2027高考物理一輪復習-曲線運動萬有引力定律 第2節 平拋運動（原版）

第四部分曲線運動和萬有引力第二節平拋運動

知識點一平拋運動

1、定義:將物體用一定的初速度沿水平方向拋出，不考慮空氣阻力,物體只在重力作用下所做的運動,

叫做平拋運動.

2、性質:①水平方向：以初速度”做勻速直線運動.

②豎直方向：以加速度a=g做初速度為零的勻變速直線運動，即自由落體運動.

③平拋運動是加速度為重力加速度（a=g）的勻變速曲線運動，軌跡是拋物線.

3、速度位移方程

以拋出點為坐標原點，以初速度V。方向為x正方向，豎直向下為y正方向，如圖所示，

。如1x

則有：①水平方向：八二V。，x=Vot.②豎直方向：V產gt,y=-gR

2

③合速度丫=4+彳，tan0=Yr=^Lt合位移s=Jx'y's與水平方向夾角。為：tan6=里

隨著時間推移外，逐漸增大，x位移和y位移及合速度v,合位移s均逐漸增大，并且夾角0、6

也隨之改變，且總有。＞小.

注:合位移方向與合速度方向不一致.

知識拓展：

1、條件：（1）具有水平方向的初速度；（2）只受重力作用。

2、性質：（1）加速度為重力加速度g的勻變速曲線運動；

（2）平拋運動可以分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由落體運動，這兩個分運動是相

互獨立的，其中每一個分運動都不會因另一個分運動的存在而受到影響。

3、處理方法：

（1）建立直角坐標系（一般以拋出點為坐標原點0,以初速度v。方向為x軸正方向，豎直向下為y

軸正方向）；

（2）由兩個分運動來處理.

4、平拋運動的軌道是拋物線，軌跡方程為：S=2g（2）2。運動時間為/=,取決于下落的高度,

,2Vo

而與初速度大小無關。水平射程&=4=匕］竺，取決于下落的高度和初速度。

典例1、在h=5m的樓上，用槍水平瞄準樹上的松鼠，設松鼠與槍口相距100%當子彈飛離槍口時,

松鼠恰好自由下落，不計空氣的阻力，求

（1）子彈的初速度多大才能擊中松鼠？（2）若子彈的初速度為500m/s,松鼠下落多高被擊中？

隨堂練習：如圖所示，為一小球作平拋運動的閃光照片的一部分，圖中方格每邊長為Scgg^Om/s）求

小球的水平分速度和小球在B點時的豎直分速度.

C

知識點二平拋運動的特點

1、運動時間和水平射程

①運動時間：1=樣，由h和g決定，與V。無關.②水平射程：x=v。樣，由v°、h、g共同決定.

③落地瞬時速度：%=&+(gt『=Jv；+2gh,由水平初速度V。及高度h決定.

2、平拋運動中速度的變化規律

水平方向分速度保持VX7。;豎直方向，加速度恒為g,速度vy=gt,從拋出點起,每隔△t時間的速度

的矢量關系如圖所示，這一矢量關系有兩個特點：

①任意時刻的速度水平分量均等于初速度V。；②任意相等時間間隔At內的速度改變量均照直向下，

且△△vy=gAt.

3、水平、豎直方向的位移

①在連續相等的時間間隔內，水平方向的位移OXLX的=x?x產…，即位移不變；

②在連續相等時間內,豎直方向上的位移Oy】,yiY2,y2y3,…，據Ay二a尸知，豎直方向上：Ay=gA/,即位

移差不變.

4、平拋運動的兩個重要推論

推論1：做平拋(或類平拋)運動的物體在任意一時刻任一位置處,設其末速度方向與水平方向的夾角

為。，位移與水平方向的夾角為6,則tan0=2tan4).

證明：如圖所示，由平拋運動規律得：ianO=L=9,tan^)=—△更=更,所以tan0=2tan<i>.

vv

00X2Vot2v0

推論2；做,平拋(或類平拋)運動的物體任意時刻的瞬時速度的反向延,長線一定通過此時水平位移的

中點.如圖中A點和B點.

證明：設平拋物體的初速度為V。,從原點0到A點的時間為t,A點坐標為(x,y),B點坐標為(x'，0),

則x=vot,y=!gt；v±=gt,又1@皿=工=二^,解得＜='

2vAx-x'2

即末狀態速度方向反向延長線與x軸的交點R必為此時水平位移X的中點.

知識拓展：平拋運動的飛行時間、水平位移和落地速度等方面的注意問題

(1)物體做平拋運動時在空中運動的時間，=欄，其值由高度h決定，與初速度無關。

(2)它的水平位移大小為x二V。產，與水平速度V。及高度h都有關系。

(3)落地瞬時速度的大小匕=J1+匕,J+(gf)2+2gh,由水平初速度Vo及高度h決定。

(4)落地時速度與水平方向夾角為0,tanO=型，h越大空中運動時間就越大，。就越大。

%

(5)落地速度與水平方向夾角。，位移方向與水平方向夾角a,。與a是不等的，不要混淆。

(6)平拋物體的運動中，任意兩個相等的時間間隔的速度變化量Av二都相等且方向恒為豎

直向下。

(7)平拋運動的偏角與水平位移和豎直位移之間的關系：如右圖所示，平拋運動的偏角。即為平拋

12

運動的速度與水平方向的夾角，所以有：tanO=卬=3卬y

X

2

tan0二工常稱為平拋運動的偏角公式，在一些問答題中可直接應用該結論分析解答。

x

2

(8)以拋點為原點，取水平方向為x軸，正方向與初速度方向相同，豎直方向為y軸，正方向豎

直向下，物體做平拋運動的軌跡上任意一點A(x,y)的速度方向的反向延長線交于x軸上的B

點。B點的橫坐標x=-o

B2

(9)平拋運動中，任意兩個連續相等時間間隔內在豎直方向上分位移之差Ah二gt?都相等。

(10)平拋物體的位置坐標：以拋點為坐標原點，豎直向下為y軸正方向，沿初速度方向為x軸正方

向，建立直角坐標系(如圖所示)，據平拋運動在水平方向上是勻速直線運動和在豎直方向上自

由落體運動知：水平分位移X二Vot,豎直分位移y=1娟時間內合位移的大小S=-2+),2

2,

設合位移s與水平位移x的夾角為a,則tana=^-=^-=—

xv(t2v0

典例2、如圖所示，從高為h=5m,傾角。=45°的斜坡頂點水平拋出一小球，小球的初速度為v”若不

計空氣阻力，求：(1)當v°=4m/s時，小球的落點離A點的位移大小？

(2)當v°=8m/s時，小球的落點離A點的位移大小?(g?10m/s2)

_d,

隨堂練習：從空中同一點沿水平方向同時拋出兩個小球，它們的初速度的大小分別為V］和V2,初速度

的方向相反，求經過多長時間兩球速度之間的夾角為90°?

IA>

知識點三斜拋運動

1、定義：將物體以速度V,沿斜向上方或斜向下方拋出，物體只在重力作用下的運動，稱為斜拋運動。

2、斜拋運動的處理方法：如右圖所示，若被以速度v沿與水平方向成。角斜向上方拋出，則其初速

度可按圖示方向分解為Vx和Vy。vx=v0cosovy=Vosin9

由于物體運動過程中只受重力作用，所以水平方向作勻速直線運動；而豎直方向因受重力作用，

有豎直向下的重力加速度g,同時有豎直向上的初速度v廣汽sinO,故作勻減速直線運動（豎直上拋

運動，當初速度斜向下方時，豎直方向的分運動為豎直下拋運動）。因此斜拋運動可以看作水平方向

的勻速直線運動和豎直方向的拋體運動的合運動。

在斜拋運動中，從物體被拋出的地點到落地點的水平距離X叫射程；物體到達的最大高度Y叫做

射高。射程X=vxt=vocos0義2吆二電”.射高上匕=還史。

gg2g2g

物體的水平坐標隨時間變化的規律是x=（vocos0）I

物體在豎直方向的坐標隨時間變化的規律是尸（vosin0）t-

2

小球的位置是用它的坐標x、y描述的，由以上兩式消去3得尸tan”?，。

2

2v0-cos0

因一次項和二次項的系數均為常數，此二次函數的圖象是一條拋物線。

典例3、一炮彈以v0=1000m/s的速度與水平方向成30,斜向上發射，不計空氣阻力，其水平射程為多

少？其射高為多大？炮彈在空中飛行時間為多少？（g=10m/s2）

隨堂練習：一個棒球以38m/s的速度被擊出，仰角為37°,10m/s2,sin37°=0.6）求:

⑴該球上升達到的最大高度；（2）該球的飛行時間;（3）射程。

解題思路與方法

一、平拋運動規律的運用

處理平拋運動最基本的出發點，是將平拋運動分解為水平方向的勻速直線運動和豎直方向的自由

落體運動.

設平拋運動的初速度為v。，建立坐標系如圖所示.

（1）速度：v,=vov=gt合速度大小v=Jvx?+vy.方向tan8=」二旦t.

vx

（2）位移：X=Vots=ygt2合位移大小s=Jx?+y2

方向（注意：合位移與合速度方向不同）.

（3）時間：由y=；g/得［=揚7￡（t由下落高度y決定）.

（4）軌跡方程：丫=占*?（在未知時間情況下應用方便）.

（5）可獨立研究豎直方向的運動.豎直方向為初速度為零的勻變速直線運動a=g.

①連續相等時間內豎直位移之比為：1：3：5…（2n-l）（n=l,2,3…）

②連續相等時間內豎直位移之差A尸g尸.

（6）平拋運動是勻變速曲線運動，故相等時間內速度變化量相等，且必沿豎直方向（g=8）,如圖

AS

任意兩時刻的速度與速度變化量Av構成直角三角形，Av沿豎直方向.

注：平拋運動的速度隨時間是均勻變化的，但速率隨時間并不均勻變化.

隨堂練習：如圖所示的是測量子彈離開槍口時速度的裝置，子彈從槍口水平射出，在飛行途中穿過兩

塊豎直平行放置的薄木板P、Q,兩板相距為L,P距槍口為s,測出子彈穿過兩塊薄板時

留下的彈孔C、D之間的高度差為h,不計空氣及薄板的阻力.根據以上數據，求得的子彈

離開槍口時的速度是多大？

二、類平拋運動

類平拋運動的特點是物體所受的合力為恒力，且與初速度方向垂直，可以理解為恒定外力方向初

速度為零，物體在此方向上做初速度為零的勻加速直線運動，處理類平拋運動的方法與處理平拋運動

的方法類似，但要分析清楚其加速度的大小和方向如何.

注:類平拋運動的初速度Vo的方向不一定是水平方向，合力的方向也不一定是豎直方向,加速度大小不

一定等于重力加速度g.

隨堂練習：光滑水平面上，一個質量為2kg的物體從靜止開始運動，在前5s受到一個沿正東方向大

小為4N的水平恒力作用，從第5s末開始改為正北方向大小為2N的水平恒力作用10s.

求物體在15s內的位移和15s末的速度及方向.

課堂練習

1、關于平拋運動，下列說法正確的是（）

A.平拋運動是非勻變速運動B.平拋運動是勻速運動

C.平拋運動是勻變速曲線運動D.平拋運動的物體落地時的速度可能是豎直向下的

2、如織所示，在某次反恐演習中恐怖分子駕機在離地H高處發射一枚炸彈，炸彈以水平速度w飛出

欲轟炸地面目標P，反應靈敏的地面攔截系統同時以速度V2豎直向上發射炸彈進行攔截.設飛機發

射炸彈時與攔截系統的水平距輿為s,若攔截成功，不計空氣阻力，則5、匕的關系應滿足（）

A.VFVB.v1=AvI).VF—v

2H2

3、農民在精選谷種時，常用一種叫“風車”的農具進行分選.在同一風力作用下，谷種利癟谷（空殼）。

谷粒都從洞口水平飛出，結果谷種和癟谷落地點不同，自.然分開，如圖所示.對這一現象，下列分

析正確的是（）

A.N處是谷種，M處是癟谷B.谷種質量大，慣性大，，飛得遠些

C.谷種飛出洞口時的速度比癟谷飛出洞口時的速度小些

D.谷種和癟谷在豎直方向做自由落體運動

4、如圖所示，光滑斜面長為L,寬為L,傾角為0,一物體從斜面左上方P點水平射入，從斜面右下

方Q點離開斜面，求入射初速度.

5、如圖所示，排球場總長18m,設球網高度為2m,運動員站在離.網3m的線上(圖中虛線所示)

正對網前跳起將球水平擊出.(球飛行中阻力不計，g取10m/s2)

(1)設擊球點在3川線正上方高度為2.5山，問擊球的速度在什么范圍內才能使球既不觸網也不出界？

(2)若擊球點在3m線正上方的高度小于某個值，那么無論水平擊球的速度多大，球不是觸網就是

越界，試求這個高度.

課后練習

1、如圖所示，一物體自傾角為。的固定斜面頂沿水平方向拋出后落在斜面上.物體與斜面接觸時速度

與水平方向的夾角力滿足（）

B.tan=cos。C.tan<1)=tan8D.tanD=2tan0

2、某同學對著墻壁練習打網球，假定球在墻面上以25m/s的速度沿水平方向反彈，落地點到墻面的

距離在10m至15川之間，忽略空氣阻力，取g=10m/s?.球在墻面上反彈點的高度范圍是（）

A.0.8nl至1.&mB.0.8m至1.6mC.1.0m至1.6mD.1.0m至1.8m

3、（多選）雨滴由靜止開始下落遇到水平方向吹來的風，下述說法中正確的是（）

A.風速越大，雨滴下落時間越長B.風速越大，雨滴著地時速度越大

C.雨滴下落時間與風速無關D.雨滴著地速度與風速無關

4、（多選）一物體做豎直上拋運動（不計空氣阻力），初速度為30m/s,當它的位移為25nl時，經

歷時間為（取g=10m/s2）（）

A.1sB.2sC.5sD.3s

5、（多選）如圖所示，AB為斜面，BC為水平面.從A點以水平速度v向右拋出小球對，其落點與A

點的水平距離為x.；從A點以水平速度2v向右拋需小球時，其落點與A點的水平距離為x2.不計空

氣阻力，則七X2可能為（）

C

A.1：2B.1：3C.1：4D.1：5

6、（多選）在交通事故中，測定碰撞瞬間汽車速度對于事故責任的認定具有重要作用，《中國汽車駕

△L

駛員》雜志曾給出一個估算碰撞瞬間車輛速度的公式v=V58x式中AL是被水平拋出的

散落在事故現場路面上的兩個物體A、B沿公路方向上的水平距離，h、分別是散落物A、B在同

一輛車上時距離落點的高度.只要用米尺測量出事故現場的AL、X、h2三個量，根據上述公式就能

夠估計出碰撞瞬間車輛的速度，則下列敘述正確的是（）

A.A、B落地時間相同B.落地時間差與車輛速度無關

C.落地時間與車輛速度成正比D.A、B落地時間差和車輛碰撞瞬間速度的乘積等于AL

7、如圖是小球做平拋運動的閃光照片，圖中每個小方格的邊長都是0.54cm.已知閃光頻率是30Hz,

那么重力加速度g是______用八2,小球的初速度是______m/s.

8、跳臺滑雪是勇敢者的運動，它是利用山勢特別建造的跳臺.運動員穿著專用滑雪板，不帶雪杖在助

滑路上獲得高速后水平飛出，在空中飛行一段距離后著陸，這項運動極為壯觀.設一位運動員由山

坡頂的A點沿水平方向飛出，到山坡上的B點著陸.如圖所示，已知運動員水平飛出的速度為網=20

m/s,山坡傾角為。二37°,山坡可以看成一個斜面.（g=10m/s2,sin37°=0.6,cos37°=0.8）求：

（1）運動員在空中飛行的時間t;（2）AB間的距離s.

提高練習

1、斜拋運動與平拋運動相比較，正確的是（）

A.斜拋運動是曲線運動，它的速度方向不斷改變,不可能是勻變速運動

B,都是加速度逐漸增大的曲線運動

C.平拋運動是速度一直增大的運動,而斜拋運動是速度一直減小的運動

D.都是任意兩段相等時間內的速度變化大小相等的運動

2、做平拋運動的物體，落地過程在水平方向通過的距離取決于（）

A.物體的初始高度和所受重力B.物體的初始高度和初速度

C.物體所受的重力和初速度D.物體所受的重力、初始高度和初速度

3、如圖所示，在同一豎直平面內，小球a、b從高度不同的兩點分別以初速度V，和0沿水平方向拋出,

經過時間L和a后落到與兩拋出點水平距離相等的P點。若不計空氣阻力，下列關系正確的是（）

A.ta>tb,va<vbB.ta>tb,va>vbC.ta<tb,va<vbD.ta<tb,va>vb

4、（多選）滑雪者從山上M處以水平速度飛出，經I。時間落在山坡上N處時速度方向