人教版九年級數學上冊《一元二次方程相關概念》專項測試卷（帶答案解析）

人教版九年級數學上冊《一元二次方程相關概念》專項測試卷（帶答案解析）

一、單選題

1.下列方程中，屬于一元二次方程的是（）

A.2無+y=3B.x24-3x=0C.2+/=0D.2x4-1=0

2.關于％的方程（加-1）/+2%-3=0是一元二次方程，則機的取值是（）

A.m>|B.mHlC.任意實數D.m*-1

3.將一元一次方程3M-2T=2化成一般形式是（）

A.-3x2-2x-2=0B.3X2+2X-2=0

C.37—2x—2=0D.-3x2—2x4-2=0

4.下列方程中，是一元二次方程的是（）

2

A.4x+2=2—xB.2x4-3x-2=0C.2x—3/y=4D.—x+2+-x=1

5.若關于X的一元二次方程（。+2）無2+工+。2-4=0有一個根為0,則Q滿足（）

A.a=2B.a=-2C.a=±2D.a為任意數

6.若關于x的方程（加一2）￡?2-2+%+1=（）是一元二次方程，則用的值是（）

A.TH=3B.TH=2C.m=-2D.m=±2

7.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2-4y=0B.x24-x4-3=0C.2x=5D.x2+^—2=0

8.已知關于％的一元二次方程a/+松+。=O（QHo）.

①若Q-b+c=0,則該方程一定有一個根為x=-1；

②若方程的兩個根為-1和2,則Q和c的數量關系為2a+c=0.

下列判斷正確的是（）

A.①②的說法都正確B.①②的說法都錯誤

C.①的說法錯誤，②的說法正確D.①的說法正確，②的說法錯誤

9.一元二次方程3/一醍-1。=o的一次項系數為（）

A.8B.-8C.-10D.10

10.下列方程是一元二次方程的是（）

A.x2=4B.x2-3xy+2y2=0

C.x3+x+5=0D.y2-4=-

y

二、填空題

II.某個關于工的一元二次方程有一個解為3,這個方程可以是：.

12.如果關于x的方程(血一2)/-血工+62-2=0是一元二次方程，那么m所滿足的條件是

13.若［血一1)%向T+6%—2=0是關于x的一元二次方程，則/〃的值是.

14.關于x的方程(血+1)%1川+1一(小一1)第+1=0是一元二次方程，則〃?的值是.

15.已知九是一元二次方程y?+y-6=0的一個根，則代數式2*+2幾+2011的值為

三、解答題

16.已知m是方程/一3%-7=0的杈，求代數式(m-3)(m+3)+-6)的值.

17.計算:

(I)計算：-32+|-百|+4cos30。-何.

f3(x—2)>x—4

(2)解不等式I組—i+2x>、xy-1并把解集在如圖所示的數軸上表示出來.

-5-4-3-2-1012345

(3)已知關于x的一元二次方程(2m-l)x2+3mx4-5=0有一根是％=-1,求m的值.

(4)先化簡(痣-a-1)子群%然后從-1,0,1,2中選一個合適的數a的值代入求值.

18.己知關于x的一元二次方程(Q+c)%2-2bx+(a-c)=0,其中a、/＞、c分別是△48。的三條邊長.若x=1

是方程的根，請判斷△ABC的形狀，并說明理山.

19.已知關于工的一元二次方程a/+以+c=0有一個根為1,有一個根為一1,求Q+C的值.

參考答案與解析

題號12345678910

答案BBCBACBABA

1.B

【分析】本題考杳了一元二次方程的定義，方程的兩邊都是整式，只含有一個未知數，并且整理后未知數的最高次

數都是2,象這樣的方程叫做一元二次方程.

【詳解】解：A.Zx+y=3,含2個未知數，不是一元二次方程.故該選項不符合題意；

B.X12+3X=0,是一元二次方程，故該選項符合題意；

C./+/=0,的分母中含未知數，是分式方程，不是一元二次方程.故該選項不符合題意；

X2

D.2%4-1=0,的最高次數是1,不是一元二次方程.故該選項不符合題意；

故選：B.

2.B

【分析】根據一元二次方程的概念即可解答.

【詳解】解：???關于x的方程(m-l)x2+2x-3=0是一元二次方程

m—1H0

工1

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的概念，其一般式為：。/+以+。=06^0),且小從c為常數，關鍵是把

握a*0這個條件.

3.C

【分析】本題考查了一元二次方程的一般形式，將原方程所有項移至等號左邊即可求解，掌握知識點的應用是解題

的關鍵.

【詳解】解：???3/-2%=2

/.3--2x—2=0

一元二次方程3——2x=2化成一般形式是3產—2x—2=0

故選：C.

4.B

【分析】根據一元二次方程的定義：形如++，=0(。,瓦(;為常數且。工0),即可解答.

【詳解】A、4%+2=2-x未知數最高次數是1次，是一元一次方程，該選項不符合題意；

B、2x2+3%-2=0是一元二次方程，該選項符合題意；

C、2x-3y=4有兩個未知數，是二元一次方程，該選項不符合題意；

D、-^-+-=1是分式方程，該選項不符合題意；

x+2x

故選：B.

【點睛】本題考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

5.A

［分析］此題考查了一元二次方程的解，以及一元二次方程的定義，把％=。代入一元二次方程(a+2)x2+x+a2-

4=0中求出Q的值，再根據一元二次方程的定義判斷即可.

［詳解］解：把工=0代入方程(a+2)x2+x+a2-4=0得：Q?一4二0

解得a=±2

???方程(a+2)x24-x+a2-4=0是關于工的一元二次方程

二a+2Ho

:.a—2

:.a的信為2.

故選：A.

6.C

【分析】根據一元二次方程的定義，需滿足兩個條件：最高次項的次數為2,且二次項系數不為0,據此列等式和

不等式求解即可.

【詳解】解：方程(m-2)xm2-2+x+1=0是一元二次方程

.*.m2—2=2且2n—2*0

解得?n=±2且mH2

.*.m=-2.

7.B

【分析】根據一元一次方程的定義(只含有一個未知數、未知數的最高次數為1且兩邊都為整式的等式叫做一元一

次方程)依次進行判斷即可求解.

【詳解】A、/-4y=0含有兩個未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；

B、/+%+3=0是一元二次方程，故此選項合題意；

C、2%=5是一元一次方程，故此選項不符合題意；

D、/+工-2=0含有分式，不是一元二次方程，故此選項不合題意；

X

故選：B.

【點睛】此題考查了一元一次方程的定義，熟練掌握一元一次方程的定義是解題的關鍵.

8.A

【詳解】解：①.’?,將％=-1代入。無2+bx+c=0(QH0),可得Q?(-1)2+b?(—1)+C=Q—力+C

又,.,Q-b+c=0

=滿足方程，即方程一定有一個根為％=-1，故①說法正確.

②.???方程的兩個根為-1和2,兩根都滿足方程，代入得：

(a-b+c=0①

(4a+2b+c=0@

①X2+②，得

6a+3c=0

/.2a4-c=0,故②說法正確.

綜上①②都正確.

9.B

【分析】題主要考查一元二次方程的特點，解題的關鍵是熟知一元二次方程的一般式；

根據一元二次方程的一般形式：ax2bx+c=0(a,b,c是常數且QWO)中，QX?叫二次項，反叫一次項，c是

常數項,其中a,b,c分別叫二次項系數，一次項系數，常數項，直接進行判斷即口J.

【詳解】解：一元二次方程3/一8x-10=0的一次項系數為一8；

故選:B.

10.A

【分析】本題主要考查一元二次方程的定義，即只含有一個未知數,并且所含未知數的項的最高次數是2的整式方程

叫一元二次方程.

【詳解】解：A./=4滿足一元二次方程的定義，故本選項符合題意；

B.x2-3xy+2y2=0含有2個未知數，故本選項不符合題意；

C.x3+x+5=0含有一個未知數，但含未知數的項的最高次數為3,故本選項不符合題意；

D.y2-4=：是分式方程，故本選項不符合題意.

故選：A.

II.X2-3%=0（答案不唯一）

【分析】本題主要考查了一元二次方程及其解，熟練掌握定義是解題的關鍵.由于x=3是方程的一個根，因此方

程可構造為含有因式a-3）的一元二次方程，即可求出答案.

【詳解】解：設另一個根為0

則方程為％（%—3）=0,即M—3x=0.

故答案為：x2-3x=0（答案不唯一）.

12.

m02

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，解題的關鍵是明確一元二次方程中二次項系數不能為零.

根據一元二次方程的定義，需滿足未知數的最高次數為2且二次項系數不為零；由此只需保證方程中二次項系數m-

2H0,即可求出m的取值條件.

【詳解】解：???方程（771-2）/-巾工+血2-2=0是一元二次方程

工二次項系數小一2。0

解得m工2

故答案為：mH2.

13.±3

【分析】本題考查了一元二次方程的定義，一元二次方程的一般形式為：Q/+bx+c=O（QHO）,正確理解一元

二次方程的概念是解題的關鍵.根據一元二次方程的一般形式，可得m-1H0,|m|-1=2,以此進行求解即可.

【詳解】依題意，得。刈,1二?

解得％=±3

故答案為：±3.

14.1

【分析】本題主要考查了一元二次方程的定義，熟練掌握一元二次方程的定義是解題的關鍵.

根據只含有一個未知數，且未知數的最高次數是2的整式方程是一元二次方程，據此可得mi+1=2且6+1*0,

最后求解即可解答.

【詳解】解：???關于］的方程5，+1)%向1+1一(6一1)無+1=0是一元二次方程

?,中川十I=2且m+1工0,解得：Tn=1.

故答案為：1.

15.2023

【分析】把7二九代入方程必+、-6=0,得M+九一6=0,再由等式性質得2九2+2/=12,然后整體代入即可

求解.

［詳解］解：把y=幾代入方程y?+y—6=0,得"+n-6=0

.*.nz+n=6

A2n2+2n=12

A2n2+2n+2011=12+2011=2023

故答案為:2023.

【點睛】本題考查一元二次方程的根，代數式求值.熟練掌握一元二次方程的根和等式性質是解題的關鍵.

16.5

【分析】本題考查了一元二次方程的解：能使一元二次方程左右兩邊相等的未知數的值是一元二次方程的解.先根

據一元二次方程根的定義得到血2-3m=1,再把所求代數式變形，然后利用整體代入的方法計算.

［詳解】解：???7九是方程/一3%—7=0的根

:.m2—3m=7

(m—3)(m+3)4-m(m—6)

=m2-9+zn2—6機

=27n2—67n—9

=2(m7—3m)—9

=2x7-9

=5.

17.(1)-9

(2)1<x<4

解集在數軸上表示如下：

---1---1---1---1---1---1J?---1-0---1-->

-5-4-3-2-1012345

(3)771=4

(4)a-2；當Q=1時，原式=一1

【分析】(1)將cos30o=,代入，再依次計算乘方，絕對值，化簡二次根式，最后進行加減運算：

(2)先求出每個不等式的解集，再取其公共部分，即可得到不等式組的解集，最后在數軸上表示出來即可：

(3)將％=-1代入(2m-l)x2+3mx+5=0解方程即可計算機的值：

(4)先通分進行分式加減法，再進行分式乘除法進行化簡，然后從-1,0,1,2中選一個使得原分式有意義(分

母不為0)的值代入化簡后的式子即可解答本題.

【詳解】Q)解：一32+|-百|+4cos30。一切

L代「

=-9+V3+4x——3A/3

=-9+73+273-3x^3

=-9；

3(x—2)>x—4①

(2)解:1+2X

—>X一1②

解不等式①，得321

解不等式②，得冥<4

二原不等式組的解集是1<x<4

(3)解：將％=-1代入(2m—l)x2+3mx+5=0

得(2m-l)x(-1)2+3mx(-1)+5=0

解得m=4；

(4)解：