浙教版八年級數(shù)學下冊期中模擬測試 二范圍：1-3章附答案

浙教版數(shù)學八年級下冊期中模擬測試二［范圍：1-3章］

一、選擇題（每題3分，共30分）

1.下列二次根式中屬于最簡二次根式的是（）

2.某校升國旗中隊在新學期中招收新隊員，初選2（）人入選，這2（）名隊員的身高如下表:

身高（cm）173174175176

人數(shù)（人）3764

則該批隊員身高數(shù)據(jù)的中位數(shù)為（）

A.174B.174.5C.175D.176

3.已知m是一元二次方程,/-為-3=0的一個根，貝U2022-m2+m的值為（）

A.2019B.2020C.2023D.2025

4.已知ab<0,則/工化簡后為()

A.aB.-aC.aD.-aJ-

5.已知關于x的方程2/?〃（?</=（）的兩個根分別為叩?3?=4,則二次三項式

++q可因式分解為()

A.(V?3)(V4|B.(v3)(v+4)

C.2(vf3)(x4)D.2(x-3)(i?4|

6.高空拋物是一種不文明的危險行為，據(jù)研究，從高處墜落的物品，其下落的時間t（s）和高度h（m）近似

滿足公式/《不考慮阻力的影響）.物體從60m的高空落到地面的時間是（）

A.2GB.久C.6瓜D.12s

7.，立⑦貸"-”模型的能力與其訓練數(shù)據(jù)量密切相關.假設在某個研發(fā)階段，。“2模型的初始

訓練數(shù)據(jù)量為500萬億個標記（〃丸,小I.研發(fā)團隊計劃通過兩次數(shù)據(jù)擴容，使最終的訓練數(shù)據(jù)量達到720

萬億個標記，求每次數(shù)據(jù)擴容的平均增長率.設每次數(shù)據(jù)擴容的平均增長率為x,則可列方程（）

A.500(1+2x)=720B."對(1+

C.500(I>A)-72DD.500(1?\)-2N

8.關于x的一元二次方程（加-2卜：++1=0有兩個不相等的實數(shù)根，則m的取值范圍（）

A.nt<3B.剛<3且m工2

C.朋>3且D.ni>3

9.某射擊比賽，甲、乙兩名運動員成績如圖所示，根據(jù)此統(tǒng)計圖，下列結論錯誤的是（）

B.乙隊員成績的眾數(shù)是X劃

C.乙隊員的成績比甲隊員的成績更穩(wěn)定

D.乙隊員成績的平均數(shù)是X環(huán)

10.古希臘數(shù)學家丟番圖（公元250年前后）在《算術》中就提到了一元二次方程的問題，不過當時古

希臘人還沒有尋求到它的求根公式，只能用圖解等方法來求解，在歐幾里得的《幾何原本》中，形如

/十小=〃（u>0,A>0）的方程的圖解法是：如圖1,以二和b為兩直角邊作RS.48C,再在斜邊

上截取8。=彳，則,〃）的長就是所求方程的正根，若關于x的一元二次方程/CM=36,按照圖1，

構造圖2,在Rld8（?中，/46二90°，連接C。，若^^=1,則m的值為（）

二、填空題（每題3分，共18分）

H.當x=時，二次根式有意義（寫出一個符合條件的實數(shù)）.

12.若1=1是一元二次方程/-八.《?=0的一個根，則c?的值為.

13.若一組數(shù)據(jù)的離差平方和為10,平均數(shù)為2,數(shù)據(jù)個數(shù)為5,則這組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)的平方和

是_________

14.已知【,J’都是實數(shù)，且y二0-t?Jr-3?』，則./=

15.若關于x的一元二次方程（（-2『=陽（2"1）中不含x的一次項，則m的值是o

16.一組數(shù)據(jù)的方差計算公式為S*|（3-T）：J5.t）：J8T）：Jllif，則這組數(shù)據(jù)

的方差是.

三、解答題（17-21每題8分,22-23每題10分,24題12分，共72分）

17.某校舉辦國學知識競賽，設定滿分10分，學生得分均為整數(shù).在初賽中，甲、乙兩組（每組10人）

學生成績如下（單位：分）

甲組：5,6,6,6,6,6,7,9,9,10.

乙組：5,6,6,6,7,7,7,7,9,10.

組別平均數(shù)中位數(shù)眾數(shù)方差

甲組7a62.6

乙組b7Cd

（I）以上成績統(tǒng)計分析表中。,h*

（2）小明同學說：“這次競賽我得了7分，在我們小組中屬中游略偏上!”觀察上面表格判斷，小明可

能是組的學生；

（3）從平均數(shù)和方差看，若從甲、乙兩組學生中選擇一個成績較為穩(wěn)定的小組參加決賽，應選

組.

18.計算：

（1）“行?'員141

19.解一元二次方程：

（1）x:-4v=0;

（2）

20.在引體向上測試中，5名同學完成的個數(shù)分別為13,15,7,9,12,根據(jù)組內離差平方和最小原

則，把這5名同學引體向上的個數(shù)分為兩組。

21.已知關于x的一元二次方程丁（用?2卜?海?I0.

（1）求證：該方程總有兩個實數(shù)根;

(2)若該方程兩個實數(shù)根的差為2,求m的值.

22.公安交警部門提醒市民：“出門戴頭盔，放心平安歸”.16周歲以下禁止騎電動車，16周歲以上的市民

騎電動車出行必須嚴格遵守“一盔一帶”的規(guī)定，某經(jīng)銷商銷售某品牌頭盔，進價為每個5。元，經(jīng)統(tǒng)計該

品牌頭盔七月份銷售150個，九月份銷售216個，七月份到九月份銷售量的月平均增長率相同.

(1)求該品牌頭盔銷售量的月平均增長率；

(2)經(jīng)測算在市場中，當售價為每個90元時，月銷售量為200個，若在此基礎上每個頭盔的售價降

低2元，則月銷售量將增加20個.為使月銷售利潤達到8750元，而且需要盡快減少庫存,則該品牌頭

盔的實際售價每個應定為多少元？

23.閱讀材料：

在學習二次根式時，小明發(fā)現(xiàn)一些含根號的式子可以化成另一式子的平方.如：

5.2&=(2+3).2萬^=(可?(何+2必&=(萬+廚

7+2710=(2>5)+272^5+(V5)'<?-2>/2xV5=(V2+75)2

【類比歸納】

(1)填空：

①4-26;(1+3)?2后=1、<r-2x|x>/3=(-6)2；

②u??卜同土2&(土);

(2)請你仿照小明的方法，將9-2、'口化成?個式子的平方；

(3)【拓展提升】

如圖，從一個大正方形ABCD中裁去兩個小正方形DHFM和BEFG,若兩小正方形的面積分別為

5cm2和(326>/1?卜"'，求剩余部分的面積.

【學習研究】

我國古代數(shù)學家趙爽在其所著的《勾股圓方圖注》中記載了一元二次方程的幾何解法，以

F?2x-35=O為例，構造方法如下:

首先將方程廠+2r35=0變形為Mi+不-35,然后畫四個長為i+2,寬為x的矩形，按如圖I

所示的方式拼成一個“空心”大正方形，則圖1中大正方形的面積可表示為(44-A.2)：,還可表示為四個

矩形與一個邊長為2的小正方形面積之和，即4N12)*2：=4x35+4.因此，可得新方程

(一<+21=144.因為x表示邊長，所以A+2-I2,即-5.遺憾的是這樣的做法只能得到方程的

其中一個正根.

(1)【理解應用】

參照上述圖解一元二次方程的方法，請在下面三個構圖中選擇能夠用幾何法求解方程

x：-4vUU>0)的正確構圖是.(從序號①②③中選擇)

圖1①②③

(2)【類比遷移】

小穎根據(jù)以上解法解方程h+3K2=0,請將其解答過程補充完整:

第一步：將原方程變形為/+1]-1=0,即無(

)=1;

第二步：利用四個全等的矩形構造“空心”大正方形;

第三步：因此，根據(jù)大正方形的面積可得新的方程:,解得原方程的一

個根為

(3)【拓展應用】

一般地，對于形如=b的一元二次方程可以構造圖2來解.己知圖2是由四個面積為3的相同

矩形構成，中間圍成的正方形面積為4,那么此方程的系數(shù)"=,b=,求得方程的

正根為.

答案

1.【答案】D

2.【答案】B

3.【答案】A

4.【答案】B

5.【答案】D

6.【答案】A

7.【答案】C

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】C

1L【答案】1

12.【答案】3

13.【答案】30

14.【答案】64

15.【答案】2

16.【答案】7.6

17.【答案】(1)6；7；7；2

(2)甲

(3)乙

18.【答案】(1)解：阮?反?26

=273+472-272

=275+272

8+—3^^

(2)解：工

二

■0

19.【答案】⑴解:[一4]=0，

因式分解，得工(、-4)=0,

?”=0或x-4=0,

⑵解：V-4<-I2=O，

因式分解，得（「6）（12）=0,

***1-6（）或i+20,

，v6.x2.

20.【答案】解：將5個數(shù)據(jù)按從小到大的順序排列為7,9,12,13,15.

5個數(shù)據(jù)分成兩組共有4種情況，分別計算組內離差平方和（結果保留兩位小數(shù)）如表所示.

分組情況組內離差平方和

第一組1個，第二組4個18.75

第一組2個，第二組3個6.67

第一組3個，第二組2個14.67

第一組4個，第二組1個22.75

通過計算可以發(fā)現(xiàn)，將排序后的前2個數(shù)據(jù)分為一組，后3個數(shù)據(jù)分為一組，可以使組內離差平方和最

小，因此按組內離差平方和最小可以分7,9為一組，12,13,15為一組.

21.【答案】（1）證明：關于x的一元二次方程丁-（"》2卜?加+1=0的根的判別式

A?［一（m+2）丁-4*Ix（切?I）"?4〃I.4-4JW-4?IW

不論m取任何實數(shù)，都有即AN0成立；

當A>0時，方程有兩個不相等的實數(shù)根，

當A=0時，方程有兩個相等的實數(shù)根；故該方程總有兩個實數(shù)根；

（2）解：不妨設方程的兩實數(shù)根為孫.士且1>上，

則演■七■2,???（.0品=4,

又丁i+工、m+2.vvXm?I,

?,（怎一馬『=（M?/）一4超&二I2）'-4（/w+1）=4,

22.【答案】（1）解：設該品牌頭盔銷售量的月平均增長率為X,

由,題意得：150|I4/『-216,

解得：X=0.2.X2.2(舍去)

答