2026北師大版七年級數學下冊第三章《三角形》全章分節習題：基礎型+拔高型

2026北師大版七年級數學下冊第三章《三角形》全章分節習題：基礎型+拔高型引言三角形，這個我們從小學就有所接觸的基本圖形，在初中數學的學習中占據著舉足輕重的地位。它不僅是研究更復雜平面圖形的基礎，其蘊含的邏輯推理和空間想象能力的培養，更是初中階段數學素養提升的關鍵一環。北師大版七年級數學下冊第三章《三角形》系統地介紹了三角形的概念、性質、全等判定及應用。為幫助同學們夯實基礎、提升能力，我們特編寫了這份分節習題集。本習題集嚴格按照教材章節順序編排，每節均設有“基礎型”與“拔高型”兩類習題，旨在滿足不同層次學生的學習需求，助力大家全面掌握本章知識，提升數學思維與解題能力。---第一節：認識三角形核心知識點回顧：三角形的定義、基本元素（邊、角、頂點）、三角形的表示方法、三角形的穩定性?；A型1.由_______的三條線段_______所組成的圖形叫做三角形。三角形有_______條邊，_______個角，_______個頂點。2.如圖，在△ABC中，頂點A所對的邊是_______，邊BC所對的角是_______，∠B的對邊是_______。（請自行在草稿紙上畫出一個△ABC輔助理解）3.下列圖形中，具有穩定性的是（）A.正方形B.長方形C.三角形D.平行四邊形4.生活中很多物體都利用了三角形的穩定性，請你舉出一個例子：____________________。拔高型1.如圖，圖中共有多少個三角形？請分別表示出來，并指出它們的邊和角。（提示：請仔細觀察圖形，可從最小的三角形開始數起）2.思考：為什么自行車的車架、照相機的三腳架等都設計成三角形的形狀？這體現了三角形的什么性質？如果將它們設計成四邊形，會有什么問題？---第二節：三角形的三邊關系核心知識點回顧：三角形任意兩邊之和大于第三邊；三角形任意兩邊之差小于第三邊。基礎型1.判斷下列長度的三條線段能否組成三角形，并說明理由。（1）3，4，5（2）2，3，6（3）4，5，92.一個三角形的兩邊長分別是3和5，則第三邊的長可能是（）A.1B.2C.7D.83.若三角形的兩邊長分別為4和6，則第三邊x的取值范圍是____________。4.等腰三角形的一邊長為5，另一邊長為8，則它的周長為____________。（注意：需考慮腰長為5和腰長為8兩種情況）拔高型1.已知三角形的三邊長分別為a，b，c，且a>b>c，若b=5，c=2，則a的取值范圍是多少？2.有兩根長度分別為4cm和7cm的木棒，（1）若要擺成一個三角形，還需第三根木棒，其長度范圍是多少？（2）若第三根木棒的長度為偶數，則有幾種可能的長度？分別是多少？3.若一個三角形的周長為18，且三邊都是整數，求滿足條件的所有三角形的三邊長。（提示：可設三邊長分別為a≤b≤c，根據周長和三邊關系列不等式求解）---第三節：三角形的內角和核心知識點回顧：三角形三個內角的和等于180°；直角三角形的兩個銳角互余；三角形按角的大小分類（銳角三角形、直角三角形、鈍角三角形）?；A型1.三角形三個內角的和等于_______度。2.在△ABC中，∠A=50°，∠B=60°，則∠C=_______度。3.一個直角三角形的一個銳角是35°，則另一個銳角是_______度。4.下列說法正確的是（）A.三角形的三個內角中至少有一個是鈍角B.三角形的三個內角中至少有一個是直角C.三角形的三個內角中至少有兩個銳角D.等腰三角形的底角一定是銳角5.在△ABC中，若∠A:∠B:∠C=1:2:3，則△ABC是_______三角形（按角分類）。拔高型1.如圖，在△ABC中，∠A=70°，∠B的平分線與∠C的平分線相交于點O，求∠BOC的度數。2.如圖，將一副三角板（含30°、60°、90°和45°、45°、90°的角）按如圖方式擺放，求圖中∠α的度數。（請自行想象或畫出常見的三角板拼接方式，例如一個含30°角的三角板的直角頂點與另一個等腰直角三角板的直角頂點重合，一條直角邊重合的情況）3.求證：三角形的三個外角中，最多有一個銳角。（提示：可利用三角形內角和定理及外角與內角的關系進行反證）---第四節：全等三角形核心知識點回顧：全等形與全等三角形的定義；全等三角形的對應頂點、對應邊、對應角；全等三角形的性質（對應邊相等，對應角相等）；全等三角形的表示方法（“≌”）?；A型1.能夠_______的兩個圖形叫做全等形；能夠_______的兩個三角形叫做全等三角形。2.若△ABC≌△DEF，則點A的對應點是_______，邊AB的對應邊是_______，∠C的對應角是_______。3.已知△ABC≌△A'B'C'，∠A=60°，∠B=70°，BC=5cm，則∠C'=_______度，B'C'=_______cm。4.如圖，△OCA≌△OBD，點C和點B，點A和點D是對應頂點。請寫出圖中所有相等的線段和相等的角。拔高型1.如圖，△ABC≌△DEF，且點A、B、C分別與點D、E、F對應。若AB=DE，∠A=∠D，請你再寫出兩個相等的元素，并說明理由。2.已知△ABC≌△DEF，△ABC的周長為25cm，AB=6cm，BC=8cm，求DE、EF、DF的長。3.如圖，將△ABC沿直線BC平移得到△DEF。請問△ABC與△DEF全等嗎？為什么？圖中還有哪些相等的線段和相等的角？（提示：平移不改變圖形的形狀和大小）---第五節：探索三角形全等的條件（一）——SSS核心知識點回顧：三邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊邊邊”或“SSS”）?；A型1.如圖，若AB=DE，AC=DF，_______=_______，則根據“SSS”可判定△ABC≌△DEF。2.下列條件中，能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，BC=EF，∠A=∠DB.∠A=∠D，∠B=∠E，∠C=∠FC.AC=DF，BC=EF，AB=DED.AB=DE，∠B=∠E，BC=EF3.已知：如圖，AB=CD，AD=CB。求證：△ABD≌△CDB。4.用直尺和圓規作一個三角形，使它的三邊分別等于已知線段a、b、c。（不寫作法，保留作圖痕跡，并寫出結論）拔高型1.已知：如圖，點A、E、C、F在同一條直線上，AB=FD，BC=DE，AE=FC。求證：△ABC≌△FDE。（提示：AE=FC，那么AE+EC=FC+EC嗎？）2.如圖，在四邊形ABCD中，AB=CD，AD=BC。求證：∠A=∠C。（提示：可連接一條對角線，將四邊形問題轉化為三角形問題）3.思考：為什么“SSS”可以判定兩個三角形全等？你能結合三角形的穩定性來理解嗎？---第六節：探索三角形全等的條件（二）——SAS核心知識點回顧：兩邊和它們的夾角對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“邊角邊”或“SAS”）。基礎型1.如圖，若AB=AD，AC=AE，且_______=_______，則根據“SAS”可判定△ABC≌△ADE。2.下列條件中，不能判定△ABC≌△DEF的是（）A.AB=DE，∠B=∠E，BC=EFB.AC=DF，∠C=∠F，BC=EFC.AB=DE，∠A=∠D，AC=DFD.AB=DE，BC=EF，∠A=∠D3.已知：如圖，AC和BD相交于點O，OA=OC，OB=OD。求證：△AOB≌△COD。4.已知：如圖，AB=AC，AD是△ABC的中線。求證：△ABD≌△ACD。拔高型1.已知：如圖，點E、F在BC上，BE=CF，AB=DC，∠B=∠C。求證：AF=DE。2.如圖，在△ABC中，AB=AC，點D、E分別在AB、AC上，且AD=AE。求證：∠B=∠C，BD=CE。（提示：可先證明△ABE≌△ACD）3.小明說：“有兩邊和一個角對應相等的兩個三角形一定全等。”你認為他的說法正確嗎？若不正確，請舉一個反例加以說明。---第七節：探索三角形全等的條件（三）——ASA核心知識點回顧：兩角和它們的夾邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角邊角”或“ASA”）?；A型1.如圖，若∠A=∠D，AB=DE，且_______=_______，則根據“ASA”可判定△ABC≌△DEF。2.已知：如圖，∠ABC=∠DCB，∠ACB=∠DBC。求證：△ABC≌△DCB。3.已知：如圖，點A、F、E、C在同一條直線上，AF=CE，∠B=∠D，AB∥CD。求證：△ABE≌△CDF。（提示：AB∥CD能得到什么角相等？）4.用直尺和圓規作一個三角形，使它的兩角分別等于已知角∠α和∠β，且兩角的夾邊等于已知線段c。（不寫作法，保留作圖痕跡）拔高型1.已知：如圖，在△ABC中，AD是∠BAC的平分線，AD⊥BC于點D。求證：AB=AC。（提示：AD是角平分線，所以∠BAD=∠CAD；AD⊥BC，所以∠ADB=∠ADC=90°）2.如圖，已知∠1=∠2，∠3=∠4。求證：BD=BC。（提示：觀察圖形，看看哪兩個三角形可能全等，需要什么條件）3.已知：如圖，△ABC≌△A'B'C'，AD、A'D'分別是△ABC和△A'B'C'的角平分線。求證：AD=A'D'。（提示：利用全等三角形的性質和ASA判定定理）---第八節：探索三角形全等的條件（四）——AAS核心知識點回顧：兩角和其中一角的對邊對應相等的兩個三角形全等（簡寫成“角角邊”或“AAS”）。基礎型1.“AAS”中的“S”是指_______。2.如圖，在△ABC和△DEF中，∠A=∠D，∠B=∠E，BC=EF，則△ABC與△DEF全等嗎？依據是_______（填“ASA”或“AAS”）。3.已知：如圖，∠B=∠D，∠BAC=∠DAC，AC是公共邊。求證：△ABC≌△ADC。4.已知：如圖，在△ABC中，∠B=∠C，點D、E分別在AB、AC上，且∠ADE=∠AED。求證：△ADE≌△AED。（提示：這道題的已知條件是否足以證明全等？仔細觀察，∠ADE=∠AED，AD和AE是什么關系？）拔高型1.已知：如圖，點B、F、C、E在同一條直線上，FB=CE，∠B=∠E，∠ACB=∠DFE。求證：AB=DE，AC=DF。2.如圖，在△ABC中，AD⊥BC于D，BE⊥AC于E，AD與BE相交于點F，若BF=AC。求證：△ADC≌△BDF。（提示：直角三角形的兩個銳角有什么關系？能否找到相等的角？）3.嘗試總結一下，到目前為止，我們學習了哪些判定兩個三角形全等的方法？它們分別適用于什么情況？---第九節：探索三角形全等的條件（五）——HL（直角三角形全等的判定）核心知識點回顧：斜邊和一條直角邊對應相等的兩個直角三角形全等（簡寫成“斜邊、直角邊”或“HL”）?；A型1.“HL”定理只適用于_______三角形。2.如圖，在Rt△ABC和Rt△DEF中，∠C=∠F=90°，若AB=DE，AC=DF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是_______；若AB=DE，BC=EF，則Rt△ABC≌Rt△DEF的依據是_______。3.已知：如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，D是AB的中點，且CD=AD。求證：△ACD是等腰三角形。（提示：D是AB中點，那么AD和BD有什么關系？）4.已知：如圖，AC⊥BC，BD⊥AD，垂足分別為C、D，AC=BD。求證：BC=AD。拔高型1.已知：如圖，在△ABC中，AB=AC，AD是BC邊上的高。求證：BD=CD，∠BAD=∠CAD。（提示：這是等腰三角形的“三線合一”性質，你能用HL來證明嗎？）2.如圖，在Rt△ABC中，∠C=90°，E是AB的中點，且DE⊥AB于E，交AC于D。若∠A=30°，求證：AD=2CD。（提示：連接BD，構造全等或等腰三角形）3.思考：對于兩個直角三角形，除了“HL”定理外，我們之前學過的“SSS”、“SAS”、“ASA”、“AAS”這些判定方法還適用嗎？為什么？---第十節：利用三角形全等測距離核心知識點回顧：利用三角形全等解決實際問題的基本思路（構造全等三角形，將不可直接測量的距離轉化為可直接測量的距離）?；A型1.小明想測量池塘兩端A、B之間的距離，但無法直接測量。他先在平地上取一個可以直接到達A和B的點C，連接AC并延長到D，使CD=CA；連接BC并延長到E，使CE=CB。連接DE，那么量出DE的長，就是A、B之間的距離。你能說出其中的道理嗎？（請畫出示意圖，并寫出證明過程）2.如圖，要測量河兩岸相對的兩點A、B的距離，可以在AB的垂線BF上取兩點C、D，使BC=CD，再