第三章 分式 期末總復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷（含答案）-青島版八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

第三章分式期末總復(fù)習(xí)特訓(xùn)卷青島版2025-2026學(xué)年八年級(jí)數(shù)學(xué)上冊(cè)

總分：120分時(shí)間：90分鐘

姓名：班級(jí)：成績(jī)：

一.單項(xiàng)選擇題（每小題5分，滿分40分）

題號(hào)12345678

答案

x+1

1.若分式有意義，則X的取值范圍是（）

x+2

A.x=-lB.x工一1且x工一2C.D.x>-2

2.下列各式從左到右變形一定正確的是（)

XXx+y1x_x^-z

A.-=—B.C.D.

yyx'-yx+yyy+z

2x2

3.若分式LT中x,y的值同時(shí)擴(kuò)大為原來(lái)的2倍，則分式的值（)

3x—2y

A.不變B.擴(kuò)大為原來(lái)的2倍

C.擴(kuò)大為原來(lái)的4倍D.不能確定

4.為傳承我國(guó)傳統(tǒng)節(jié)Fl文化，端午節(jié)前夕，某校組織了包粽子活動(dòng).已知某班甲組同學(xué)平

均每小時(shí)比乙組多包20個(gè)粽子，甲組包150個(gè)粽子所用的時(shí)間與乙組包120個(gè)粽子所用

的時(shí)間相同.求甲，乙兩組同學(xué)平均每小時(shí)各包多少個(gè)粽子.若設(shè)乙組每小時(shí)包x個(gè)粽

子，可列出關(guān)于x的方程為（）

150120150120

A.,丁B.------

x-20x

150120150120

「---=-----D.—=

?x%+20xx-20

5.若關(guān)于x的分式方程生里」一=獺為非負(fù)數(shù)，則機(jī)的取值范圍是（）

K-11-X

A.g4B.且"C.且加W-3D.〃W4

6.已知包上工三也士的值為（)

234a-b+c

1_5

A.1D.-C.D.06

3-6

則三卑一的值等于

7.已知：--i=4()

ab2a-2b+7ab

22

A.6B.-6C.D.

157

8.已知」十11111111則xy+xz”的值為

—+-----二,,十=,)

xy+z2yz+x3zx+y4x+y+z

1

A.-2B.—C.D.a

41~2

二.填空題（每小題5分，滿分20分）

9.已知(x—3)i=l,貝1」工=

6x+3k

10.若關(guān)于x的分式方程一［二一^―正一一無(wú)解，則上的值為_______-

X—1XIX-1IX

11.若4/+〃_5而=0,則乎乎的值等于

b-2a---------

12.若關(guān)于x的分式方程二^+<±二1的解是非負(fù)數(shù)，則〃?的取值范圍是

三.解答題（共6小題，總分60分，每題須有必要的文字說(shuō)明和解答過(guò)程）

13.解分式方程：

23

(1)——=——

Vx+\x-\

⑵工一J七

14-先化簡(jiǎn)’再求值：（『Si卜三空‘其中X"

15.某文具店計(jì)劃購(gòu)買力型文具和8型文具進(jìn)行銷售，若用1100元購(gòu)買力型文具的數(shù)量比

用1500元購(gòu)買B型文具的數(shù)量多10個(gè)，且一個(gè)B型文具的進(jìn)價(jià)是一個(gè)A型文具進(jìn)價(jià)的1.5

倍.

(I)求每個(gè)/型文具和每個(gè)4型文具的進(jìn)價(jià)分別是多少？

(2)若力型文具的售價(jià)為12元/個(gè)，〃型文具的售價(jià)為20元/個(gè)，此文具店購(gòu)進(jìn)九8型文具

共95個(gè)，要使總利潤(rùn)不低于400元，則A型文具最多購(gòu)進(jìn)多少個(gè)？

16.我們定義：如果兩個(gè)分式4與8的差為常數(shù)，且這個(gè)常數(shù)為正數(shù)，則稱力是8的“典雅

分式“，這個(gè)常數(shù)稱為力關(guān)于〃的“典雅值

如分式力=三，B=-j/_〃二二一(一二］=生?=生孚=2,則力是8的“典

雅分式”，4關(guān)于8的“典雅值”為2.

(1)已知分式二，Q=X：+7X+12,判斷。是否為。的，，典雅分式，，？如果是，請(qǐng)求出。

x+3x-+6x+9

關(guān)于。的“典雅值”；如果不是.請(qǐng)說(shuō)明理由；

E

(2)已知分式尸=Y告，0=^—-(E是用x表示的代數(shù)式)，尸是。的“典雅分式”，。關(guān)于

。的“典雅值”是1.

①求E所代表的代數(shù)式.

②若x為正整數(shù)，且分式。的值為為正整數(shù)，則滿足條件的x的值為.

17.已知關(guān)于x的分式方程一4=/-

x-l\-x

(1)若方程的解為X=-1,求機(jī)的值.

(2)若方程的解為非負(fù)數(shù)，求〃?的取值范圍.

18.新定義：如果兩個(gè)實(shí)數(shù)使得關(guān)于x的分式方程烏+1=%的解是％=」二成立，那么我

們就把實(shí)數(shù)組成的數(shù)對(duì),力]稱為關(guān)于x的分式方程/+1=力的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”.

例如：〃=2,3=-5使得關(guān)于1的分式方程；2+1=-5的解足》=可可1=一？1成立，所以數(shù)對(duì)

[2,-5]就是關(guān)于x的分式方程￡+1=〃的一個(gè)“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”.

(1)判斷下列數(shù)對(duì)是否為關(guān)于4的分式方程巴+1=〃的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”,若是,請(qǐng)?jiān)诶ㄌ?hào)內(nèi)打若

X

不是，打“X”.

①[-1,-1]()；②[3,4]()；

@[2,-5]()；?[1,1]()：

⑵若數(shù)對(duì)2]是關(guān)于x的分式方程表1=6的，，關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)，，，求〃的值；

(3)若數(shù)對(duì)[〃?一上修且，"0,左。1)是關(guān)于x的分式方程2+1=6的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”，且

關(guān)于X的方程去-〃?+1=3、有整數(shù)解，求整數(shù)，〃的值.

in+]

參考答案

一、選擇題

1—8：CDBABBAD

二、填空題

9.【解】解:當(dāng)x-l=O時(shí):x=\,此時(shí)(x-3廣=(1-3)°=(-2)°=1,滿足題意:

當(dāng)x—3=1時(shí)，即”=4時(shí)："一3廣=13=1,滿足題意；

當(dāng)x-3=-1時(shí)：即x=2時(shí)，(x-3)'_'=(-l)'=-1,不滿足題意；

綜上：當(dāng)X=1或x=4時(shí)，(X-3)'-'=1;

故答案為：1或4.

6x+3k

1。?【解】解：h許：

去分母得：6x=x+3-Zr(x-l),

去括號(hào)得：6x—k+3—Ax+A,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得：住+5.二%+3,

6x+3k

???關(guān)于工的分式方程-=無(wú)解，

X—1XIX-1IX

???當(dāng)〃+5=0,即￡=-5時(shí)，原方程無(wú)解：

當(dāng)〃+5工0,即〃?5時(shí)，

k+3

則

k+5

???原方程無(wú)解，

4a?Z--1,-I

???原方程有增，即片=0或*=1

k+5k+5

解得：”=-3；

綜上所述，左=一5或左=一3,

故答案為：-5或-3.

11.【解】解:V4a2+b2-5ab=0,

4a2+4ab+b2-9ab=0?4a2-4ab+b2-ab=0

...(2〃+力『=9〃/).(h-?.n)2=nh

(2a+b)~_9ab_

(b-2a)2~"'

?懸的值等于電

故答案為：±3.

2x-4m-3x3+m

12.【解】解:解-----+-----=1,得:x=----

x-11-x4

???分式方程2r二—4^丁M+I—-7-Y=1的解是非負(fù)數(shù)，

x-l[-X

3+〃？、八

x=----之0

4

,解得：mN-3且機(jī)h1；

I衛(wèi)一100

4

故答案為：小2-3且加工1.

三、解答題

13.【解】(1)解：—

x+1x-1

去分母得2(X-1)=3(X+H,

去括號(hào)得2x-2=3x+3,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得-x=5,

系數(shù)化為1得x=-5

檢驗(yàn)，當(dāng)x=—5時(shí)，(xM)(x-l)=(-5.1)(5l)=24x0,

???%=-5是原方程的解；

x4

(2)解：

x-2x--4

去分母得x(x+2)-(x+2)(x-2)=4,

去括號(hào)得.3+2》-12-4)=4,即Y+2X—X2+4=4,

移項(xiàng)，合并同類項(xiàng)得2x=0,

系數(shù)化為1得x=0,

檢驗(yàn)：當(dāng)x=0時(shí)，(x+2)(x-2)=(O+2)(O-2)=-4^O.

??.x=0是原方程的解.

】一￡x'+4x4-4

14.【解】解:

X2-4

x-2-1.(x+2『

x-2"(x+2)(x-2)

x-3x+2

一二^丁二i

_x-3x-2

x-2x+2

x-3

二77P

1-32

當(dāng)x=l時(shí)，原式=1^7=一§.

15.【解】(1)解：(1)設(shè)每個(gè)/型文具是x元，則每個(gè)8型文具是1.5X元.

根據(jù)題意，得以U=粵+10,解得x=10,

Xl.JX

經(jīng)檢驗(yàn)x=10是原方程的解，L5x=15,

答：每個(gè)力型文具10元，每個(gè)8型文具是15元.

(2)設(shè)購(gòu)進(jìn)a個(gè)〉型文具.根據(jù)題意得。2-10”+(20-15)(95-a)N400

解得。工25

答：X型文具購(gòu)進(jìn)最多25個(gè)

16.【解】(1)解：不是，理由如下：

->1+7x+12

C-￡)=--------------；--------------

x+3x"+6x+9

1___(x+3)(x+4)

x+3(x+3)“

=,1一Ix+4I

x+3x+3

-x-3

x+3

=-l<0,

??.C不是D的“典雅分式”；

(2)解：①由新定義可知：

P-Q=l,

?xE-i

x-4x"-16

+4^—E—x~—16,

E=4x+16；

八E4.r+l64(x+4)4

0=--------=---------=-----------------=------.

x2-16.v2-16(x+4)(.v-4)x-4，

???x和。是正整數(shù)，

工x=5或6或8.

故答案為：5或6或8.

—1n>

17.【解】⑴解：當(dāng)時(shí)，^-4=-

解得m=-7.

Xm

(2)解：—--4=—

x-11-x

去分母得I(x—1)=一〃?,

???分式方程有解且解為非負(fù)數(shù)，且"1,

，皿利且

33

解得加2-4且〃?工一1.

18.【解】(1)解：當(dāng)。=—1,6=-1時(shí)，分式方程為-，+1=-1,%=!，

.r2

1

??-?---=—1#J一,

-1-122

???①[7-1]不是關(guān)于x的分式方程2+1=%的“關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)”；

當(dāng)。=3,8=4時(shí)，分式方程為2+1=4,

x

解得：x=l,

I1,

----二一/1,

3+47

???②區(qū)可不是關(guān)于工的分式方程7+仁/^廣關(guān)聯(lián)數(shù)對(duì)“；

2

當(dāng)a=2,8=一5時(shí)，分式方程為一+1=-5,

x

解得x=T，

??------1-