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文檔簡介

1.2

分塊矩陣第1章矩陣與線性方程組1.矩陣的分塊(續)問題一：什么是矩陣分塊法？定義：用一些橫線和豎線將矩陣分成若干個小塊，這種操作稱為對矩陣進行分塊；每一個小塊稱為矩陣的子塊；矩陣分塊后，以子塊為元素的形式上的矩陣稱為分塊矩陣.問題二：為什么提出矩陣分塊法？答：對于行數和列數較高的矩陣A，運算時采用分塊法，可以使大矩陣的運算化成小矩陣的運算，體現了化整為零的思想..例如：其中：1.矩陣的分塊(續)即1.矩陣的分塊(續)其中，1.矩陣的分塊(續)其中，1.矩陣的分塊(續)2.按行分塊以及按列分塊一個m×n矩陣，若按列分塊，則可以得到n個列矩陣（列向量）：其中，2.按行分塊以及按列分塊(續)一個m×n矩陣，若按行分塊，則可以得到m個行矩陣（行向量）：其中，3.分塊矩陣的加法3.分塊矩陣的加法(續)設矩陣A與B的同型，且采用相同的分塊法，則有其中與都是同型矩陣，那么形式上看成是普通矩陣的加法！4.分塊矩陣的數乘設為一個數，A分塊如下：形式上看成是普通的數乘運算！則有5.分塊矩陣的乘法設A為m×l矩陣，B為l×n矩陣，分塊成為其中，的列數分別等于的行數，那么其中，←s×r個子塊6.例1例1設，，求與.

解：將A，B分塊，得到6.例1(續)所以6.例1(續)另一方面，6.例1(續)因此，7.分塊矩陣的轉置例如：分塊矩陣轉置時不僅形式上進行轉置，而且每一個子塊也進行轉置.設A分塊如下：則8.分塊對角矩陣設A為n階方陣，若A的分塊矩陣只在對角線上有非零的子塊，其余子塊都為零矩陣，且對角線上的子塊都是方陣，即則稱A為分塊對角矩陣.分塊對角矩陣的加法、減法、數乘、矩陣相乘滿足一般矩陣的運算要求.例如：9.分塊對角矩陣的性質（1）若A的k次冪為：設方陣A的分塊對角矩陣為則有9.分塊對角矩陣的性質(續)（2）若A與B是同階方陣，它們的分塊對角陣的對應子塊階數相同，則設方陣A的分塊對角矩陣為則有（1）在矩陣理論的研究中,矩陣的分塊是一種最基本，最重要的計算技巧與方法.①加(減)法：同型矩陣、相同的分塊法.（2）分塊矩陣之間的運算：②數乘：每個子塊都要乘這個數.③矩陣相乘：左矩陣的列劃分與右矩陣的行劃分必須一致.④轉置：10.本節小結11.思考題設

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