源】第十三章立體幾何初步(知識歸納題型突破)(1)-單元速記。T5練(蘇教版2019必修第二冊)

【分析】根據(jù)斜二測畫法的定義和步驟即可求解.

【詳解】(1)在VA3C中建立如圖①所示的平面直角坐標(biāo)系

再建立如圖②所示的坐標(biāo)系x'O.v',使/x。）；=45°.

（2）在坐標(biāo)系x'oy中，在y軸上截取。夕=oB,（yc'二oc；

在y軸上截取OW,使0W=304.

⑶連接AECA"擦去輔助線，得到4ABC,即為VABC的直觀圖［如圖③所示）.

6.（22-23高一下?安徽蕪湖第十二中學(xué)?期中）（I）畫出圖中水平放置的四邊形ABC。的直觀圖:

（2）求出原圖和直觀圖的面枳.

【答案】（1）圖形見解析；（2）原圖（I勺面積工86=9,直觀圖的面積果/?&ov“rx=4

【來源】安徽省蕪湖市第十二中學(xué)2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試卷

【分析】（1）確定各點(diǎn)對應(yīng)點(diǎn)的位置，即可得到直觀圖；

（2）根據(jù)面積公式計(jì)算可得.

【詳解】（1）由斜二測畫法：縱向減半，橫向不變;

即可知A、C的對應(yīng)點(diǎn)為4（3,1）、

而8、D對應(yīng)點(diǎn)位置不變，即9（4,0）、。'（-2,0）,

則四邊形42。的直觀圖如下圖示:

（2）原圖的面積邑改刀+SGBCD=—x6x2+—x6xl=9

22

直觀圖的面積?，也2

$4Ag6+SA&CD，=—x6x1xsin45+—x6x—xsin45=

2224

題型三：空間幾何體的直觀圖

7.已知直三棱柱ABC-AMG，的底面是等腰直角三角形，且A8=AC=4,側(cè)棱AA=5.在給定的坐標(biāo)系中，用

斜二測畫法畫出該三棱柱的直觀圖.（不要求寫出畫法，但要標(biāo)上字母，并保留作圖痕跡）

【答案】作圖見解析

【來源】蘇教版（2019）必修第二冊必殺技第13章立體幾何初步13.1基本立體圖形13.1.3直觀圖的斜

二測畫法

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則，可畫出直觀圖.

【詳解】如圖所示.

8.泉州是一個(gè)歷史文化名城，它的一些老建筑是中西建筑文化的融合，它注重閩南式大屋頂與西式建筑的巧妙結(jié)

合，具有獨(dú)特的建筑風(fēng)格與空間特征.為延續(xù)該市的建筑風(fēng)格，在舊城改造中，計(jì)劃對部分建筑物屋頂進(jìn)行“平改

坡”，并體現(xiàn)“紅磚青石''的閩南傳統(tǒng)建筑風(fēng)格.現(xiàn)欲設(shè)計(jì)一個(gè)閩南式大屋，該大屋可近似地看作一個(gè)直四棱柱和一個(gè)

三棱柱的組合體，請畫出其直觀圖（尺寸自定）.

【答案】答案見解析

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)?湘教版：2019）必修（第二冊）第4章立體幾何初步

【分析】按照斜二測畫法畫出直四棱柱的直觀圖，以直四棱柱的上底面為三棱柱的側(cè)面畫出三棱柱的直觀圖.

【詳解】先按照斜二測畫法畫出直四棱柱的直觀圖A9CO-A4CQ；

以宜四棱柱的上底面AAC。為三棱柱的側(cè)面畫出三棱柱的直觀圖ADE-BCF.

直觀圖如圖所示.

E

9.在初中，我們已經(jīng)學(xué)習(xí)了一些空叵幾何體的三視圖（正視圖、側(cè)視圖、俯視圖）.如圖是某幾何體的三視圖（尺

寸單位：cm）,試畫出它的直觀圖.

【答案】作圖見解析

【來源】湘教版（2019）必修第二冊課本例題4.1.2空間幾何體的直觀圖

【分析】由幾何體的三視圖可知，這個(gè)幾何體是一個(gè)簡單組合體.它的下部是一個(gè)圓柱，上部是一個(gè)球，且圓柱橫

截面的直徑與球的直徑相同.我們可以先畫出下部的圓柱，再畫出上部的球.

【詳解】畫法（I）畫軸.畫Or軸，Oy軸，3軸，使ZAQ），=45。，ZXOZ=90°.

（2）畫圓柱的直觀圖.如圖（1）,以點(diǎn)。為中點(diǎn)，在工軸上截取M=6cm,借助橢圓模板畫出下底面。。的直觀

圖，在z軸上截取00=10cm,過點(diǎn)。'分別作0Y〃。-Oy//Oy.以點(diǎn)O,為中點(diǎn)，在。軸上裁取A9=6cm,

借助橢圓模板畫出上底面的直觀圖.連接A4'與38'.

（3）畫球的直觀圖.如圖（2）,在O'z軸上截取。。=女01,以點(diǎn)。“為中心，分別沿三個(gè)方向（兩兩之間的夾角

為120。）畫半徑為3cm的圓的直觀圖（三個(gè)橢圓）.以點(diǎn)O.為圓心畫一個(gè)半徑為3cm的圓.

（4）成圖.經(jīng)過整理，就得到了所求幾何體的直觀圖，如圖（3）.

題型四：直觀圖的還原與計(jì)算

10.（24-25高一下?廣西“貴百河”?月考）如圖，AOA9是水平放置的△048的直觀圖，則△Q4B的面積為（）

C.12D.15

【答案】C

【來源】廣西“貴百河”2024-2025學(xué)年高一下學(xué)期3月月考數(shù)學(xué)試卷

【分析】根據(jù)直觀圖得到平面圖，求出相關(guān)線段的長度，即可得解.

【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形，其中OB=O7T=4,。4=2（74=6,

所以工辦8二夫4、6=12.

故選：C

11.將如圖所示的由斜二測畫法得到的直觀圖還原成平面圖形A8CD是（）

C.任意四邊形D.平行四邊形

【答案】B

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)?湘教版C2019）必修（第二冊）第4章立體幾何初步

【分析】根據(jù)所給的圖形中NZA力'=45。，用0,4。工*。可得到原圖形為一個(gè)直角梯形.

【詳解】因?yàn)橹庇^圖A7TC7）中，/笈4"=45。，

所以原平面圖形ABC。中，NR4O=S0。，

因?yàn)橹庇^圖4?。。中，A'zr//zrc',A'zy*B'C,

所以原平面圖形A8CD中，ADf/BC.AD^BC7

綜上，原平面圖形A8CD是直角梯形.

故選：B.

12.如圖所示是由斜二測畫法得到的水平放置的三角形的直觀圖，點(diǎn)。是VA6C的A5邊的中點(diǎn)，AB,6c分別與

了軸，f軸平行，則在原圖中三條線段CB,CD,AC中（）

A.最長的是8,最短的是C4B.最長的是C4,最短的是

C.最長的是C8,最短的是COD.最長的是C4,最短的是C。

【答案】B

【來源】【鞏固卷】章末檢測試卷（四）單元測試A-湘教版（2019）必修（第二冊）

【分析】畫出原圖可得答案.

【詳解】

在原平面圖形中ZAOC是鈍角，

仄而CBvCDvCA.

故選:B.

題型五：斜二測畫法的相關(guān)計(jì)算

13.如圖，已知等腰直角三角形。八以，=是由斜二測畫法得到的一個(gè)水平放置的平面圖形的直觀圖，斜邊

OB'=2,則這個(gè)平面圖形的面積是（）

【答案】D

【來源】【鞏固卷】綜合檢測試卷（二）單元測試A-湘教版（2019）必修（第二冊）

【分析】利用斜二測畫法還原圖形可得答案.

【詳解】?；OB，=2,乙4'。'8'=45，???0A'=&

由此可知平面圖形是如圖所示的Rt^OAB,

其中OI_LOS,08=O'8'=2，OA=20"A'=272?

S.=-OAOB=-x2x2y/2=2y/l.

Z-MZ/iO22

故選：D.

14.已如梯形49a）是直角梯形，按照斜二測畫法畫出它的直觀圖（如圖所示），其中4。=2,

8'C=4,A&=1,則直角梯形邊。。的長度是（）

【答案】B

【來源】第7章立體幾何易錯(cuò)小練-【勤徑學(xué)升】2025年高考數(shù)學(xué)一輪總復(fù)習(xí)（人教B版2019）

【分析】由直觀圖作出直角梯形A6CD的平面圖形，然后斜二測畫法規(guī)則結(jié)合己知的數(shù)據(jù)可求得結(jié)果.

【詳解】由直觀圖作出直角梯形48CD的平面圖形，如圖.

按照斜二測畫法規(guī)則，由A"'=2,H'C=4,48,=1,

得直角梯形ABC。中，A8_L8C,4D=A'￡>'=2,8c=￡C=4,A8=2A8'=2.

過。作OE_L8C,交BC于E,

則OE=H8=2,EC=8C-AO=4—2=2,

所以直角梯形邊。C的長度為2&，

故選：B.

15.（24-25高一上?浙東北聯(lián)盟（ZDB）.期中）用斜二測畫法畫出的某平面四邊形的直觀圖如圖所示，邊人B平行于），

軸，3CA。平行于x軸，若四邊形A8CO為等腰梯形，且A8=8C=lcm,則原四邊形的周長為（）cm.

A.3+V2+V3B.3+及+#C.4+V2+V5D.4+V2+>/6

【答案】D

【來源】浙東北聯(lián)盟（ZDB）2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期期中聯(lián)考（AP班）數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)斜二測畫法畫法，結(jié)合題中條件求出各邊邊長，即可求出結(jié)果.

【詳解】記四邊形A3CD所對應(yīng)的原四邊形為四邊形4瓦GA,

由題意可得，原四邊形中4G、AR都與“軸平行，即四邊形是直角梯形,

因?yàn)锳B=8C=lcm,四邊形A3CO為等腰梯形，

所以4。=ABcos45°+BC+CDcos45。=1+&cm，

所以A4=2cm,4G=1cm,A^DX=l+>/2cm,

因此CR=JA8:+（AA-4cly=辰m,

所以原四邊形的周長為A4+4G+GA+AA=4+應(yīng)+J&m.

故選：D

題型六：直觀圖的綜合問題

16.（1）己知△ABC的直觀圖是邊長為a的正三角形，求原AABC的面積.

（2）如圖，△A'8'C是水平放置的△48。斜二測畫法的直觀圖，試判斷AABC的形狀.

（3）右（2）中的4。'=6,^0=4,貝bASC中A6的長度是多少？

（4）若已知一個(gè)三角形的面積為S,則它的直觀圖的面枳是多少？

【答案】（1）旦（2）△ABC為直角三角形;（3）10；（4）&

24

【分析】（1）根據(jù)直觀圖求出原VA8C面積的表達(dá)式即可得出結(jié)果；

（2）由直觀圖可知NAC8=90,即\么3。為直角三角形；

（3）由直觀圖中線段長并利用勾股定理即可求得結(jié)果；

（4）利用直觀圖與原圖面枳表達(dá)式的關(guān)系即可求得結(jié)果.

【詳解】(1)由直觀圖與原圖之間的關(guān)系可得SA8c?幺包"■=；

8c2sin452

(2)由斜二測畫法規(guī)則知乙4cB=90,

故原VABC為直角三角形；

(3)由己知可得在VA8C中，4c=6,8c=8,

故鉆二〃。2+8。2=10；

(4)原三角形面積為S=1"，畫直觀圖后，a'=a,h'=—hsin455=h>

224

0IIy/2.x/2I.>/2c

S=-Gh=-cix—h=—x-cih=-S?

224424

17.(I)如圖，△A用C是水平放置的平面圖形的斜二測直觀圖，將其恢復(fù)成原圖形;

(2)在(1)中若|A'C上2,*獷//)，，軸且|川沙卜1.5,求原平面圖形V八8。的面枳.

【答案】(1)答案見解析；(2)3

【分析】(1)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則進(jìn)行作圖即可；

(2)根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則：平行1軸的線段長度不變，平行)'軸的線段長度減半，由此可求出原VABC的面積.

【詳解】(1)畫法：①畫直角坐標(biāo)系在x軸上取=即C4=C'A'；

②在題圖中，過牙作后。〃)；軸，交V軸于/X,在x軸上取00=0力'，過。作。8〃y軸，并使QB=2￡)'B'；

③連接A氏BC,則VAAC即為原來的圖形，如圖.

(2)VRD//y\：.BDVAC.

又|￡D'|=L5且|AC'|=2,

.\|BD=3JAC|=2,

???S.c=g|8Q||AC|=3.

18.(I)已知VABC的直觀圖是邊長為。的正三角形.求原三角形ABC的面積；

(2)如圖，“方C是水平放置的V4BC斜二測畫法的直觀圖，能否判斷V4BC的形狀;

（3）若（2）中8c的邊A，C=6,B'C=4,則4B邊的實(shí)際長度是多少？

2

【來源】8.2立體圖形的直觀圖【第二練】“上好三節(jié)課，做好三套題“高中數(shù)學(xué)素養(yǎng)晉級之路

【分析】首先分析題意，利用面積公式求出原圖形面積，再用斜一測畫法進(jìn)行求解.

【詳解】⑴???直觀圖的面積〃=衛(wèi)5盟，5,#=近〃2,.?.s行述標(biāo)，

442

即原三角形ABC的面積為旦

2

（2）由斜二測畫法規(guī)則知NACB=90。，故VABC為直角三角形.

（3）由已知得在直角VA8C中，AC=A!C=6,BC=28。內(nèi),

故八區(qū)=JAC248c2=M

【雙基達(dá)標(biāo)】

一、單選題

1.（23-24高一嚇?湖南岳陽縣第一中學(xué)、汨羅第葉學(xué)?）如圖，△OA8表示水平放置的△OA8根據(jù)斜二測畫法得到

的直觀圖，OW在V軸上，48與V軸垂直，且OW=VL則△Q48的面積為（）

【答案】B

【來源】湖南省岳陽具第一中學(xué)、汨羅市第一中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期五月聯(lián)考數(shù)學(xué)試撅

【分析】利用斜二測畫法的定義通過。的長確定04,03的長，再求出△Q48的面積.

【詳解】???0'4在K軸上，。方在）/軸上，

???。4在x軸上，。4在y軸上，

0A=。'4=&，013=20'^=2>/2+2=4,如圖，

故選：B.

2.（23-24高一下?浙江臺州六校聯(lián)盟?期中）如圖，水平放置的四邊形A8CO的斜二測直觀圖為矩形AECD,已知

AO'=O7T=1,BC=\，則四邊形A8C。的周長為（）

【答案】D

【來源】浙江省臺州市六校聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)斜二測畫法的原則進(jìn)行求解即可.

【詳解】由題設(shè)知：原四邊形中/W=8=A4'=C7y=2且A8//CD,

所以原四邊形ABCD為平行四邊形,

而oe=&,則原四邊形中OC=2&,故AD=BC=doC?+OB?=3,

綜上，四邊形ABC”的周長為A4+CD+AO+4C=10.

故選：D

3.（23-24高一卜浙江S9聯(lián)盟?期中）水平放置的VA8C的直觀圖如圖，其中B,Of=（7C=2,A'O'=G,那么原V48C

A.直角三角形B.等邊三角形

C.三邊中只有兩邊相等的等腰三角形D.三邊互不相等的三角形

【答案】B

【來源】浙江省S9聯(lián)盟2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期4月期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

【分析】由圖形和通過直觀圖的畫法知在原圖形中三角形的底邊BC=9C,AOLBC,且AO=2G，

故三角形為等比三角形.

【詳解】由圖形知，在原VA8C中，AO_L8C,因?yàn)閯t47=20，

因?yàn)閲?=。。=2,則BC=4,所以八B=AC=4,即原VABC是一個(gè)等邊三角形;

故選：B

4.（23-24高一卜??河南鄭州中牟縣第一高級中學(xué)?月考）如圖所示，梯形A5CD是平面圖形A8CQ用斜二測畫法得

49=1,則平面圖形人AC。中對角線AC的長度為（）

C.72D.5

【答案】A

【來源】河南省鄭州市中牟縣第一高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第二次月考（4月）數(shù)學(xué)試題

【分析】由直觀圖知原幾何圖形是直用梯形再結(jié)合勾股定理求出對角線即可.

【詳解】由直觀圖知原幾何圖形是直角梯形A8CO,如圖，

所以AC=ylAB2+BC2=>/4+1=>/5-

故選：A.

5.（23-24高一下?貴州六盤水?期中）用斜二測畫法畫水平放置的VA8C,其直觀圖dEC如圖所示，其中

B'O'=CO'=2,40'=6，則原VABC的周長為（）

A.2GB.4百C.10D.12

【答案】D

t來源】費(fèi)州省六盤水市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量監(jiān)測數(shù)學(xué)試題

【分析】由直觀圖AAB'C畫出原圖的圖像VA8C,分析求解邊長，最后求解原VA8C的周長即可.

【詳解】由直觀圖△A'8'C畫出原圖的圖像VAAC,如圖所示:

B()=C()=B'O'=CO=2,

所以48=4。=〃。2+。。2=42+4=4,

所以原VA8C的周長為：4+4+4=12.

故選：D

6.(23-24高一下.浙江金蘭教育合作組織.期中)已知平面直角坐標(biāo)系下，VA8C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：8(-1,2),

C(3,5),若VA4C斜二側(cè)畫法下的直觀圖是則△AB'C的面積為()

A.述B.迪C.5五D.10>/2

42

【答案】A

【來源】浙江省金蘭教育合作組織2023-2024學(xué)年高?下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)題意，由點(diǎn)A、8、C的坐標(biāo)可得向量坐標(biāo)，根據(jù)數(shù)量枳可得垂直關(guān)系，進(jìn)而可得N4=90。，同時(shí)求

出I人砌、|AC|的長，由此可得VA3c的面積，結(jié)合直觀圖面積與原圖面積的關(guān)系，分析可得答案.

【詳解】根據(jù)題意，VA4C的三個(gè)頂點(diǎn)坐標(biāo)為：4巾)，8(7,2),C(3,5),

則A4=(—2/)41=(2,4),則有通./=T+4=0,所以Ag_L相,即直線A8與AC垂直，44=90。，

同時(shí)|48|=S/77T=7?,|AC|=J4+16=2石,

故VABC的面積S=；|八8|x|AC|=5,

則其直觀圖的面積￡=走5=辿.

44

故選：A.

7.(23-24高一下?天津河北區(qū)?期中)如圖所示為一平面圖形的直觀圖，則此平面圖形可能是下圖中的()

【答案】B

【來源】天津市河北區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中質(zhì)量檢測數(shù)學(xué)試卷

【分析】由斜二測畫法的規(guī)則可知：立行于V軸的線在原圖中平行于龍軸，且長度不變，作出原圖，即可選出答案.

【詳解】設(shè)直觀圖中與（軸和y軸的交點(diǎn)分別為A和g,

根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則在直角坐標(biāo)系中先做出對應(yīng)的A和8點(diǎn)，

再由平行于V軸的線在原圖中平行于X軸，且長度不變，

作出原圖得四邊形OACQ

故選：B.

【點(diǎn)睛】

8.（23-24高一下.四川巴中恩陽區(qū)恩陽中學(xué).月考）若水平放置的四邊形40BC按“斜二測畫法”得到如圖所示的直觀

圖，四邊形OWCB'為等腰梯形，AC7/OE,AC=4,O7T=8,則原四邊形人08c的面積為（）

A.18拉B.2072C.220D.24夜

【答案】D

【來源】四川省巴中市恩陽區(qū)恩陽中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月月考數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)圖像，由“斜二測畫法”可得，四邊形AO8C水平放置的直觀圖為直角梯形，進(jìn)而利用相關(guān)的面積公式

求解即可.

【詳解】在直觀圖中，四邊形A'在另。為等腰梯形,NA'OE=45。，而A'C'=4,OB=8,則ow=20，

由斜二測畫法得原四邊形AOBC是直角梯形，AC//OB,乙408=90。，0A=4&.03=2AC=8,如圖.

所以四邊形的面積為江產(chǎn)X。4=等、4夜=24&.

故選：D.

9.（23-24高一卜??山東泰安肥城?期中）用斜二測畫法畫出的水平放置的平面圖形△Q/W的直觀圖為如圖所示的

△O旗，已知△。河是邊長為2的等邊三角形，則頂點(diǎn)8到x軸的距離是（）

B'

/O'A'x'

A.2瓜B.4C.2GD.25/2

【答案】A

【來源】山東省泰安肥城市2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】過點(diǎn)用作857/），'交/軸于點(diǎn)8”，利用正弦定理求得47T,再由斜二測畫法規(guī)則即可得到結(jié)果.

【詳解】

過點(diǎn)*作857/），，交V軸于點(diǎn)*,如圖所示，

在中，Ob=2,=45。,NB'OTT=120。，

由正弦定理可得，韋=/，所以的="嘿亞=￡=#,

sin1200sin45°sin45°42

2

由斜二測畫法可知，在原平面圖形中，點(diǎn)B至ijx軸的距離是287r=26.

故選：A.

10.（23-24高一下.四川遂寧安居育才中學(xué)校（卓同教育集團(tuán)）?期中）如圖，已知等腰三角形ABC,則如圖所示①②③④

的四個(gè)圖中，可能是VA8C的直觀圖的有（）

A.1個(gè)

【答案】B

【來源】四川省遂寧市安居育才中學(xué)校（卓同教育集團(tuán)）2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】按照直觀圖的概念依次判斷即可.

【詳解】等腰三角形畫成直觀圖后，原來的腰長不相等，①?不正確,

③為Z/O'），'=135的直觀圖，④為Z/O3，'=45:的直觀圖.

故可能是V44C的直觀圖的有：③④.

故選：B.

11.（23-24高一下.湖北荊州公安縣第三中學(xué).月考）如圖，四邊形ABC。的斜二測畫法直觀圖為等腰梯形.已

知49=4,CD'=2,則下列說法正確的是（）

"⑷B'x'

A.AB=2

B.AD=2叵

C.四邊形A4C。的周長為4+2a+26

D.四邊形ABC。的面積為8五

【答案】B

【來源】湖北省荊州市公安縣第三中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期5月考試數(shù)學(xué)試卷

【分析】利用斜二測畫法將圖形還原計(jì)算幾何圖形的面積與周長以及相關(guān).

對于A,根據(jù)斜二測畫法可得A8=AB=4,故A錯(cuò)誤；

對于B.CD=CD=2,AO=2A'O'=2&，B正確；

對于c.過C作C/JL44交于點(diǎn)尸，則A/=。。=2,

由勾股定理得C3=,22+（2&）=26,故四邊形48co的周長為：

4+2+2應(yīng)+26=6+2夜+26，即C錯(cuò)誤；

對于D,四邊形4BC。的面積為：g＞（4+2）x2夜=6&,即D錯(cuò)誤.

故選：B.

12.（23-24高一下?江蘇揚(yáng)州揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校?）如圖是VA08用斜二測畫法畫出的直觀圖，則VA08的面

積是（）

A.32B.16

C.8D.不同于ABC的答案

【答案】B

【來源】江蘇省揚(yáng)州市揚(yáng)州中學(xué)教育集團(tuán)樹人學(xué)校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期第2次階段檢測（5月）數(shù)學(xué)試題

【分析】由直觀圖得到平面圖形，再求出相應(yīng)的線段長，最后由面積公式計(jì)算可得.

【詳解】由直觀圖可得如下平面圖形：

4A

O\CB

其中O8=O^'=4,AC〃y軸，月.4C=8,

即VAOB的高為8,所以S.A08=；X8X4=16.

J

故選：B

二、多選題

13.下列關(guān)于直觀圖的斜二測畫法的說法，正確的是（）

A.原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于V軸，長度不變

B.原圖形中平行于），軸的線段，其對應(yīng)線段平行于軸，長度變?yōu)樵瓉淼膅

C.畫與直角坐標(biāo)系xQy對應(yīng)的MOY時(shí)，Nr'oy必須是45。

D.在畫直觀圖時(shí)，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同

【答案】ABD

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)-湘教版（2019）必修（第二冊）第4直立體幾何初步

【分析】根據(jù)直觀圖的畫法規(guī)則逐個(gè)分析判斷即可.

【詳解】對于A,由直觀圖的畫法規(guī)則，可知原圖形中平行于x軸的線段，其對應(yīng)線段平行于/相，長度不變，所

以A正確，

對于B.由直觀圖的畫法規(guī)則，可知原圖形中平行于y軸的線段，其對應(yīng)線段平行于V軸，長度變?yōu)樵瓉淼膅,所

以B正確，

對于c.由直觀圖的畫法規(guī)則，可知畫與直角坐標(biāo)系xQv對應(yīng)的X'。'），'時(shí)，zyoy為45°或135°,所以C錯(cuò)誤,

而于D,由直觀圖的畫法規(guī)則，可知在畫直觀圖時(shí)，由于選的軸不同，所得直觀圖可能不同，所以D正確.

故選：ABD.

14.如圖所示，用斜二測畫法作水平放置的VABC的直觀圖，得△A4G，其中A4=8G，AA是8c邊上的中

線，則由圖形可知下列結(jié)論中正確的是（）

B.AD1BC

C.ABLBCD.AC>AD>AB>BC

【答案】CD

【來源】【課后練】4.1.2空間幾何體的直觀圖課后作業(yè)湘教版（2019）必修（第一.冊）第4章立體幾何初步

【分析】根據(jù)斜二測畫法作出的水平放置的直觀圖和平面直角坐標(biāo)系中圖形關(guān)系，進(jìn)行辨析即可.

【詳解】由直觀圖知VA3c為直角三帶形，在平面直角坐標(biāo)系中如圖所示,

2A4，BC=B.C,,。為的中點(diǎn),

故選：CD.

15.如圖，四邊形ABC。的斜二測畫法的直觀圖為等腰梯形A'8'CTy,已知A'?=4,CD'=2,則下列說法正確的

B.AB=4

C.四邊形A8CD的面積為6忘D.四邊形48CD的周長為6+#+&

【答案】BC

【來源】陜西省西安中學(xué)高2025屆高三第二次模擬考試數(shù)學(xué)試題

【分析】A選項(xiàng)，作出輔助線，得到各邊長，結(jié)合NDA'M=45。，求出4沙=&：B選項(xiàng)，由斜二測法可知

AB=AB,=4:C選項(xiàng)，作出原圖形，求出各邊，山梯形面積公式得到C正確；D選項(xiàng)，在C基礎(chǔ)上，求出各邊長,

得到周長.

【詳解】A選項(xiàng)，過點(diǎn)C',。作軸于點(diǎn)MM,

因?yàn)榈妊菪沃蠥?=4,。。=2,

所以知"=2,4加=8'川=1,

又NZXA'M=45。，所以4。'=&，A錯(cuò)誤；

B選項(xiàng).由斜二測法可知AB=A8'=4,B正確：

C選項(xiàng).作出原圖形，可知AO=2AD'=2&，A8=4,6=2,ADVAB,

故四邊形48CO的面積為竺上竺=6五，C正確；

2

D選項(xiàng)，過點(diǎn)。作C〃_LAB于點(diǎn)〃,

則AH=CD=2,BH=4-2=2,CH=AD=2四,

由勾股定理得8c=JB”2+C”2=20,

四邊形人8s的周長為AB+C/)+AD+BC=4+2+2&+2G=6+2>/5+2G，D錯(cuò)誤.

故選：BC

16.（23-24高一下?河北NT20名校,期中）如圖所示，用斜二測畫法畫一個(gè)水平放置的VAZ7C,。4；2,S*-瓜，

A.。4=2B.△A'4'C的面積為無

2

邊上的高為亞

C.OA邊上的高為后D.OW

4o

【答案】ABC

【來源】河北省NT20名校2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期大比拼考試（5月期中）數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)斜二測畫法的規(guī)則，利用數(shù)形結(jié)合，即可求解.

【詳解】在f軸上取04=04=2,即C4=C'A'，所以A正確;

在圖①中，過8作8。〃），軸，交x軸于。，在V軸上取

過點(diǎn)）作DB〃V軸，并使7）0一3如圖②所示:

8。工AC于點(diǎn)D則AO為原圖形中4c邊上的高，且

BD=2B,D,,S.A8c=(ACX8Q=#,BD=2BD=巫,所以C正確;

在直觀圖中作&E1AC于點(diǎn)￡,B'D'=6BE=—,

2

BE=^,所以D錯(cuò)誤；

2

S=-A,C，xB,E,=B,E'=—,所以正確.

△A"c22B

故選：ABC.

17.（23-24高一下?陜西安康?期中）關(guān)于斜二測畫法，下列說法正確的是（）

A.在原圖中平行的直線，在對應(yīng)的直觀圖中仍然平行

B.若一個(gè)多邊形的直觀圖面積為S,則原圖的面積為2夜S

C.一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形

D.在原圖中互相垂直的兩條直線，在對應(yīng)的直觀圖中不再垂更

【答案】ABC

【來源】峽西省安康市2023-2024學(xué)年高?下學(xué)期4月期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】利用斜二測畫法規(guī)則，逐項(xiàng)分析判斷即可得解.

【詳解】對于A,在原圖中平行的直線，在對應(yīng)的直觀圖中仍然平行，A正確；

對于B.若一個(gè)多邊形的直觀圖面積為S,則原圖的面積為2&S，B正確；

對于C.梯形平行的兩邊在直觀圖仍然平行，兩腰不平行，在直觀圖仍然不平行,

因此一個(gè)梯形的直觀圖仍然是梯形，C正確；

對于D,在原圖中互相垂直的兩條直線，在對應(yīng)的直觀圖中可以垂直,

如正方體A4CO-A4GA的直觀圖中，豎邊與橫邊CO垂直，D錯(cuò)誤.

故選：ABC

18.（23-24高一下?河南駐馬店青桐鳴期末）如圖所示為四邊形43c。的平面圖，其中48//CO,XB=2CD=4,

ADJ.AB,AD=2丘，用斜二測畫法畫出它的直觀圖四邊形ABC。，其中則下列說法正確的是（）

A.AD=2>/2B.AB=4

C.四邊形ABC。為等腰梯形D.四邊形MC。的底長為6+4拒

【答案】BC

【來源】河南省駐馬店市青桐鳴2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期末考試數(shù)學(xué)試題（北師大版）

【分析】利用斜二測畫法將圖形還原計(jì)算幾何圖形的面積與周長以及相關(guān).

【詳解】由題意可畫出其直觀圖如下，

其中AE〃C'，A8'=AB=4,CD=CQ=2,4￡>'=gAO=&,故A錯(cuò)誤，B正確;

過點(diǎn)D：C分別作D'M1A'B'CN1A5',垂足分別為點(diǎn)M,N.

故AM=D'M=CN=A,D,sin45°=1，

MT=A7r-Czy-WM=l,故3C=血,

則四邊形Airc/y為等腰梯形，故c正確；

故四邊形AB'CD'的周長為4+2+2&=6+2應(yīng)，即D錯(cuò)誤.

故選：BC.

三、填空題

19.（23-24高一下.江蘇無錫惠山區(qū)錫山高級中學(xué)?期中）如圖，等腰直角三角形。A6是一個(gè)平面圖形的直觀圖，斜

【來源】江蘇省無錫南惠山區(qū)錫山高級中學(xué)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)直觀圖中的位置關(guān)系以及線段長度還原出原圖形，即可計(jì)算出面積.

【詳解】易知O，A'=OE=啦,

所以原圖形中。4=2拒,08=2,且04J.09,如下圖所示：

因此其面積為夜X2=2X/5.

22

故答案為：2忘

20.（24-25高二上?上海浦東區(qū)?期中）如圖，矩形OAbC是由斜二側(cè)畫法得到的水平放置的一個(gè)平面圖形的直觀圖,

其中OW=9,0C=3.則原圖形面枳為.

【來源】上海市浦東區(qū)2024-2025學(xué)年高二上學(xué)期期中聯(lián)考數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)給定條件，求出直觀圖的面積，再利用原圖形面積是直觀圖面積的20求解即得.

【詳解】依題意,矩形O'ABV的面積兆=。4'0（7=9x3=27,

由原圖形面積是直觀圖面積的20，得原圖形面積5=2厄S'=54c.

故答案為：54x/2

21.（24-25高一上?上海閔行區(qū)六校聯(lián)考?期中）V498的斜二測直觀圖V4。*如圖所示，則V4OB的面枳是,

【答案】4

【來源】上海市閔行區(qū)六校聯(lián)考2024-2025學(xué)年高一上學(xué)期10月期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】根據(jù)給定條件，結(jié)合斜二測畫法規(guī)則，求出VAO8的底邊。"及這邊上的高即可計(jì)算得解.

【詳解】依題意，由斜二測畫法規(guī)則知，VA08的底邊04=0力'=2，

邊08上的高〃=2x2=4,所以NAOB的面積是S^^OBh=4.

故答案為：4.

22.已如水平放置的四邊形人8。。按照斜二測畫法畫出的直觀圖AEC'D如圖所示，其中A/7'=2,B'C=4,

AB'=1,則四邊形A8CO的面積為.

【來源】云南省昭通一中教研聯(lián)盟2022-2023學(xué)年高一下學(xué)期期末檢測數(shù)學(xué)A

【分析】利用斜二測畫法規(guī)則畫出原圖形，再求直角梯形的面積.

【詳解】根據(jù)斜二測畫法，原來的高變成了45。方向的線段，且長度是原高的一半，

AB=1,所以原高為|A@=2,

畫出原圖形如圖所示，過點(diǎn)。作。石_L8C于E,而橫向長度不變，且梯形4BC。是直角梯形，則

_(2+4)X2

J四邊形八席7)一。一U

故答案為：6.

23.(23-24高一下?江蘇淮安淮安區(qū)?期中汝口圖，VA'OB是水平放置的VAOB的直觀圖，但部分圖象被茶漬覆蓋,

已知O'為坐標(biāo)原點(diǎn)，頂點(diǎn)4、8,均在坐標(biāo)軸上，且VAO8的面積為12,則)&的長度為.

-6^4-2yox

【答案】2

【來源】江蘇省淮安巾淮安區(qū)2023-2024學(xué)年高一下學(xué)期期中考試數(shù)學(xué)試題

【分析】設(shè)。&根據(jù)直觀圖得OA和OB分別在以O(shè)為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)的x和），軸上且得OA=OW=6、

013=2。9=2;即可由YAOB的面積求出f,即求出OB'.

【詳解】因?yàn)镺W、07r均在坐標(biāo)軸上，設(shè)07?'=/,

所以由圖0A和0B分別在以。為原點(diǎn)的平面直角坐標(biāo)的X和.y軸上，

且Q4=<74=6、OB=2（yB'=2t,

所以SLg°Ax01