2026年北京高考(數學)考試題庫及參考答案

-2026年北京高考(數學)考試題庫及參考答案考試時間：120分鐘滿分：150分一、選擇題（20題）(1)已知全集U={1,2A.{B.{C.{D.{答案：B解析：根據交集定義，A∩B是同時屬于集合A和集合B的元素，而只有元素(2)下列命題中，是假命題的是A.若p為假，q為假，則p?B.若p為真，q為假，則p?C.若p為真，q為假，則p∨D.若p為真，q為假，則p∧答案：A解析：根據邏輯命題的真假判斷，若p為假，q為假，則p?(3)下列函數中，在區間(-A.yB.yC.yD.y答案：D解析：函數y=x在其定義域上是單調遞增的，其余選項在區間(4)函數f(x)A.[B.[0C.[D.[0答案：B解析：函數f(x)=sinx在區間[0,(5)若f(x)A.2B.0C.1D.2x答案：A解析：根據導數的定義，f'((6)下列函數中，是偶函數的是A.fB.fC.fD.f答案：AD解析：函數x2和cosx都是偶函數，因為f(-x(7)指數函數y=ax（其中a>0A.單調遞增B.單調遞減C.恒等于1D.與x=答案：AB解析：指數函數的圖象必過點(0,1)，當(8)若a>0，b>A.logB.-C.logD.1答案：D解析：根據換底公式loga(9)若sinθ=1A.30B.60C.90D.150答案：AD解析：sinθ=12可得(10)若向量a=(2,A.(B.(C.(D.(答案：B解析：向量相加的規則是對應分量相加，即(2(11)若a1=2，公差A.15B.9C.12D.6答案：A解析：等差數列前n項和的公式為Sn=n(12)若x2+yA.直線B.拋物線C.圓D.橢圓答案：C解析：方程x2(13)若集合A={x|A.{B.{C.{D.{答案：AB解析：集合A∪B是所有滿足x<3或(14)下列命題中，是充分不必要條件的是A.x=0是B.x>0是C.x=2是D.x=3是答案：A解析：命題A中，x=0是x2=0(15)若a>0，b>0，且a≡A.aB.a與b的差是5的倍數C.a與b的和是5的倍數D.a與b的積是5的倍數答案：B解析：若a≡bmod5，則(16)若A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：B解析：A與B的交集包含同時屬于兩個集合的元素，即{2(17)若f(A.(B.[0C.[1D.[答案：C解析：根號下的表達式必須非負，即2x-(18)若函數f(x)A.奇函數B.偶函數C.單調遞增D.單調遞減答案：C解析：log3x在(0(19)若f(xA.0B.1C.-D.1答案：A解析：sin((20)下列函數中，圖像與y=logxA.yB.yC.yD.y答案：B解析：若函數y=logx2，則其圖像與二、多項選擇題（20題）(21)若a∈R，則關于A.a>0是B.a=0是C.若a是正實數，則aD.若a≠0，則答案：BCD解析：B表示a=0是|a(22)若sin2A.sinB.sinC.cosD.sin答案：BC解析：若sinx=0，則cosx=±1(23)若A={1,2}，A.AB.BC.AD.A答案：CD解析：A與B的交集為{2}，并集為(24)下列函數中，其圖像可能與坐標軸不相交的是A.yB.yC.yD.y答案：D解析：函數y=1/(25)下列命題中，關于“全稱命題”的說法正確的是A.全稱命題的否定是存在命題B.全稱命題中變量可取任意值C.全稱命題表示所有對象滿足條件D.全稱命題的符號表示為?答案：ABCD解析：全稱命題是一個對所有對象成立的命題，其否定是存在命題；變量可取任意值；全稱命題包括?x(26)下列函數中，圖像可能關于原點對稱的是A.yB.yC.yD.y答案：AB解析：y=x3(27)若f(x)A.fB.fC.fD.f答案：AB解析：f(x)(28)若A?B，且A.AB.AC.AD.A答案：AD解析：若A?B且B?C，則A?(29)若a∈R+A.aB.aC.aD.a答案：D解析：若a為正，b為負，則a/(30)若函數f(A.xB.xC.xD.x答案：B解析：令f(x)(31)若A={1,2,3A.{B.{C.{D.{答案：A解析：差集A-B表示僅在A中存在的元素，即(32)若f(A.(B.(C.RD.R答案：D解析：函數f(x)(33)若x<y<0，則關于A.xB.1C.xD.x答案：B解析：x<y<(34)若A={1A.8B.4C.3D.2答案：A解析：集合A有3個元素，子集個數為23(35)若A={x|-2<A.(B.(C.(D.(答案：B解析：兩個區間的交集是重疊部分，即(0(36)若θ是第一象限角，則A.sinB.cosC.tanD.cot答案：AC解析：第一象限角中，sinθ、cosθ、tanθ(37)若f(A.fB.函數是線性函數C.函數是奇函數D.函數在R上是單調遞增答案：ABD解析：f(0)(38)若向量a=A.5B.5C.7D.4答案：A解析：向量模長公式為a2+b(39)若A={1A.BB.AC.AD.A答案：ACD解析：B是A的子集，交集等于B，集合和為A，因此ACD正確。(40)若f(A.函數是奇函數B.函數在R上是單調遞增C.函數的導數是3xD.函數的值域是(答案：B解析：f(x)三、填空題（20題）(41)冪函數y=x2答案：4解析：x2在2處的值為22=(42)若f(x)答案：2解析：log39=(43)若sinθ=12，則答案：30解析：sin30°=(44)若A={1,2答案：{解析：交集只包含在兩個集合中都存在的元素，即{2}，故填(45)若f(x)答案：1解析：cos0=1(46)若x2=4，則x答案：±解析：解方程x2=4，可得x(47)若log2x=答案：8解析：log2x=(48)若sinθ=12，且答案：150解析：第二象限角中sinθ為正，且θ=π(49)若函數f(x)答案：-解析：令3x+1=0，解得(50)若A={x|x答案：(解析：兩個開區間的交集為(1,2(51)若f(x)答案：[1解析：根號下表達式必須非負，即x-1≥(52)若cosθ=12，且答案：60解析：在0°到180°區間內，cosθ=1(53)若f(x)答案：-解析：f(-1(54)若A={1,2答案：{解析：并集包含所有在A或B中的元素，即{1,2(55)若f(x)答案：1解析：e0=1(56)若A={1,2答案：{解析：差集包含A中不在B中的元素，即{1,2(57)若f(x)答案：0解析：cosπ2=(58)若f(x)答案：2解析：log2(3(59)若向量a=(4,5答案：(解析：向量逐分量相加得(4+3(60)若命題P(x):x答案：-解析：x2>1為假命題說明x2≤四、解答題（12題）(61)已知等差數列的首項為a1=4，公差為d答案：22解析：等差數列的通項公式為an=a(62)設函數f(答案：-解析：該函數為拋物線，開口向上，最小值在頂點處。頂點橫坐標為x=-((63)已知集合A={x答案：(解析：解不等式x2-3x(64)若一元二次方程x2+2x答案：0解析：方程為x2+2x(65)已知函數f(x)答案：0解析：sin(3×(66)若函數f(答案：(解析：定義域為x2-1>0，即x(67)已知A=答案：7解析：集合A有3個元素，非空子集個數為23(68)求等比數列