浙江省金華市義烏市2025-2026學年下學期九年級二模考試數學試題（含答案）

浙江省金華市義烏市2025-2026學年下學期九年級二模考試數學試題卷

一、選擇題（請選出各題中一個符合題意的正確選項，不選、多選、錯選，均不給分）

1.下列各數中，比-2小的數是（）

A.1B.0C.-2D.-3

2.下列新能源汽車圖標中，屬于軸對稱圖形的是（）

CeD

3.義烏成為2026年央視春晚的分會場后吸引了眾多游客前來打卡.據統計，春節期間我市全域旅游綜合收入

約3880000000元.將數3880000000用科學記數法表示為（）

A.38.8x108B.3.88x108C.3.88x109D.0.388x1O10

4.如圖是由7個完全相同的小正方體搭成的幾何體，則該幾何體的左視圖是（）

/正面

5.下列運算，正確的是（）

A.X3+X4=X7B.%3.%2=%6C.（X2）3=XsD.%（%+1）=X2+X

6.已知某班8名同學在周日進行鍛煉的時間分別為（單位：時）：2,4,2,2,3,4,4,5.這綱數據的中位數

是（）

A.2.5B.3C.3.5D.4

7.將一副二角板按如圖方式擺放，已知點D在RC的延長線上，ZA=45°,/E=3O°.若AC〃DF.,則

NFDP的度數是（）

第1頁

D

A.65°B.75°C.80°D.85°

8.如圖，將菱形ABCD沿AC方向平移6個單位至菱形ABCTT,AD交CD于點E,AB交BC于點

F,若CE：DE=1：2,則AC的長度為（）

A.6B.8C.9D.7

9.若函數y=備的圖象上有兩點⑶,m),(Xi,n),且；qV0<M，下列說法正確的是()

A.若k>0,-x)>X2?則m>n>0B.若k>0.-xi<X2?則m>n>0

C.若k<0,-xi>X2,則m>n>()D.若k<0,-xi<X2,則nVmVO

10.如圖1,在。O中，己知點C是AB的中點，點D是兩上的動點，連結CD交AB于點E.記

CE=x,AD+BD=y,且y關于x的函數圖象為一段反比例函數，如圖2所示.則下列說法正確的是（）

B.圓的半徑為4

C.當AE=3BE時，y=4A/10D.當y=6遮時，CD=8

二、填空題（本題有6小題，每小題3分，共18分）

11.分解因式：X2-4=

12.命題“菱形的對角線互相垂直”的逆命題是命題（填“真''或"假"）.

13.已知關于x的一元二次方程2好一k%+4=0的一個根為x=2,則k的值為.

14.如圖，在△ABC中，已知DE〃BC,DE=2,BC=6,△ADE的面積為2,則△ABC的面積

為_________

第2頁

A

D

B

15.如圖，在平行四邊形ABCD中，點E為AD的中點，連結BE,CE,將^EDC沿EC翻折得到

△EFC,點D的對應點F恰好落在EB上.若AD=10,tanA=2,則AB=

16.如圖，已知菱形OABC的頂點A在。O上，且邊AB,BC分別與。O相交于D,E兩點，連結AE.

若點D為AB的中點，則篇的值為.

三、解答題(本題有8小題，共72分)

17.先化簡再求值：(%-I)24-%其中x=3.

18.解分式方程：磊?+告=1.

19.松果的鱗片(種鱗)數量是反映其生長發育狀況的重要指標.某校生物興趣小組為了探究該指標的分布規

律，從一片生長狀況相似的松林中，隨機采集了若干個松果，并對每個松果的鱗片數量進行了統計、記錄和

整理.用x(片)表示每個松果的鱗片數量，將數據分為5組，其中A類(x<30),B類(30WXV60),C類

(60<x<90),D類(90Wxvl20),E類(x*20).根據整理的數據，繪制出如下統計圖.

ABE類別

第3頁

根據以上信息，回答下列問題：

（1）補全條形統計圖.

（2）所調查松果鱗片數量的中位數落在類中（只需填寫組別字母）.

（3）已知該松林平均每棵成年松樹可結約500個成熟松果.請估計一棵成年松樹上鱗片數不少于60片的

松果大約有多少個？

20.如圖，將^ABC繞點B沿順時針方向旋轉一定角度得到△DBE,其中點A的對應點D恰好落在BC

上，連結CE.已知AB=3,BE=5,ZABE=64°.

（1）求CD的長.

（2）求NBCE的度數.

21.如圖，已知一次函數丫1=%+優與=-2x+n的圖象交于點P,且點P的橫坐標為-1.

（1）求m與n的關系式.

（2）當-2<x<-l時，都有y2>%>0,求n的取值范圍.

22.有一對兄弟，其中哥哥22歲，弟弟15歲，假定哥哥乘坐宇宙飛船進行太空探索，弟弟則留在地面.請利

用以下信息嘗試解決問題：

科學知識：根據愛因斯坦相對論，當地面上的時間經過1年時，宇宙飛船內的時間經過的2年,

其中：C代表光速且為3X105千米/秒，V代表宇宙飛船的速度.

（1）設地面時間經過x年，飛船內時間經過y年，且宇宙飛船的速度v=0.6c.

①求y關于x的函數表達式.

②弟弟20歲時，求此時宇宙飛船內哥哥的年齡.

（2）若飛船先以0.6c的速度飛行a年（“a”代表在地面上的時間），隨后加速至0.8c的速度繼續飛行.當弟

弟35歲時，在宇宙飛船內的哥哥恰好也是35歲，求a的值.

23.已知拋物線y=ax2-1（Q>0）與x軸交于A,B兩點（點A在點B的左側），且AB=2.將拋物線向右平

移m個單位后得到拋物線yi,并與x軸交于C,D兩點（點C在點D的左側）.

第4頁

(1)求a的值.

(2)若點C恰好為AB的中點，則當求x的取值范圍.

(3)若直線y=m-1與拋物線y,yi均有兩個交點(交點均無重合)，且相鄰兩交點之間的距離均相等，求m

的值.

24.如圖，已知點B為射線AP上的動點，作oABCD,使/BAD=60。，過點A,B,D作。0與BC交于

點E,連結AE.點F為CD上的一點，連結BF交AE于點G,交。0于點Q,且NAGB=60。.

(1)證明：ZBAE=ZCBF.

(2)若AB=4,BE=2,求DF的長.

(3)若器=2,求潴的值.

第5頁

答案解析部分

1.【答案】D

【解析】【解答】解：7-3<-2<0<1,

???比-2小的數是?3,

故答案為：D.

【分析】根據兩個負數比較大小絕對值大的反而小解答即可.

2.【答案】A

【解析】【解答】解：A：是軸對稱圖形：

B：不是軸對稱圖形：

C：不是軸對稱圖形；

D：不是軸對稱圖形；

故答案為：A.

【分析】根據周對稱圖形的定義“沿一條直線折疊，兩旁的部分能夠互相重合的圖形是軸對稱圖形''逐項判斷

解答即可.

3.【答案】C

【解析】【解答】解：3880000000=3.88x109,

故答案為：C.

【分析】科學記數法的表示形式為Qx10八的形式，其中14|Q|<10,n為整數.確定n的值時，要看把原數

變成a時，小數點移動了多少位，n的絕對值與小數點移動的位數相同.當原數絕對值>1時，n是正數；當原

數的絕對值<1時，n是負數.

4.【答案】A

【解析】【解答】解：兒何體的左視圖是：

丑

故答案為：A.

【分析】根據從左面看到的幾何圖形是左視圖解答即可.

5.【答案】D

【解析】【解答】解：與產不是同類項，不能合并，故A錯誤；

B:X2-x3=x2+3=故B錯誤；

C:(%2)3=%2X3=%6,故C錯誤；

D:x(x+1)=%2+x,故D正確.

第6頁

故選：D.

【分析】根據合并同類項法則、同底數軾的乘法法則、幕的乘方法則、單項式乘多項式法則分別計算判斷即

可.

6.【答案】C

【解析】【解答】解：將這組數據從小到大排序，得：2,2,3,3,4,4,4,5,

???這組數據共有8個，個數為偶數，

???中位數為排序后第4個數和第5個數的平均數.

???第4個數是3,第5個數是4,

.??中位數為歲=3.5(時).

故選：C.

【分析】根據中位數的定義，先將數據從小到大排序，再根據數據個數為偶數，計算中間兩個數的平均數即

可得到結果.

7.【答案】B

【解析】【解答】解：由圖可知NFDE=60。，ZACB=45°,

VDEZZAC,

.\ZEDB=ZACB=45°,

???ZPDF=180°-ZEDB-ZEDF=180。-45。-60。=75。，

故答案為：B.

【分析】根據兩直線平行，同位角相等得到NEDB=NACB=45。，然后根據平角的定義解答即可.

8.【答案】C

【解析】【解答】解：析CE：DE=1：2,

ACE：CD=1：3,

根據平移可得A，D，〃AD,AC=A,C',

?CA1CE11le4-6_1

,，C4=CD=3,N3rC4-=3，

解得CA=9,即CA=9,

故答案為：C.

【分析】根據平行線分線段成比例求出CA長，然后根據平移的性質解答即可.

9.【答案】B

【解析】【解答】將點代入函數得：皿=冊=與%i<O),n=^=^(x2>0).

4k>0,-%>孫時，二故n】<n,錯誤；

B.k>0,一/V%2時，^故m>n>0,正確；

第7頁

C.k<0,-x1>&時，m<0,n<0,且m>n,但m>n>0錯誤；

D./c<0,一與<為2時，m<n<0,故n<m<0,錯誤；

故答案為：B.

【分析】將兩點坐標分別代入表示m和n,然后根據k的取值范圍，利用函數的圖象和性質逐項判斷解答即

可.

10.【答案】C

【解析】【解答】解：???點C是烈的中點，

/.ZCDA=ZCDB=ZCAB=ZCBA,AC=BC,

如圖，根據函數圖象可知當x=2時,，點E在AB的中點處，即點C到AB的距離為2,

當CE最大時，即點E在A或B處，這時產AB=8,

連接AO,OC交AB于點F,貝lJOC_LAB,

.\AF=BF=4,

設圓的半徑為r,

則M=42+(r—2)2,解得廠5,故B錯誤；

VtanZABC=j^=l,

/.ZABC/30%故A錯誤;

VAF=BF=4,CF=2,

???BC=AC=VCF2+BF2=V22+42=2而，

J反比例函數過點(2通,8)，

設反比例函數的解析式為y=￡則k=166，

?16后

??y二『

當AE=3BE時，AE=6,則Cg外+22=2魚,

=故C正確；

8

-

當y=6日時，x3

YV/CAR=/ADC.ZACD=ZECA.

.??△ACE^ADCA,

第8頁

.AC_DC

??常宿

"2onic

?"O=%=答=竽，故D錯誤；

3

故答案為：C.

【分析】根據C是弱的中點得至IJNCDA=NCDB=NCAB=NCBA,AC=BC,然后根據當x=2時，點E在

AB的中點處，即點C到AB的距離為2,CE最大時，即點E在A或B處，這時y=AB=8,然后根據勾股定

理求出圓的半徑r判斷B,再根據勾股定理求出AC和BC長，即可得到反比例函數的解析式，根據正弦的

額定義判斷A選項，當AE=3BE時，根據勾股定理求出CE長，代入解析式求出y的值判斷C；再把y=

675代入求出CE長，根據△ACE-ADCA得到對應邊成比例求出CD長判斷D解答即可.

1L【答案】a+2)(x-2)

【解析】【解答】%2-4=(x+2)(x-2).

故答案為：(x+2)(%-2).

【分析】本題考查了用平方差公式法進行因式分解的能力，應用公式的前提是準確認清公式的結構.

12.【答案】假

【解析】【解答】解：命題“菱形的對角線互相垂直''的逆命題是“對角線互相垂直的四邊形是菱形“，是假命

題，

故答案為：假.

【分析】交換原命題的題設和結論得到逆命題，然后判斷真假命題即可解答.

13.【答案】6

【解析】【解答】解：,??方程2/-依+4=0的一個根是2,

???8-2k+4=0,

解得k=6,

故答案為：6.

【分析】把x=2代入方程得8-2k+4=0,求出k的值即可.

14.【答案】18

【解析】【解答】解：???DE〃BC,

/.△ADE^AABC,

，件M匏之J

、二ABC'或，y

??SAABC=9SAA0E=9X2=18,

故答案為：18.

【分析】根據平行得到△ADEsaABC,利用相似三角形的面積比等于相似比的平方解答即可.

第9頁

15.【答案】5V5

【解析】【解答】解：過點C作EG1AD于點G,

.\AD=BC=10,BC〃AD,

.\ZDEC=ZBCE,

由翻折可得NDEC=NBEC,

.\ZBCE=ZBEC,

ABE=BC=10,

VtanA=2,

AEG=2AG,

???點E是AD的中點，

Z.AE=5,

又VAG2+EG2=AE2,即(2AG)2+AG』52,

解得AG=V5,EG=2店,

在RsEGB中，BG=ylBE2-EG2=J102-(2A/5)2=4V§?

-AG+BG-5x/5，

故答案為：5A/5.

【分析】過點E作EG_LAB于點G,根據平行四邊形的性質和折疊的性質得到NBCE=NBEC,即可得到

BE=BC=1(),然后根據正切的定義和勾股定理求出AG和EG長，再根據勾股定理求出BG長解答即可.

16.【答案】V6

【解析】【解答】解：過點0作OG_LBC于點G,OF_LAB于點F,過點E作EH1.0A于點H,則四邊形

VOG_BC,0F1AB,

???CE=2CG,AD=2AF,ZOCG=ZOAF,

第10頁

又TOABC是菱形，

AZC=ZA,OA=OC=AD=DC=4a,

???△OGC^AOFA,

ACG=AF,

.\CE=AD=2a,OH=CG=AF=a,

AHA=3a,EH=OG=/3?-CG2=J(4a)2-a2=反a，

??AE='EH2+AH?(3Q)2=2很，

?AE2\6arr

??而=妄=必

故答案為：V6.

【分析】過點。作OG_LBC于點G,OF_LAB于點F,過點E作EH_LOA于點H,則四邊形OHEG是矩

形，設AD=2a,根據垂徑定理可得AF=a,然后利用菱形的性質，根據AAS得到△OGCgZkOFA,即可得到

CG二AF,求出CE=AD=2a,OH=CG=AF=a,然后根據勾股定理求出EH和AE長解答即可.

17.【答案】解：(%—1)2+%=/-2x+1+X=必—%+1,

當x=3時,原式=32-3+1=7.

【解析】【分析】利用完全平方公式展開，然后合并同類項化簡，再代入x的值解答即可.

18.【答案】解：方程兩邊同時乘以(x+l)(x?l),得2(x-l)+(x+l)二爐一1,

整理，得％2-3%=0,

=0,%2=3,

經檢驗%1=0/2=3都是原方程的解，

，原方程的解Xi=0,x2=3.

【解析】【分析】分式方程去分母轉化為整式方程，求出整式方程的解得到x的值，經檢驗即可得到分式方程

的解.

19.【答案】(1)解：考查的數量為18?18%=100個,

C類的人數為：10()x4()%=40個，

條形統計圖為：

（2）C

（3）解：500x，（）：；『=310個,

答：估計一棵成年松樹上鱗片數不少于60片的松果大約有310個.

【解析】【解答］解：（2）一共有100個數據，排列后中位數是第50個與笫51個數據的平均數，

?.?第50個與第51個數據均在C類，

???中位數落在C類中，

故答案為：C.

【分析】（1）根據D類的數量和占比求出抽樣數量為100個，然后求出C類的數量，補全條形統計圖即可;

（2）根據中位數的定義解答即可；

（3）利用樣本中鱗片數不少于60片占比x成熟松果數量解答即可.

20.【答案】（1）解：由旋轉可得AABCgaDBE,

.\AB=BD=3,BC=BE=5,

.\CD=BC-B5-3=2；

（2）解：VAABC^ADBE,

ANABC=NCBE=1〃BE=32。，

又???BC=BE,

.180°-NCB￡180°-32°

??Z.BCE=----------------=-------2------=74，

【解析】【分析】（1）根據旋轉的性質得到△ABCgaDBE,根據時應邊相等得至I」AB=BD=3,BC=BE=5,利

用線段的和差解答即可；

（2）根據全等可得NCBE=32。，然后根據等腰三角形的性質和三角形的額內角和定理解答即可.

21.【答案】（1）解：:一次函數為=%+徵與為=-2久+幾的圖象交于點P,且點P的橫坐標為-1,

.\-l+m=2+n,

；?m=3+n；

(2)解：Vm=3+n,

.\y1=x+m=x+3+n,

Vy2>%>0，

/.-2x+n>x+3+n>0,

解得-3-n<x<-l,

???當?2vxv?l時，都有y2>>0,

-3-n&2,

解得n>-l.

第12頁

【解析】【分析】⑴根據題意得到-l+m=2+n,整理即可:

(2)由(1)可得力=%+3+九,然后根據題意得到-2x+n>x+3+n>0,求出解集為-3-nVxv-l,即可得到-3-

n<-2,求出n的取值范圍即可.

22.【答案】(1)解：

/.y=0.8x；

②當弟弟20歲時，哥哥的年齡為22+0.8x(20-15)=26歲；

(2)解：當v=0.8c時,中』-(喑)2=。6

貝ij22+0.8a+0.6(35-25-a)=35,

解得：a=5.

【解析】【分析】(I)①把v=0.6c代入公式求出地面上的時間經過I年時，宇宙飛船內的時間經過0.8年，

即可得到函數關系式；

②根據①中的結論列式計算即可；

(2)求出v=0.8c時地面.上的時間經過1年時，宇宙飛船內的時間經過0.6年，然后根據題意列方程求出a

的值解答即可.

23.【答案】(1)解：拋物線y工2一1(口>0)的對稱軸為丫軸,

Ox軸交于A,B兩點(點A在點B的左側)，且AB=2,

???A點坐標為(-1,0),B點坐標為(1,0),

把(1,0)代入解析式為a-l=0,

解得a=l.

(2)??：Va=l,

???拋物線的解析式為y=x2-l,

???拋物線向右平移m個單位后得到拋物線yi=(x-m)2-l,

???點C恰好為AB的中點，

???點C的坐標為(0,0),

代入解析式的in?-1=0,解得m=l或(舍去)，

解析式為yi=(x-l)2-l,

y>y>，

.\x2-l>(x-l)2-l,

解得x>0.5；

(3)解：聯立解析式得《二［二;解得x=±布,

第13頁

???點A的坐標為（—布,0）,點B的坐標為（疝,0）,

當點C在AB上，則AC=BC=CD,這時點C的坐標為（0,0）,

即把（0,0）代入yi=（x-m）2-l得到，解得m=l或m=-l（舍去），m2-l=0,

當點C在點B的右側時，滿足AB=BC=CD=2標，

???點C的坐標為（3標,0）,點D的坐標為（5標,0）,

對稱軸為直線x=m=3師產鞏

解得m=16或m=0（舍去）,

綜上所述m=l或16.

【解析】【分析】（1）根據二次函數的對稱性得到點A,B的坐標，代入解析式求出a的值即可：

（2）由（1）得到拋物線的解析式，設平移后的解析式為y尸（x-m）2-l,得到點C的坐標，代人求出m的

值，然后根據題意列不等式解題即可；

（3）求出拋物線y=x?-l與直線y=m-l的交點，然后分為點C在AB上或點C在點B的右側兩種情況得到

C,DH勺坐標即可得到平移后的拋物線對稱軸，然后列方程求出:n的值解答即可.

24.【答案】（1）證明：VZAGB=60°,

ZBEA+ZCBF=ZAGB=60°,

VZBAD=60°,

；?ZBAE+ZEAD=ZBAD=60°,

???NBAE+NEAD=NBEA+NCBF,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

/.AD//BC,

:.ZEAD=ZBEA,

.\ZBAE=ZCBF；

（2）解:

連接DE并延長，交AP于點J,

???四邊形ABCD是平行四邊形,

第14頁

4D||BC,

又v乙BAD=60°,

:.々BE=60°,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

.\ZABC=120°,

AZADE=180°-120°=60°,

又「AD〃BC,

ZJEB=ZADE=60°,

又,:ZJBE=60°,

是等邊三角形，

VZADE=60°,且NBAD=60°,

???△ADJ是等邊三角形，

???△BJE和^ADJ是等邊三角形，

AAJ=AD=BC,

???四邊形ABCD是平行四邊形，

r.zc=60°,

AZC=ZAJE,

在^AJE和ABCF中，

Z.BAE=乙CBF

乙AJE=乙，,

AJ=BC

???△AJE^ABC