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文檔簡介

第3章向量空間與線性方程組解的結構3.1

向量的概念及其運算1.n維向量的概念

定義3.1

n個有次序的數所組成的數組稱為n維向量．這n個數稱為這個向量的n個分量．第i個數稱為第i個分量,n稱為向量的維數.注：

(1)形式上，n維向量可以寫成一列，此時稱為n維列向量：——n

維列向量，也是一個列矩陣1.n維向量的概念(續)

(2)

n維向量可以寫成一行，此時稱為n維行向量：——n

維行向量，也是一個行矩陣.

(3)n維列向量與n維行向量是兩個不同的向量.若無明確說明，向量都是指列向量.

(4)列向量用希臘字母表示，例如：.行向量用希臘字母的轉置表示，例如：.

(5)分量全為實數的向量稱為實向量；有分量為復數的向量稱為復向量.2.向量的幾何解釋幾何中，向量是指既有大小又有方向的量→

幾何向量三維向量：

→

代數向量

因此，3維向量立體空間中的幾何向量.2維向量平面上的幾何向量.1維向量數軸上的幾何向量.當n>3時，n維向量沒有直觀解釋！3.零向量

定義3.2(1)分量全為零的向量稱為零向量,記為或者.注：

維數不同的零向量是兩個不同的向量,例如：4.負向量

定義3.2(2)

設是一個n維向量，稱為向量的負向量，記為

稱為向量的負向量.5.向量的相等

定義3.2(3)設是兩個n維向量,若有,

類似地,則稱向量

與

相等，記為

.6.向量的幾點說明(1)行向量和列向量總被看作是兩個不同的向量.換句話說，

(2)當沒有明確說明是行向量還是列向量時，都將向量當作列向量.

(3)當沒有明確說明是實向量還是復向量時，都將向量當作實向量.

(4)行向量是一個行矩陣，列向量是一個列矩陣.7.向量的線性運算下面以列向量為例，來說明向量的線性運算，行向量的情形類似．設有n維向量

,為實數，規定：向量的加法運算和向量的數乘運算為向量的線性運算.8.向量線性運算的規律向量線性運算的規律（是n維向量，是實數）：9.例1

解：10.例2

故.求.

解：根據題意得，所以，有11.例3

例3設皆為3階矩陣,且，求

.

解：根據矩陣的運算性質，得12.本節小結(1)n維向量的定義行矩陣是行向量，列矩陣是列向量.

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