湘教版七年級下冊數學期中復習試卷（二）含答案解析

湘教新版七年級下數學期中復習試卷（2）

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.已知方程①2%+），=0；②費x+y=2；③N-x+l=O；④2x+y-3z=7是二元一次方程的是（）

A.①②B.①②③C.①②④D.①

2.下列運算正確的是()

A.〃+『=/B.=

C.(〃+/力2=a2+lr-D.2〃3*2=2〃

3.下列各式中，從左到右的變形不是因式分解的是（）

A.2a2+a=a(2a+1)B.cr-9=(。+3)(。-3)

C.cr+lab+b2=(a+b)2D.(a-h)2=a2-lab+tr

2s+y=4?

4.用加減消元法解二元一次方程組時，下列方法中無法消元的是（)

x-3y=20

A.①X3+②B.①■②X2C.①X3-②D.①X(-3)■②

5.已知K=3,W=5,則I9=()

Q「3

A.15B.D.52

5

?21111111_1__

6.若(i+)(|+)(|+)(“)(i+nl6)

066oo3M3D432

+1,則4的值是（）

11

A.0B.1c.2n

39232

7.如果k?2.y+l|+(2x-y+5)2=0,則Cr-y)3的值是()

A.-8B.8C.-2D.-4

8.將多項式后〃-23利用提公因式法分解因式，則提取的公因式為（）

A.crbB.abC.aD.b

9.已知x+），=6,x-,y=1,則）2等于（）

A.2B.3C.4D.6

10.已知。是實數，關于％、丁的二元一次方程組」的解不可能出現的情況是（）

x+2y=l-2a

A.x、y都是正數B.x、都是負數

C.X是正數、），是負數D.x是負數、），是正數

3x-y+z=4?

11.解方程組〈2x+3y-z=12②，以下解法不正確的是（

x+y-2z=3③

A.由①，②消去z,再由①，③消去z

B.由①，③消去z,再由②，③消去z

C.由①，③消去y,再由①，②消去y

D.由①，②消去z,再由①，③消去y

12.已知(x+m)(x+〃)=f-x-6,則(〃？-〃)2的值為()

A.4B.9C.16D.25

二.填空題(共6小題，滿分18分，每小題3分)

13.已知，x2T是二元一次方程2x+〃?y=l的一個解，則加=______.

ly=-l

14.cD：+ay+a的公因式是.

15.計算：-242A3?3比=.

16.下列運用乘法公式計算，錯誤的是.

①(2r+3)(2r-3)=2r-9：

②(?.-3r)(-n-2)=9/-4：

③(力-a)(-a-b)=/>2-a2；

④(-cd-3)2=-c2d2-6CY/-9.

17.如果多項式M可因式分解為3(l+2v)(-2x+l),則知=.

18.已知二元一次方程組2y則llx+Ily=_____.

2x-y=m+8

三.解答題(共8小題，滿分96分)

19.解方程組：(X+2y=5

2x+y=4

20.計算：

(1)(-x)?(-A3)+(x2)2；

⑵(-0.125)2°19?(2289)3?(一)2；

(3)(4/zr+6/w+9)?(2m-3)；

(4)(x+3)(x-2)-(x-2)(x-8)

21.Krv2-10-^v-12

22.(I)己知d〃=2,2=3,求然山+2〃的值；

(2)a6=60,a2+b2=169,求a+b,一■接的值.

23.【閱讀理解】

我們在分析解決某些數學問題時，經常要比較兩個數或代數式的大小，解決問題的策略一般都是進行一

定的轉化，其中“作差法”就是常用的方法之一.作差法：就是通過作差、變形，利用差的符號確定它

們的大小.即要比較代數式A、8的大小，只要算A8的值，若AB>0,貝i」A>8；若A-3=0,則A

=〃；若4-8V0,則A<8.

【知識運用】

(I)請用上述方法比較下列代數式的大小(直接在空格中填寫答案)：

?x+lx-3；

②當時，3戶5)，2x+6y；

③若則/ab2；

(2)試比較與2(3/+X+1)與5f+4x-3的大小，并說明理由；

【類比運用】

(3)圖(1)是邊長為4的正方形，將正方形一邊保持不變，另一組對邊增加2a(4>0)得到如圖(2)

所示的新長方形，此長方形的面積為&；將正方形的邊長增加m得到如圖(3)所示的新正方形，此正

方形的面積為S?;則S|與52大小的大小關系為：S]$2；

(4)已知4=20016X20019,5=20017X20018,試運用上述方法比較4、8的大小，并說明理由.

24.已知方程組°工，小甬把方程①中的〃抄錯了，小真把方程②中的〃抄錯了，小甬得方

4x-by+2d=12@

(Y=1fx=-1T=2

程組的解為一小真得方程組的解為,正確的解為C，你知道原題中。，4c，d的值嗎？

Iy=ly=-ly=2

試試看把它們求出來.

25.程大位是我國珠算發明家，他的著作《直指算法統》中記載了一道數學題：“一百饅頭一百僧，大僧

三個更無爭，小僧三人分一個，大小和尚得幾丁”.其大意是：有100個和尚分100個饅頭.如果大和尚1

人分3個，小和尚3人分1個，正好分完.問大、小和尚各有多少人？

26.圖1是一個長為2a、寬為25的長方形，沿圖中虛線用剪刀均分成四塊小長方形，然后按圖2的形狀拼

成一個止方形.

(1)觀察圖2,請你寫出下列三個代數式(a+b)2,2,。〃之間的等量關系為.

(2)運用你所得到的公式,計算：若〃為實數,且-3,m-〃=4,試求〃?+〃的值.

(3)如圖3,點C是線段AB上的一點，以AC、8c為邊向兩邊作正方形，設48=8,兩正方形的面積

和S+S2=28,求圖中陰影部分面積.

ED

5i

b

b

rai圖2圖3

參考答案解析

一.選擇題（共12小題，滿分36分，每小題3分）

1.解：???①2x+），=。是二元一次方程；

②■1+y=2是二元一次方程；

③A2-X+1=O是一元二次方程；

?2x+y-3z=7是三元一次方程；

故選：4.

2.解：A.〃與小不是同類項，不能合并，此選項計算錯誤；

B.a2*a3=a5,此選項計算錯誤；

C.（a+b）2=a2+2ab+b2,此選項計算錯誤；

D.2a3-ra2=2a,此選項計算上確；

故選：

3.解：4.是因式分解，不符合題意；

B.是因式分解，不符合題意；

C.是因式分解，不符合題意；

D.右邊不是乘積的形式，不是因式分解，符合題意.

故選：

4.解：利用加減消元法可知：

①X3+②可消去），，選項A不符合題意；

①-②X2可消去x,選項8不符合題意；

①X3-②不能消去x也不能花去），，選項。符合題意；

①X（-3）-②可消去y,選項。不符合題意；

故選：c.

5.解：因為K=3,產=5,

所以K+，=K?—=3X5=15.

故選：A.

911111111

6.解：A=?，（i+a）（1+/）（i+m）（i+市）a+力）（i+荔）（1+而）1+戶）

'JOo□□ooo32

+1

111111111

=-（1-7）（1+0）（H-2）（『）（『）（"詞（1+732）"尹……（H32n）

°ooooo6

+1

11111111

（1+）（1+）

（1--T2）（i+-2y）（R）（1+T8））7327641+卞）+1

33O3OOO32

11

--（1-n）（1+/）+1

39/3

1

（1-n-l）+1

329

1

=n-l

32o

故選：Q.

7.解：??5-2肘1|+（2r-y+5）2=0,

.fx-2v+l=0

12x-y+5=0

解得x=-3,y=-I,

（x-y）3=（?3+i）3=-8.

故選:A.

8.解：crb-2b=b（a2-2），

將多項式2b利用提公因式法分解因式，則提取的公因式為：b,

故選：D.

9.解：Vx+y=6,x-y=\,

二原式=（x+v）（x-y）=6,

故選：Q.

'2x-3y=5a①

10.解：，

x+2y=l-2a②'

②X2-①得，7），=2-9m產號^③,

2-9a4a+3

③代入②得，x=1-2a-2y=1-2a-2X

77

的〉0

732

A、,解得故本選項錯誤.

竿〉049

’*0

，解得心多a＜-l無解,故本選項正確.

B、

4a+3

<0

7

牛解得故本選項錯誤.

C.

早＜04

學解得嗚故本選項錯誤.

D、

竿＞09

故選:B.

'3x-y+z=4①

II.解：解方程組2x+3y-z=120,

x+y-2z=3③

利用加減法消去一個未知數，組成二元一次方程組,

故以下解法不正確的是由①，②消去z,再由①，③消去y.

故選：D.

12.解:：(x+〃?)(x+〃)=Jt2+(m+n)x+mn=爐-x-6,

；.〃?+〃=-],〃?〃=-6,

.,?原式=(〃?+〃)2-4〃，?

=(-I)2-4X(-6)

=1+24

=25,

故選：O.

二.填空題（共6小題，滿分18分，每小題3分）

x=2

13.解：把1代入方程2x+〃w=1得：4-m=1,

ly=-l

解得：機=3,

故答案為：3.

14.解：多項式”+”+。各項的公因式是a.

故答案為：

15.解:原式=-2X3*a2*a*h3*c=-6?3Z?3c,

故答案為：-6蘇護c.

16.解：①(2r+3)(2r-3)=(2r)2-9,故①符合題意；

②(2-3x)(-3x-2)=(-3.02-4=9/-4,故②不符合題意；

③"-a)(-a?〃)=(-〃)2-p=足-62,故③符合題意；

?(-"-3)2=[-(rd+?)F=(rd+2)2—,枚④符合題意:

故答案為：①③④.

17.解：M=3(1+20(-2x+l)

=3(1-4?)

=3-⑵4

故答案為3-12?.

x-2y=m+7①

18.解：

2xy=mi8②

②-①得：x+y=l,

故答案為：11.

三.解答題（共8小題，滿分96分）

(x+2y=5①

19.解:

l2x+y=4@，

①X2-②得：3尸6,

解得:y=2t

把y=2代入①得：x=l,

則方程組的解為x=:l.

ly=2

20.解：（1）原式=/+式4

⑵原式=（4）刈詠82吆卡

(-2)2O19X82O19X_L

816

(--X8)2019X_L

816

_1

16,

(3)原式=8〃戶-12〃3+12/層-18加+18〃?-27

=8〃戶-27；

(4)原式=(x-2)[(x+3)-(x-8)]

—(x-2)(x+3-x+8)

=11(x-2)

=\\x-22.

21.解：原式=2(4.a)2-5xy-6)

=2(4即，+3)(xy-2).

22.解：(1)，"=2,/=3,

：ta3m^n=a3m.a2n=("〃)3彳(/)2=23X32=72.

2

(2)'：ab=60t?+/r=169,

???。2+廬+2，力=169+120=289,cr+b2-2時=169-120=49,

Aa+b=±Va2+b2+2ab=i17*?-^=±Va2+b2-2ab=±7?

:,滔-B=(a+b)(a-b)=±119.

23.解：(1)①???(x+1)-(x-3)

=x+\-x+3

=4>0,

.\x+l>.v-3；

9

@\x>yt

:.(3x+5y)-(2x+6_y)

=3x+5y-lx-6y

=x-y>0,

/.3x+5y>2v+6y；

③???aVb<0,

,\a^-

=P(a-b)<0,

cr,<alr\

故答案為：>,>,<:

(2)2(3f+x+l)>5/+4x-3,

理由如下：2(3.P+X+1)-(5/+4x-3)

=6x1+2x+2-5X2-4x+3

=f-2x+5

=9-21-+1+4

=(x-1)2+4,

??,(x-I)220,

???(x-I)2+4>0,

.*.2(3/+x+l)>5.v+4x-3；

22

(3)VS|=4(4+2a)=16+8”，S2=(4+。)=16+8d+?,

.*.S|-S2

=(16+8。)-(16+8。+。2)

=-a2<0,

:?S\<S?,

故答案為：V;

(4)A<B

理由如下:VA=2OOI6X2OOI9,?=20017X20018,

??.4-5=20016X20019-20017X20018

=(20017-1)(20017+2)-20()17(20017+1)

=200172+20017-2-200172-2(X)17

=-2<0,

x=l

24.解：將《代入方程4x■b+2d=12,得〃?2d=?8；