2026七年級下冊數(shù)學(xué)期末試題分類匯編（人教版）平面直角坐標(biāo)系（解析版）

專題03平面直角坐標(biāo)系

會4大高頻考點概覽

考點01平面直角坐標(biāo)系的概念

考點02用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形

考點03用坐標(biāo)表示地理位置

考點04用坐標(biāo)表示平移

平面直角坐標(biāo)系的概念

一、單選題

1.（24-25七年級下?吉林白山?期末）已知在平面直角坐標(biāo)系中，點尸的坐標(biāo)是（-L-5）,則點尸在（）

A.第一象限B.第二象限C.第三象限D(zhuǎn).第四象限

【答案】C

【分析】本題主要考查了判斷點所在的象限，坐標(biāo)系中每個象限內(nèi)點的符號特點如下：第一象限（+,+）,第

二象限（一,十）,第三象限（一,一），第四象限（+,-），據(jù)此即可求解.

【詳解】解:V-l<0,-5<0,

???點P在笫三象限，

故選：C.

2.（24-25七年級下?貴州遵義期末）已知點月（5,-6）,則點力在平面直角坐標(biāo)系中位于第（）象限

A.-B.二C.三D.四

【答案】D

【分析】根據(jù)坐標(biāo)的符號特征（+,-），確定其位于第四象限，解答即可;本題考查了點與象限的關(guān)系，熟練

掌握坐標(biāo)符號特征與象限的關(guān)系是解題的關(guān)健.

【詳解】解：,.?5>0,-6<0

，點力（5,-6）位于第四象限

故選:D.

3.（24-25七年級下?云南麗江?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，下列各點位于第三象限的是（）

A.（2,-3）B.（-3,-2）C.（-2,3）D.（3,2）

【答案】B

【分析】本題主要考查點的坐標(biāo)，熱練掌握點的坐標(biāo)特征是解題的關(guān)鍵.根據(jù)點的坐標(biāo)特征，即可得出答

1

案.

【詳解】解：??,位于第三象限的點的特征是橫坐標(biāo)為負(fù)值，縱坐標(biāo)為負(fù)值，

???（-3,-2）位于第三象限.

故選：B.

4.（24-25七年級下?廣西河池?期末）已知點力（〃L1,2m+3）到x軸的距禽為3,則加的值是］）

A.4或0B.-3或0C.4或2D.一2或一3

【答案】B

【分析】本題考查點坐標(biāo)的幾何意義，涉及絕對值方程，理解點坐標(biāo)的幾何意義列出方程求解是解決問題

的關(guān)鍵.由點力（〃?-12〃+3）到x軸的距離為3,結(jié)合點坐標(biāo)的幾何意義列出方程|26+3卜3求解即可得到

答案.

【詳解】解：，.點能（mT24+3）到x軸的距離為3,

/.|2w+3|=3,

則2加+3=3或2m+3=-3,

解得m=0或m=-3,

故選:B.

5.（24-25七年級下?湖北武漢?期末）如圖，小手蓋住的點的坐標(biāo)可能是（）

A.（-1,2）B.（2,-3）C.（2,1）D.（-2,-2）

【答案】A

【分析】根據(jù)第二象限點的坐標(biāo)特征（-,+），即可解答.

【詳解】解：小手蓋住的點在第二象限.其坐標(biāo)可能是（-1,2）.

6.（24-25七年級下?廣西南寧,期末）已知點尸（。,4）到x軸的距離小于到y(tǒng)軸的距離，則實數(shù)。滿足的條件

是（）

A.a＜4B.a＞4C.-4＜。＜4D.。＞4或〃＜一4

【答案】D

【分析】根據(jù)題意得出關(guān)于a的不等式，求出。的取值范圍即可.

本題考查的是點的坐標(biāo)，根據(jù)題意得出關(guān)于。的不等式是解題的關(guān)鍵.

2

【詳解】解：?.?點P(4,4)到x軸的距離小于到j(luò)，軸的距離，

???同>4,

解得a>4或q<T.

故選：D

7.(24-25七年級下?全國?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，若點夕到兩坐標(biāo)軸的距離之差的絕對值等于點。到

兩坐標(biāo)軸距離之差的絕對值，則稱P,。兩點互為“等差點”，例如P(-2,5)和。(1,4)到兩坐標(biāo)軸距離之差

的絕對值都等于3,它們互為“等差點”.若點M(7,3)和點N(2,2-")互為"等差點”，則a的值為()

A.-2或6B.±2C.6或2D.±2或6

【答案】D

【分析】先算出點〃到兩坐標(biāo)軸距離之差的絕對值，再根據(jù)“等差點”定義得出點N到兩坐標(biāo)軸距離之差的

絕對值表達(dá)式，通過絕對值方程求解。的值.本題主要考查了平面直角坐標(biāo)系中點到坐標(biāo)軸距離及絕對值方

程的求解，熟練掌握點到坐標(biāo)軸距離的“?算方法和絕對值方程的解法是解題的關(guān)鍵.

【詳解】解：點M到兩坐標(biāo)軸的距離之差的絕對值為|3-1|=2,點N到兩坐標(biāo)軸的距離之差的絕對值為

|2-|2-川，

/.|2-|2-6/||=2,

2-|2-?|=±2,

A|2-?|=0n￡|2-^|=4,

解得a=±2或。=6.

故選：D.

二、填空題

8.(24-25七年級下?海南省直轄縣級單位?期末)已知點尸(2”1,3-4〃)在x軸上，則。=.

【答案】|

4

【分析】本題主要考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握x軸上的點縱坐標(biāo)為0是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)x軸上的點縱坐標(biāo)為0可得3-4”=0,然后再解方程即可.

【詳解】解：???點尸(2。-1,3-40在x軸上,

/.3-467=0,解得：a=2.

4

故答案為：~~.

4

三、解答題

9.(24-25七年級下?湖北咸寧?期末)寫出圖中點力，B,C,。，E,開的坐標(biāo).

3

【答案】.(3,2),8(—3,3),C(-3,-2),￡>(2,-2),￡(-2,0),尸(0,-3).

【分析】本題主要考查了寫出直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)，根據(jù)直角坐標(biāo)系分別寫出各點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解：根據(jù)直角坐標(biāo)系可知：題3,2),8(-3,3),C(-3,-2),。(2,-2),f(-2,0),F(0,-3).

10.(24-25七年級下?陜西商洛?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知點力(26+7,小).

(1)若點/在y軸上，求〃?的值；

(2)若點A在第四象限且到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4,求〃7的值.

【答案】(1)-(

(2)-3

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系，點到坐標(biāo)軸的距離：

(1))，軸上的點的橫坐標(biāo)為0,由此列方程，即可求解；

(2)根據(jù)點4在笫四象限，可得2ni+7>0,w<0,根據(jù)點A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4,可得\2m十7|十同=4,

去絕對值后解方程即可.

【詳解】(1)解：,點/(2加+7即)在y軸上,

:2w+7=0,

7

解得〃?=_q；

2

(2)解：???點Z(2〃?+7,m)在第四象限，

2w+7>0,m<0,

v點A到兩坐標(biāo)軸的距離之和為4,

/.|2/n+7|+|m|=4,

二.2m+7+(—/〃)=4,

解得m=-3.

4

考點02用坐標(biāo)描述簡單幾何圖形

一、單選題

11.（24?25七年級下?山東濱州?期末）如圖，在四邊形48CO中，ID〃2C〃x軸，下列說法正確的是（）

A.4與。的橫坐標(biāo)相同B.4與△的橫坐標(biāo)相同

C.〃與C的縱坐標(biāo)相同D.。與。的縱坐標(biāo)相同

【答案】C

【分析】本題考查了坐標(biāo)與平面，熟練掌握平行于x軸的直線上點的縱坐標(biāo)相同是解題的關(guān)鍵.

根據(jù)平行于x軸的直線上點的縱坐標(biāo)相同得到4。的縱坐標(biāo)相同，點反C的縱坐標(biāo)相同，據(jù)此即可求解.

【詳解】解：:軸,

???4。的縱坐標(biāo)相同，點8,C的縱坐標(biāo)相同,

故符合題意的只有C,

故選：C.

二、填空題

12.（24-25七年級下?廣西河池?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點力（-3,2）,8（3,4）,過點力作直線/〃x軸,

點C是直線/上的一個動點，當(dāng)線段8c長度最小時，點C的坐標(biāo)為

【答案】（3,2）

【分析】本題主要考查了坐標(biāo)與圖形性質(zhì)，能根據(jù)題意畫出示意圖及熟知垂線段最短是解題的關(guān)鍵.根據(jù)

題意畫出示意圖，結(jié)合所畫圖形即可解決問題.

過點4作直線/的垂線，垂足為憶

根據(jù)垂線段最短可知,

當(dāng)點。在點M處時，線段4c長度最小,

此時點C的坐標(biāo)為（3,2）.

5

故答案為：（3,2）.

13.（24-25七年級下,全國?期末）若點題2,0）,點5（0,1）,點'在y軸上,且三角形245的面積為4,則

點P的坐標(biāo)為.

【答案】（0,-3）或（0,5）

【分析】本題考查三角形的面積、坐標(biāo)與圖形性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是學(xué)會利用參數(shù)構(gòu)建方程解決問題.設(shè)

。（0,小），利用三角形的面積公式構(gòu)建絕對值方程求出〃?即可.

【詳解】解：如圖,設(shè)在（0,相）,

%

_B、廣

O7AX

p/

由題意:^|l-/w|-2=4,

/.w=5或-3,

.?.尸（0,-3）或（0,5）,

故答案為:（0,-3）或（0,5）.

14.（24-25七年級下?湖北武漢?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，點以0,-1）,C（4,-4）,￡（0,4）,5C=5,

點4在x軸正半軸上，線段力8與線段CE交于點。.若△￡3。與△4C'。面積相等，則4到直線4c的距離

是.

【答案】4

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算.畫出相關(guān)圖形，根據(jù)△E8O與A/iC。面積相等,

可得S*=S…進(jìn)而可得點4到4c的距離.

【詳解】解：作4W_L8C于點M.

6

N

W

???E(0,4),5(0,-1),

：.OE=4,()B=\,

???BE=BO+OE=4+[=5,

■:△E8O與“CQ面積相等,

?c+q-c+q

,?Q?EBDT"aWC-T06DBC?

即S4EBC=S&ABC-

又BC=5,

=x

；x8ExX|C|~BC.AM,

即：LX5X4」X5.4M.

22

解得：AM=4.

故答案為：4

三、解答題

15.(24-25七年級下?陜西延安?期末)已知點尸(l-3a,a+4),解答下列各題:

（1）若點。的坐標(biāo)為（4,5）,且直線產(chǎn)。〃x軸，求出點P的坐標(biāo)；

（2）若點尸在第二象限，且它到x軸、y軸的距離相等，求出點尸的坐標(biāo).

【答案】（1）（一2,5）

（2）（-6.5,6.5）

【分析】本題考杳了坐標(biāo)與圖形的性質(zhì)，熟練掌握平面直角坐標(biāo)系中的點的坐標(biāo)特點是解題的關(guān)鍵.

（1）根據(jù)平行于x軸的直線的縱坐標(biāo)相等，可得關(guān)于。的方程，解得。的值，再求得其縱坐標(biāo)即可得出答

案.

（2）根據(jù)第二象限的點的橫縱坐標(biāo)的符號特點及它到x軸、N軸的距離相等，可得關(guān)于。的方程，解得〃的

值，再代入要求的式子計算即可.

【詳解】（1）解：點。的坐標(biāo)為（4,5）,直線PQ〃x軸，

:.a+4=5,

7

l-3a=-2,

???點P的坐標(biāo)為(-2,5)；

(2)解：???點。在第二象限，且它到x軸、V軸的距離相等，

-(1-3tz)=〃+4,

.\a=2.5,

1-=-6.5,?+4=6.5,

則點戶的坐標(biāo)為(-6.5,6.5).

16.(24-25七年級下?福建廈門?期末)如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，已知點/(6,加)，8(〃,0).過點力作x

軸的平行線/,與y軸交于點C,且(〃?-4)2+|〃+2|=0.

⑴求點力到x軸的距離；

(2)點尸從點力出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線/向左移動，同時點。從點3出發(fā)，以每秒1個單

位長度的速度沿X軸向右移動.若某一時刻以C,O,P,。為頂點的四邊形的面積為6,求此時點。的坐

標(biāo).

【答案】(1)4

(2)P(g,4)或P(-*4)

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系，解題的關(guān)鍵是利用直角坐標(biāo)系中點的坐標(biāo)及三角形面積公式即可求

解.

(1)根據(jù)題目給出的小和〃的方程式，結(jié)合圖象求出力和8的坐標(biāo)；

(2)分析點P和點。的運動過程，確定它們的位置關(guān)系，分三種情況進(jìn)行討論：0W2,2</<3,/>3,

根據(jù)四邊形COPQ的面積建立方程求解時間t,進(jìn)而得到p的坐標(biāo).

【詳解】(1)解：?.?(〃?-4)2+|〃+2|=0,

二./〃一4=0且〃+2=0,

即nj=4,〃=—2,

即4(6,4),5(-2,0),

4到x軸的距離為4；

(2)解：?.?點2從點46,4)出發(fā)，以每秒2個單位長度的速度沿直線/向左移動，

8

點。從點以-2,0)出發(fā)，以每秒1個單位長度的速度沿x軸向右移動,

???點。的坐標(biāo)為尸(6-2f,4),0(-2+/,0),

當(dāng)0W2時，。(0,4)、5。，0)、尸(6-2/,4)、0(-2+f,0),

將四邊形C。。。分成兩個三角形，即AC。。和△COP,

黑B=3(2T)X4=4-2/,

x

5△mJ。廠p=2-、(6-2/-0/)x4=12-4/,

???四邊形COQP的面積為：4-2/+12-4/=6,

16-6z=6,

5

,J二二，

3

Q

.?飛,4)；

當(dāng)2cd3時,。(0,4)、0(0,0)、P(6—2/,4)、0(—2+八0),

四邊形COQP是梯形，S梯形8沙=；)<(6-2*4=8-2/=6

?3=1(不滿足)，故不存在：

當(dāng)，>3時，。(0,4)、0(0,0)、P(6—2,4)、2(-2+/,0),

^^XiCQOp=-X(2/-6+/-2)X4=6

9

4

??/（一§,4）,

綜上所述：夕（王84）或2—4,4）.

17.（24-25七年級下?遼寧盤錦?期末）如圖所示，在平面直角坐標(biāo)系中，點48的坐標(biāo)分別為4。,0）,例仇0）,

且〃，」?jié)M足&+3+傳-1）2=0.

（1）填空：。=_,b=_；

（2）若在第四象限內(nèi)有一點必（2刈），用含機的式子表示三角形力3M的面積；

⑶在（2）的條件下，線段4W與y軸相交于點。（（）,-?|，當(dāng)防=-皇時，。是V軸上一動點，當(dāng)滿足

3

5,<二寸—試求點尸的坐標(biāo)?

【答案】（1）一3,1

（2）-2w

（3）尾）或（0,-?

【分析】本題考查了非負(fù)數(shù)的性質(zhì)、平面直角坐標(biāo)系中三角形面積的計算，解題的關(guān)鍵是利用非負(fù)數(shù)性質(zhì)

求出4、方的值，再結(jié)合坐標(biāo)與圖形性質(zhì)計算三角形面積.

（1）根據(jù)非負(fù)數(shù)的性質(zhì)，兩個非負(fù)數(shù)的和為0,則這兩個非負(fù)數(shù)分別為0,求出。、b的值；

（2）先求出/出的長度，再根據(jù)點"的坐標(biāo)確定三角形力的高，最后利用三角形面枳公式計算；

（3、3

（3）設(shè)出點尸坐標(biāo)，求出PC=-—5='+不，由（2）知S448M，再結(jié)合已知面積關(guān)系求出S.M，利

用三角形面積公式列方程求解.

a+3=（）

【詳解】（1）解：由題意可得：tA

Z）-l=0

解a+3=O,得。=-3,

解/>一1=0,得。=1,

故答案為：-3,1；

（2）解：??,點”（2,⑼在第四象限,

加<0,

???點4B的坐標(biāo)分別為4-3,0）,8（1,0）

/IB=|1-（-3）|=4

10

I〃？1=；X4?（一〃?）=-2m；

（3）解：設(shè)點P的坐標(biāo)為（0/）,

?.?點《。高，

3

1+-

2

一8M

2PAC+SaPMC~

由（2）知鼠出“=-2用，

.?.；「。同+；℃.即|=|'，（-2加）,

\_3

/+—-[3—(-2)]=-3ni,

12

5

?/m=一一,

2

/+—=3,

2

/+-=±3

2

解得：”:或-2，故點尸的坐標(biāo)為3或（0,9

2

18.（24-25七年級下?湖北十堰?期末）新考向新定義在平面直角坐標(biāo)系中，對于點力（內(nèi),乂），5&,為），記

4=卜-戈21，4=1%-為1，將乩-4」稱為點48的“橫縱偏差”，記作〃（4,3）,即〃若

點8在線段尸。上，將M46）的最大值稱為線段產(chǎn)。關(guān)于點力的“橫縱偏差'記作M4P。］

⑴點力(0,—2),5(1,4).

①〃（48）的值是

②點長在工軸上，若〃（8人）=0,求點K的坐標(biāo).

（2）點P，。在P軸上，點。在點。的上方.若點M的坐標(biāo)為（-5,0）,點。的坐標(biāo)為（0,1）,PQ=6,求

〃（歷,尸0）的值.

【答案】⑴①5；②（T0）或（5,0）

(2)4

【分析】（1）①根據(jù)新定義解答即可；②設(shè)點K（x,0）,由〃（氏K）=0可得進(jìn)而得到|1-乂=4,

解方程求出X即可求解;

11

(2)由題意可得點尸的坐標(biāo)為(OQ),設(shè)點7(0")為線段尸。上任意一點,則14Y7,可得〃(M1)=|5T|,

即可得7)44,得到"(Ml)的最大值是4,進(jìn)而即可求解；

本題考查了坐標(biāo)與圖形，理解新定義是解題的關(guān)鍵.

【詳解】(1)解：①??,點1(0,-2),6(1,4),

A=|0-1|=1,dy=|-2-4|=6,

A//(J,B)=|l-6|=5,

故答案為：5；

②???點K在x軸上，

???設(shè)點K(x,0),

???“(&K)=0,

，R-dJ=0,

???4"o,

即4=

??,8(1,4),

???4=|1T|,^.=|4-O|=4,

/.|l-x|=4,

；?1一x=4或1-x=-4,

解得x=-3或x=5,

???點K的坐標(biāo)為(-3,0)或(5,0)；

(2)解：???點只。在V軸上，點P在點。的上方，點。的坐標(biāo)為(0,1),尸。=6,

:.點、P的坐標(biāo)為(0,7).

設(shè)點r(0j)為線段上任意一點，則1WG7,

???點M的坐標(biāo)為(-5,0),

/.<=|-5-0|=5,dy=\0-t\=\t\=tt

???"("])=

V1</<7,

12

A0<A（^,r）<4,

???4(M'T)的最大值是4,即MM尸。)的值是4.

19.(24-25七年級下?江西贛州?期末)如圖1,在平面直角坐標(biāo)系中，力(0,〃)*伽0),且(〃—3)2+^/F荔=0,

(1)求點。的坐標(biāo)；

(2)。,。為兩動點，R。同時出發(fā)，。從4點出發(fā)以1個單位長度每秒的速度沿著40向。點運動，戶從。出

發(fā),在線段。民4。上以2個單位長度每秒的速度沿著運動，當(dāng)P到達(dá)。點時，R0同時停止運

動.設(shè)運動時間為E秒，當(dāng)點。在線段80上運動時，/取何值，尸，0，。三點構(gòu)成的三角形面積為1?

(3)如圖2,連接44,點”(〃?,〃)在線段46上，且風(fēng)〃滿足帆-〃|=4,點"在》軸負(fù)軸上，連接交工軸

于K點，記歷,8,K三點構(gòu)成的三角形面積為E，記N,O,K三點構(gòu)成的三角形面積為S2,若3=邑，求點N

的坐標(biāo).

【答案】⑴(—6,3)

⑵(或？

JJ

(3)(0,-6)

【分析】本題考查平面直角坐標(biāo)系點的坐標(biāo)和線段K：度間的關(guān)系，算術(shù)平方根的意義等知識，解決問題的

關(guān)鍵是轉(zhuǎn)化面積相等的條件.

(1)非負(fù)性求出《力的值即可;

(2)由題意，點尸的運動路程為匕，點。的運動路程為f,進(jìn)而求出P0=Hf0|=|(2f-9)-(-6)|二|-3|,

再根據(jù)三角形的面積公式，列出方程進(jìn)行求解即可；

(3)連接0M,根據(jù)S“08=+SA8O“，求出〃=；〃?+3,再根據(jù)加-〃|=4,求出〃?的值，進(jìn)而求出A/的

坐標(biāo)，再根據(jù)$=邑，求出4V,即可得出結(jié)果.

【詳解】(1)解：??,(a—3y+〃7K=0

:.a—3=0,b+6=0,

解得：a=3,d=-6,

13

■:過48兩點分別作，軸，x軸的垂線交于C點，

.??點。的坐標(biāo)為(-6,3).

(2)解:由⑴可知，力(0,3),8(-6,0),C(-6,3),

：.OB=6,BC=3,40=3,

由題意得：點P在線段80上運動且當(dāng)戶到達(dá)。點時尸,。同時停止運動.

30

可得運動時間滿足：

22

由題意得：點夕的運動路程為2/,點。的運動路程為/,

:.OP=9-2t,OQ=6-t

???點P的橫坐標(biāo)為=2-9,點。的橫坐標(biāo)&="6,

.1.Pg=|xp-|=|(2r-9)-(/-6)|=|r-3|

又.0PQC=；PQ*CB=\

.?.；x”3|x3=l,解得：/=F或丁

7i1二9

由題可知：1=7或行均在二K二范圍內(nèi).

33；

綜上所述，當(dāng)"J或7時,

P，0.C三點構(gòu)成的三角形面積為1:

JJ

(3)解：如圖，連接OM,

SSR=SABOM+S4?,A/(W,Z?),

Bx

—1x6/x3■=—1x6/x〃+—1x3Cx，整理得：〃=3+3

222

加一〃|=4

.?.川一(；〃?+3)卜4,解得：

機=-2或14,

點在線段相上，i攵"k14(舍去)

m=-2,n=~x(-2)+3=2

此時點M為(-2,2),

???5=$

14

S"MN=S4AoB

故）x〃Vx|xM=—x6x3

2

...gx/INx卜2|=9,解得：AN=9,

：.ON=AN-AO=9-3=6,

???點N在y軸負(fù)軸上,

???點N（0,-6）.

用坐標(biāo)表示地理位置

一、單選題

20.（24-25七年級下,北京豐臺?期末）五子棋的比賽規(guī)則：率先在棋盤上形成橫、縱或斜線的連續(xù)五顆同

色棋子為獲勝方.在如圖所示的一盤棋中，若①的位置是（1,7）,②的位置是（2,0）,現(xiàn)輪到黑棋走，小明

認(rèn)為黑棋放在（2,4）位置勝利：小亮認(rèn)為黑棋放在（7,-1）位置勝利.下列說法正確的是（）

A.小明、小亮均止確B.小明、小亮均錯誤

C.小明正確，小亮錯誤D.小明錯誤，小亮正確

【答案】A

【分析】本題主要考查了用坐標(biāo)系確定位置，根據(jù)題意建立適當(dāng)平面直角坐標(biāo)系進(jìn)行求解是解決本題的關(guān)

鍵.根據(jù)題意白棋①的位置是黑棋②（2,0）建立坐標(biāo)系可確定原點的位置，依據(jù)題目所給規(guī)則進(jìn)行

判定即可得出答案.

【詳解】解：建立如圖所示平面直角坐標(biāo)系，由圖可知，黑棋放在（2,4）或（7,-1）位置就勝利了.

15

故選:A.

21.(24-25七年級下?重慶豐都?期末)在如圖所示的平面直角坐標(biāo)系中，一只螞蟻從4點出發(fā)，沿著

力CT。7月…循環(huán)爬行，其中4點坐標(biāo)為8點坐標(biāo)為C點坐標(biāo)為當(dāng)螞

蟻爬了2025個單位時，它所處位置的坐標(biāo)為()

A.(-1,3)B.(1,3)C.(-1,-1)D.(1,2)

【答案】D

【分析】本題考查了規(guī)律型：點的坐標(biāo)，解題的關(guān)鍵是找到規(guī)律.

由題圖可知A8+8C+CO+D4=2+4+2+4=12因為2025+12=1689，余數(shù)為9,故可判斷螞蟻爬了168

個循環(huán)后，停在了(1,2)點.

【詳解】解：?四邊形48C。是長方形，/點坐標(biāo)為(1,-1),4點坐標(biāo)為。點坐標(biāo)為(T,3),

.:。點坐標(biāo)為(1,3),4A=1—(—1)=2,Z?C=3-(-l)=4,

.??長方形/FC。的周長為2(44+8C)=12.

v2025=168x12+9,

.??當(dāng)螞蟻爬了2025個單位長度時，從力點出發(fā)再走9個單位得到坐標(biāo)為(1,2).

故選：D.

22.(24-25七年級下?福建南平?期中)如圖所示，海島相對于船只的位置，下列描述正確的是()

16

北

海島

A.南偏西40。，500mB.南偏東40。，500m

C.北偏東40。，500mD.北偏西40。，500m

【答案】C

【分析】本題主要考查了方向角，掌握方向角的描述方法成為解答本題的關(guān)鍵.根據(jù)以正北、正南方向和

船只為基準(zhǔn)，然后來描述海島相對于船只的位置即可.

【詳解】解：海島在船只的北偏東40。方向，距離500m的位置.

故選C.

23.（24-25七年級下?福建漢門?期末）如圖，在一個平面區(qū)域內(nèi)，。處的雷達(dá)探測器測得在力，B,C,D,

E處均有目標(biāo)出現(xiàn).屏幕顯示可知E在雷達(dá)探測器的北偏西30。，3海里處，則下列說法正確的是（）

A.力在探測器南偏西30。，I海里處B.〃在探測器南偏東60。，2海里處

C.C在探測器北偏東30。，3海里處D.。在探測器正北方向，1海里處

【答案】B

【分析】本題考查的是用坐標(biāo)系確定位置，理解方位角的意義是解題的關(guān)鍵.根據(jù)E在雷達(dá)探測器的北偏

西30。，3海里處，結(jié)合方位角即可判斷點力、8、C、。的位置.

【詳解】解：〈E在雷達(dá)探測器的北偏西30。，3海里處，

???點力在雷達(dá)探測器的南偏西30。，2海里處，

點5在雷達(dá)探測器的南偏東60。，2海里處，

點C在雷達(dá)探測器的北偏東6（）。，3海里處，

點D在雷達(dá)探測器的正北方向，2海里處，

故選:B.

24.（24-25七年級下?云南昆明?期末）如圖，小明從學(xué)校出發(fā)，步行去少年宮，下列描述行走路線正確的

是（）

17

A.向南偏西50。行走600米B.向南偏東50,行走400米

C.向北偏東50。行走600米D.向北偏西30。行走400米

【答案】A

【分析】本題考查了用方向角和距離確定物體的位置.依據(jù)地圖上的方向辨別方法，即“上北下南，左西右

東”，以及圖上標(biāo)注的其他信息即可進(jìn)行解答.

【詳解】解：以學(xué)校為觀測點，根據(jù)圖形中的角度標(biāo)識，小明從學(xué)校出發(fā)去少年宮的方向是南偏西50。，

由圖可知，比例尺為1個單位長度代表200米，從學(xué)校到少年宮有3個單位長度，

所以距離為3x200=600米，

綜上，小明從學(xué)校出發(fā)去少年它的行走路線是向南偏西50。行走600米.

故選A.

25.(24-25七年級下?福建廈門?期末)小明和小紅約定見面交換閱讀書籍.出發(fā)前，他們打電話了解彼此

的位置后，發(fā)現(xiàn)有一條道路是最合適的.

小明說：“在我們保持各自速度不變的情況下，如果我向南騎行3()0米，再向東騎行1()0米；小紅你向北走

100*,再向西走10()米，我們剛好會相遇.”

小紅說，“如果我們互換出發(fā)位置，在保持各自速度和道路不變的情況下，此時我們相遇的地點在原來相遇

點什么方向？”()

A.正東方向B.東南方向C.正西方向D.西北方向

【答案】D

【分析】本題主要考查了用方向角和距離確定位置，根據(jù)小明的說法可得48=300米，8M=100米，

CM=8=100米，交換位置后由于速度和道路不變，那么交換位置后小紅從點力出發(fā)沿直線45走到點N,

小明從點。出發(fā)沿折線。CBN走到點N,據(jù)此求山,N的K,進(jìn)而得到點N相對于點”的位置即可

得到答案.

【詳解】解：如圖所示，

18

A北

J1

N、

、、

、、

M——|C

D

小明的初始位置為4小紅的初始位置為。，

根據(jù)小明的說法可知，力4=300米，應(yīng)必=1（）0米，CW=8=100米，

V（300+100）4-（100+100）=2,

???小明的速度是小紅的速度的2倍，

???300+100+100+100=600米，

???交換位置后小明要走400米，小紅要走200米，

???保持道路不變，

???交換位置后小紅從點A出發(fā)沿直線AB走到點N,小明從點D出發(fā)沿折線。一C—8—N走到點M

???，4N=2OO米，

:.8N=300-200=100米，

:.BN=BM,

???從點M向西走100米，向北走100米可到達(dá)點N,

???點N在點〃的西北方向，

???新相遇點在原來相遇點的西北方向，

故選：D.

二、填空題

26.（24-25七年級下?河北?期末）已知嘉淇家的正西方向100米處為車站，家的正北方向200米處為學(xué)校,

且從學(xué)校往正東方向走100米，再往正南方向走400米可到達(dá)公園.若嘉淇將家、車站、學(xué)校分別標(biāo)示在

如圖所示的平面直角坐標(biāo)系上的（2,0）,（0,0）,（2,4）三點，則公園的坐標(biāo)為.

北

昔t

車站_______

。家”

公園

【答案】（4,-4）

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)，熟練掌握確定點的坐標(biāo)的方法是解題關(guān)鍵.先求出在這個平面直角坐標(biāo)系

19

中，1個單位長度等于50米，再根據(jù)方向位置求解即可得.

【詳解】解：由題意可知，在這個平面直角坐標(biāo)系中，1個單位長度等于竽=50米,

口一㈠八口〃小，“42.100+100,小山4位200-400,

協(xié)以公園的橫坐標(biāo)為———=4,縱坐標(biāo)為————=-4,

所以公園的坐標(biāo)為(4,-4),

故答案為：(4,-4).

三、解答題

27.(24-25七年級下?陜西延安?期中)如圖，方格紙中的每個小方格都是邊長為1的正方形，已知火車站

的坐標(biāo)為(2,2),文化館的坐標(biāo)為(-1,3).

(1)請你根據(jù)題目條件，在圖中建立適當(dāng)?shù)钠矫嬷苯亲鴺?biāo)系：

(2)直接寫出體育場，市場，超市的坐標(biāo)；

(3)已知游樂場從圖書館8的坐標(biāo)分別為(0,5),(-2,-2),請在圖中標(biāo)出X，6的位置.

【答案】(1)圖見解析

(2)體育場坐標(biāo)(-2,5),市場(6,5),超市坐標(biāo)(4,-1)

(3)圖見解析

【分析】本題考杳平面直角坐標(biāo)系的建立與點的坐標(biāo)表示，解題的關(guān)鍵是根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定平面直角

坐標(biāo)系的原點、坐標(biāo)軸方向和單位長度.

(1)根據(jù)已知點的坐標(biāo)確定原點的坐標(biāo)，確定出平面直角坐標(biāo)系；

(2)根據(jù)(1)的圖形寫出兩個點的坐標(biāo)；

(3)根據(jù)坐標(biāo)系分別標(biāo)48的位置，即可.

【詳解】(1)解：平面直角坐標(biāo)系如圖所示：

20

(2)解：根據(jù)坐標(biāo)系可得：體育場坐標(biāo)(-2,5),市場(6,5),超市坐標(biāo)(4,-1).

28.(24-25七年級下?廣東?期末)如圖，這是某動物園的平面示意圖，建立平面直角坐標(biāo)系，每個小正方

形的邊長均代表50m.

(I)根據(jù)以下提示，在圖中標(biāo)出熊貓館、大象館、獅虎山(三者均在格點上)的位置:

①動物園大門位于點(5,0),向北走150m到達(dá)熊貓館；

②大象館位于點(10,4)；

③獅虎山在熊貓館的北方，旦到大象館和熊貓館的距離相等.

⑵根據(jù)圖上信息填空：

21

①海洋館位于點(,),在大門的偏方向

②獅虎山位于點(,).

【答案】(1)見解析

(2)?1；4；北；西；45°；@7；6

【分析】本題考查用坐標(biāo)，方位表示物體的位置，掌握知識點是解題的關(guān)犍.

(1)根據(jù)坐標(biāo)，方位表示物體的位置的方法，即可解答；

(2)根據(jù)(1)中的圖，逐一分析，即可解答.

【詳解】⑴解:如圖所示

(2)由圖，可得

①海洋館位于點0,4),在大門的北偏西方向45。：

②獅虎山位于點66).

故答案為：①1;4：北；西；45。；②7；6.

29.(24-25七年級下?山東臨沂?期末)為進(jìn)一步體會宋代的歷史文化，某班利用五一假期去河南開封市清

明上河園分組開展研學(xué)活動，其中4組在文房博物館體驗“大宋科舉”，8組在九龍橋觀看“東京保衛(wèi)戰(zhàn)“，約

定時間到大宋校場集合觀看經(jīng)典節(jié)目“岳飛槍挑小梁王為描述集合地點，同學(xué)們想出不同的方法.

圖1圖2

(1)小文同學(xué)想到用平面直角坐標(biāo)系，如圖1,網(wǎng)格中小方格都是邊長為1個單位長度的正方形，若文房博

物館的坐標(biāo)為(-2,2),九龍橋的坐標(biāo)為(-1,-3).請在圖1中畫出平面直角坐標(biāo)系，并寫出大宋校場的坐標(biāo)

(2)小化同學(xué)想到用方位角和距離，如圖2,以文房博物館為基準(zhǔn)點，九龍橋在文房博物館的南偏東11。，距

22

離2.6cm處，記為（南偏東11。,2.6cm）,進(jìn)一步使用工具測量，可將大宋校場的位置記為一.

【答案】（1）見解析，大宋校場的坐標(biāo)為（3,3）

（2）（北偏東79。,2.6cm）

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中坐標(biāo)的確定以及用方位角和距離描述位置的方法，解題的關(guān)鍵是理

解平面直角坐標(biāo)系的基本概念和方位角、距離的測量與表示方法.

（1）利用已知兩點坐標(biāo)確定坐標(biāo)系原點，結(jié)合網(wǎng)格確定大宋校場坐標(biāo)為（3,3）；

（2）以文房博物館為基準(zhǔn)，經(jīng)確定大宋校場方位角為北偏東79。，距離為2.6cm.

【詳解】（1）如圖,建立平面直角坐標(biāo)系,大宗校場的坐標(biāo)為（3,3）.

%

一：…4一

?IIII?II

?IIII?II

:;1大宋校場：

分房而蕩將

-3-2。-Ii34

Tt…1

:…十一十―…+一+T…+

九龍.L--橋-------A「--3C???-L——■—?--—一—―?-V--.-?

圖1

（2）???以文房博物館為基準(zhǔn)點，九龍橋在文房博物館的南偏東11。，距離2.6cm處，且文房博物館與九龍橋、

大宋校場均處于1x5矩形方格的對角頂點處，但矩形方向正好垂直，

???以文房博物館為基準(zhǔn)點，大宋校場的位置記為（北偏東79。,2.6cm）.

用坐標(biāo)表示平移

一、單選題

30.（24-25七年級下?陜西商洛?期末）在平面直角坐標(biāo)系中，點?（。力）先向下平移4個單位得到點Q,再

將點0向右平移3個單位得到點R.若點R的坐標(biāo)為（5,-2）,則點P的坐標(biāo)是（）

A.（2,-2）B.（2,2）C.（8,-2）D.（8,2）

【答案】B

【分析】本題考查已知平移后的坐標(biāo)求原坐標(biāo).

根據(jù)點平移的規(guī)律，用。，6表示點〃的坐標(biāo)，可得關(guān)于。，方的方程，從而可得。，人的值，即可得點P的

坐標(biāo).

【詳解】解：由平移過程可得火（。+3/-4）,

???點H的坐標(biāo)為（5,-2）,

23

，。+3=5,6-4二-2,

：,（1=?,6=2,

???點P的坐標(biāo)為（2,2）.

故選:B.

31.（24-25七年級下?湖北宜昌?期末）如圖，一個點在第一象限及工軸，y軸上移動，在第一秒鐘，它從原

點移動到點（1,0），然后按照圖中箭頭所示方向移動,即（0,0）T（l,0）T（U）T（0,l）T（0,2）f..,且每秒移

動一個單位，那么第20秒時，點所在位置的坐標(biāo)是（）

以

\\----------->

2^-----------

->1…

1r—1，一

-0I~2~3X

A.（5,4）B.（4,4）C.（4,5）D.（5,5）

【答案】B

【分析】本題考查了平面直角坐標(biāo)系中點的移動規(guī)律，核心是對平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點的運動規(guī)律與時間關(guān)

系的探究.

通過觀察點的移動規(guī)律，計算出到各個關(guān)鍵位置所用的時間，從而確定第20秒時點的坐標(biāo).

【詳解】解：點從原點開始，先向右移動1秒到（L0），

然后向上移動1秒到（1』），接著向左移動1秒到（0』），再向上移動1秒到（0,2）,

???可知到達(dá)點（0,2）用了4=2?（秒）；

然后向右移動2秒到（2,2）,向下移動2秒到（2,0）,

向右移動1秒到（3,0）,

???可知到達(dá)點（3,0）用了9=3?（秒）：

???當(dāng)點離開x軸時的橫坐標(biāo)為時間的平方，當(dāng)點離開y軸時的縱坐標(biāo)為時間的平方，

此時時間為奇數(shù)的點在x軸上，時間為偶數(shù)的點在），軸上

???20=16+4,

第16秒時，點的坐標(biāo)為（0,4）,

故在第2（）秒時，動點向右平移4秒，點所在位置的坐標(biāo)是（4,4）.

故選:B.

24

32.(24-25七年級下?安徽銅陵?期末)在平面直角坐標(biāo)系中，已知線段的兩個端點分別是

月(-4,-1),5(1,1),將線段平移后得到線段若點H的坐標(biāo)為(-2,2),則點"的坐標(biāo)為()

A.(-1,4)B.(-1,-2)C.(3,4)D.(3,-4)

【答案】C

【分析】本題考查了點的平移，其平移規(guī)則是：橫坐標(biāo)左減右加，縱坐標(biāo)上加下減，平移的確定等知識；

根據(jù)平移的性質(zhì)，確定平移方式，進(jìn)而根據(jù)平移方式確定點8的對應(yīng)點的坐標(biāo)即可.

【詳解】解:確定平移：點力(-4,7)平移后為4(-2,2),橫坐標(biāo)變化為-2-(-4)=2,縱坐標(biāo)變化為2-(-1)=3,

故平移為向右平移2個單位長度，再向上平移3個單位長度.

按此平移，點8平移后的橫坐標(biāo)為1+2=3,縱坐標(biāo)為1+3=4,即點"的坐標(biāo)為(3,4)；

故選:C.

33.(24-25七年級下?山東臨沂?期末)第一象限內(nèi)有兩點P(〃L3,〃)，。(加+1,〃-3),將線段平移，使

點P、。分別落在兩條坐標(biāo)軸上，則點尸平移后的勸應(yīng)點的坐標(biāo)是()

A.(0,3)B.(-4,0)C.(-5,0)D.(0,3)或(-4,0)

【答案】D

【分析】本題考查了點的坐標(biāo)平移，確定平移是解題的關(guān)鍵；分兩種情況：點。平移后位于y軸上，此時

平移由點P的橫坐標(biāo)與點Q的縱坐標(biāo)共同確定；點夕平移后位于x軸匕此時平移由點Q的橫坐標(biāo)與點P

的縱坐標(biāo)共同確定；根據(jù)平移的規(guī)律即可求解.

【詳解】解：點P平移后位于》軸上，則點。平移后位于x軸上；

則平移為：向左平移〃?-3個單位，向下平移〃-3個單位，

而〃一(〃-3)=3,

故此時點P平移后的坐標(biāo)為(0,3)：

點P平移后位于x軸上，則點。平移后位于)，軸上；

則平移為：向左平移〃?+1個單位，向下平移〃個單位，

而〃7-3-(/〃+1)=-4,

故此時點P平移后的坐標(biāo)為(-4,0);

綜上，點P平移后的坐標(biāo)為(0,3)或(-4,0)；

25

故選：D.

34.（24-25七年級下?內(nèi)蒙古通遼?期末）如圖，在平面直角坐標(biāo)系中，各點坐標(biāo)分別為4（2,0）,4（1，-1），

4（0,0）,4（2,2）,4（4.o）,42,4（-2,0）,4（2,4）,4（6,0）.…依圖中所示規(guī)律，點4。2?的坐標(biāo)為（)

【答案】C

【分析】本題考杳了坐標(biāo)變化的規(guī)律，根據(jù)所給信息尋求規(guī)律是解題的關(guān)鍵.觀察坐標(biāo)的值和變化的情況,

找出規(guī)律后求解即可.

【詳解】解：???4(2,0),4(1,7),4(0,0)，4(2,2),

4(4,0),4(1,-3),4(-2,0),4億4),4(6,0),

觀察可知：每4個點為一組，

點4向(2〃+2,0),42(1,一2〃-1),47(-2〃,0),4…(2,2〃+2).

v2027+4=506…3,

???點4必的縱坐標(biāo)是()，橫坐標(biāo)是-2x506=-1012,

???點4必的坐標(biāo)為(-012,0).

故選：C.

二、填空題

35.（24-25七年級下?四川涼山?期末）在經(jīng)過某次平移后，頂點〃7,機+2）的對應(yīng)點為4（2,〃?-3）,

若此三角形內(nèi)任意一點打。，與經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點片（。/），則a+b-c-/的值為.

【答案】2

【分析】本題考查坐標(biāo)與圖形變億一平移，求代數(shù)式的值，由刈一，〃?+2）在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點

4（2,〃?-3）,可得的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，由此得到結(jié)論.解題的關(guān)

26

鍵是掌握平面直角坐標(biāo)系內(nèi)點坐標(biāo)的平移規(guī)律：上加下減、左減右加.

【詳解】解：+在經(jīng)過此次平移后對應(yīng)點4（2,〃?-3）,

，△力8C的平移規(guī)律為：向右平移3個單位，向下平移5個單位，

???點尸（。山）經(jīng)過平移后對應(yīng)點/5（c,d）,

a+3=c,b-5=d,

/.a—c=—3?b-d=5>

a+h-c-d=a—c+h-d=-3+5=2,

即a+8-c-"的值為2.

故答案為：2.

三、解答題

36.（24-25七年級下?湖北宜昌?期末汝閽，平面直角坐標(biāo)系中，點。為坐標(biāo)原點，已知點*（-1,4）,

將點力向右平移2個單位長度，再向下平移3個單位長度得到點C.連接力8,AC,BC.

（1）直接寫出點C的坐標(biāo)：_；

（2）若點P是>軸上一點，3尸的長是否有最小值？若有，直接寫出最小值；若沒有