代數式（解析版）-小升初數學暑假專項提升（北師大版）

第三章整式的加減

☆3.1單項式與多項式

/01課堂目標

1.掌握單項式和多項式的定義；

知識2.掌握單項式的系數和次數的概念；

3.掌握代數式的認識和書寫.

1.能夠正確判斷出單項式的系數和次數；

方法2.能夠正確寫出多項式是幾次幾項式；

3.掌握整體代入法.

/02知識梳理

1.單項式

?單項式概念：在代數式中，若只含有乘法（包括乘方）運算.或雖含有除法運算，但除式中不含字母

的一類代數式叫單項式.

?單項式的系數與次數：單項式中不為零的數字因數，叫單項式的數字系數，簡稱單項式的系數；系數

不為零時，單項式中所有字母指數的和，叫單項式的次數.

【注意】：（1）圓周率兀是常數；

（2）當一個單項式的系數是I或J時，T”通常省略不寫：

（3）單項式的系數是帶分數時，通常丐成假分數.

2.代數式

?代數式的概念：用運算符號把數字與字母連接而成的式子叫做代數式，單獨的一個數或一個字母也是

代數式.

?代數式書寫規范：①數和字母相乘，可省略乘號，并把數字寫在字母的前面；②字母和字母相乘，乘

號可以省略不寫或用表示.一般情況下，按26個字母的順序從左到右來寫；③后面帶單位的相加或相

減的式子要用括號括起來；④除式運算用成分數形式,即除號改為分數⑤帶分數與字母相乘時，帶分

數要寫成假分數的形式;⑥當“1”與任何字母相乘時,省略不寫；當“-1”乘以字母時，只要在那個字母前加

上號.

2.多項式

?多項式概念：幾個單項式的和叫多項式.

整式

?多項式的項數與次數：多項式中所含單項式的個數就是多項式的項數，每個單項式叫多項式的項；多

項式里，次數最高項的次數叫多項式的次數.

傘03例題精析

題型一上數式

例1下列各式中，符合代數式書寫要求的是（）

3

A.A6B./??-rnC.1abD.—a

2

【答案】D

【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項.

【解答】解：A、不符合代數式書寫規則，應改為6x,故此選項不符合題意；

B、不符合代數式書寫規則，應該為二，故此選項不符合題意；

n

C、不符合代數式書寫規則，應該為ab,故此選項不符合題意；

D、符合代數式書寫規則，故此選項符合題意.

故選：D.

例2下列代數式符合書寫要求的是（）

2

A.l-aB.a-i-bC.2m/D.n-2

【答案】C

【分析】根據代數式的書寫要求對各選項依次進行判斷即可解答.

【解答】解：A、帶分數要寫成假分數，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

B、應寫成分數的形式，原書寫錯誤，故此選項不符合題意；

C、符合書寫要求，故此選項符合題意；

D、2應寫在字母的前面，乘號省略，原書寫錯誤，故此選項不符合題意.

故選：C.

變式1下列各式最符合代數式書寫規范的是（）

A.\—aB.fC.3a-\個D.ax3

2b

【答案】B

【分析】根據代數式的書寫要求判斷各項.

【解答】解：A、帶分數要寫成假分數的形式，原書寫不規范，故此選項不符合題意:

B、除法按照分數的寫法來寫，原書寫規范，故此選項符合題意；

C、代數和后面寫單位要加括號，原書寫不規范，故此選項不符合題意；

D、數字與字母相乘時，數字要寫在字母的前面且省略乘號，原書寫不規范，故此選項不符合題意;

故迷：B.

題型二整式的概念

例1下列各式一8,/+2工+6，工宗，士也，,中，整式有（）

2a57Ty

A.3個B.4個C.6個D.7個

?一?一?一?一?■■??■?■>???■■?■??一?一?一?■■???????*?一?■??■??一?一?一??■?一??■?一?一?■??一?一?■■????■?一?一?■??一?一?一???■???■?一?■■?一?一???一?一?■■??■?■?一?一?■■?一?一?一?■■?■■??■?■■??■?■■?■■?一?一?（??■■?????■■?■■?一?一?—???■■

【方法總結】整式的分母中不能含有字母，且常數也是整式.

【答案】c

變式1在代數式：-yx2,3ab,x+5,y-?-4,a2b-a41?整式有（）

45.r3

A.4個B.5個C.6個D.7個

【答案】C

題型三單項式

在式子二，萬+2中，單項式的個數是（

A.3個C.5個D.6個

【注意】兀是常數，常數是單項式.

【答案】C

變式1已知x+y,0,-a,-1x2>S土/，?，2%一4中單項式有（）

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】C

單項式二號L的系數為______，次數為

【答案】—：5

至立的系數是______,次數是

【注意】兀是常數，不是字母.

【答案】黃7

變式2單項式-2"），2的系數和次數分別是（)

A.-2和4B.2兀和3C.2和4D.?2%和3

【答案】D

【分析】直接利用單項式中的數字因數叫做單項式的系數，一個單項式中所有字母的指數的和叫做

單項式的次數，進而得出答案.

【解答】解:單項式-27rxy2的系數和次數分別是：?2兀和3.

故選：D.

變式3單項式加%的系數和次數分別是()

D.—7VA

16

【答案】C

例4如果單項式3如年2c是6次單項式，那么小的值是()

A.2B.3C.4D.5

【答案】B

【分析】利用單項式的次數確定方法得出m的值即可.

【解答】解：???單項式3a~2c是6次單項式.

m+2+l=6?

解得：m=3,

故m的值取3.

故選：B.

變式4已知(〃?-3)卬”便是關于1,，'的五次單項式，則州的值是_______

【答案】-3.

【分析】根據單項式的次數的概念列出方程，解方程得到答案.

【解答】解：由題意得，|m|+l+l=5,m-3/O,

解得，m=-3,

故答案為：-3.

題型四多項式

例1多項式4/-；/),2-2q2+|有項，是______次式，所以該多項式是次項式.

該多項式的二次項系數是_____,三次項的系數是______,常數項是______.

I【注意】多項式的項數和次數必須用大寫數字書寫.

I

【答案】四；四：四；四；4：-2；1

變式1多項式1J/-加2尿4是______次項式.三次項的系數是,常數項是.

【答案】四；三；-兀；4

例2多項式//y-(〃L3)x+4是關于％的四次三項式，則〃?的值是

【答案】-3

例3若多項式3凸,加+"_（2-皿）），2一1是關于孫V的五次三項式，則常數〃?的值是______

【答案】-3

變式2若多項式。〃+4）丁+爐T-5X-6是關于x的二次三項式，則，〃=______,〃=______

【答案】-4；3

變式3已知5/）M—}〃?—2）,+3是四次三項式，則〃?=______.

【答案】-2

例4將多項式2—3不，2+5孫—g/）,3按字母），降事排歹是_________________________.

【答案】-;％2y3—3孫2+5不，+2

變式4多項式5x2y+/-3盯2一/按X的降易排列是.

【答案】-x34+5x2y-3xy2+y3

例5多項式出+/一1中不含"項，則々=.

■?■?■??????????■?■?■?■??????????■?■?■?■?■?■?■?■?■?????■?■????????????■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■（?■?■?■?■?1>?■?■?■?■?■?■???■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?■?

【方法總結】不含某項，那么這一項的系數等于0.

【答案】0

變式5多項式（陽-1）/-沖+2中不含項，則"?=______.

【答案】1

☆3.1單項式與多項式分類專練

作業一代數式

1.下列各式中，符合代數式書寫要求的是（）

3

(1)l-x2y；(2)ax3；(3)ab+2；

4

A.4個B.3個C.2個D.1個

【答案】D

2.代數式拄的意義表述正確的是（）

A.4減去〃的平方的差B.。與〃差的平方

C.。、力平方的差D.〃的平方與〃的平方的差

【答案】A

【分析】說出代數式的意義，實際上就是把代數式用語言敘述出來.敘述時，要求既要表明運算的

順序，又要說出運算的最終結果.

【解答】解：a-b?的意義為a減去b的平方的差.

故選：A.

作業二整式與單項式

1.下列代數式：(1)一2"〃1；(2)m.(3)-；(4)-；(5)2/n+l；(6)土土)；(7)生上上；

32a5x-y

(8)X2+2X+~；(9)之中整式有()

2y

A.3個B.4個C.5個D.6個

【答案】D

2.請寫出一個只含有字母x,)，，且次數不超過3的整式：.

【答案】示例2xy2

3.單項式-4孫2的系數為,次數為.

【答案】-4：3

4.單項式一網式的系數是____,次數是次.

5

【答案】一主；5

5

5.已知(rn-3)/丁時是關于x,y的七次單項式，求m=.

【答案】-3

6.已知①+2)**2是關于八),的四次單項式，則。的值等于.

【答案】2

作業三多項式

1.對于多項式3〃/一4〃?-2,下列說法正確的是()

A.它是關于m的二次二項式B.它的一次項系數是4

C.它的常數項是-2D.它的二次項是3

【答案】C

【分析】根據幾個單項式的和叫做多項式，每個單項式叫做多項式的項，其中不含字母的項叫做常

數項.多項式中次數最高的項的次數叫做多項式的次數可得答案.

【解答】解:A、它是關于m的二次三項式，故原題說法錯誤；

B、它的一次項系數是-4,故原題說法錯誤；

C、它的常數項是?2,故原題說法正確；

D、它的二次項是3m2,故原題說法錯誤；

故選：C.

2.關于多項式5/),_3/丁+4沖-2,下列說法正確的是()

A.三次項系數為3B.常數項是-2

2

C.多項式的項是5/y,3xy,4xyt-2D.這個多項式是四次四項式

【答