2025-2026學年上海市閔行區七寶二中八年級（上）期中數學試卷(含解析)

2025-2026學年上海市閔行區七寶二中八年級（上）期中數學試卷一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）在實數，0，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個2．（2分）的倒數是（）A． B． C． D．3．（2分）下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是54．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．5．（2分）“我市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．”根據題意可得方程，則方程中表示（）A．實際每天鋪設管道的長度 B．實際施工的天數 C．原計劃每天鋪設管道的長度 D．原計劃施工的天數6．（2分）下列結論中正確的個數是（）①；②是最簡二次根式；③和不是同類二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小數點與左起第一個非零數字之間有5個0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：．8．（2分）化簡：．9．（2分）二次根式有意義的條件是．10．（2分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值等于．11．（2分）配方法解方程時，將方程化為的形式，則．12．（2分）若關于的方程有兩個實數根，則所滿足的條件是．13．（2分）在實數范圍內因式分解：．14．（2分）用最簡分數表示循環小數：．15．（2分）已知，，則．16．（2分）一元二次方程兩個實數根為，，則．17．（2分）數學課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，使它變成了面積為的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為．18．（2分）已知三個不同的實數、、滿足，關于的方程和有一個相同的實數根，關于的方程和也有一個相同的實數根，則的值為．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計算：．20．（5分）計算：．21．（5分）化簡：．22．（5分）解方程：．23．（5分）解方程：．24．（5分）解方程：．四、解答題（本大題共3題，每題8分，滿分24分）25．（8分）先化簡，再求值：，其中是4的算術平方根，是的倒數．26．（8分）閱讀材料，完成任務．材料一數形結合是重要的數學思想．按照圖①所示將兩個邊長為1的小正方形進行剪拼（無縫隙不重疊的拼接）成一個大的正方形，可以得到無理數；按照圖②和圖③所示的兩種剪拼方法將一個邊長為1的正方形和一個邊長為2的正方形剪拼出一個大正方形，可以得到無理數．材料二實數與數軸上的點一一對應，要在數軸上找到表示的點，關鍵是在數軸上構造線段，如圖④，正方形的邊長為1個單位長度，以原點為圓心，對角線長為半徑畫弧與數軸上分別交于點，，則點對應的數為，點對應的數為，類似地，我們可以在數軸上找到表示任意無理數的點．任務（1）材料1中，無理數是；（2）如圖⑤，改變圖④中正方形的位置，用類似的方法作圖，圖⑤中點表示的數為，點表示的數為；（3）若，，求代數式的值，并在圖⑥的數軸上作出表示這個代數式的值對應的點．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）27．（8分）2025年世運會在成都順利召開，世運會吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據統計“蜀寶”公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發現，某一間店鋪“蜀寶”的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應降低多少元？五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）28．（10分）我們定義：兩根都為整數的一元二次方程，，，均為整數）稱為“幸運方程”，兩整數根稱為“幸運根”，代數式的值為該“幸運方程”的“幸運數”，用，，表示，即，，．若有另一個“幸運方程”，，，均為整數）的“幸運數”為，，，若，，，，，則稱，，與，，互為“開心數”．（1）關于的一元二次方程是一個“幸運方程”．①當時，該幸運方程的“幸運數”是；②若該幸運方程的“幸運數”是，則的值為．（2）若關于的一元二次方程為整數，且是“幸運方程”，求的值及該方程的“幸運數”；（3）若關于的一元二次方程與、均為整數）都是“幸運方程”，且其“幸運數”互為“開心數”，求的值．

參考答案一、選擇題：（本大題共6題，每題2分，滿分12分）1．（2分）在實數，0，，，，，中，無理數有（）A．1個 B．2個 C．3個 D．4個解：無理數有：，，共3個．故選：．2．（2分）的倒數是（）A． B． C． D．解：倒數為，．故選：．3．（2分）下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是5解：（1），4的平方根是，選項不符合題意；負數也有平方根，選項不符合題意；的立方根是4，選項不符合題意；，25的算術平方根是5，選項符合題意，故選：．4．（2分）下列方程中一定是一元二次方程的是（）A． B． C． D．解：．，是一元一次方程，不符合題意；．，是分式方程，不符合題意；．，當時，方程不是一元二次方程，不符合題意；．，故，是一元二次方程，符合題意；故選：．5．（2分）“我市為處理污水，需要鋪設一條長為4000米的管道，為了盡量減少施工對交通所造成的影響，實際施工時每天比原計劃多鋪設10米，結果提前20天完成任務．”根據題意可得方程，則方程中表示（）A．實際每天鋪設管道的長度 B．實際施工的天數 C．原計劃每天鋪設管道的長度 D．原計劃施工的天數解：由方程可得，方程中表示實際每天鋪設管道的長度．故選：．6．（2分）下列結論中正確的個數是（）①；②是最簡二次根式；③和不是同類二次根式；④的有理化因式是；⑤不等式的解集是；⑥的小數點與左起第一個非零數字之間有5個0．A．2個 B．3個 C．4個 D．5個解：①原式，故錯誤；②是最簡二次根式，正確；③，，不是同類二次根式，正確；④，有理化因式是，不是，故錯誤；⑤，不等式兩邊除以負數需變號：，解集應為，故錯誤；⑥，小數點后第一個非零數字是1，之間有4個0，故錯誤；綜上，正確結論有2個．故選：．二、填空題（本大題共12題，每題2分，滿分24分）7．（2分）化簡：．解：．故答案為：．8．（2分）化簡：．解：原式．故答案為：．9．（2分）二次根式有意義的條件是且．解：根據題意，得，解得：且．10．（2分）如果最簡二次根式與是同類二次根式，那么的值等于28．解：根據題意可知，根指數，解得：，被開方數，解得：，因此，．故答案為：28．11．（2分）配方法解方程時，將方程化為的形式，則5．解：，，，即，，配方法解方程時，將方程化為的形式，．故答案為：5．12．（2分）若關于的方程有兩個實數根，則所滿足的條件是且．解：由條件可知△且，且，解得且，故答案為：且．13．（2分）在實數范圍內因式分解：．解：的兩個根分別是或，，故答案為：．14．（2分）用最簡分數表示循環小數：．解：設①，兩邊同乘100，②，②①得，則，．故答案為：．15．（2分）已知，，則34.9．解：，，故答案為：34.9．16．（2分）一元二次方程兩個實數根為，，則6．解：關于的一元二次方程兩個實數根、，，，，故答案為：6．17．（2分）數學課上，老師將一長方形紙片的長增加，寬增加，使它變成了面積為的正方形紙片，則原長方形紙片的面積為．解：由條件可知正方形的邊長為，原長方形的長為：，寬為：，原長方形紙片的面積為：．故答案為：．18．（2分）已知三個不同的實數、、滿足，關于的方程和有一個相同的實數根，關于的方程和也有一個相同的實數根，則的值為．解：設方程和的一個相同實數根，設方程和有一個相同的實數根，則，則，解得，，，由條件可知也是方程的根；是方程和的解，則，解得（其中，把代入方程和，得，，，，，，，原式．故答案為：．三、簡答題（本大題共6題，每題5分，滿分30分）19．（5分）計算：．解：原式．20．（5分）計算：．解：．21．（5分）化簡：．解：．22．（5分）解方程：．解：，，，，或，．23．（5分）解方程：．解：原方程整理得：，，則方程有兩個不相等的實數根，，解得或．24．（5分）解方程：．解：方程兩邊同時乘得：，整理得，因式分解得，解得，，檢驗當時，當時，是分式方程的解，是增根，分式方程的解為．四、解答題（本大題共3題，每題8分，滿分24分）25．（8分）先化簡，再求值：，其中是4的算術平方根，是的倒數．解：由題意知，，，將，代入得：原式，答：化簡后的代數式為，其值為．26．（8分）閱讀材料，完成任務．材料一數形結合是重要的數學思想．按照圖①所示將兩個邊長為1的小正方形進行剪拼（無縫隙不重疊的拼接）成一個大的正方形，可以得到無理數；按照圖②和圖③所示的兩種剪拼方法將一個邊長為1的正方形和一個邊長為2的正方形剪拼出一個大正方形，可以得到無理數．材料二實數與數軸上的點一一對應，要在數軸上找到表示的點，關鍵是在數軸上構造線段，如圖④，正方形的邊長為1個單位長度，以原點為圓心，對角線長為半徑畫弧與數軸上分別交于點，，則點對應的數為，點對應的數為，類似地，我們可以在數軸上找到表示任意無理數的點．任務（1）材料1中，無理數是；（2）如圖⑤，改變圖④中正方形的位置，用類似的方法作圖，圖⑤中點表示的數為，點表示的數為；（3）若，，求代數式的值，并在圖⑥的數軸上作出表示這個代數式的值對應的點．（不寫作法，保留作圖痕跡，標明字母）解：（1）由題意，根據勾股定理，大正方形的邊長，．故答案為：．（2）由題意，根據圖④可得正方形的邊長為，圖⑤中表示的數為：，表示的數為：．故答案為：；．（3）由（1），，．，．．如圖⑥點表示的數為．27．（8分）2025年世運會在成都順利召開，世運會吉祥物“蜀寶”公仔爆紅．據統計“蜀寶”公仔在某電商平臺1月份的銷售量是5萬件，3月份的銷售量是7.2萬件．（1）若該平臺1月份到3月份的月平均增長率都相同，求月平均增長率是多少？（2）市場調查發現，某一間店鋪“蜀寶”的進價為每件60元，若售價為每件100元，每天能銷售20件，售價每降價1元，每天可多售出2件，為了推廣宣傳，商家決定降價促銷，同時盡量減少庫存，若使銷售該公仔每天獲利1200元，則售價應降低多少元？解：（1）設月平均增長率為，，解得，即（已舍去負值），答：月平均增長率是；（2）設降價元，則每件的銷售利潤為元，每天的銷售量為件，依題意得：，解得：，，又要盡量減少庫存，，答：售價應降低20元．五、綜合題（本大題共1題，滿分10分）28．（10分）我們定義：兩根都為整數的一元二次方程，，，均為整數）稱為“幸運方程”，兩整數根稱為“幸運根”，代數式的值為該“幸運方程”的“幸運數”，用，，表示，即，，．若有另一個“幸運方程”，，，均為整數）的“幸運數”為，，，若，，，，，則稱，，與，，互為“開心數”．（1）關于的一元二次方程是一個“幸運方程”．①當時，該幸運方程的“幸運數”是；②若該幸運方程的“幸運數”是，則的值為．（2）若關于的一元二次方程為整數，且是“幸運方程”，求的值及該方程的“幸運數”；（3）若關于的一元二次方程與、均為整數）都是“幸運方程”，且其“幸運數”互為“開心數”，求的值．解：（1）①當時，代入得，，，即，，，故答案為：；②依題意，，，，整理得，，解得，，故答案為：或3；（2），，，，