2025-2026學年上海市靜安區市北中學北校八年級（上）月考數學試卷（12月份）(含解析)

2025-2026學年上海市靜安區市北中學北校八年級（上）月考數學試卷（12月份）一、選擇題（共6題，每題3分，滿分18分）1．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B．（其中、、是常數） C． D．2．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是53．在△中，，，，則為（）A．4 B．2 C．1 D．不能確定4．下列所給方程中，沒有實數根的是A． B． C． D．5．某工廠七月份的產值是100萬元，計劃第三季度共創產值484萬元．若每個月產值的增長率相同，并設這個增長率為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．6．如圖，在△中，．線段、分別為△的高和中線，下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．二、填空題：（每題2分，共24分）7．比較大小：．8．化簡：．9．的有理化因式是．10．關于的一元二次方程的一個根為5，則的值為．11．用換元法解方程時，如果設，那么變形后的整式方程為．12．在實數范圍內因式分解：．13．個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽總場數為15場，則．14．若，是方程的兩個實數根，則的值為．15．如圖，在數軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數分別是和，那么點所對應的實數是．16．如圖，已知中，，，平分，且交于點，，那么的長是．17．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．已知關于的方程是常數）是“差1方程”，則的值為．18．如圖，四邊形中，，相交于點，，、分別是、的中點，，，則的值為．三、解答題：（共58分）19．計算：（1）；（2）．20．（1）解方程：；（2）解方程：．21．如圖，現有一個面積為160平方米的長方形養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇1米寬的門．如果竹籬笆的長為35米，求這個長方形養雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）22．為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固．由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天．為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？23．如圖，已知在△中，于點，于點，，分別是，的中點．（1）求證：；（2）若，，求△的周長．24．配方法是初中數學中重要的代數變形方法，通過將二次三項式變形為的形式、為常數），結合平方具有非負性，即就可以解決很多問題，例如：把多項式配方為：（1）基礎小試：把多項式配方成的形式，則，；（2）幾何實踐：把兩個全等的等腰直角三角板和疊放在一起（如圖，兩直角三角板的直角邊長均為4，且使三角板的直角頂點與三角板的斜邊中點重合，現將三角板繞點按順時針方向旋轉（旋轉角滿足條件：，四邊形是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖．連接，在上述旋轉過程中，求出△面積的最小值．（3）拓展運用：已知正整數，，滿足不等式，求的值．

參考答案一、選擇題：（每題3分，共18分）1．下列方程中是關于的一元二次方程的是（）A． B．（其中、、是常數） C． D．解：．該方程符合一元二次方程定義，故此選項符合題意；．當時，，該方程不是關于的一元二次方程，故此選項不符合題意；．該方程是分式方程，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；．由原方程得到，該方程中含有一個未知數，不是一元二次方程，故此選項不符合題意；故選：．2．下列說法正確的是（）A．的平方根是 B．負數沒有立方根 C．64的立方根是 D．的算術平方根是5解：（1），4的平方根是，選項不符合題意；負數也有平方根，選項不符合題意；的立方根是4，選項不符合題意；，25的算術平方根是5，選項符合題意，故選：．3．在△中，，，，則為（）A．4 B．2 C．1 D．不能確定解：在△中，，，，，在△中，，，，則為1，故選：．4．下列所給方程中，沒有實數根的是A． B． C． D．解：、△，所以方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；、△，所以方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；、△，所以方程有兩個不相等的實數根，不符合題意；、△，所以方程沒有實數根，符合題意；故選：．5．某工廠七月份的產值是100萬元，計劃第三季度共創產值484萬元．若每個月產值的增長率相同，并設這個增長率為，則下列方程中正確的是A． B． C． D．解：每個月產值的平均增長率為，由題意得，，故選：．6．如圖，在△中，．線段、分別為△的高和中線，下列說法中錯誤的是（）A． B． C． D．解：線段為△的高，，，，，故選項正確，不符合題意；在△中，，為△的中線，，，，，故選項正確，不符合題意；，，故選項正確，不符合題意；根據題中條件無法推出，故無法推出，故選項錯誤，符合題意；故選：．二、填空題：（每題2分，共24分）7．比較大小：．解：，，，．故結果為：．8．化簡：．解：，故答案為：．9．的有理化因式是．解：，的有理化因式是．故答案為：．10．關于的一元二次方程的一個根為5，則的值為．解：由條件可知，解得．故答案為：．11．用換元法解方程時，如果設，那么變形后的整式方程為．解：設，則，則方程為．方程兩邊乘得，移項得．故答案為：．12．在實數范圍內因式分解：．解：在實數范圍內因式分解：令，解得或，故答案為：．13．個球隊參加比賽，每兩隊之間進行一場比賽，比賽總場數為15場，則6．解：依題意，比賽總場數為，整理得，，因式分解得，，，，解得：或（不符合題意，舍去）．則的值為6，故答案為：6．14．若，是方程的兩個實數根，則的值為7．解：由條件可知，，．故答案為：7．15．如圖，在數軸上，點與點關于點對稱，、兩點對應的實數分別是和，那么點所對應的實數是．解：設點表示的數為，則，解得，點表示數：，故答案為：．16．如圖，已知中，，，平分，且交于點，，那么的長是．解：，，，平分，，，，，，，，故答案為：．17．如果一元二次方程的兩根相差1，那么該方程稱為“差1方程”．例如是“差1方程”．已知關于的方程是常數）是“差1方程”，則的值為或0．解：設方程的兩個根為，，由題意，得：，，，，解得：或，故答案為：或0．18．如圖，四邊形中，，相交于點，，、分別是、的中點，，，則的值為．解：連接、，如圖所示：由題意可得：，，，，，，，，是的中點，，，，，，．故答案為：．三、解答題：（共58分）19．計算：（1）；（2）．解：（1）原式；（2）原式．20．（1）解方程：；（2）解方程：．解：（1）方程兩邊同時乘得：，，，解得，，檢驗：當時，分母，舍去，時，原方程的解為；（2）原方程整理得，方程兩邊同時乘得：，解得，檢驗：當時，，原方程無解．21．如圖，現有一個面積為160平方米的長方形養雞場，雞場的一邊靠墻（墻長18米），另三邊用竹籬笆圍成，在與墻平行的一邊，開一扇1米寬的門．如果竹籬笆的長為35米，求這個長方形養雞場與墻垂直的邊長是多少？與墻平行的邊長是多少？（列方程解答）解：設這個長方形養雞場與墻垂直的邊長是米，則與墻平行的邊長是米，即米，根據題意得：，整理得：，解得：，，當時，，不符合題意，舍去；當時，，符合題意；答：這個長方形養雞場與墻垂直的邊長為10米，與墻平行的邊長為16米．22．為加強防汛工作，市工程隊準備對蘇州河一段長為2240米的河堤進行加固．由于采用新的加固模式，現在計劃每天加固的長度比原計劃增加了20米，因而完成此段加固工程所需天數將比原計劃縮短2天．為進一步縮短該段加固工程的時間，如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加多少米？解：設原計劃每天加固的長度米．由題意可得：．解之得：或．（不合題意舍去）經檢驗：是原方程的解．如果要求每天加固224米，那么在現在計劃的基礎上，每天加固的長度還要再增加米．答：每天加固的長度還要再增加64米．23．如圖，已知在△中，于點，于點，，分別是，的中點．（1）求證：；（2）若，，求△的周長．【解答】（1）證明：如圖，連接、，，，是的中點，同理可得，是的中點，；（2）解：，，，△的周長為．24．配方法是初中數學中重要的代數變形方法，通過將二次三項式變形為的形式、為常數），結合平方具有非負性，即就可以解決很多問題，例如：把多項式配方為：（1）基礎小試：把多項式配方成的形式，則2，；（2）幾何實踐：把兩個全等的等腰直角三角板和疊放在一起（如圖，兩直角三角板的直角邊長均為4，且使三角板的直角頂點與三角板的斜邊中點重合，現將三角板繞點按順時針方向旋轉（旋轉角滿足條件：，四邊形是旋轉過程中兩三角板的重疊部分（如圖．連接，在上述旋轉過程中，求出△面積的最小值．（3）拓展運用：已知正整數，，滿足不等式，求的值．解：（1），把多項式配方成的形式，，，故答案為：2，2．（2）