（2026年秋）七年級數學上冊知識點大全（2024修訂版）

人教版七年級數學上冊知識點大全（2024年修訂審定版）顏色標注說明：●紅色＝核心定義/概念●藍色＝重要公式/定理●綠色＝重要性質/法則●紫色＝易錯點/注意事項第1章有理數1.1正數和負數1.正數：大于0的數叫做正數。2.負數：在正數前面加"-"號的數叫做負數。3.0既不是正數也不是負數，0是正數和負數的分界。4.用正負數表示具有相反意義的量：如溫度零上為正、零下為負；海拔以上為正、以下為負。【注意】"相反意義的量"必須包含兩層含義：一是意義相反，二是同一種量。1.2有理數及其分類1.有理數的定義：可以寫成分數形式的數稱為有理數。（2024新版表述：能寫成p/q（q≠0，p、q為整數）形式的數稱為有理數）2.有理數分類：①按定義分：有理數分為整數和分數。整數包括正整數、0、負整數；分數包括正分數、負分數。②按正負分：有理數分為正有理數、0、負有理數。正有理數包括正整數和正分數；負有理數包括負整數和負分數。【注意】有限小數和無限循環小數都可以化為分數，因此都是有理數；無限不循環小數不能化為分數，不是有理數。1.3數軸1.數軸的定義：規定了原點、正方向和單位長度的直線叫做數軸。2.數軸的三要素：原點、正方向、單位長度（三者缺一不可）。3.數軸上的點與有理數的關系：每個有理數都可以用數軸上的點來表示。4.數軸的正半軸和負半軸：原點右側的部分叫正半軸，原點左側的部分叫負半軸。（2024新版概念）5.利用數軸比較有理數的大小：數軸上右邊的點表示的數總比左邊的點表示的數大。正數>0>負數1.4相反數1.相反數的定義：只有符號不同的兩個數叫做互為相反數。2.代數特征：a的相反數是-a；0的相反數是0。3.幾何特征：互為相反數的兩個數在數軸上分別位于原點兩側，且到原點的距離相等。4.性質：若a、b互為相反數，則a+b=0；反之，若a+b=0，則a、b互為相反數。【注意】相反數是成對出現的，不能說"某數是相反數"；-a不一定是負數（a為正時-a為負，a為負時-a為正）。1.5絕對值1.絕對值的定義：數軸上表示數a的點與原點的距離叫做數a的絕對值，記作|a|。2.絕對值的性質：①正數的絕對值是它本身：若a>0，則|a|=a②0的絕對值是0：|0|=0③負數的絕對值是它的相反數：若a<0，則|a|=-a④|a|≥0，即絕對值具有非負性3.兩個負數比較大小：兩個負數，絕對值大的反而小。【注意】任何數的絕對值都是非負數；若幾個非負數的和為0，則每個非負數都為0（即|a|+|b|=0→a=0且b=0）。第2章有理數的運算2.1有理數的加法1.有理數加法法則：①同號兩數相加，取相同的符號，并把絕對值相加。②異號兩數相加，取絕對值較大的加數的符號，并用較大的絕對值減去較小的絕對值。③互為相反數的兩個數相加得0。④一個數同0相加，仍得這個數。2.有理數加法運算律：①加法交換律：a+b=b+a②加法結合律：(a+b)+c=a+(b+c)【注意】異號相加時，先確定符號再計算絕對值的差，不要先算后定符號。2.2有理數的減法1.有理數減法法則：減去一個數，等于加上這個數的相反數。公式：a-b=a+(-b)2.減法轉加法的步驟：①變減號為加號；②把減數變成其相反數；③按加法法則計算。【注意】減法沒有交換律和結合律，必須轉化為加法后才能使用。2.3有理數的加減混合運算1.統一加法：將加減混合運算統一為加法運算（減法轉化為加法）。2.代數和：幾個正數或負數的和稱為代數和，如(+3)+(-5)+(+7)可簡寫為3-5+7。3.運算技巧：①同號結合法：把同號的數先相加②湊整法：把能湊成整數的數先相加③相反數結合法：把互為相反數的數先相加④同分母結合法：把同分母的分數先相加2.4有理數的乘法1.有理數乘法法則：①兩數相乘，同號得正，異號得負，并把絕對值相乘。②任何數與0相乘，都得0。2.有理數乘法運算律：①乘法交換律：ab=ba②乘法結合律：(ab)c=a(bc)③乘法分配律：a(b+c)=ab+ac3.多個有理數相乘：幾個不為0的數相乘，積的符號由負因數的個數決定——負因數有偶數個時積為正，負因數有奇數個時積為負。【注意】多個數相乘時，若有因數為0，則積為0，無需繼續計算。2.5有理數的除法1.有理數除法法則：①除以一個不等于0的數，等于乘這個數的倒數：a÷b=a×(1/b)（b≠0）②兩數相除，同號得正，異號得負，并把絕對值相除。0除以任何一個不等于0的數，都得0。2.倒數：乘積為1的兩個數互為倒數。a的倒數是1/a（a≠0）。【注意】0沒有倒數；倒數等于它本身的數是1和-1。2.6有理數的乘方1.乘方的定義：求n個相同因數a的積的運算叫做乘方，記作a?，讀作"a的n次方"。其中a叫底數，n叫指數，a?叫冪。2.乘方符號法則：①正數的任何次冪都是正數②負數的奇數次冪是負數，負數的偶數次冪是正數③0的任何正整數次冪都是0【注意】-a?與(-a)?的區別：-a?表示a?的相反數，(-a)?表示-a的n次冪。當n為偶數時兩者符號可能不同。2.7科學記數法1.科學記數法：把一個大于10的數表示成a×10?的形式（其中1≤a<10，n為正整數）。2.n的確定方法：n等于原數整數部分的位數減1。【注意】a的范圍是1≤|a|<10，不能寫成0.35×10?這種形式。2.8近似數1.精確度：近似數四舍五入到哪一位，就說這個近似數精確到哪一位。2.有效數字：從一個數的左邊第一個非0數字起，到末位數字止，所有的數字都叫做這個數的有效數字。【注意】科學記數法表示的近似數，其精確度看10?前a的最后一位數字所在的數位。綜合與實踐：進位制的認識與探究1.進位制：數的表示方法，常見的有十進制、二進制等。2.十進制：逢十進一，使用0~9共10個數字。3.二進制：逢二進一，使用0和1兩個數字。計算機內部使用二進制。4.進制轉換：二進制轉十進制——按權展開求和；十進制轉二進制——除2取余逆序法。第3章代數式3.1用字母表示數1.用字母表示數：可以用字母來表示數，使數量關系和運算規律更簡潔、更普遍。2.書寫規范：①數與字母相乘時，數字寫在字母前面，乘號可省略（如3a）②字母與字母相乘時，乘號可省略（如ab）③除法寫成分數形式（如a÷b寫成a/b）④帶分數與字母相乘時，帶分數化為假分數【注意】數字與數字相乘時，乘號不能省略。3.2代數式1.代數式的定義：用運算符號把數或表示數的字母連接起來的式子叫做代數式。2.單獨一個數或一個字母也是代數式。3.代數式的值：用具體數值代替代數式中的字母，按照代數式中的運算關系計算得出的結果。4.求代數式值的步驟：①代入；②計算。【注意】代入負數或分數時要加括號。3.3整式1.單項式：由數與字母的乘積組成的代數式叫做單項式。單獨一個數或一個字母也是單項式。2.單項式的系數：單項式中的數字因數叫做這個單項式的系數。3.單項式的次數：一個單項式中，所有字母的指數的和叫做這個單項式的次數。4.多項式：幾個單項式的和叫做多項式。5.多項式的項：多項式中的每個單項式叫做多項式的項，不含字母的項叫做常數項。6.多項式的次數：多項式里次數最高項的次數，叫做這個多項式的次數。7.整式：單項式與多項式統稱為整式。【注意】單項式系數包括前面的符號；多項式的每一項也包括前面的符號。第4章整式的加減4.1同類項1.同類項的定義：所含字母相同，并且相同字母的指數也相同的項叫做同類項。2.幾個常數項也是同類項。3.判斷同類項的兩條標準：①字母相同；②相同字母的指數分別相同。【注意】同類項與系數大小無關，與字母順序無關。4.2合并同類項1.合并同類項法則：把同類項的系數相加，所得結果作為系數，字母和字母的指數保持不變。2.合并依據：逆用乘法分配律。【注意】只有同類項才能合并；合并后字母部分不變，只變系數。4.3去括號法則1.去括號法則：①括號前面是"+"號，去掉括號后，括號里各項都不改變符號②括號前面是"-"號，去掉括號后，括號里各項都改變符號2.括號前有數字因數時：先用分配律將數字因數乘進去，再去括號。【注意】括號前是"-"時，括號內每一項都要變號，不能遺漏。4.4整式的加減1.整式加減運算步驟：①去括號；②合并同類項。2.整式加減的實質：合并同類項。3.化簡求值：先化簡整式，再代入數值求代數式的值。第5章一元一次方程5.1方程及一元一次方程1.方程：含有未知數的等式叫做方程。2.方程的解：使方程左、右兩邊的值相等的未知數的值，叫做方程的解（一元方程的解也叫根）。3.一元一次方程：只含有一個未知數（元），未知數的次數都是1，等號兩邊都是整式的方程。4.一元一次方程的標準形式：ax+b=0（a≠0），其中a、b為常數。【注意】判斷一元一次方程的三個條件：①只含一個未知數；②未知數次數為1；③整式方程，缺一不可。5.2等式的性質1.等式的性質1：等式兩邊同時加（或減）同一個數或式子，結果仍相等。若a=b，則a±c=b±c2.等式的性質2：等式兩邊同時乘同一個數，或除以同一個不為0的數，結果仍相等。若a=b，則ac=bc；若a=b（c≠0），則a/c=b/c【注意】等式兩邊不能除以0，因為0不能做除數。5.3解一元一次方程1.解方程的步驟：①去分母：方程兩邊同乘各分母的最小公倍數（注意每項都要乘）②去括號：按去括號法則去括號（注意符號變化）③移項：把含未知數的項移到一邊，常數項移到另一邊（移項要變號）④合并同類項：將同類項的系數相加⑤系數化為1：兩邊同除以未知數的系數2.移項法則：把方程中的某一項改變符號后，從方程的一邊移到另一邊。【注意】去分母時不要漏乘不含分母的項；移項必須變號，但在等號同側移動不變號。5.4實際問題與一元一次方程1.列方程解應用題的一般步驟：①審：審題，弄清已知量和未知量②設：設未知數（直接設或間接設）③列：根據等量關系列方程④解：解方程⑤檢：檢驗所得的解是否符合實際意義⑥答：寫出答案2.常見等量關系：①行程問題：路程=速度×時間②工程問題：工作量=工作效率×工作時間③利潤問題：利潤=售價-進價；利潤率=利潤/進價×100%④相遇問題：兩人路程和=總路程⑤追及問題：快者路程-慢者路程=路程差⑥順逆流問題：順流速度=靜水速度+水流速度；逆流速度=靜水速度-水流速度【注意】解出的答案要檢驗是否符合實際意義（如人數不能為負數或分數）。第6章幾何圖形初步6.1幾何圖形1.立體圖形：各部分不都在同一平面內的幾何圖形。如棱柱、棱錐、圓柱、圓錐、球等。2.平面圖形：各部分都在同一平面內的幾何圖形。如三角形、長方形、圓等。3.展開圖：立體圖形沿某些棱剪開鋪平后的平面圖形。4.點、線、面、體：①體由面圍成，面與面相交成線，線與線相交成點②點動成線，線動成面，面動成體6.2直線、射線、線段1.直線：沒有端點，向兩方無限延伸，不可度量。2.射線：有一個端點，向一方無限延伸，不可度量。3.線段：有兩個端點，可以度量。4.直線的基本性質：經過兩點有一條直線，并且只有一條直線（兩點確定一條直線）。5.線段的基本性質：兩點的所有連線中，線段最短（兩點之間，線段最短）。6.兩點間的距離：連接兩點的線段的長度，叫做這兩點間的距離。7.線段的中點：將一條線段分成兩條相等線段的點。若M是AB的中點，則AM=MB=AB/26.3角1.角的定義：由一個點出發的兩條射線組成的圖形叫做角。這個點叫角的頂點，兩條射線叫角的邊。2.角的度量單位：度（°）、分（′）、秒（″）。1°=60′，1′=60″3.角的分類：銳角（0°<α<90°）、直角（α=90°）、鈍角（90°<α<180°）、平角（α=180°）、周角（α=360°）。4.角平分線：從一個角的頂點出發，把這個角分成兩個相等的角的射線。若OC是∠AOB的平分線，則∠AOC=∠BOC=∠AOB/25.互余：如果兩個角的和等于90°，就說這兩個角互為余角。6.互補：如果兩個角的和