第5章 軸對稱與旋轉 綜合檢測【湘教】七年級下冊數(shù)學

第5章《軸對稱與旋轉》綜合檢測

（滿分100分，限時60分鐘）

一、選擇題（每小題3分，共30分）

1.（2023湖南湘潭中考）中國的漢字既象形又表意，不但其形美觀，而且寓意深刻.觀察下列漢

字，其中可以看成軸對稱圖形的是（）

A.愛B.我C.中D.華

2.如圖，將線段AB繞點A旋轉，下列各點能夠落到線段AB上的是（）

?I）

小-----------?"'

A.點CB.點DC.點ED.點F

3.下圖是小華畫的正方形風箏圖案，她以圖中的對角線AB所在的直線為對稱軸，在對角線的

右下方再畫一個三角形，使得新的風箏圖案成為軸對稱圖形，則下列選項中的圖案是新的風

4.（2023河北廊坊安次期末）鋼架雪車是2022年北京冬奧會的比賽項目之一.下面這些鋼架雪車

運v動標志是軸對稱圖形的y是（）、.

5.“飛流直下三千尺”“坐地日行八萬里（只考慮地球自轉）”.如果只從數(shù)學角度看，它們分別蘊含

的圖形變換是（）

A.平移、對稱B.對稱、旋轉C.平移、旋轉D.旋轉、對稱

6.如圖所示的四個圖形可以分別看成是由一個“基本圖案”經(jīng)過旋轉形成的，則它們中最小的旋

轉角度相同的圖形為（）

A.①@B.①④C.②③D.③④

7.（2023河南洛陽伊川期末）如圖,將三角形ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度得到三角形

ADE,若NBAO85。，ZE=70°,且AD_LBC,則NCAE的度數(shù)為（）

AE

1）

A.65°B.60°C.75°D.90°

8.（2023湖南邵陽邵東期中）如圖,在三角形ABC右側的四個三角形中，不能由三角形ABC

經(jīng)過旋轉或平移得到的是（）

C

sU

甲乙丙丁

9.點P是NAOB內(nèi)一點，分別作點P關于直線OA、OB的對稱點Pi、P2,連接OPi、OP2,

則下列結論正確的是（）

A.OP|±OP2B.OP1=OP2

C.OP|J_OP2且OP產(chǎn)0P2D.OP#OP2

10.（2023湖南長沙開福期中）如圖，四邊形ABCD為長方形紙帶，點E、F分別在邊AB、CD

上，將紙帶沿EF折疊，點A、D的對應點分別為A'D',若N2=a,則N1的度數(shù)為（）

A.2aB.90°-aD.90°-；a

二、填空題（每小題3分，共24分）

11.觀察加圖所示的圖形，是軸對稱圖形的rr個.

@@@

12.小剛在鏡子中看到的一串數(shù)字是在。（KR,那么這串數(shù)字為.

13.如圖，將三角形OAB繞著點。逆時針連續(xù)旋轉兩次得到三角形OA〃B〃，每次旋轉的角度

都是50。.若NB〃OA=120。，則NAOB的度數(shù)為.

14.（2023湖南益陽桃江期末）如圖，直線h、h交于點O，點P關于h、L的對稱點分別為Pi、

P2.若OP=4,PiP2=7,則三角形PQP2的周長是.

15.（2022北京朝陽期末）如圖，在6x6的正方形網(wǎng)格中，選取13個格點，以其中的三個格點A,

B,C為頂點畫三角形ABC,請你在圖中以選取的格點為頂點再畫出一個三角形ABP,使三

角形ABP與三角形ABC成軸對稱.這樣的點P有個.

16.（2023湖南張家界永定期末汝I圖，將三角形ABC繞著點A逆時針旋轉得到三角形ADE,

使得點B的對應點D落在邊AC的延長線上，若AB=8,AE=5,則線段CD的長為.

G一多,那么帶一

17.如果

18.（2023江蘇鹽城鹽都期中）如圖，將長方形紙片ABCD沿EF折稗后，點C、B分別落在點

C\的位置，G為CB和AB的交點，再沿AB邊將NB，折疊到NH處，最后將ND折疊到

ND處，點D恰好在直線CF上（折痕是FM）,已知NAMD=32。，則NHEF的度數(shù)為.

三、解答題（共46分）

19.（8分）如圖，在10x10的正方形網(wǎng)格中，每個小正方形的邊長均為1個單位.

⑴將三角形ABC向下平移6個單位，得到三角形A，BC,請你畫出三角形ABC，；

⑵將三角形ABC繞點C順時針旋轉90°,得到三角形A"B"C,請你畫出三角形A〃B〃C.

20.（8分）如圖，點P關于OA,OB的對稱點分別為C,D,連接CD,交OA于點M,交OB

于點N.

⑴若CD的長為18cm,求三角形PMN的周長；

⑵若NCPD=131。，ZC=21°,ZD=28°,求NMPN的度數(shù).

21.（9分）如圖，三角形ABC和三角形ABC關于直線m對稱.

⑴結合圖形指出對稱點.

⑵連接AA,直線m與線段AA，有什么關系？

⑶延長線段AC與A，C,它們的交點與直線m有怎樣的關系？其他對應線段（或其延長線）的

交點呢？你發(fā)現(xiàn)了什么規(guī)律？

22.(9分)舞蹈教室的東西墻壁有平面鏡BD、AC,如圖，小華在平面鏡AC、BD之間練習舞

蹈，她在每個平面鏡中都能看到自己的一列身形，且越來越小.若AC、BD都垂直于地面,

AB=6m.

⑴小華在平面鏡AC中的第二個身形與在平面鏡BD中的第二個身形之間的距離是多少?

⑵猜想小華在平面鏡AC中的第十個身形與在平面鏡BD中的第十個身形之間的距離是多少

米，并說明理由.

23.(12分)已知：NAOB是直角,過點0作射線OC,設NAOC=a(()ovavl80。，且。90。),將

射線OC繞點O逆時針旋轉45。得到射線OD.

(1)如圖①，若0。＜”45。，則NAOC+NBOD二

(2)如圖②，g45°<a<90°.

⑴請你直接寫出NAOC與NBOD之間的數(shù)量關系.

(ii)作NAOD的平分線OE,試判斷NCOE與NBOD之間的數(shù)量關系，并說明理由.

⑶若OF平分NBOC,請你直接寫出NDOF的度數(shù)(用含a的代數(shù)式表示).

第5章《軸對稱與旋轉》綜合檢測

答案全解全析

1.C根據(jù)軸對稱圖形的定義判斷即可.

2.A由題意可知能夠落到線段AB上的是點C,故選A.

3.C根據(jù)軸對稱的性質(zhì)判斷即可.

4.D選項A、B、C中的圖形均不能找到這樣的一條直線，使圖形沿一條直線折疊，直線兩

旁的部分能夠互相重合，所以不是軸對稱圖形，選項D中的圖形能找到這樣的一條直線，使

圖形沿一條直線折疊，直線兩旁的部分能夠互相重合，所以是軸對稱圖形，故選D.

5.C“飛流直下三千尺''蘊含的圖形變換是平移；“坐地日行八萬里''蘊含的圖形變換是旋轉.

6.D題圖①②③④中最小的旋轉角度分別為120°,72°,90°,90°,所以最小的旋轉角度相

同的圖形為③④.

7.A??,將4ABC繞點A逆時針旋轉一定的角度得到△ADE,ZC=ZE=70°,

ZBAC=ZDAE=85°,VAD±BC,ZAFC=90c,

???ZCAF=180°-ZAFC-ZC=I80o-90°-70o=20°,ZCAE=ZDAE-ZCAF=85°-20°=65°.

8.B圖形甲可由三角形ABC逆時針旋轉一個角度得到；圖形乙不能由三角形ABC經(jīng)過旋轉

或平移得到；圖形內(nèi)可由三角形ABC逆時針旋轉一個角度得到；圖形丁可由三角形ABC逆

時針旋轉一個角度得到.

因為點P關于直線OA、OB的對稱點分別為P、P2，

所以OP|=OP,OP2=OP,ZAOP=ZAOP|,ZBOP=ZBOP2,所以OP|=OP2=OP,

ZP|OP2=ZAOP+ZAOP|+ZBOP+ZBOP2=2(ZAOP+ZBOP)=2ZAOB,

因為NAOB的度數(shù)不確定，所以0PI_L0P2不一定成立.故選B.

10.D由折疊可得NAEF二NA'EF,AZAEF=^(i80°-Z2)=90°-^a,易知AB〃CD,

???Zl=ZAEF=90°-ia,故選D.

11.答案4

解析由軸對稱圖形的定義判斷即可.

12.答案5170928

13.答案20。

解析由題意可知NBOB，=/B〃OB，=50。,

所以NB"OB=100。，因為NB〃OA=120。，

所以ZAOB=NB"OA-NB"OB=120°-l00°=20°.

14.答案15

解析???點P關于Pb的對稱點分別為Pi、P2,POPI=OP=OP2=4,???P]P2=7,???三角形P]OP2

的周長=OP?+OP2+P|P2=4+4+7=15.

15.答案2

解析如圖，滿足條件的點P有2個.

16.答案3

解析??,將三角形ABC繞著點A逆時針旋轉得到三角形ADE,...AB二AD,AC二AE,?..AB=8,

AE=5,AAD=8,AC=5,.\CD=AD-AC=8-5=3.

17.答案出

解析本題主要考查圖形的變換.

根據(jù)旋轉變換的性質(zhì)和軸對稱的性質(zhì)即可解決問題.

18.答案42°

解析由折疊可知，/DMF二ND'MF,丁NAMD'=32。，Z.ZDMF=ZD'MF=74°,

.,.ZDFM=ZD'FM=16°,ZCFE=ZC,FE=74°,VAB^CD,AZFEB=106°,ZFEG=74°,

???NFEB'=106。,...NB'EG=NFEB'-NFEG=106°-74°=32。，/.ZHEG=ZB'EG=32°,

:.ZHEF=ZFEG-ZHEG=74°-32°=42°.

19.解析（1）如圖所示，三角形ABC即為所求.

⑵如圖所示，三角形A〃B〃。即為所求.

20.解析⑴由軸對稱的性質(zhì)得PM=CM,ND=NP.所以三%形PMN的周長

=PN+PM+MN=ND+CM+MN=CD=18cm.

⑵由軸對稱的性質(zhì)得NC=NCPM=21。，ZD=ZDPN=28°.

所以NMPN二NCPD-NCPM-NDPN=131。-21°-28°=82°.

21.解析⑴對稱點：A和A',B和B,C和C.

⑵線段AA，被直線m垂直平分.

⑶線段AC與AC的延長線的交點在直線m上，其他對應線段(或其延長線)的交點也在直線

m上，即若兩線段關于某直線對稱，且不平行，則它優(yōu)的交點或它們的延長線的交點在對稱

軸上.

22.解析⑴如圖，利用鏡面對稱的性質(zhì)得出，兩個平面鏡中的第一個身形之間的距離是

A'B'=2AB=1