河南省平頂山市魯山縣2025-2026學年七年級下學期6月期末數學試題（含答案）

河南省平頂山市魯山縣2025-2026學年七年級下學期6月期末數學試題

一、選擇題：本題共10小題，每小題3分，共30分。在每小題給出的選項中，只有一項是符合題目要求

的。

1.我們知道圓的周長大小與這個圓的半徑有關，在圓的周長公式。=2仃中，下列說法正確的是()

A.2是常量，C、兀、「是變量B.2是常量，C、r是變量

C.2是常量，r是變量D.2、兀是常量，C、r是變量

2.下列圖形都是軸對稱圖形，其燈稱軸條數最多的是()

3.擲一枚質地均勻的正方體骰子，骰子的六個面上刻有1到6的點數，下面說法錯誤的是()

A.測出點數1和點數6的概率相同

B.擲出點數大于5是隨機事件

C.擲出點數7是不可能事件

D.舞出大于3的點數與小于3的點數的可能性相同

4.下列長度的三條線段，不能夠組成三角形的是()

A.5,8,2B.3,4,5C.6,6,1D.5,12,13

5.下列計算正確的是()

A.(-c)3.(-cf=?+wB.(-a+/))2=a2-2ab+h2

C.3-,=-3D.(2/4=64%3

6.如圖，直線44,CO相交于點0,OE平分N/O。，FOtCD于點、O.若/l=40。，則/2的度數為()

C.65°D.70°

7.計算：20252-2024x2026=()

A.-1B.1C.4048D.4050

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8.如圖，某同學做了一個角平分儀力8。。，其中力8二40,8。=0。，將儀器上的點力與NPK0的頂點〃重

合，調整相和40,使它們分別落在角的兩邊上，過點4。畫一條射線力瓦力￡就是“R。的平分線?此角

平分儀的畫圖原理是（）

A.SASB.SSSC.ASAD.AAS

9.如圖,力。為“BC的中線，“為“80的中線，若48C的面積為30，BD=5,則/DE中8。邊上

的高是（）

A.3C.4D.4.5

10.下列結論：①如圖1,AB\\CDf則〃1+/￡+/。=180。；②如圖2,AB^CD,則NP=N/-NC：③

如圖3,48||8,則/￡=4一/1；④如圖4,直線48〃CQ〃跖，點O在直線以，上，則

Za-Z/?+Z/=180°.正確的個數有（）

二、填空題：本題共6小題，每小題3分,共18分。

11.計算：4-a-6=

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12.如圖，在△40。和△BOC中，已知0D=0C請再添加一個條件,使△/ODg^BOC

13.如圖，。〃是N4O4的平分線，點。在。〃上，CD10B干點0,且CD=2cm,點P是射線04上的一

個動點，則線段。尸的最小值是cm.

14.在2025年春晚的捱臺匕名為《秧BOT》的創新節目驚艷亮相！這場科技與藝術的跨界墻宴不僅顯一

場精彩的表演，更是中國機器人產業“軟硬協同”能力的集中展現.機器人愛好者小剛同學為了解某種搬

運機器人的工作效率，將?臺機器人的搬運時間x(h)和搬運貨物的重量y(kg)記錄如表:

搬運時間x(h)1234-

搬運貨物的重量j(kg)160240320400

則了與x之間的關系式為

15.如圖，在中，是力。的垂直平分線，力￡=3cm，A/18。的周長為13cm，則△力8c的周長

16.完成下面的說理過程.

已知：如圖，點。，H在AB上，點G在AC上，點E在BC上,GHLAB,CDA.AB,垂足分別為〃，D，

如果/2十/3—180。，那么N1=N4.請說明理由.

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解：理由如下：

?；GHLAB，CDLAB（已知），

；.〃l〃G=N〃DC=90。（垂直的定義），

：.CD//GH（）,

???Z3+Z4=l80o（），

?.?Z2+Z3=180°（已知），

.-?Z2=Z4（）,

???（內錯角相等，兩直線平行），

.??Zl=Z/f<）.

三、計算題：本大題共1小題，共10分。

17.計算:

（l）（3x+2）（2x-3）：

⑵6）0+16x2,

四、解答題：本題共6小題，共62分。解答應寫出文字說明，證明過程或演算步驟。

18.（本小題10分）

圖象（折線4BCDE）描述了一輛汽車在某一筆直公路上的一次往返行駛過程，如圖是汽車離出發地的距離

s（千米）和行駛時間，（小時）之間的關系圖象，請根據圖象解答下列問題：

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(1)從圖象上看，這輛汽車是從力、B、C、D、E中的哪個位置出發的？

(2)在這個問題中，自變量和因變量分別是什么？

(3)出發地與目的地之間的距離為千米；

(4)在去往目的地的過程中，因故停留了多長時間？

⑸求汽車返回時的速度.

19.(本小題10分)

某市林業局考察一種花卉移植的成活率，對本市這種花卉移植成活的情況進行了調查統計，并繪制了統計

圖.請你根據統計圖提供的信息，回答下列問題：

八成活的頻率

I-----------------

0.9---「--?一?—-

0.■8----“---a--；--獷-----》-

24681°移植數量/千棵

(1)這種花卉成活的頻率穩定在附近，估計成活的概率為(精確到0.1)；

(2)該林業局已經移植這種花卉2。000棵.

①估計這批花卉成活的棵數；

②根據市政規劃共需要成活9000()棵這種花卉.估計還需要移植多少棵？

20.(本小題10分)

在“整式的乘除”這章中，我們學習了“平方差公式”和“完全平方公式”，為我們進行某些整式的乘法

運算提供了便利.對于式子：(2a+b-c)(2o+b+c)的計算，我們可以把(2〃+b)看成一個整體，從而轉化

為用平方差公式計算.即：(2a+b-c)(2a+b+c)=(2a+b)2-c2=4a2+4ab+b2-c2^“轉化+整體”的思

想，完成以下問題：

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⑴小微器短囂請任意選擇一種，

寫出（a+b+c）2的計算結果.

（2）計算：3-36+C）2.

21.（本小題10分）

如圖，在△/BC中，ZB=30°,ZC=40°-

（1）尺規作圖：①作邊48的垂直平分線交6CJ'點O,交48于點?；②連接40,作NC/1。的平分線交6c

于點￡；（要求：保留作圖痕跡，不寫作法）

⑵在（1）所作的圖中，求/。力￡的度數.

22.（本小題10分）

如圖，在△力8C中，。是8c上的一點，連接力0,作OE1/1B交48于點￡，DF上AC交AC于點、F，且4。

平分/84C，連接￡〃.

（1）力。垂直平分笈〃，請說明理由；

解：.DFLAC，DE1AB,（已知）

:.ZAED=NAFD=90°.（垂直的定義）

???40平分N84C,（）

；NEAD=NFAD，（）

在和△/bQ中，

ZAED=ZAFD=90°

?ZEAD=ZFAD,

AD=AD

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△,4ED=hAFD(),

-AE=AF()

???△4E/是等腰三角形，

又??40平分/物C，

二力。垂直平分EV()；

(2)若△/BC的周長為18,面積為24,BC=6,求0E的長.

23.(本小題12分)

在四邊形480)中，AB=AD，/胡。二120。，NB=4DC=90。，E、”分別是BC、C。上的點，且

ZEAF=60°^試探究圖1中線段BE、EF、在〃之間的數量關系.

圖I圖2

【初步探索】

(1)小亮同學認為：延長RD到點G，使0G=8￡，連接4G，根據三角形全等的條件SAS，可以得到

△ABE為ADG,從而根據三角形全等的性質得到NG/0=N8/E,由/創0=120。，/￡4/二60。進而得到

N"G=N"E=60。,這樣，就可以根據三角形全等的條件SAS，確定〃且△/G/，則可得到8后、EF、

9之間的數量關系是.

(2)【探索延伸】如圖2,在四邊形40)中，AB=AD，Z^+ZD=180%E、/分別是AC、C/J上的點,

NEAF'NBAD,上述結論是否仍然成立？說明理由.

2

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1.【答案】D

2.【答案】C

3.【答案】D

4.【答案】A

5.【答案】B

6.【答案】C

7.【答案】B

8.【答案】B

9.【答案】A

10.【答案】B

11.【答案】a2

12.【答案】ZD=ZC/OA=OB/ZOBC=ZOAD

13.【答案】2

14.【答案】y=80x+80

15.【答案】19

16.【答案】同位角相等，兩直線平行

兩直線平行，同旁內角互補

同角的補角相等

DE\\AC

兩直線平行，同位角相等

17?【答案】【小題1】

解：原式=6x?-9x+4x-6

=6x3-5x-6；

【小題2】

解：原式=1+23+16X（；

11

=—Fi1r6x—

816

=-+\

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_9

=-?

8

18?【答案】【小題1】

解：由圖象可知，力離出發地的距離s=0（千米），行駛時間，二（）（小時）

這輛汽車是從力出發的.

【小題2】

解：由圖象可知，自變量是行駛時間，因變量是汽車離出發地的距離.

【小題3】

120

【小題4】

解：由圖象可知，當1.54Z42時，折線4c段，汽車高出發地的距離保持不變，因故停留了2-1.5=0.5（小

時）.

【小題5】

解：當34Z44.5時，折線QE段，汽車離出發地的距離由最大值開始減小至0,此段汽車由目的地返回出

發地，

返回所用時間/=4.5-3=1.5（小時），

返回的路程5=120-0=120（千米），

返回的平均速度丫=￡=%=801千米/小時）

/1.5

答：汽車返回時的平均速度是80千米/小時.

19?【答案】【小題1】

0.9

0.9

【小題2】

解：?20000x0.9=18000（棵），

.??估計這批花卉成活的棵數為18000棵；

@90000^-0.9-20000=80000（棵），

估計還需要移植80000棵.

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20?【答案】【小題1】

解:把g+b)看成一個整體，

(Q+6+C)2

=[(a+b)+c]

=(a+b)2+2(^a+b^c+c2

二3+2ab+b~+2QC+2bc+c?

=/+/+02+2而+2ac+2bc

把(b+c)看成一個整體，

(Q+6+C)2

=[a+伍+c)]?

=/+2a(b+c)+0+c)2

=cr+2ab+2ac+b2+2bc+c2

=a2+/?2+c2+2ab+lac+2bc:

【小題2】

解:由(1)(q+b+c)2=a2+/+/+2而+2。。+26。得,

(2o-3b+c)2

=(2a)2+(-3/>)2+c2+2x(2a)x(-3/>)+2x(2a)xc+2x(-36)xc

=4a2+9h2+c2-\2ab+4ac-6hc-

解：???。尸是48的垂直平分線,

:.BD=AD，

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:"BAD=/B=30。，

在A/BC中，ZB=30%ZC=40%

/BAC=180°-（30。+40。）=110,,

:.NO=110°-30°=80。，

???力￡平分/。/。，

:.ZDAE=-ADAC=40°.

2

22?【答案】【小題1】

已知

角平分線的定義

AAS

全等三角形的對應邊相等

等腰三角形三線合一