初中數(shù)學七年級上冊：有理數(shù)加減混合運算教案

初中數(shù)學七年級上冊：有理數(shù)加減混合運算教案

一、教學內(nèi)容分析

從《義務教育數(shù)學課程標準（2022年版）》的視域?qū)徱暎竟?jié)課隸屬于“數(shù)與代數(shù)”領域，是學生在學習了有理數(shù)加法、減法法則及運算律之后，對有理數(shù)運算能力的綜合建構與深化。其知識圖譜的核心在于將加減混合運算統(tǒng)一為加法運算（即代數(shù)和）的理解與熟練運用，這不僅是鞏固加減法法則的關鍵環(huán)節(jié)，更是后續(xù)學習有理數(shù)乘除、混合運算乃至整個代數(shù)式運算的重要基石，起到了承前啟后的樞紐作用。過程方法上，本節(jié)課蘊含著豐富的數(shù)學思想方法：通過將減法轉化為加法，體現(xiàn)了“化歸”思想；在多種算法（從左到右依次計算、正負歸類、同分母結合等）的比較與選擇中，滲透著“優(yōu)化”思想與“模型”意識。其素養(yǎng)價值深遠，運算過程是發(fā)展學生數(shù)學運算素養(yǎng)、邏輯推理素養(yǎng)的直接載體，而“符號意識”與“抽象能力”的培養(yǎng)亦貫穿始終。通過解決實際情境中的正負數(shù)量變化問題，引導學生用數(shù)學的眼光觀察現(xiàn)實世界，體會數(shù)學的嚴謹與簡潔之美。

基于“以學定教”原則，七年級學生已初步掌握有理數(shù)的加法與減法法則，具備了一定的運算基礎，但將二者綜合應用時，極易出現(xiàn)符號混淆、運算順序錯誤等問題。其認知障礙主要源于兩方面：一是對“減號”雙重身份（運算符號與性質(zhì)符號）的理解不夠透徹；二是在處理較長的算式時，缺乏整體觀察與靈活運用運算律簡化的策略意識。因此，在教學過程中，我將通過設置診斷性前測問題（如快速口算含有多重符號的簡單式子），動態(tài)評估學生的符號處理能力。針對不同層次的學生，預設差異化支持策略：對于基礎薄弱者，強化“減法變加法”的步驟化訓練，利用數(shù)軸或生活實例輔助理解；對于學有余力者，則引導其探究運算技巧的優(yōu)化，挑戰(zhàn)復雜情境的綜合應用，并鼓勵其對算法進行解釋與評價。

二、教學目標

知識目標：學生能準確理解有理數(shù)加減混合運算可以統(tǒng)一成加法運算的原理，掌握將算式寫成省略加號的和的形式，并能在具體算式中辨識出性質(zhì)符號與運算符號；能綜合運用加法運算律，選擇合理、簡潔的運算路徑進行熟練計算。

能力目標：學生能夠從實際生活情境（如溫度變化、水位漲落、收支記錄）中抽象出有理數(shù)加減混合運算的數(shù)學模型，并予以求解；在計算過程中，展現(xiàn)出有序思考、多策略優(yōu)化以及自我驗算的運算能力。

情感態(tài)度與價值觀目標：通過解決貼近生活的數(shù)學問題，激發(fā)學生對數(shù)學應用價值的認同感；在小組合作探究算法多樣性的過程中，培養(yǎng)學生樂于分享、敢于質(zhì)疑、嚴謹求實的科學態(tài)度。

科學（學科）思維目標：重點發(fā)展學生的化歸思想與優(yōu)化思想。通過將減法統(tǒng)一為加法的過程，強化化歸思維；通過對比不同算法的簡便性，初步建立策略選擇與優(yōu)化意識。

評價與元認知目標：引導學生依據(jù)“步驟清晰、符號準確、計算正確、方法優(yōu)化”等維度，對同伴或自己的解題過程進行評價；鼓勵學生在練習后反思：“我容易在哪個環(huán)節(jié)出錯？”、“哪種方法對我而言更快捷？”，逐步提升運算的元認知監(jiān)控能力。

三、教學重點與難點

教學重點：有理數(shù)加減混合運算統(tǒng)一為加法運算的方法，以及靈活運用運算律進行簡便計算。其確立依據(jù)源于課標對本學段“掌握有理數(shù)的加、減、乘、除、乘方及簡單的混合運算”的核心要求，此能力是構建代數(shù)運算體系的基石，也是學業(yè)水平測試中的基礎性與高頻考點，直接體現(xiàn)了數(shù)學運算素養(yǎng)的水平。

教學難點：對“省略加號的和”的形式的理解與熟練運算，以及在實際運算中根據(jù)算式特點主動、合理地選擇簡便算法。難點成因在于，符號的抽象性與雙重性對學生認知構成挑戰(zhàn)，從“按部就班運算”到“觀察整體結構優(yōu)化運算”存在思維跨度。突破方向在于，通過大量對比性練習和算法優(yōu)劣的討論，幫助學生內(nèi)化形式、洞察規(guī)律。

四、教學準備清單

1.教師準備

1.1媒體與教具：交互式課件（內(nèi)含動態(tài)數(shù)軸演示、生活情境動畫、分層練習題）；實物溫度計（用于情境導入）；板書設計預案（左側主流程，右側核心知識與學生生成）。

1.2學習材料：分層學習任務單（含前測、探究記錄、分層鞏固練習）；小組討論記錄卡。

2.學生準備

2.1知識預備：復習有理數(shù)加法、減法法則及加法運算律。

2.2學具：練習本、筆。

五、教學過程

第一、導入環(huán)節(jié)

1.情境創(chuàng)設與問題驅(qū)動：“同學們，昨天我市的天氣預報顯示，凌晨氣溫是-3℃，中午比凌晨上升了8℃，傍晚又比中午下降了5℃。誰能告訴我，傍晚的氣溫是多少度呢？”（等待學生思考或口算）。“我看到有同學很快說出了答案，你能告訴大家你是怎么想的嗎？是先算中午溫度，再算傍晚溫度嗎？這個過程，我們能否用一個數(shù)學式子簡潔地表示出來？”

2.建立聯(lián)系與明確路徑：根據(jù)學生回答，板書算式：(-3)+8–5。并點評：“很好，這就是一個典型的有理數(shù)加減混合運算。今天，我們就來深入研究，如何讓這樣的計算既準確又快捷。我們將化身‘運算優(yōu)化師’，一起探索：如何將有理數(shù)的加減混合運算‘化繁為簡’，實現(xiàn)高效計算？”簡要說明學習路徑：首先復習加固運算基礎，然后學習“統(tǒng)一轉化”的秘訣，最后掌握“優(yōu)化提速”的技巧。

第二、新授環(huán)節(jié)

任務一：溫故知新，筑牢運算基石

教師活動：首先，通過課件快速呈現(xiàn)兩組口算題：①5+(-3)，(-7)+2；②5-(-3)，(-7)-2。提問：“請快速說出結果，并回憶計算所依據(jù)的法則。”隨后，引導學生共同回顧：“有理數(shù)加法的關鍵是什么？”（確定符號，再算絕對值）。“減法是如何轉化為加法的？”（減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)）。教師強調(diào)：“減法變加法，這是今天我們進行混合運算轉化的核心法寶。大家想一想，如果把剛才氣溫問題中的‘-5’變成‘+(-5)’，算式就變成了(-3)+8+(-5)，發(fā)生了什么變化？”

學生活動：快速響應口算題，齊聲或個別復述加減法法則。思考教師提出的轉化問題，嘗試說出“減法消失了，全部變成了加法”。

即時評價標準：1.口算反應迅速且結果正確，表明法則記憶牢固。2.能清晰、準確地用語言表述減法轉化為加法的規(guī)則。3.能敏銳觀察到算式經(jīng)轉化后形式上變?yōu)閹讉€有理數(shù)的和。

形成知識、思維、方法清單：

★減法轉化為加法的法則：減去一個數(shù)，等于加上這個數(shù)的相反數(shù)。這是進行混合運算統(tǒng)一化的理論依據(jù)。

▲運算符號與性質(zhì)符號：在“-5”中，“-”是運算符號（減號）；在“+(-5)”中，“-”是性質(zhì)符號（負號），括號外的“+”是運算符號（加號）。理解符號的雙重身份是正確轉化的前提。

方法提示：轉化時，只需改變被減數(shù)后面的符號及其自身的符號，其他部分保持不變。

任務二：探索轉化，實現(xiàn)統(tǒng)一加法

教師活動：板書典型算式：(-20)+(+3)-(-5)-(+7)。提問：“這個算式包含哪些運算？能否利用剛才的‘法寶’，將它改寫為全部是加法的形式？”請一位學生上臺嘗試改寫，教師從旁指導，確保步驟規(guī)范：(-20)+(+3)+(+5)+(-7)。追問：“現(xiàn)在這個式子是什么？（幾個有理數(shù)的和）在代數(shù)里，這樣的和可以寫得更加簡潔。觀察每一項，我們可以怎么做？”引導學生發(fā)現(xiàn)：加號可以省略，每個數(shù)的括號也可以省略（如果正數(shù)前帶‘+’號，通常也省略）。最終得到：-20+3+5–7。強調(diào)：“看，這個式子讀作‘負20、正3、正5、負7的和’，或簡稱‘負20加3加5減7’。它有兩種身份：既是混合運算式，也是省略了加號的和的形式。”

學生活動：觀察算式，思考轉化步驟。觀看同伴板演，理解每一步變化。在教師引導下，發(fā)現(xiàn)省略寫法的規(guī)則，并嘗試口頭朗讀簡化后的式子。

即時評價標準：1.轉化過程步驟清晰，符號改變正確無誤。2.能理解并接受“省略加號的和”這一新形式。3.能嘗試用兩種方式正確讀出簡化后的算式。

形成知識、思維、方法清單：

★代數(shù)和的概念：幾個有理數(shù)的加減混合運算，都可以統(tǒng)一成加法運算，變成幾個有理數(shù)的和。這個和稱為它們的代數(shù)和。

★省略加號的和的形式：在代數(shù)和里，加號可以省略，式子中的每個數(shù)連同它前面的符號一起看做一個整體。如-20+3+5-7。

易錯點提醒：在省略寫法中，第一個數(shù)前的“+”號可省略，但“-”號必須保留。讀取時，要帶上前面的符號一起讀。

任務三：實戰(zhàn)演練，鞏固轉化技能

教師活動：發(fā)放學習任務單，出示一組需要轉化的算式（包含正數(shù)、負數(shù)、小數(shù)、分數(shù)）。指令：“請大家獨立完成，將這些算式統(tǒng)一成加法形式，并進一步寫成省略加號的和的形式。完成后，同桌交換檢查，重點關注符號處理是否正確。”巡視指導，收集典型錯誤（如符號漏變、括號去除不當）。選取一份有代表性的作品（正確或典型錯誤）進行投影展示，發(fā)起討論：“大家看看這位同學的寫法，有沒有問題？我們一起來‘診斷’一下。”

學生活動：獨立完成轉化練習。與同桌互評互糾，指出對方可能存在的錯誤。參與全班討論，對投影作品發(fā)表看法，辨析正誤。

即時評價標準：1.獨立練習完成度高，轉化準確率達標。2.在互評中能依據(jù)規(guī)則指出問題，說明理由。3.在集體討論中能積極表達觀點，語言準確。

形成知識、思維、方法清單：

▲鞏固練習的要點：通過足量、變式的練習，內(nèi)化“統(tǒng)一為加法”和“省略寫法”的步驟，形成肌肉記憶。

★典型錯誤分析：常見錯誤包括：①減法轉化時，只改變了運算符號，忘了改變減數(shù)本身的符號；②在省略寫法中，錯誤地處理了負數(shù)前的符號。教學中需對此類錯誤進行針對性強化。

任務四：算法多樣，追求運算優(yōu)化

教師活動：回到算式-20+3+5–7。“現(xiàn)在，我們得到了這個簡潔的形式，該怎么計算它呢？大家有哪些不同的方法？”鼓勵學生發(fā)表想法，預設方法有：①從左到右依次計算；②將正數(shù)、負數(shù)分別相加，再合并（即正負歸類法）。引導學生比較：“這兩種方法，你認為哪種更不容易出錯？在數(shù)字更多、更復雜的時候，哪種可能更簡便？”接著，出示新算式：4/7-(+2/3)+(-1/7)-(+1/3)

。“觀察這個算式的數(shù)字特征，你有什么發(fā)現(xiàn)？能否找到更巧妙的算法？”啟發(fā)學生發(fā)現(xiàn)同分母分數(shù)，利用加法交換律與結合律，將同分母的分數(shù)先結合計算。

學生活動：積極思考，嘗試用不同方法計算示例算式。比較方法的優(yōu)劣，討論適用情況。觀察新算式，發(fā)現(xiàn)分母相同的特征，嘗試重組算式進行簡便計算，并驗證結果。

即時評價標準：1.能至少掌握一種計算方法并正確算出結果。2.能在比較中說出不同方法的特點或適用場景。3.對于具有特征的算式，能觀察出數(shù)字特點并嘗試運用運算律進行優(yōu)化。

形成知識、思維、方法清單：

★基本算法（從左到右）：按照書寫順序依次計算。適用于所有情況，是基礎方法。

★優(yōu)化算法一（正負歸類）：將正數(shù)和負數(shù)分別相加，再將異號兩數(shù)相加。適用于項數(shù)較多、正負分明的情況，能減少運算次數(shù)，降低出錯率。

★優(yōu)化算法二（湊整結合）：運用加法交換律和結合律，將互為相反數(shù)、同分母分數(shù)、能湊成整數(shù)的數(shù)先結合計算。這是運算熟練和高階思維的體現(xiàn)。

思維方法提煉：“先觀察，后計算”的優(yōu)化思想。面對算式，不急于動手，先整體觀察其數(shù)字特征（符號、分母、是否可湊整），再選擇最合理的算法。

任務五：綜合應用，解決情境問題

教師活動：呈現(xiàn)一個綜合性更強的實際問題：“某水庫管理員記錄了一周內(nèi)的水位變化情況（上升為正，下降為負，單位：厘米）：+15，-8，-3，+10，-6，+12，-5。已知上周日結束時水位是200厘米，請問本周日結束時水位是多少？”提問：“這個問題如何列式？你打算怎樣計算這個式子？”讓學生先獨立列式思考，然后組織小組討論，比較組內(nèi)成員的列式與算法，推選最優(yōu)方案進行分享。

學生活動：理解題意，列出算式：200+15–8–3+10–6+12–5。獨立思考計算方法。在小組內(nèi)交流各自的算法，傾聽他人思路，共同推選一種高效算法，并準備匯報。

即時評價標準：1.能正確從情境中抽象出數(shù)學算式。2.在小組討論中能清晰表達自己的計算思路。3.能欣賞并理解同伴提出的優(yōu)化算法。

形成知識、思維、方法清單：

▲數(shù)學建模過程：將實際問題中的“上升”、“下降”等變化量抽象為正負數(shù)，將總變化量表示為這些數(shù)的代數(shù)和，再與初始量相加。這是數(shù)學應用的關鍵一步。

★策略選擇的綜合性：在此類多步運算中，正負歸類法或結合湊整法的優(yōu)勢更加明顯。鼓勵學生靈活運用所學，提升解決復雜問題的信心與能力。

第三、當堂鞏固訓練

設計分層練習題組，通過希沃課堂活動或?qū)嵨锿队凹磿r反饋。

基礎層（全體必做）：1.將算式(-11)-(+7)+(-9)-(-6)

寫成省略加號的和的形式，并計算。2.計算：0-1/2+3/4-(-1/4)

。

綜合層（多數(shù)完成）：某快遞網(wǎng)點一天內(nèi)快件進出記錄如下（運進為正，運出為負，單位：件）：+120,-85,-30,+65,-40。已知早上庫存為300件，求晚上庫存量。請列出算式并選擇簡便方法計算。

挑戰(zhàn)層（學有余力選做）：計算：1-2+3-4+5-6+...+2023-2024

。觀察規(guī)律，你有什么巧妙的發(fā)現(xiàn)？（提示：每兩項結合）。

反饋機制：基礎題采用全班齊答或搶答，快速核對。綜合題請學生板演或投影展示解題過程，重點講評列式和算法選擇。挑戰(zhàn)題請找到規(guī)律的學生分享思路，啟迪思維。

第四、課堂小結

“同學們，今天我們這趟‘運算優(yōu)化之旅’即將到站。誰來當小老師，用一句話總結一下，今天我們獲得的最重要的‘優(yōu)化秘籍’是什么？”（引導學生說出“統(tǒng)一成加法”、“觀察選擇簡便算法”等）。然后，請學生以小組為單位，用思維導圖或關鍵詞的形式，在黑板上整理本節(jié)課的知識與方法結構圖（教師補充完善）。最后布置分層作業(yè)：“今天的作業(yè)是我們的‘優(yōu)化實踐包’：基礎性作業(yè)是課本對應習題，鞏固格式與基本計算；拓展性作業(yè)是結合你家本周的收支情況（收入為正，支出為負），計算周末結余，并寫出計算過程；探究性作業(yè)是尋找生活中另一個可以用有理數(shù)加減混合運算模型解決的例子，并設計一道題目。下節(jié)課，我們可能會分享大家的發(fā)現(xiàn)哦！”

六、作業(yè)設計

1.基礎性作業(yè)（必做）：

(1)教科書PXX頁，隨堂練習第1、2題。要求規(guī)范書寫步驟。

(2)計算下列各式，并思考哪一題使用了簡便方法，是如何簡算的：

①(-25)+34+156+(-65)

②3/4-7/2+(-1/4)-(-0.5)

2.拓展性作業(yè)（建議大部分學生完成）：

小明同學某次數(shù)學測驗的答題情況如下：答對一題得+5分，答錯一題倒扣3分（即得-3分），不答得0分。已知他做了全部10道題，但只答對了其中一部分。請你設計一組可能的對、錯、不答的題數(shù)，并計算他的最終得分。你能設計出使他得分恰好為0的情況嗎？

3.探究性/創(chuàng)造性作業(yè)（選做）：

查閱資料或觀察生活，了解“海拔高度”的計算與測量方法。嘗試構建一個模型：已知A地海拔為+500米，B地比A地低300米，C地比B地高450米，D地比C地低多少米時，其海拔恰好為0米？請用有理數(shù)加減混合運算的式子表示并求解。

七、本節(jié)知識清單、考點及拓展

★核心概念：代數(shù)和幾個有理數(shù)的和稱為它們的代數(shù)和。加減混合運算可統(tǒng)一為加法，形成代數(shù)和。教學提示：強調(diào)“和”的含義，即使式中包含減法，轉化為加法后即視為“和”。

★關鍵技能：統(tǒng)一成加法依據(jù)“減法是加法的逆運算”，將減法運算轉化為加法運算。考點：直接考查算式的轉化書寫。

★核心形式：省略加號的和在代數(shù)和里，加號可以省略，每個數(shù)連同它的符號一起看成一個加數(shù)。如a+(-b)+c

可寫作a-b+c

。易錯點：第一個數(shù)正號可省，負號不可省；讀取時應帶符號讀。

▲運算順序在省略加號的和的形式中，既可視為混合運算按從左到右順序計算，也可運用加法運算律調(diào)整順序計算。思維提升：這是算法多樣性的基礎。

★基本算法：從左向右依次計算最基礎、最通用的方法，保證運算的規(guī)范性。

★優(yōu)化算法一：正負歸類法將正數(shù)與負數(shù)分別相加，再將所得的正和與負和相加。優(yōu)點：思路清晰，減少連續(xù)異號相加的次數(shù)，降低出錯率。

★優(yōu)化算法二：湊整結合法運用加法交換律與結合律，將互為相反數(shù)、同分母、能湊成整數(shù)的加數(shù)優(yōu)先結合。能力體現(xiàn)：考察觀察力與數(shù)感，是運算熟練的標志。

▲符號處理黃金法則“遇減化加，變其符號”（指減數(shù)變?yōu)槠湎喾磾?shù)）。這是轉化過程的核心動作，必須牢固掌握。

★典型錯誤辨析錯誤示例：-5-3=-5+3

。錯因：只將減號變加號，未將減數(shù)3

變?yōu)橄喾磾?shù)-3

。需反復強化訓練。

▲實際應用建模將實際問題中的“增加”、“減少”、“上升”、“下降”、“收入”、“支出”等具有相反意義的量，分別用正負數(shù)表示，其總變化量即為這些數(shù)的代數(shù)和。素養(yǎng)指向：數(shù)學建模、數(shù)學抽象。

★數(shù)軸直觀驗證對于理解困難的學生，可引導其在數(shù)軸上連續(xù)進行加法運算，直觀驗證混合運算的結果，輔助理解。

▲運算律的普適性加法交換律a+b=b+a

、結合律(a+b)+c=a+(b+c)

在有理數(shù)范圍內(nèi)依然成立，是進行簡便運算的理論依據(jù)。

★檢查驗算策略1.重新計算。2.用另一種算法復核。3.估算：根據(jù)數(shù)字大小和正負，判斷結果的大致范圍和符號是否合理。

▲與后續(xù)知識的聯(lián)系本節(jié)課的“代數(shù)和”形式是未來學習代數(shù)式、整式加減的直接鋪墊。熟練處理符號是學好代數(shù)的基本功。

拓展：數(shù)列求和中的巧算思想挑戰(zhàn)題中1-2+3-4+...

的求和，體現(xiàn)了“分組求和”的化歸思想，是數(shù)學中處理復雜問題的常用策略，可向?qū)W有余力者簡要介紹。

八、教學反思

本次教學以“運算優(yōu)化師”為線索，貫穿“溫故-轉化-優(yōu)化-應用”的邏輯鏈條，基本達成了預設目標。從當堂鞏固練習的反饋來看，絕大多數(shù)學生能正確將混合算式轉化為省略加號的和的形式，并能運用至少一種方法進行計算。在算法多樣化環(huán)節(jié)，學生的表現(xiàn)呈現(xiàn)出明顯的層次性：約70%的學生能熟練掌握從左到右的基礎算法；約50%的學生能在提示下嘗試正負歸類法；約有20%的思維活躍學生，能主動觀察算式特征，提出湊整或同分母結合的優(yōu)化思路。這表明差異化任務設計（如基礎練習、綜合應用、挑戰(zhàn)規(guī)律題）是必要且有效的，照顧到了不同認知起點學生的學習需求。

回顧核心任務，“任務二：探索轉化”是概念建構的關鍵點。教學中通過學生板演、教師