黑龍江海林市朝鮮族中學2025-2026學年高二下學期第三次考試（期末）數學試題含答案

2025-2026學年度第二學期高二年級數學學科第三次考試(人教版、選擇性必修三、函數基本性質、導數)命題人：姜磊審核人：姜磊1.已知函數f(x)=ax2+bx+3a+b是偶函數，且其定義域為[a-1,2a],則()A.B.a=-1,b=0C.a=-1,b=12.對四組數據進行統計，獲得如下散點圖，將四組數據相應的相關系數進行比較，正確的是()相關系數r?相關系數r?相關系數r?相關系數r?A.i<3<r4<2B.3<i<r2<r4C.i<3<2<r?3.隨機變量X服從兩點分布，其中,E(X),D(X)分別為隨機變量X的均值與方差，則下列結論錯誤的是()A.P(X=1)=E(X)B.E(4X+1)=44.學校測試AI智能閱卷，啟用了標注為甲，乙，丙的三款評卷系統.平臺將隨機調用甲，乙，丙的概率依次為0.4,0.4,0.2.若甲，乙，丙批改一道數學題的正確率分別為90%,80%,70%.現隨機抽取一道題目，則該題目被正確批改的概率為()A.0.81B.0.825.若的展開式中含有常數項，則n的最小值等于A.3B.4A.(-2,-1)(1,2)B.(-2,-√2)U(√2,2)試卷第1頁，共4頁試卷第2頁，共4頁C.(-2,0)U(0,2)D.(-1,0)7.若曲線f(x)=(x-1)e在x=1處的切線與曲線y=e3也相切，則a=()8.已知y=f(x)-3x是定義域為R的偶函數，f(x)的導函數f'(x)滿足f'(2+x)二、多選題(每小題6分，部分選對無錯選得2分，共18分)9.5G技術的運營不僅提高了網絡傳輸速度，更拓寬了網絡資源的服務范圍.目前，我國加速了5G技術的融合與創(chuàng)新，前景美好!某手機商城統計了5個月的5G手機銷量，如下表所示：月份2020年6月2020年7月2020年8月2020年9月2020年10月12345銷量V/部a若V與x線性相關，由上表數據求得線性回歸方程為=44x+10,則下列說法正確的是()A.5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約10臺C.V與x正相關D.預計12月份該手機商城的5G手機銷量約為318部10.已知一個盒中裝有除顏色外完全相同的乒乓球4個，白色和黃色各2個.現隨機抽取2個球，方式一是每次取一個，取完后放回再取下一個，記取到的白球個數為X;方式二是每次取一個，取完后不放回，記取到的白球個數為Y,下列說法正確的是()11.對于定義在區(qū)間D上的函數f(x),若滿足：Vx,x?∈D且x<x?,都有f(x?)≤f(x?),則稱函數f(x)時，f(x)≤2(x-1)恒成立，下列命題中正確的有()A.f(1)=1試卷第3頁，共4頁三、填空題(每小題5分，共15分)12.某科研院校培育大棗新品種，新培育的大棗單果質量近似服從正態(tài)分布N(90,22)(單位：8),現有該新品種大棗10000個，估計單果質量在[86,92]范圍內的大棗個數約為個.P(u-3σ≤X≤μ+3σ)≈0.9973.則f(2025)=四、解答題(15題13分16,17題15分18、19題17分，共77分)15.已知二次函數f(x)滿足f(0)=0,f(x)-f(x-1)=2x-3.(2)若f(x)在(-1,m)上沒有最大值，求實數m的取值范圍.16.在二項(neN*)的展開式中，第4項與第5項的系數比為17.一個盒子中裝有大小形狀相同的4個乒乓球，其中白球有1個“優(yōu)等球”和1個“良好球”,黃球中也有118.某校舉辦定點投籃挑戰(zhàn)賽，規(guī)則如下：每位參賽同學可在A,B兩點進行投籃，共投兩次.第一次投籃點可在A,B兩點處隨機選擇一處，若投中，則第二次投籃點不變；若未投中，則第二次切換投籃點.在A點投中得2分，在B點投中得3分，未投中均得0分，各次投中與否相互獨立.(1)在參賽的同學中，隨機抽查50名的得分情況，得到如下2×2列聯表先在A點投籃5先在B點投籃依據小概率值α=0.01的獨立性檢驗，判斷投籃得分與第一次投籃點的選擇是否有關?(2)小明在A點投中的概率為0.7,在B點投中的概率為0.3.(ii)記小明投籃總得分為X,求X的分布列及數學期望.α19.已知函數f(x)=ax2+Inx+1,g(x)=xe+x2-x.(2)若f(x)恰有兩個零點，求實數a的取值范圍；試卷第4頁，共4頁【分析】根據偶函數的定義和性質列方程求解即可【詳解】因為f(x)是偶函數，定義域為[a-1,2a],所以a-1+2a=0,且f(-x)=f(x),所以,且a(-x)2-bx+3a+b=ax2+bx+3a+b,所以2bx=0,因為x∈[a-1,2a],所以b=0【分析】根據題目給出的散點圖，先判斷是正相關還是負相關，然后根據點的集中程度分析相關系數的大【詳解】由給出的四組數據的散點圖可以看出，圖1和圖3是負相關，相關系數小于0,圖2和圖4是正相關，相關系數大于0,圖1和圖2的點相對更加集中，所以相關性要強，所以ri接近于-1,r?接近于1,由此可得i<r3<r4<2·【分析】首先寫出兩點分布，再根據期望和方差公式求E(X),D(X),判斷A,C;再根據期望和方差的性質，計算E(4X+1),D(4X+1),判斷B,D.【詳解】因為隨機變量X服從兩點分布，其中,則故B選項正確；故D選項錯誤.【詳解】設該題目被正確批改為事件B,試卷第1頁，共10頁試卷第2頁，共10頁事件A為調用甲系統，概率為P(A)=0.4,正確率為P(B|A)=0.9,事件A?為調用乙系統，概率為P(A?)=0.4,正確率為P(B|A?)=0.8,事件A?為調用丙系統，概率為P(A?)=0.2,正確率為P(C|A?)=0.7,P(B)=P(A)P(B|A)+P(A?)P(B|A?)+P(A?)P(B|A?)=0.4×0.9+0.4×0.8+0.2×0.7=0.82.【分析】二項式項的公式對其進行整理，令x的指數為0,建立方程求出n的最小值故答案為C.【點睛】本題考查二項式的性質，解題的關鍵是熟練掌握二項式的項，且能根據指數的形式及題設中有常數的條件轉化成指數為0,得到n的表達式，推測出它的值.【分析】首先判斷函數在各段的單調性，由-a||≤0,若2-a2<0,即a<-√2或a>√2可得-3(2-a2)>-2|a|-(-la)2,即2a2+la|-3>0,解得(舍去),【詳解】因為f(x)=(x-1)e,f'(x)=(ax-a+1)e×,所所以曲線y=f(x)在x=1處的切線l的方程為y=e°x-e①.把x=a代入(1-x?)e=-e中，整理得：(2-x?)·e?=0,解得x?=兩邊求導，可得：-f'(-x)+3=f'(x)-3,可得f'(x)+f'(-x)=6.用x+4代替x可得f'(x+4)+f'(x+8)=6②.所以f'(x)是周期為8的周期函數.試卷第3頁，共10頁試卷第4頁，共10頁所以f'(2028)=f'(8×253+4)=f'(4).因為f'(x)的圖象關于直線x=2對稱，所以f'(4)=f'(0).在f'(x)+f'(-x)=6中，令x=0,可得2f'(0)=6,解得f'(0)=3,所以f'(4)=3,即【點睛】方法歸納：本題為函數性質綜合應用的典型題型，可記憶通用結論：可導偶函數的導函數為奇函數，可導奇函數的導函數為偶函數；若函數f(x)滿足f(a+x)=f(a-x),則函數圖象關于直線x=a對稱；若函數同時滿足對稱性與奇偶性，可推導得到函數的周期，利用周期可將大自變量的函數值轉化為已知的小自變量函數值求解.【分析】根據表中數據求得樣本中心，進而求得a,然后逐項判斷.又因為回歸方程為=44x+10,代入回歸方程，解得y=142,由此知5G手機的銷量逐月增加，平均每個月增加約40臺左右，將x=7代入回歸方程得=318,因為44>0,所以V與X正相關，【分析】利用二項分布的定義判斷A;求出概率判斷B;求出期望和方差判斷C,D即可.【詳解】對于A,每次取到白球的概率為,則,A正對于B,則P(X=1)<P(Y=1),B錯誤；對于C,Y的可能取值為0,1,2,CC**則f(t)≤-t+2,即f(f(x))≤-f(x)+2,【詳解】由題得μ=90,σ=2,則86=μ-2σ,92=μ+σ,.f(x)=-f[6-(3-x)]=-f(x+試卷第5頁，共10頁試卷第6頁，共10頁f'(1)·f'(2)<0,即(a+5)(a+9)<0,解得-9<a<-5,故實數a的取值范圍是(-9,-5).【分析】(1)設二次函數f(x)=ax2+bx+c(a≠0),結合題干條件，利用待定系數法即可求解；(2)結合二次函數的性質，對稱軸以及單調性，分析即可求解.【詳解】(1)不妨設二次函數f(x)=cx2+bx+c(a≠0),由f(x)-f(x-1)=2x-3,可得a2+bx-[a(x-1)2+b(x-1)](2)函數f(x)=x2-2x為開口向上的二次函數，對稱軸為x=1,又f(-1)≥f(m),所以f(綜上所述：若f(x)在(-1,m)上沒有最大值，實數m的取值范圍為(3,+o).【分析】(1)推導二項展開式的通項公式，根據第4項與第5項的系數比值建立方程求解n,令x的指數為0確定常數項位置，代入通項計算得到常數項.(2)設第k+1項為系數最大項，依據該項系數不小于相鄰兩項系數列不等式組，求解得到k的整數值，代入通項得到系數最大的項.試卷第7頁，共10頁【詳解】(1)二項展開式的通項為,其中k=0,1,2,…,n.第4項對應k=3,系數為C3.第5項對應k=4,系數為C即,解得n=12.解得k=9,故常數項為C9?(2)設展開式中第k+1項的系數最大，對應系數為,則需滿足化簡第二個不等式得,解得由k∈N且0≤k≤12,得k=8,對應系數最大的項為T,=C3?·【分析】(1)先算出不放回取3球的總情況數，再鎖定相鄰異色僅“白黃白、黃白黃”兩種顏色排布，分別計算兩種排布對應的取法數求和，最后用符合條件數除以總數得到概率；(2)按首次取出白球的位置分取1次、2次、3次三類互斥情況，每類分別計算全程恰好1個優(yōu)等球的概率，最后將三類概率相加得到總概率.設三次取球中，相鄰兩次顏色不相同的事件為A.事件A只能是黃白黃或白黃白兩種模式，試卷第8頁，共10頁所以(2)取球的次數可能為一次，兩次或三次.X02346P【分析】(1)由題設及獨立性檢驗