有理數（解析版）-小升初數學暑假專項提升（北師大版）

第二章有理數

☆2」有理數的概念和分類

/01課堂目標

1.掌握正數和負數的數學含義;

2.掌握“0”的含義；

3.掌握有理數的概念；

4.掌握有理數的分類.

I.能夠正確理解W'的含義；

2.能夠正確的判斷有理數的分類.

/02知識梳理

L正數和負數

正數：比—大的數；負數：在正數前面加上的數，既不是正數，也不是負數.

【答案】0；負號；0.

2.相反意義的量

?在同一個問題中，用“+”和表示具有相反意義的量；

?若沒有規定哪個量為正或負，習慣把“前進、上升、收入、零上溫度”等記為,把“后退、下降、

支出、零下溫度”等記為:相反意義的量一是意義,一是要有數量.

【答案】+;相反.

3.有理數的分類

,坪分或

、分散

和統稱為非負數；和統稱為非正數.

【答案】正數；0：負數；0.

/03例題精析

題型一正數和負數

例1給出下列各數：-3,0,+5,-3p+3.1,-p2004,+2008.其中是負數的有（）

A.2個B.3個C.4個D.5個

【答案】選B.

例2下列結論中正確的是（）

A.0既是正數，又是負數B.0是最小的正數

C.0是最大的負數D.0既不是正數,也不是倒數

【答案】選D.

變式1下列四個數中，是負數的是（

A.1B.2C.3D.-4

【答案】選D.

2011-21,368+，正數有

變式2以下各數：一乃，0.6,-100,0,

2012

負數有,既不是正數也不是負數的是

【答案】0.6,,368；-乃，-100,-2-；0.

20127

題型二具有相反意義的量

例1我國是最早使用負數的國家，在我國著名的數學書《九章算術》中，明確提出了“正負術如果盈

利20元記作“+20元”，那么虧損30元記作（）

A.-30元B.30元C.50元D.-50元

【答案】A

【分析】利用相反意義量的定義判定即可.

【解答】解：如果盈利20元記作“+20元”,那么虧損30元記作”.30元”,

故選：A.

變式12020年12月17日凌晨，嫦娥五號返回器攜帶月球樣品安全著陸地球.月球表面白天溫度約為零

上I80C,可記作+I80C,則夜間溫度約為零下150C,可記作℃.

【答案】?150.

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.

【解答】解：月球表面白天溫度約為零上180C,可記作+180C,則夜間溫度約為零下150C,可

記作-I5O℃.

故答案為：-150.

例2某品牌的大米包裝袋上的質量標識為：“50±0.5kg”.質檢人員隨機抽測了四袋該品牌大米的質量,

依次記錄為：50.4kg,50.1kg,49.7kg,49.4kg,則所抽測的四袋大米中，符合該品牌大米包裝袋上的質量

標識要求的有（）

A.4袋B.3袋C.2袋D.1袋

【答案】B

【分析】先求出大米的合格重量的范圍即可判斷.

【解答】解：質量標識為“50±0.5kg”表示50上下0.5即49.5到50.5之間為合格;

分析選項可得49.4kg不在此范圍內，不合格；其余3袋在此范圍內，合格.

故選：B.

變式2足球是全球最具影響力的單項體育運動，它能增強人們的體質，培養團隊意識和拼搏精神.足球

的質量有嚴格標準，如果將超過標準的克數記為正數，不足的克數記為負數，從輕重的角度看，以下四個

足球質量最接近標準的是（）

-0.5

A.B.C..

【答案】C.

【分析】由已知和要求,只要求出超過標準的克數和低于標準的克數的絕對值，絕對值小的則是最

接近標準的球.

【解答】解：通過求4個數的絕對值得：

|-1.2|=1.2,|+0.8|=0.8,|-0.5|=0.5,|+1.4|=1.4,

0.5<0.8<1.2<1.4

-0.5的絕對值最小.

所以這個球是最接近標準的球.

故選:C.

0.03

例3如圖，是圖紙上一個零件的標注，夕30±表示這個零件直徑的標準尺寸是30/加〃，實際產品的

直徑最大可以是30.03〃〃〃，最小可以是（

力30士眈

A.3（）mmB.30.03〃"〃C.30.02/WMD.29.98〃〃〃

【答案】D

【分析】根據標注可知，零件直徑標準30mm,最大多0.03mm,最小少0.02mm,則最小為30-0.02

=29.98mm.

003

【解答】解：由零件標注>30±002可知，零件的直徑范圍最大3O+O.O3mm,最小30-0.C2mm,

.*.30-0.02=29.98(mm)；

故選：D.

變式3某公交車上原有10個人，經過三個站點時乘客上下車情況如下（上車為正，下車為負）：（+2,

-3）,（+8,-5）,（+1,-6）,則此時車上的人數為（）

A.5B.6C.7D.8

【答案】C

【分析】根據有理數的加法，原有人數，上車為正，下車為負，可得答案.

【解答】解：10+2-3+8-5+1-6=10+2+8+1-3-5-6=7,

故選：C.

題型三有理數的概念和分類

例1下列說法正確的是（）

A.正數和負數統稱有理數B.0是整數但不是正數

C.0是最小的數D.0是最小的正數

【答案】B

【分析】應該正整數和負整數數統稱為有理數，正數和分數包括部分無理數，因此，A選項不正確

;。既不是正數也不是負數，但它是整數，因此，B選項正確、D選項不正確；有理數中沒有最大的

數，也沒有最小的數，因此，C選項不正確.

【解答】解：0是整數但不是正數正確.

故選：B.

例2下列說法不正確的是（）

A.有理數可分為正整數、王分數、0、負整數、負分數

B.一個有理數不是分數就是整數

C.一個有理數不是正數就是負數

D.若一個數是整數，則這個數一定是有理數

【答案】C

【分析】根據有理數的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A、有理數可分為正整數、正分數、。、負整數、負分數，正確；

B、一個有理數不是分數就是整數，正確；

C、一個有理數不是正數就是負數，還有可能是0,錯誤；

D、若一個數是整數，則這個數一定是有理數，正確；

故選：C.

變式1下列說法正確的是（）

A.整數、分數和負數統稱為有理數B.有理數包括正數和負數

C.正整數都是整數，整數都是正整數D.0是整數，也是自然數

【答案】D

【分析】根據有理數的定義逐一判斷即可.

【解答】解：A、整數和分數統稱有理數，錯誤：

B、一個有理數不是分數就是整數有理數包括正數、負數、0,錯誤；

C、整數還有負整數和0,錯誤；

D若一個數是整數，數一定是有理數則這個，正確；

故選：D.

變式2下面說法中，不正確的是（）

A.有最小的正整數B.沒有最小的正有理數

C.沒有最大的負整數D.沒有最大的非負數

【答案】C

【分析】自然數是大于等于。的整數，0是最小的自然數A正確：沒有最小的正有理數，故B正確；?

1是最大的負整數，故C不正確；無最大非負數，D正確.

【解答】解：A、。是最小的正整數，故本選項正確；

B、沒有最小的正有理數，故本選項正確；

C、-1是最大的負整數，故本選項錯誤；

D、寫出自然數列，0,1,2,3,n,易知無最大非負數，故本選項正確.

故詵：C.

變式3下列說法錯誤的是（）

A.零既不是正數也不是負數B.一定是負數

C.有理數不是整數就是分數D.正整數、零和負整數統稱為整數

【答案】B

【分析】按照有理數的分類解答即可.

【解答】解：A、零既不是正數也不是負數，說法正確，故本選項不合題意；

B、-a不一定是負數，如-（-1）=1,故原說法錯誤，故本選項符合題意；

C、有理數不是整數就是分數，說法正確，故本選項不合題意；

D、正整數、零和負整數統稱為整數，說法正確，故本選項不合題意.

故選：B.

例3在數-0.4,0.2i,3.14,0.1010010001…（每兩個之間多一個0）,120%,,100,，這

9個數中，有理數有個.

【答案】7

【解答】解：根據有理數的定義，-0.4,0.2i,3.14,120%,—,100,—,這7個是有理數.

20217

例4把下列各數填入相應的大括號內上：—g,0.61&-3.14,260,-2009,號,-0.010（）10001...,-乃,0,-1.

有理數集合：｛｝;

整數集合：｛｝;

非正數集合：｛）.

【答案】有理數集合：｛-Lo.618,-3.14,260,-2009,9,0,-1｝：

37

整數集合：｛260,-2009,0,-1｝；

非正數集合：｛-L—3.14,—2009,—0.010010001...,一九,一1｝.

3

122

變式4在-―,0,-1,0.4,2,-3,-6這些數中，有理數有，〃個，自然數有〃個，分數有后個,

則）n-n-k的值為（）

A.3B.2C.1D.4

【答案】D

【解答】解：根據題意，有理數共有8個，故m=8,自然數有2個，故n=2,分數有2個，故k=2.所以

m-n-k=8-2-2=4.

故選D.

變式5把下列各數填入相應的大括號內（將各數用逗號分開）：6,-3,2.4,-43,0,-3.14,2《，+2,

49

127T

-3-,-1.414,-17,-

237

正數：｛｝；

非負整數：｛｝；

整數：｛｝：

負分數：｛｝,

【答案】正數：｛6,2.4,+2,-｝；

93

非負整數：｛6,0,+2｝；

整數：｛6,-3,0,+2,-17｝；

31

負分數：｛一二，-3.14,-3-,-1.414｝.

42

☆2.1有理數的概念和分類專練

作業一具有相反意義的量

1.如果升降機下降1（）米記作-10米，那么上升15米記作（：米.

A.-15B.+15C.+10D.-10

【答案】B

【分析】根據正數和負數表示相反意義的量，升降機下降為負，則可得升降機上升為正.

【解答】解：如果升降機下降10米記作-10米，那么上升15米記作+15米.

故選：B.

2.如果+20%表示增加20%,那么2％表示（）

A.增加6%B.減少6%C.減少-6%D.虧損6%

【答案】B

【分析】在一對具有相反意義的量中，先規定其中一個為正，則另一個就用負表示.“正”和”負”相

對，所以如果+20%表示增加20%,那么-6%表示減少6%.

【解答】解：根據正數和負數的定義可知，-6%表示減少6%.

故選：B.

3.某超市出售的一種品牌大米袋上，標有質量為（20±0.4）kg的字樣，從超市中任意拿出該品睥大米兩袋,

它們的質量最多相差（）

A.0.4kgB.0.55kgC.0.6kgD.0.8kg

【分析】根據超市出售的某種品牌的大米袋上，標有質量為（20±0.4）kg的字樣，可以求得從超市

中任意拿出兩袋大米，它們的質量最多相差多少.

【解答】解：???超市出售的某種品牌的大米袋上，標有質量為（20±0.4）kg的字樣，

工標準大米的質量最多相差：0.4-（-0.4）=0.4+0.4=0.8（kg）,

故選：D.

作業二有理數的分類

1.下列說法不正確的是（）

A.-3.14既是負數、分數，也是有理數B.0既不是正數，也不是負數，但是整數

C.-2019是負整數，但不是有理數D.0是正數和負數的分界

【答案】C

【分析】依據有理數分類、正負數分類逐項判斷即可.

【解答】解：A、-3.14屬于負教，分數，有理數，故A不符合題意；

B、0不屬于正數，也不屬于負數，屬于整數，故B不符合題意；

C、-2019屬于有理數，故C符合題意；

D、0為正數和負數的分界，故D符合題意.

故選：C.

2.下列說法錯誤的是（）

A.有理數是指整數、分數、正有理數、零、負有理數這五類數

B.一個有理數不是整數就是分數

C.0既不是正數，也不是負數

D.負整數、負分數統稱為負有理數

【答案】A

【分析】利用有理數的分類判斷即可.

【解答】解：A、有理數包括整數和分數，可以分為正有理數、零、負有理數，故本選項符合題意

*

B、有理數分為整數和分數，正確，故本選項不符合題意；

C、0既不是正數，也不是負數，正確，故本選項不符合題意；

D、負整數、負分數統稱為負有理數，正確，故本選項不符