牛頓運動定律（二）高一物理學科素養(yǎng)能力培優(yōu)競賽題（解析版）

高學科素養(yǎng)能力競賽

”運加定律競賽解答題專題訓練

1.（2014.全國?富三競賽）2013年6月20日，“神舟十號”航天員進行中國首次太空授課，在太空失重環(huán)境

下，航天員王亞平用一個支架形狀的裝置測量航天員聶海勝的質量，裝置上的LED屏上顯示出數(shù)字：74。

這表示聶海勝的實測質量是74千克。請你設計一下在太空失重環(huán)境下如何測體重（人的質量），寫出需要

測量的物理量，以及人的質量的表達式。要求至少說出兩種方案。

【答案】見解析

【詳解】方案-：對在處于失重狀態(tài)下的人，由靜止開始施一已知的恒力〃并維持一段時間，，則人將做勻

加速直線運動。測出這段時間，內人的位移大小$,可計算出人運動的加速度

2s

a=T

根據(jù)牛頓第二定律，可計算出待測人的質量

FFt2

m=-=----

a2s

方案二：讓待測的人坐在離心轉椅上，在轉椅的靠背與人之間放上壓方傳感器，使人隨離心轉椅一起勻速

轉動，當達到陷定狀態(tài)時，測出離心轉椅的角速度為。，人到離心轉椅轉軸的距離為r,壓力傳感器顯示的

壓力為F，則人的質量

F

a）~r

方案三：取兩根勁度系數(shù)均為A的相同彈簧，其中的一端均系在待測的人身上，另一端分別固定在太空艙的

兩端，使兩彈簧處于拉伸狀態(tài)。給待測人沿彈簧軸向一定的初速度，使其在平衡位置附近做機械振動，測

得其振動的周期為。則人的質量

2.（2008?全國?高三競賽）小紅經常卜廚房幫媽媽做飯，在打破生雞蛋的過程中她發(fā)現(xiàn)了一個有趣現(xiàn)象：當

左、右手各持一個雞蛋使它們的相同部位發(fā)生碰撞時，通常都是運動較慢的那個雞蛋被打碎。例如左手握

住雞蛋A靜止不動，右手握住雞置8撞向雞蛋4,通常總是雞蛋4被打碎。請你說明其中的道理。

【答案】見解析

【詳解】當兩雞蛋相撞時，對于雞蛋A來說，相互撞擊點蛋殼沿撞擊方向的受力情況是：雞蛋B對雞蛋A

被撞擊點蛋殼的作用力吃，雞蛋A中的蛋液對雞蛋A被撞擊點蛋殼的作用力后,由于這兩個力的方向相反，

且

FI>F2

所以雞蛋A被撞擊點蛋殼所受的合力

FA=F『F2

對于雞蛋8來說，相互撞擊點的蛋殼沿撞擊方向的受力情況是:雞蛋A對雞蛋B被撞擊點蛋殼的作用力6，

雞蛋3中的蛋液對雞蛋3被撞擊點蛋殼的作用力質.。同樣兩個力的方向相反，因此同樣有雞置4被撞擊點

蛋殼所受的合力

FR=F「F；

此時我們注意到，月與6是一對相互作用力，其大小相等。但由于雞蛋B中的蛋液具有一定的初速度，在

兩雞蛋碰撞過程中速度將突然減小，這就使得在其他條件相同的情況下，雞蛋3中的蛋液對被撞擊點蛋殼

的作用力月大于雞蛋A中的蛋液對被撞擊點蛋殼的作用力后。所以雞蛋8被撞擊點蛋殼所受的合力

耳〈耳

故通常情況下總是原來靜止的雞蛋4被打碎.

3.（2014?全國?高三競賽）在省級公路與一個鄉(xiāng)鎮(zhèn)公路的交匯處形成一“丁”字路II,一輛沿省級公路行駛的

小轎車在超車時，突然發(fā)現(xiàn)前方"丁'’字路口處有一輛微型面包車正由“丁”字路口緩慢駛入省級公路，此時司

機以最快的反應采取了緊急剎車措施，但兩車還是發(fā)生了猛烈的碰撞，相撞后又一起滑行了一段距離后才

停下來。事后交通民警進行事故責任認定時，測得小轎車撞車前在路面上劃出一條長》=20m長的剎車痕跡,

相撞后兩車一起滑行的距離$2=20m。查得小轎車的質量叫=L6l,微型面包車的質量嗎=0.81,兩車與

路面間的動摩擦因數(shù)均為〃=。.40。若省級公路在經過鄉(xiāng)鎮(zhèn)附近的限速為40knVh,試通過計算分析說明小轎

車是否超速。

【答案】見解析

【詳解】微型面包車正緩慢駛入省級公路，可認為其初速度為0,設小轎車剎車前的速度為匕，發(fā)生撞車事

故前的速度為匕，兩車相撞后的共同速度為匕，相撞后兩車?起沿路面滑動的加速度為。，根據(jù)牛頓第二定

律則有

〃（叫+嗎）g=（嗎+?）

解得

a=Ng=4.0m/s2

根據(jù)運動學公式可知

v3=J勿號=4.0nVs

對于兩車的碰撞過程，根據(jù)動量守恒定律則有

町嶺=（町+，巧）匕

解得

v2=6.0ni/s

小轎車剎車留下。=20m長的剎車痕跡的過程中，加速度〃=4.0m/s2。根據(jù)運動學公式可知

匕=Vv2+2Gsi=14m/s

[i|V）=14m/s=50km/h,所以小轎車已超速。

4.（2016?全國?高三競賽）貨運列車通常有幾十節(jié)甚全上百節(jié)車廂，每節(jié)車廂的質量可達上百噸，這樣的龐

然大物啟動是很困難的。通常這樣的貨運列車在啟動時并不是直接向前方行駛，而是先向后退一下再向前

運動出站的，這是為了使各節(jié)車廂之間的“詹天佑掛鉤''的內部與正常前進時相比能讓出一小段空間d（如圖

所示）。當列車再向前啟動時，可從第1節(jié)開始逐一通過“詹天佑掛鉤''撞擊后續(xù)的車廂，從而達到逐一加速

每一節(jié)車廂的目的。

現(xiàn)有一列〃節(jié)車廂的貨車在機車的帶動下開始啟動，每節(jié)車廂的質量都是如每節(jié)車廂所受的阻力均為自身

所受重力的k倍，機車對第/節(jié)車廂的牽引力為水平恒力。試通過計算比較機車一次性啟動所有車廂和逐一

加速每一節(jié)車廂所需要的啟動牽引力的大小。

oooo\oo

日人詹天佑掛鉤

o~oo~oo~o

【答案】F。=；F=^-（2n-\）hng

J

【詳解】如果列車整體啟動，則牽引力的最小值為

4=hung

如果先倒一下車然后再啟動前進，則機車將逐節(jié)帶動各節(jié)車，依次運動，車廂編號依次為1,2,3,4……〃

設機車的牽引力為F,第1號車廂啟動加速度為％,根據(jù)牛頓第二定律則有

F-kmg=

經過位移d后速度為匕，根據(jù)速度位移公式

V|2=2%d

聯(lián)立可解得

片=2（5一依卜

車廂1與車廂2掛接時，由于水平方向所受外力（阻力）遠小于車廂之間的相互作用力，因此動量守恒，

設掛接后速度為辦，根據(jù)動量守恒則有

7MV,=2/nv2

解得

2

22

掛接后加速度為生，根據(jù)牛頓第二定律

F-k-2ing=2ma2

經過位移4后速度為云，根據(jù)速度位移公式

v/2=vj+2a,d

聯(lián)立以上可解得

曠，2=53（匕尸一號5卜

同理求得車廂3掛接后經位移d時的速度為匕’，則有

，241尸7;V

第"-1節(jié)車廂掛接后經位移d時的速度為

F2〃一1

%

n-\\tn3

最后一車廂〃掛接時速度為匕，根據(jù)動量守恒

5-1）叫-I=〃叫

解得

若貨車能啟動，則要求

“0

即

F2n-\,八

-----—>0

m3

因此廣的最小值為

T7=g（2〃-l）5zg

比較

4=knmg

和

尸=；（2〃-1）燈，火

根據(jù)

F（）-F=（〃—二kmg>0

即

R>F

所以先倒一下車再向前啟動，所需的牽引力較小。

5.（2022?湖南?長郡中學高一競賽）如圖所示，?質量M=1kg的絕緣長木板靜止于水平地面上，在距其最

左端L=lm處存在寬度d=2m、方向豎直向下的勻強電場區(qū)域，電場強度E=300N/C。一質量〃-1kg、帶

2

電量4=+^C的物塊（可視為質點）放在長木板的最左端，物決在尸=10N的水平向右恒力作用下從靜止

開始運動，在物塊剛離開電場右邊界時撤去外力F,物塊最終未從長木板末端滑離。若物塊與長木板之間的

動摩擦因數(shù)為從=。-2,長木板與地面之間的動摩擦因數(shù)為4=81,重力加速度g=10m/s2,若最大靜摩擦

力等于滑動摩擦力，不計物塊電量損失，求：

（1）物塊剛進入電場區(qū)域時的速度大小；

（2）長木板從開始運動至與物塊共速所用的時間；

（3）木板與地面摩擦而產生的熱量。

【詳解】（1）對物塊根據(jù)牛頓第二定律可得

F-=ina）

代人數(shù)據(jù)解得加速度大小為

4=8m/s2

對長木板根據(jù)牛頓第二定律可得

-（〃z+何）N=Ma

解得加速度大小為

a=0

所以物塊進入電場前，木板處于靜止狀態(tài)，對物塊根據(jù)速度一位移關系可得

.=2%L

代入數(shù)據(jù)解得

%=4m/s

（2）設物塊進入電場中時，物塊的加速度大小為外，根據(jù)牛頓第二定律可得

F—肉5吆+%）=呵

代入數(shù)據(jù)解得

a2=0

說明物塊進入電場后勻速運動，設物塊在電場中運動時間為4,則有

d=切

代人數(shù)據(jù)解得

4=0.5s

物塊在電場中運動過程中，設木板的加速度大小為處，根據(jù)牛頓第二定律可得

叢(mg+Eq)-ju2(mg+Mg+Eq)-Ma?

代人數(shù)據(jù)解得

%=4m/s

當物塊剛要離開電場時，木板的速度為

v,=初=4x0.5m/s=2ni/s

物塊離開電場后，設物塊的加速度大小為久,則有

=may

代人數(shù)據(jù)解得

q=2m/s2

對木板分析可得

所以木板勻速運動。

物塊離開電場后，物塊與木板共速的時間為G，則有

代入數(shù)據(jù)解得

/,=1s

則長木板從開始運動至與物塊共速所用時間

/=/1+/,=0.5s+Is=1.5s

（3）從物塊進入電場到離開電場過程中，木板的位移

肌2

x.=-l.=—x0.5m=0.5m

1212

物塊離開電場到二者共速，木板的位移

x2=卬，=2xIm=2m

共速后二者一起減速運動的加速度大小為生，根據(jù)牛頓第二定律可得

。咫+Mg）=W+例

代人數(shù)據(jù)解得

2

a5=Irn/s

根據(jù)速度一位移關系可得

因木板與地面摩擦而產生的熱量

Q=也(mg+Mg+%)%+必(〃氏+Mg乂%+W)=UJ

6.（2022.甘肅.武威第七中學高一競賽）我國運動員閆文港在2022年北京冬奧會獲得男子鋼架雪車比賽銅

牌，實現(xiàn)該項目的歷史性突破，圖甲為閆文港的比賽畫面。已知賽道由起跑區(qū)、出發(fā)區(qū)、滑行區(qū)及減速區(qū)

四個區(qū)段組成，圖乙中A4為起跑區(qū)、4c為出發(fā)區(qū)，44賽段水平，4c賽段與水平面夾角8=5。。若運動員

推著雪車從A點由靜止出發(fā)，以3nVs2的加速度勻加速跑到B點時速度大小為9m/s,接著快速俯臥到雪車

上沿8C下滑。已知8c長45m,雪車與冰面間的動摩擦因數(shù)為0.02,=10m/s2,sin5°=0.09,cos50=1.00,

不計空氣阻力，求：

（1）運動員在起跑區(qū)的運動時間；

（2）運動員到達C點時的速度大小。

A

【答案】（1）4=3s；（2）vc=12m/s

【詳解】（1）設運動員在起跑區(qū)的運動時間為《，則有

%=砧

代人數(shù)據(jù)解得

4=3s

（2）設運動員和雪車的總質量為〃7,受到冰面的摩擦力大小為在出發(fā)區(qū)的加速度大小為出，則

f=〃身cos0

由牛頓第二定律有

〃?gsin。一/=ma2

聯(lián)立解得

2

a2=0.7m/s

從8到C,由運動學規(guī)律有

vc_監(jiān)=2'.

聯(lián)立解得

vc=12m/s

7.（2022?安徽?高一競賽）如圖所示，質量M=2kg、傾角。=37。的斜面體在水平地面上始終保持靜止狀態(tài)，

長方體小物塊A和B疊放在斜面上一起向下滑動（相對靜止）。已知物塊A、B的質量均為，〃=lkg,A與

B、B與斜面之間的動摩擦因數(shù)分別為〃A=0?8、AB=0.5,試求出：（gfOm/s?,sin37°=0.6）

（I）A與B之間的摩擦力；

【答案】（1）4N,方向沿A、B接觸面向上；（2）4aN,方向與水平方向夾角arclan二斜向右上方

4

【詳解】（1）設A、B整體的加速度大小為m對整體根據(jù)牛頓第二定律有

2mgsin夕一2〃B"7gcos0=2ma

解得

a=2m/s2

設A與B之間的摩擦力大小為力，因為avgsin。，所以力一定沿A、B接觸面向上，對A根據(jù)牛頓第二定

律有

tngsin0-ft=ma

解得

工=4N

（3）設地面對斜面體的支持力大小為N,摩擦力大小為及，對斜面體和A、B整體根據(jù)牛頓第二定律可得

N=Mg+2〃7g-2masin0=37.6N

f2=Imacc^O=3.2N

所以斜面體受地面的作用力大小為

F=df；+N?=4屈N

47

因為N豎直向上，而小水平向右，所以產的方向與水平方向夾角arctan彳斜向右上方。

8.（2021?全國?高三競賽）一簡化的汽車力學模型如圖所示：半徑為「、質量均為加的前輪（兩個前輪視為

一個物體〃?）和后輪（兩個后輪視為一個物體〃?）分別視為均質圓柱剛體，前后輪軸相距L：剛體車身質

量為質心位于前后輪軸正中.且與兩輪軸所在平面相距人車輪與地面之間的滑動摩擦因數(shù)為〃（假

定最大靜摩擦力等于滑動摩擦力）。忽略空氣阻力；忽略車輪轉動過程中轉軸受到摩擦力矩。重力加速度大

小為g。任一半徑為「、質量為”的均質賀柱相對于中心軸的轉動慣量為）=叱。

2

（I）假定某時刻汽車在傾角為8的斜坡（斜面）上無滑動地向上加速運動，車身的加速度為J前后輪與

地面的正壓力均大于零，分別求出前輪和后輪與地面的正壓力N前和汽行。據(jù)此確定為使前輪不離開地面，

加速度的最大安全值七至（此后始終假定。安全）。

（2）假定汽車在傾角為，的斜坡上做加速運動。在時刻/，車身上的發(fā)動機向后輪提供的順時針口勺力矩為飛。

忽略車輪旋轉時與車身之間的摩擦，并假定車輪與地面摩擦系數(shù)〃足夠大使得車輪與地面之間不發(fā)生滑動。

求車身此時的加速度

（3）發(fā)動機和車輪通過變速器連接，假定變速器的機械效率為100%,發(fā)動機轉速”是車輪轉速1%的C倍

（變速比）。根據(jù)前面結論分別計算A型電動汽車在水平地面（6=0）和30度上坡（。=30）的最大加速度

a（0）和“30）。計算為了使這兩種情況卜.車輪與地面不發(fā)生滑動，摩擦系數(shù)〃需要的最小值/m。本問可

利用的數(shù)據(jù)：A型電動汽車的參數(shù)M=L8xl（Tkg,/?=0.1m,r=0.40m,L=2.9m,發(fā)動機最大輸出力矩

r=4.0xl02Nm,變速比4=1。，車輪質量m相對于車身質量可忽略;g=9.8ms）數(shù)值結果保留兩位有

效數(shù)字。

【答案】(I)N=ni^cosO+-MgcosO-—M(a+/?sin^)；=mgcos0+—Mgcos—+

2L2L

(2機+M)L八.八

。安全=2MhgcosO-gsmO：

⑵八%“-以：："3皿；(3)4(。”/(。卜掣1“。9，〃(30”/(30卜孥藐=1.25

M后后

【詳解】（1）取x軸沿坡面向上，y軸垂直于坡面向.上，前后輪軸處向車身提供的不方向合力滿足

F、=Ma+Mgsin0①

前、后輪軸處對車身提供的y方向支撐力大小分別為

Fy悔=N^_mgcos。②

其中，N前和分別表示前輪和后輪受到的支持力大小。車身在》方向受力平衡條件為

"師+6后=M?cos。①

或

（N前一〃2gcos。）+（M；-〃?gcos*=Mgcos?

車身相對于其質心沒有轉動加速度，力矩平衡條件為

⑤

或

(N前一mgcos0)—+(Ma+Mgsin0)h-[N、、-tngcos0)—二0

22

聯(lián)立以上各式得

Ih

N前=，〃gcose+—Mgcosd——M(a+gsin9)⑥

2L

N\：、=mgcosO+-cosO+—M(a+gsin0)?

2L

令N前=0,得

(2m+M)L八

“安個=------------gcos。-gsin0⑧

（2）對角速度、角加速度、力矩等量，統(tǒng)一設逆時針方向為正方向。假定前后輪均與地面不發(fā)生滑動，則

前、后輪的角加速度。前、〃后與車身的加速度〃滿足

a

，彳后=_不

設向、后輪與地面的摩擦力分別為尼就、￡后，前輪相對于其輪軸的轉動滿足

產湎「=幾前⑨

由以上兩式與/=3〃/得

汽車整體的質心運動方程為

F.+F心；一（M+2"。gsin，=（M+2m）a?

由⑩?^得

Fvt-.=（M+2〃?）（a+gsin￡a?

后輪相對于輪軸的轉動方程為

由⑨豆期:與得

_r-（M+2"i）gsin。?

M+3+

（3）由于變速器的機械效率為100%,車輪與地面之間不發(fā)生滑動，沒有傳遞功率損失，傳遞到車輪的力

矩為

TCD

—二w?

將題給A型汽車參數(shù)值代入?分別對于。=0、30。得

400x10

a（0）=-—m-s'2?5.6ms2

、）1800

翌）X10-1800x98x0.5

a（3O）=——ms-2?0.66ms'2

1800

前后輪與地面不發(fā)生滑動的條件分別為

|好叫

匕匕小后

A型汽車車輪質量，〃相對于車身質量可忽略，由⑩式得

“0

前輪無滑動的條件總是滿足的。將題給A型汽車參數(shù)值代入⑦?弋，對于8=0有

Rh

N/二°=M—+—a=9.2x103?

2L

總后江=Ma（0）=L0xl0"N?

對于。=30有

?

N后U0=^lfcos30+々,（30）+gsin301a8.0x103

/=M[a（30）+gsin30]=1.0x1N?

由前后輪與地面不發(fā)生滑動的條件得，摩擦系數(shù)應滿足的條件

〃（°”4加（°）=船兒。"°9

/v后

〃（30”。（30）=用裝=1.25?

N后

9.（2021?全國?高三競賽）如圖，物塊〃、沙置放在一傾角為。的物塊c的斜面上，物塊c置于水平地面上。

已知物塊a、b、c的質最均為m,物塊人的上表面水平且足夠寬，重力加速度大小為g。不計所有接觸面的

摩擦開始時，用外力使。、氏c?均處于靜止狀態(tài)；撤除該外力后，則在/，到達斜面的底端之前，各物塊運動

的加速度以及物塊八。之間以及物塊力、c之間的正壓力大小。

,長金丫42glan。2、cot20..2cos/9

【答案]4=石嬴拓g'"飛+如—~tane+cot4'尸石病?'明華二薪百丁2g

【詳解】設物塊4、力之間的正壓力大小為M,物塊dC之間的正壓力大小為N2,物塊，的加速度方向向

下，大小為抽：物塊C的加速度方向向右，大小為物塊力沿豎直向下的加速度大小為"知》沿水平向

左的加速度大小為必木/三個物塊的質量均為機。由牛頓第二定律有

mg_N、=ma,

mg+N1—N?cos0=mab^f.

N2s\n0=卜水平

N2sin0=mac

物塊運動的加速度大小滿足約束條件

aa=°陽口

=聃一

4水平+4?

聯(lián)立以上各式得

4

《二勾豎尸石嬴花&

2

""'水4tan。+cot6"

物塊〃的加速度大小為

2gtan0

71+4tan?G

其方向與水平方向的夾角為

a=arctan(2tan0)

co"

M=〃7g

4+cot2/?

2cos。

-----;------mg

3sin26>+l

10.(2007.全國.而三競賽)如圖所示，彈簧S/的上端固定在天花板上，下端連一小球A,球4與球8之間

用線相連。球8與球。之間用彈簧S2相連。4、4、C的質量分別為nu、〃?8、機c，彈簧與線的質量均可不

計。開始時它們都處在靜止狀態(tài)。現(xiàn)將A、8間的線突然剪斷，求線剛剪斷時A、8、C的加速度。

、2

【答案】"二咄與,%=。

%〃?B

【詳解】線剪斷前，整個系統(tǒng)處于平衡狀態(tài)。此時彈簧與的彈力

庫=(mA+mB+mc)g

彈簧S：的彈力

用=收g

在線剛被剪斷的時刻，各球尚未發(fā)生位移，彈簧的長度尚無變化，故B、F2的大小尚未變化，但線的拉力

消失。設此時球A、B、C的加速度的大小分別為外、48、4C，則有

^-/nAg=/nA?A

a

F2+intis=f^B

F2-mcg=mcac

解以上有關各式得

h向豎直向上

方向豎直向下

&=。

II.（2020?全國?高三競賽）潛艇從海水高密度區(qū)域駛入低密度區(qū)域，浮力頓減，潛艇如同汽車那樣掉卜.懸

崖，稱之為“掉深”，曾有一些潛艇因此沉沒。某潛艇總質量為3.0x10",在高密度海水區(qū)域水下200m沿水

平方向緩慢潛航，如圖所示。當該潛艇駛入海水低密度區(qū)域時，浮力突然降為2.4xl07N；10s后，潛艇官

兵迅速對潛艇減重（排水），此后潛艇以LOm/sz的加速度勻減速下沉，速度減為零后開始上浮，到水下200m

處時立即對潛艇加重（加水）后使其緩慢勻減速上浮，升到水面時速度恰好為零。取重力加速度為lOm/s2,

不計潛艇加重和減重的時間和水的粘滯阻力。求：

（1）潛艇“掉深”達到的最大深度（自海平面算起）；

（2）潛艇為阻止“掉深”減重后的質量以及升到水面時的質量。

高密度海水低密度海水

【答案】（1）5.0x1案m；（2）減重后的質量為2.2xlO，kg,升到水面的質量為2.8xlO"g

【詳解】（1）由牛頓第二定律，潛艇剛“掉深”時加速度《滿足

nig-F=ma[①

代人數(shù)據(jù)解得

=2.0m/s:,方向豎直向下②

“掉深”歷時％=10s時,潛艇下落高度為

/?]=^卬；=1.0xl0:m③

潛艇速度為

叼=〃/=20m/s④

減重后，潛艇以加速度出=10向/勻減速下落，直至其速度為零，潛艇下落的距離為

h,—/--2.0x102m⑤

.2a2

潛艇“掉深”達到的最大深度為

2

/j=41+/^+/i2=5.0xl0m@

（2）潛艇在減重后減速下降過程中，由牛頓第二定律有

F-myg=m]a27）

解得

/〃產2.2x10“kg?

設潛艇從水面下200m處升到水面的過程中加速度為的,按運動學公式有

討大=2%（九+為）=2%%⑨

解得

2

a3=l.5m/s,方向豎直向下⑩

在潛艇從水面下200m處升到達水面的過程中，由牛頓第二定律有

m2g-F=m2a5@

解得

叫hZWxWkg?

12.（2016?山東?滕州市第一中學新校高一競賽）一卡車拖掛一相同質量的車廂，在水平直道上以%=12機/s

的速度勻速行駛，其所受阻力可視為與車重成正比，與速度無關.某時刻，車廂脫落，并以大小為〃

的加速度減速滑行.在車廂脫落/=3s后，司機才發(fā)覺并緊急剎車，剎車時阻力為正常行駛時的3倍.假設

剎車前牽引力不變，求卡車和車廂都停下后兩者之間的距離.

【答案】As=366

【分析】車廂剛脫離過程，車廂勻減速前進，卡車勻加速前進，3s后勻減速前進，根據(jù)牛頓第二定律求出

各個過程的加速度，根據(jù)位移公式、速度公式、位移速度公式可求出各段位移，找出空間關系，最終求出

卡車與車廂的距離！

【詳解】設卡車的質量為M,車所受阻力與車重之比為〃；剎車前卡車牽引力的大小為尸，卡車剎車前后

加速度的大小分別為《和〃2.重刀加速度大小為g.由牛頓第二定律有：

F-=0

F一/iMg=Max

“Mg=Ma

34Mg=Ma2

設乍廂脫落后，f=3s內卡車行駛的路程為M，末速度為匕，根據(jù)運動學公式有:

1、

廠

乙

K=%+叩

V12=2azsz

式中，，是卡車在剎車后減速行裂的路程.設車廂脫落后滑行的路程為s，有

卡車和車廂都停下來后相距

由①至⑨式得

帶入題給數(shù)據(jù)得：

As=36”?

13.（2021,陜西?興平市南郊高級中學高一競賽）如圖所示，AB為傾角為必37"的光滑斜面，在8點與水平

的傳送帶平滑相連，在傳送帶的右端C處，連接有半圓形光滑軌道Cd軌道半徑為R=2m,CO為半圓軌

道的豎直方向直徑。現(xiàn)自斜面高依5m的A點由靜止釋放?個用=lkg小物塊，物塊與傳送帶的動摩擦因數(shù)

"=02傳送帶以卬=5m/s的速度順時針轉動，傳送帶足夠長。重力加速度g=l（）m/s2?求：

⑴物塊到達C點時，系統(tǒng)由于摩擦產生的內能Q;

⑵通過改變傳送帶的順時針轉動速度大小，可以影響物塊在半圓軌道上的運動情況，若要求物塊不在半圓

【答案】（1）Q=〃，M-AS；（2）y..l0m/s或匕，2加111/

【詳解】(1)由于傳送帶足夠長，物塊到c點的速度一定和傳送帶共速

由A到B過程，利用能量守恒可得

,12

在傳送帶上

〃=一〃/

到達共速所用時間

物塊的位移

_%+為

“L2/

相對位移為

系統(tǒng)的摩擦生熱為

Q=ping-X

解得

Q=12.5J

(2)傳送帶的速度即為物塊進入半圓軌道的速度，物塊不從軌道脫落，有兩種臨界情況:

①物塊到達圓心等高處時速度為零,由能最關系可得

=nigR

解得

匕=2>/i0m/s

②物塊恰能到達。點，則

C到。的過程，由能量關系可得

1212”

—mvc=-mvD+mg?2R

解得

v.=1Om/s

綜合兩種情況，傳送帶的速度范圍為；匕.1。111人或乂,2，證由/

14.（2016?黑龍江哈爾濱?高一-競賽）如圖所示，在傾角為。的光滑斜面上有兩個用輕質彈簧相連接的物塊A、

Bo它們的質量分別為〃5、，沏，彈簧的勁度系數(shù)為A,C為一固定擋。系統(tǒng)處于靜止態(tài)。現(xiàn)開始用一恒力尸

沿斜面方向拉物塊A使之向上運動，求物塊B剛要離開C時物塊A的加速度a和從開始到此時物塊A的

位移讓已知重力加速度為g。

-一（，%+，％）gsin?（%+%）gsin〃

【訃殺】外'-----k-----

【詳解】假設/表示未加尸時彈簧的壓縮量，由胡克定律和共點力平衡條件可知

"入8sin0=g

假設々表示B剛要離開C時彈簧的伸長量,由胡克定律和牛頓定律可知

kx2=/Wggsin。

F-gsin0-kx2=m^a

聯(lián)立方程可得

_Q〃A+〃?Qgsing

Cl-----------------

由題意

d=x,+x2

解得

~~T

15.（2013?全國?高一競賽）小明幫媽媽在廚房做菜的時候經常遇到玻璃瓶螺旋瓶蓋擰不開的問題.他通過

各種途徑了解到三種開瓶的技巧：（1）將瓶子到過來，一手緊握瓶子，另一手用力拍打瓶底兒下，然后可

擰開瓶蓋.（2）如圖所示，用麻繩（或布條）在瓶蓋上繞一圈，設法固定一頭（如系在某固定物上），另一

頭讓人拉緊，瓶子與繩垂直.用手緊握瓶子沿繩的方向使力使其平移，則可將瓶蓋擰開.（3）將瓶子倒過

來置于碗中，倒少許開水使瓶蓋淹沒，稍待片刻，即可擰開瓶蓋.

（1）請分別簡要說明三種方法的物理原理；

（2）圖中握瓶子的手應是用力向左推還是用力向右邊拉？

【答案】⑴第一種是利用慣性，第二種是利用摩擦和力矩,第三種是利用物質的熱脹冷縮性質（2）用力向左邊

推

【詳解】（1）第一種是利用慣性；

第二種是利用摩擦和力矩：通常擰開瓶蓋的方法中擰瓶的手需要兩方面使力，一是切向的力產生力矩，二

是為了使手與瓶蓋之間不滑動，需要緊握產生對其的壓力從而能有足夠的摩擦力.圖答1的方法中拉繩的

力F/產生繩對瓶蓋的壓力，容易產生足夠大的摩擦力；入產生開瓶需要的力矩.一般B比手直接擰瓶蓋時

的摩擦力矩大.（只要指出了利用了繩的摩擦及推力產生力矩即給滿分，沒有圖不扣分）

第三種是利用物質的熱張冷縮性質，不同物質的熱脹冷縮效應的差別.

（2）用力向左邊推.

16.（2021.吉林?大安市第六中學校高一競賽）一個質量m=75kg的滑雪人以2nVs的初速度沿山坡勻加速地

滑下，山坡的傾角為30。，在5s的時間內滑下的路程為60m,求滑雪人受到的阻力（包括滑動摩擦力和空

氣阻力（g=10m/s2）

【答案】75N

【詳解】根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式得，

12

x=v（）t+—ar

2

代人數(shù)值得

a=4m/s2

根據(jù)牛頓第二定律得

mgsin3>0°-f=ma

代人數(shù)值得：

片75N

點睛：根據(jù)勻變速直線運動的位移時間公式求出加速度的大小，通過牛頓第二定律求出滑雪人受到的阻力

大小.

17.(2016?山東?滕州市第一中學新校高一競賽)如圖所示，質量為0.5kg、0.2kg的彈性小球A、B穿過一繞

過定滑輪的輕繩，繩子末端與地面距離0.8m,小球距離繩子末端6.5m,小球A、B與輕繩的滑動摩擦力都

為重力的0.5倍，設最大靜摩擦力等于滑動摩擦力.現(xiàn)由靜止同時釋放A、8兩個小球，不計繩子質量，忽

略與定滑輪相關的摩擦力，g=10m/s2.

(1)釋放A、8兩個小球后，A、8的各自加速度？

(2)小球B從靜止釋放經多長時間落到地面？

【答案】(1)8m/s2；5m/s2(2)L6s

【詳解】(1)小球B加速下落,由牛頓第二定律得mzg-km2g=m2a2；

解得：。2=5m/s2

小球人加速下落，由牛頓第二定律得mig-km2g=nnai；

解得：ai=8m/s2

(2)設經歷時間。小球3脫離繩子，小球4下落高度為小，獲得速度為u

11.

弓卬?2+1研2=/；

解得：力=ls

小球B在脫離繩子之前下落位移力?=3/彳=2.5m；

v=&f/=5m/s

小球4脫離繩子后在重力作用下勻加速下落，此時距地面高度為力2,經歷/2時間后落到地

面.//2=6.5m+0.8m-2.5m=4.8m；

,12

解得：/?=0