七年級(jí)上冊(cè)數(shù)學(xué)人教版 有理數(shù)的加減法講練（原卷版）（人教版）

專(zhuān)題1.3有理數(shù)的加減法典例體系一、知識(shí)點(diǎn)1.有理數(shù)的加法法則⑴同號(hào)兩數(shù)相加，取相同的符號(hào)，并把絕對(duì)值相加；⑵絕對(duì)值不相等的異號(hào)兩數(shù)相加，取絕對(duì)值較大的加數(shù)的符號(hào)，并用較大的絕對(duì)值減去較小的絕對(duì)值；⑶互為相反數(shù)的兩數(shù)相加，和為零；⑷一個(gè)數(shù)與零相加，仍得這個(gè)數(shù)。2.有理數(shù)加法的運(yùn)算律⑴加法交換律：a+b=b+a⑵加法結(jié)合律：(a+b)+c=a+(b+c)在運(yùn)用運(yùn)算律時(shí)，一定要根據(jù)需要靈活運(yùn)用，以達(dá)到化簡(jiǎn)的目的，通常有下列規(guī)律：①互為相反數(shù)的兩個(gè)數(shù)先相加——“相反數(shù)結(jié)合法”；②符號(hào)相同的兩個(gè)數(shù)先相加——“同號(hào)結(jié)合法”；③分母相同的數(shù)先相加——“同分母結(jié)合法”；④幾個(gè)數(shù)相加得到整數(shù)，先相加——“湊整法”；⑤整數(shù)與整數(shù)、小數(shù)與小數(shù)相加——“同形結(jié)合法”。3.加法性質(zhì)一個(gè)數(shù)加正數(shù)后的和比原數(shù)大；加負(fù)數(shù)后的和比原數(shù)小；加0后的和等于原數(shù)。即：⑴當(dāng)b>0時(shí)，a+b>a⑵當(dāng)b<0時(shí)，a+b<a⑶當(dāng)b=0時(shí)，a+b=a4.有理數(shù)減法法則減去一個(gè)數(shù)，等于加上這個(gè)數(shù)的相反數(shù)。用字母表示為：a-b=a+(-b)。5.有理數(shù)加減法統(tǒng)一成加法的意義在有理數(shù)加減法混合運(yùn)算中，根據(jù)有理數(shù)減法法則，可以將減法轉(zhuǎn)化成加法后，再按照加法法則進(jìn)行計(jì)算。在和式里，通常把各個(gè)加數(shù)的括號(hào)和它前面的加號(hào)省略不寫(xiě)，寫(xiě)成省略加號(hào)的和的形式。如：(-8)+(-7)+(-6)+(+5)=-8-7-6+5.和式的讀法：①按這個(gè)式子表示的意義讀作“負(fù)8、負(fù)7、負(fù)6、正5的和”（3）0表示一個(gè)確切的量。如：0℃以及有些題目中的基準(zhǔn)，比如以海平面為基準(zhǔn)，則0米就表示海平面。二、考點(diǎn)點(diǎn)撥與訓(xùn)練考點(diǎn)1：有理數(shù)的加法運(yùn)算典例：（2020·山東省初三學(xué)業(yè)考試）計(jì)算結(jié)果正確的是（）A．4 B．2 C． D．方法或規(guī)律點(diǎn)撥此題主要考查了絕對(duì)值的代數(shù)意義及有理數(shù)的加法運(yùn)算法則，正確掌握相關(guān)運(yùn)算法則是解題關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·遼寧省初三二模）比－2大1的數(shù)是（）A．－3 B．－1 C．3 D．12．（2020·河南省初一期末）比-9大的數(shù)是（）A．1 B．19 C．-19 D．-13．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期末）計(jì)算（﹣2）+（﹣4），結(jié)果等于（）A．2 B．﹣2 C．﹣4 D．﹣64．（2020·河北省初三學(xué)業(yè)考試）大米包裝袋上的標(biāo)識(shí)表示此袋大米重()A． B． C． D．5．（2020·河南省淮濱縣第一中學(xué)初三二模）計(jì)算-10+5的結(jié)果是（）A．5 B．-5 C．15 D．-156．（2020·四川省初一期末）如圖所示，小華同學(xué)寫(xiě)作業(yè)時(shí)不慎將墨水滴在了數(shù)軸上，請(qǐng)你根據(jù)圖中的有關(guān)數(shù)字，計(jì)算數(shù)軸上被墨跡蓋住部分的整數(shù)和為_(kāi)____．7．（2020·河北省初三一模）小盛和麗麗在學(xué)完了有理數(shù)后做起了數(shù)學(xué)游戲（1）規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)（絕對(duì)值小于）的正整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等于小盛：；麗麗：，問(wèn)是否還有其他的算式，如果有請(qǐng)寫(xiě)出來(lái)一個(gè)，如果沒(méi)有，請(qǐng)簡(jiǎn)單說(shuō)明理由；（2）規(guī)定用四個(gè)不重復(fù)（絕對(duì)值小）的整數(shù)通過(guò)加法運(yùn)算后結(jié)果等小盛：；麗麗：；請(qǐng)根據(jù)要求再寫(xiě)出一個(gè)與他們不同的算式．（3）用（2）中小盛和麗麗的算式繼續(xù)排列下去組成一個(gè)數(shù)列，使相鄰的四個(gè)數(shù)的和都等于，小盛：，，，，麗麗：，，，，則______；_______．求麗麗寫(xiě)出的數(shù)列的前項(xiàng)的和．考點(diǎn)2：有理數(shù)的減法運(yùn)算典例：（2019·浙江省初三二模）計(jì)算的結(jié)果是（）A．-3 B．3 C．-7 D．7方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題主要考查的是有理數(shù)的加法和減法法則，掌握法則是解題的關(guān)鍵．鞏固練習(xí)1．（2020·內(nèi)蒙古自治區(qū)初三一模）|1﹣2|+3的相反數(shù)是（）A．4 B．2 C．﹣4 D．﹣22．（2020·廣西壯族自治區(qū)初三學(xué)業(yè)考試）計(jì)算1－2的結(jié)果是（）A．－3 B．3 C．－1 D．13．（2020·河北省初三學(xué)業(yè)考試）在下列氣溫的變化中，能夠反映溫度上升的是()A．氣溫由到 B．氣溫由到C．氣溫由到 D．氣溫由到4．（2020·天津初三二模）計(jì)算的結(jié)果等于A． B． C． D．5．（2020·山東省初三三模）若（）﹣（﹣2）=3，則括號(hào)內(nèi)的數(shù)是（）A．﹣1 B．1 C．5 D．﹣56．（2020·天津初三二模）計(jì)算的結(jié)果等于（）A． B． C． D．7．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）下列各式中，正確的是（）A． B．C． D．8．（2020·重慶初三）把有理數(shù)a代入|a+4|﹣10得到a1，稱(chēng)為第一次操作，再將a1作為a的值代入得到a2，稱(chēng)為第二次操作，…，若a=23，經(jīng)過(guò)第2020次操作后得到的是()A．﹣7 B．﹣1 C．5 D．11考點(diǎn)3：有理數(shù)的加減混合運(yùn)算典例：（2019·山東省初一期中）明明同學(xué)計(jì)算（-4）-1-（-18）+（-13）時(shí)，他是這樣做的：（1）明明的解法從第幾步開(kāi)始出現(xiàn)錯(cuò)誤，改正后并計(jì)算出正確的結(jié)果：（2）仿照明明的解法，請(qǐng)你計(jì)算：（-102）-（-96）+54+（-48）．方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查有理數(shù)加減混合運(yùn)算，解題的關(guān)鍵是明確有理數(shù)加減混合運(yùn)算的運(yùn)算法則以及加法運(yùn)算律．鞏固練習(xí)1．（2020·四川省初一期中）在數(shù)軸上有理數(shù)a，分別用點(diǎn)A，A1表示，我們稱(chēng)點(diǎn)A1是點(diǎn)A的“差倒數(shù)點(diǎn)”．已知數(shù)軸上點(diǎn)A的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A1；點(diǎn)A1的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A2；點(diǎn)A2的差倒數(shù)點(diǎn)為點(diǎn)A3…這樣在數(shù)軸上依次得到點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An．若點(diǎn)A，A1，A2，A3，…，An在數(shù)軸上分別表示的有理數(shù)為a，a1、a2、a3、…，an．則當(dāng)a時(shí)，代數(shù)式a1+a2+a3+…+a2020的值為_(kāi)_____．2．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）計(jì)算：（1）（2）3．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期中）計(jì)算：（1）（2）4．（2020·四川省初一期中）在有些情況下，不需要計(jì)算出結(jié)果也能把絕對(duì)值符號(hào)去掉，例如：|6+7|=6+7；|7﹣6|=7﹣6；|6﹣7|=7﹣6；|﹣6﹣7|=6+7．（1）根據(jù)上面的規(guī)律，把下列各式寫(xiě)成去掉絕對(duì)值符號(hào)的形式：①|(zhì)7+21|=______；②|﹣+0.8|=______；③=______；（2）用合理的方法進(jìn)行簡(jiǎn)便計(jì)算：（3）用簡(jiǎn)單的方法計(jì)算：|﹣|+|﹣|+|﹣|+…+|﹣|．5．（2020·遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考）綜合計(jì)算（1）12-(-18)+(-7)-15(2)（3）(-8)-(-15)+(-9)-(-12)（4）6．（2020·遼寧省太和區(qū)第二初中初一月考）計(jì)算題（1）43+（-77）+27+（-43）（2）（-3）+40+（-32）+（-8）（3）（-72）-（-37）-（-22）-17（4）23-(-76)-36-(-105)7．（2020·南丹縣八圩瑤族鄉(xiāng)初級(jí)中學(xué)初一月考）計(jì)算：（1）16+(-25)+24+(+25)；（2）考點(diǎn)4：有理數(shù)加減法在生活中的應(yīng)用典例：（2020·珠海市斗門(mén)區(qū)實(shí)驗(yàn)中學(xué)初一期中）老李上周五以收盤(pán)價(jià)每股8元買(mǎi)入某公司股票10000股，下表為本周內(nèi)每日該股票的漲跌情況（單位：元）：星期一二三四五股票漲跌-0.10.35-0.15-0.40.5（1）星期三的收盤(pán)價(jià)比老李的買(mǎi)入價(jià)漲或跌了多少元？（2）本周內(nèi)該股票的最高收盤(pán)價(jià)出現(xiàn)在星期幾？是多少元？（3）已知老李買(mǎi)進(jìn)股票時(shí)要付成交額1‰的手續(xù)費(fèi)，賣(mài)出時(shí)還需要付成交額的1‰的印花稅和1‰的手續(xù)費(fèi)．如果老李在星期五收盤(pán)前將該股票全部賣(mài)出，則他的收益情況如何？方法或規(guī)律點(diǎn)撥本題考查正數(shù)和負(fù)數(shù)，解答本題的關(guān)鍵是明確正數(shù)和負(fù)數(shù)在題目中的實(shí)際意義．鞏固練習(xí)1．（2019·山東省初一期中）小嘉全班在操場(chǎng)上固坐成一圈。若以班長(zhǎng)為第1人，依順時(shí)針?lè)较蛩闳藬?shù)，小嘉是第27人；若以班長(zhǎng)為第1人，依逆時(shí)針?lè)较蛩闳藬?shù)，小嘉是第31人．求小嘉班上共有多少人（）A．56 B．57 C．58 D．592．（2019·河南省初一期中）某運(yùn)動(dòng)員在東西走向的公路上練習(xí)跑步，跑步情況記錄如下（向東為正，單位：米）：1000，﹣1200，1100，﹣800，1400，該運(yùn)動(dòng)員跑的路程共為（）A．1500米 B．5500米 C．4500米 D．3700米3．（2020·北京初三一模）某景區(qū)乘坐纜車(chē)觀光游覽的價(jià)目表如下：纜車(chē)類(lèi)型兩人車(chē)（限乘2人）四人車(chē)（限乘4人）六人車(chē)（限乘6人）往返費(fèi)用80元120元150元某班20名同學(xué)一起來(lái)該景區(qū)游玩，都想坐纜車(chē)觀光游覽，且每輛纜車(chē)必須坐滿(mǎn)，那么他們的費(fèi)用最低為（）A．530元 B．540元 C．580元 D．590元4．（2020·江蘇省初二期中）如圖是某市連續(xù)5天的天氣情況，最大的日溫差是________℃．5．（2020·北京初三二模）某商場(chǎng)在端午節(jié)前以1元/個(gè)的價(jià)格購(gòu)進(jìn)1000個(gè)粽子，現(xiàn)有以下三種銷(xiāo)售方式：不加工直接賣(mài)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行粗加工后再賣(mài)，對(duì)產(chǎn)品進(jìn)行精加工后再賣(mài)．受加工能力和氣溫影響，粗加工一天只能加工200個(gè)，細(xì)加工一天只能加工100個(gè)，兩種加工不能同時(shí)進(jìn)行，且最多加工三天．加工方式加工成本銷(xiāo)售單位售價(jià)直接賣(mài)0個(gè)2元/個(gè)粗加工1元/個(gè)包裝袋（一袋5個(gè)）30元/袋精加工2.5元/個(gè)禮盒（一盒10個(gè)）85元/盒假設(shè)所有粽子均能全部售出，則以下銷(xiāo)售方式中利潤(rùn)最大的是____________．方案一：不加工直接銷(xiāo)售；方案二：三天全部進(jìn)行精加工，剩下的直接賣(mài)；方案三：兩天精加工，一天粗加工，剩下的直接賣(mài)；方案四：兩天粗加工，一天精加工，剩下的直接賣(mài)．6．（2019·山東省初一期中）下表給出了某班6名同學(xué)身高情況（單位：cm）．（1）完成表中空的部分；（2）他們的最高與最矮相差多少？（3）他們的平均身高是多少？7．（2019·廣西壯族自治區(qū)初一期末）某工廠一周計(jì)劃每天生產(chǎn)某產(chǎn)品50噸，由于工人實(shí)行輪休，每天上班人數(shù)不一定相等，某周實(shí)際每天生產(chǎn)量與計(jì)劃量相比情況如下表（以計(jì)劃量為標(biāo)準(zhǔn)，增加的噸數(shù)記為正數(shù)，減少的噸數(shù)記為負(fù)數(shù)）星期一二三四五六日增減/噸-2+3+7+4-1-5-8（1）生產(chǎn)量最多的一天比生產(chǎn)量最少的一天多生產(chǎn)多少?lài)崳浚?）本周總生產(chǎn)量是多少?lài)崳咳舯局芸偵a(chǎn)的產(chǎn)品全部由30輛貨車(chē)一次性裝載運(yùn)輸離開(kāi)工廠，則平均每輛貨車(chē)大約需裝載多少?lài)崳浚ńY(jié)果取整數(shù)）8．（2019·河南省初一期中）某班10名學(xué)生在一次數(shù)學(xué)測(cè)驗(yàn)中的成績(jī)以90分為標(biāo)準(zhǔn)，超過(guò)的分?jǐn)?shù)記為正數(shù)，不足的分?jǐn)?shù)記為負(fù)數(shù)，記錄如下：－7，－10，＋9，＋2，－1，＋5，－8，＋10，＋4，＋9．（1）最高分和最低分各是多少?（2）求他們的平均成績(jī)．9．（2019·曲靖市沾益區(qū)播樂(lè)鄉(xiāng)羅木中學(xué)初一月考）2017年國(guó)慶，全國(guó)從1日到７日放假七天，高速公路免費(fèi)通行，各地景區(qū)游人如織．其中，聞名于世的福州三坊七巷，在9月30日的游客人數(shù)為0.9萬(wàn)人，接下來(lái)的七天中，每天的游客人數(shù)變化如下表（正數(shù)表示比前一天多的人數(shù)，負(fù)數(shù)表示比前一天少的人數(shù)）．日期10月1日10月2日10月3日10月4日10月5日10月6日10月7日人數(shù)變化（萬(wàn)人）+3.1+1.78－0.58－0.8－1－1.6－1.15（1）10月1日的人數(shù)為萬(wàn)人．（2）七天假期里，游客人數(shù)最多的是10月日，達(dá)到萬(wàn)人．游客人數(shù)最少的是10月日，達(dá)到萬(wàn)人．（3）請(qǐng)問(wèn)黃山風(fēng)景區(qū)在這八天內(nèi)一共接待了多少游客？10．（2019·山西省初一期中）智能折疊電動(dòng)車(chē)是在傳統(tǒng)電動(dòng)車(chē)的基礎(chǔ)上，根據(jù)消費(fèi)者需求生產(chǎn)的一種新型電動(dòng)車(chē)．某智能