小學五年級數學《小數除以整數：基于計數單位統一性的算法建構》教學設計

小學五年級數學《小數除以整數：基于計數單位統一性的算法建構》教學設計一、教學基本信息（一）課題名稱：小數除以整數：基于計數單位統一性的算法建構（二）學科與學段：小學數學五年級上冊（三）課時安排：2課時（本設計為第一課時）（四）授課對象：小學五年級學生二、教學目標設計與核心素養導向【基礎】知識與技能目標：學生能夠理解并掌握小數除以整數的計算方法，能正確運用豎式進行計算，特別是處理商的小數點定位、整數部分不夠商1占位、除到末尾有余數補0繼續除等情況。【重要】過程與方法目標：學生通過自主探究、合作交流，經歷將“未知”轉化為“已知”的過程（即“轉化”思想），在具體情境中，通過“元、角、分”等直觀模型和計數單位的抽象分析，理解“商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊”的算理，發展運算能力和推理意識。【非常重要】情感、態度與價值觀目標：在解決實際生活問題（如購物、分配）的過程中，感受小數除法與現實世界的緊密聯系，體驗數學的實用價值；通過克服計算中的難點，培養嚴謹細致、一絲不茍的科學態度和克服困難的勇氣，增強學好數學的自信心。三、學情分析與教學重難點定位（一）學習者特征分析五年級的學生已經具備了較為扎實的整數除法計算基礎，深刻理解“平均分”的意義，并掌握了除數是一位數或兩位數的整數除法筆算方法。同時，學生在四年級下冊已經系統學習了小數的意義和性質，知道小數的計數單位（十分之一、百分之一等）以及相鄰單位之間的進率，也能夠進行小數的加減法運算。這為本節課利用“計數單位”來解釋算理奠定了堅實的知識基礎。然而，學生習慣于整數運算中“數位對齊”的思維定式，在面對小數除法時，最容易產生的困惑是：“商的小數點究竟點在哪兒？為什么？”這觸及了從“離散的整數”到“連續的小數”認知上的跨越，是思維發展的關鍵節點【重要】。（二）教學內容分析“小數除以整數”是小數除法單元的起始課，它既是整數除法的延伸，又是后續學習“除數是小數的除法”的基石，在整個數與代數領域中起著承上啟下的作用。本節課的核心在于溝通整數除法與小數除法的內在聯系，即“計算方法本質上是一致的，都是基于相同計數單位個數的平均分”。【高頻考點】教材通常以生活情境（如跑步距離、購買物品）引入，旨在讓學生在解決實際問題中抽象出算式，并通過多元表征理解算理，最終掌握算法。（三）教學重難點1.【教學重點】掌握小數除以整數的計算方法，會用豎式正確計算。2.【教學難點】深刻理解“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的算理，以及當除到被除數末位仍有余數時“添0繼續除”的道理。四、教學準備與資源（一）教師準備：多媒體課件（PPT），內含購物情境視頻、直觀演示動畫（小數點對齊、方格圖分一分）；磁性黑板貼（用于展示豎式和小數點位值）。（二）學生準備：預習單（包含整數除法的復習和小數意義的填空）；練習本；小組合作學習記錄單。五、教學實施過程（核心環節）（一）喚醒經驗，引出問題（預計5分鐘）1.復習引入，鋪墊孕伏：教師通過課件出示兩道前置練習，指名學生在黑板上的磁性貼上板演，其余學生在練習本上完成。（1）列豎式計算：224÷4=？（2）填空：3元＝（）角；2.4元＝（）元（）角＝（）角。設計意圖：復習整數除法的計算方法（從高位除起，除到哪一位商就寫在那一位的上面），激活學生的已有經驗。同時，通過對人民幣的復名數與單名數互化，為后續將小數轉化為整數或直觀模型計算做好鋪墊。2.創設情境，聚焦問題：課件播放動畫：體育老師王老師為了備戰運動會，計劃在4周內總共跑步22.4千米，進行體能儲備。師：同學們，你能根據這個信息提出一個數學問題嗎？生（預設）：王老師平均每周要跑多少千米？師：這個問題提得很好！這正是我們生活中常見的“平均分”問題。應該怎樣列式？生（預設）：22.4÷4師：（板書算式）請同學們觀察這個算式，它和我們之前學習的除法算式224÷4有什么不同？生（預設）：被除數變成了小數，有小數點。師：觀察得真仔細！像這樣被除數是小數，除數是整數的除法，就是我們今天要研究的新本領——“小數除以整數”。（補充完整課題：小數除以整數）（二）多元探究，建構算理（預計15分鐘）【核心難點】1.估算初步感知：師：不忙著計算，我們先來估一估，王老師每周大約跑多少千米？說說你的理由。生（預設）：22.4千米接近20千米，20÷4=5，所以結果應該比5大一點，大概5點幾千米。師：這個估算非常關鍵【重要】，它讓我們對結果的范圍有了一個清晰的預判，可以防止我們計算出大的偏差。那具體是多少呢？請同學們借助我們已有的知識，以小組為單位，用你喜歡的方法嘗試計算22.4÷4。2.小組合作，算法多樣化展示：教師巡視指導，收集典型算法資源，準備有序呈現。【預設算法一】利用單位換算，將小數轉化為整數計算：生：22.4千米=22400米，22400÷4=5600米，5600米=5.6千米。師追問：哦，你把高級單位化成了低級單位，把小數變成了整數。這是一個非常棒的思路！還有不同的方法嗎？【預設算法二】利用人民幣模型（拆分法）：生：22.4元=22元4角。22元÷4=5元……2元，剩下的2元是20角，加上原來的4角是24角，24角÷4=6角。5元和6角合起來就是5.6元。師追問：為什么要先把2元變成20角？生：因為2元除以4不夠分，要化成更小的單位“角”才能繼續分。師：說得太好了！當大單位的數不夠分時，就要轉化為更小的單位繼續分。【預設算法三】直接列豎式嘗試：部分預習過的學生可能會列出豎式，但可能對小數點定位含糊。3.聚焦算理，打通關聯：師：同學們的方法真多！無論是把千米變成米，還是把元變成角，其實都是一個“轉化”的過程（板書：轉化）。現在，我們就結合剛才“分錢”的經驗，來看看豎式是怎么工作的。教師引導全班回頭看【預設算法二】，并在黑板上配合板演豎式。（1）個位上的處理：師：在豎式里，我們先看哪一部分？（整數部分22）22除以4，商幾？寫在哪兒？生：商5，寫在個位。師：為什么商5？這個5表示什么？生：表示5個一（或者5元）。師：22個一除以4，得到5個一，還剩2個一。（板書豎式中減去20，余2）（2）十分位上的處理（【核心難點】第一次突破）：師：余下的這個“2”，表示什么？生：表示2個一，也就是2元。師：直接用2元除以4，夠分嗎？生：不夠。師：怎么辦？剛才我們在分錢的時候，是把2元怎么處理的？生：把2元換成20角。師：在豎式里，我們能直接寫一個“20”嗎？注意，22.4的十分位上已經有數字“4”了。這個“4”表示什么？生：表示4角，也就是4個十分之一。師：太棒了！余下的2個一（也就是20個十分之一），和原來就有的4個十分之一合在一起，是多少個十分之一？生：24個十分之一。（教師順勢在豎式的余數“2”的旁邊，十分位的下面，用彩色粉筆寫上“4”，并引導學生理解這是把個位余下的2個“1”轉化成20個“0.1”，與十分位原有的4個“0.1”合并）師：現在，我們用24個十分之一除以4，得到什么？生：得到6個十分之一。師：這6個十分之一，應該寫在商的哪個位置上？生：寫在十分位上。師：（手指豎式）如果我們直接在商的十分位上寫6，這個6是表示6個十分之一嗎？怎么才能讓別人一看就知道這是6個十分之一，而不是60？生：要在6的前面加上小數點，點在這兒（指在5的后面）。師：為什么小數點要點在這兒？（【非常重要】的追問）生：因為5是個位，表示5個一；6是十分位，表示6個十分之一。小數點把它們隔開，這樣數位就對齊了。生：而且被除數22.4的小數點在2的后面，商的小數點要和它上下對齊，這樣數位才能對齊。師：總結得太精彩了！【高頻考點】商的小數點與被除數的小數點對齊，本質上是為了保證相同計數單位的數在同一個位置上進行運算和記錄。（三）深化認知，完善算法（預計10分鐘）【重要】1.攻克“整數部分不夠商1”的情況：師：王老師后來又制定了另一個訓練計劃，他計劃在7天內跑步5.6千米，請問平均每天跑多少千米？怎么列式？生：5.6÷7師：先估一估，這個結果會比1大嗎？生：不會，5.6比7小，商肯定小于1。師：小于1，那商的整數部分應該是幾？生：應該是0。師：很好！那我們列豎式來驗證一下。（學生嘗試，教師巡視）師：遇到了什么問題？生：5除以7不夠商1。師：整數部分不夠商1，怎么辦？根據我們整數除法的經驗（復習224÷4時，如果首位不夠商1，我們就看前兩位），但這里我們是在整數部分。大家回想，0有什么作用？生：用0占位。師：對！【難點】在整數部分商0占位。然后呢？商了0以后，小數點怎么辦？生：點上小數點，然后再看被除數。師：點上小數點，接著我們就把5.6看作56個（）？生：56個十分之一。師：56個十分之一除以7，得到8個十分之一。商8寫在哪兒？生：寫在十分位上。教師規范板書：0.87)5.60——5656——0師：注意檢查，我們的商0.8，和我們估算的一樣，小于1。這個過程告訴我們，【重要】整數部分不夠除，一定要商0占位，小數點不能丟。2.攻克“除到末尾有余數，添0繼續除”的情況：師：我們再來看一個挑戰。王老師慢跑，12分鐘跑了1.8千米，他每分鐘跑多少千米？怎么列式？生：1.8÷12師：估算一下，每分鐘跑多少？生：肯定比0.2小，因為12分鐘才跑1.8，一分鐘連0.2都不到。師：估算能力真強！現在請同學們列豎式計算，看看會碰到什么新問題。（學生嘗試，遇到困難：整數部分1比12小，商0占位；點上小數點后，18個十分之一除以12，商1，余6個十分之一。這時，被除數已經除完了，但還有余數“6”。）師：（展示學生有疑問的作業）除到被除數的末尾還有余數6，怎么辦？我們還有6個十分之一沒分完啊！還能繼續分嗎？生1：不能分了，因為沒數了。生2：能分！6個十分之一就是60個百分之一，還可以繼續分。師：（眼睛一亮）這個想法太有創意了！根據什么？生：根據小數的基本性質，小數的末尾添上0或去掉0，小數的大小不變。1.8可以看成1.80。師：多么了不起的發現！【高頻考點】我們在除法豎式中，就可以利用這個性質，在余數后面添上一個0，把它變成60個百分之一，繼續除以12。（教師順勢在豎式的余數6后面添上0，變成60）師：60個百分之一除以12，得5個百分之一。商5應該寫在哪個數位上？生：百分位上。師：結果是？生：0.15千米。師：檢查一下，0.15和我們估算的“比0.2小”吻合嗎？生：吻合。師：完美！【重要】這就告訴我們，除到被除數的末尾仍有余數時，就在余數后面添“0”繼續除，直到除盡為止。（四）回顧梳理，總結法則（預計5分鐘）師：同學們，我們經歷了三個有代表性的小數除以整數的計算。現在請大家回顧一下，我們是怎樣計算小數除以整數的？在小組內說一說，試著總結出計算法則。小組匯報，教師提煉并板書（形成結構化知識）：1.【基本方法】：按照整數除法的法則去除。2.【核心關鍵】：商的小數點要和被除數的小數點對齊。3.【特殊情況1】：如果整數部分不夠除，就在個位上商0，點上小數點后再繼續除。4.【特殊情況2】：如果除到被除數的末尾仍有余數，就在余數后面添“0”繼續除。（五）鞏固應用，分層練習（預計7分鐘）【高頻考點】1.【基礎性練習】列豎式計算。25.2÷634.5÷15設計意圖：鞏固基本算法，關注小數點對齊和基本計算流程。2.【辨析性練習】數學小醫院：下面的計算對嗎？如果不對，錯在哪里？出示兩道典型錯題：（1）9.6÷6=1.6（豎式中商的小數點沒有對齊，寫成16）（2）12.3÷3=4.1（豎式過程正確）設計意圖：【熱點】針對學生最容易犯的“小數點遺忘”錯誤進行專項辨析，加深印象。3.【變式性練習】列豎式計算。6.3÷1472÷15設計意圖：第一小題需要整數部分商0占位，第二小題是整數除以整數商是小數的（即需要添0繼續除），涵蓋本節課所有難點。4.【拓展性練習】生活應用。李阿姨買了5千克蘋果，一共花了33.6元。趙阿姨買了8千克同樣的蘋果，她需要花多少錢？設計意圖：此題不僅需要計算單價（33.6÷5=6.72元），還需要計算總價（6.72×8=53.76元），既鞏固了新知，又綜合運用了小數乘法，培養學生解決復雜實際問題的能力。（六）課堂總結，布置作業（預計3分鐘）1.課堂總結：師：通過今天的學習，你有哪些收獲？你認為在計算小數除以整數時，最要提醒大家注意的地方是什么？學生自由發言，教師引導學生關注“轉化”的數學思想（新知識轉化為舊知識），以及嚴謹計算的習慣。2.布置作業：（1）必做題：完成練習冊相關基礎題。（2）選做題：尋找生活中的小數除法實例（如水電費分攤、物品單價計算等），自己編一道題并解答。六、板書設計小學五年級數學《小數除以整數》教學設計22.4÷4=5.6（千米）5.6÷7=0.8（千米）1.8÷12=0.15（千米）5.60.80.154)22.47)5.612)1.8020012——————245660——————000【核心法則】1.整數除法：方法相同2.小數點點：與被除數對齊3.不夠商1：整數部分商0占位4.末尾有余：添0繼續除【數學思想】轉化七、作業設計與評價（一）作業設計說明本節課的作業設計遵循“基礎達標—能力提升—思維拓展”的三級分層模式【重要】。基礎達標：圍繞課堂所學的基本計算題型，要求全體學生掌握，確保“保底”。能力提升：設計一些需要辨析、改錯或者簡單應用的題目，培養學生思維的批判性和靈活性。思維拓展：鼓勵學生尋找生活中的數學問題，培養學生“用數學”的眼光，實現跨學科素養的融合。（二）具體作業內容1.【基礎鞏固】列豎式計算。43.2÷617.5÷530.6÷32.【能力提升】判斷并改正。（1）56.8÷8=71（）（2）2.1÷3=0.7（）3.【實踐拓展】周末，小明和媽媽去超市購物。買了3瓶酸奶花了12.6元，買了2.5千克香蕉（提示：總價÷數量=單價，雖然香蕉重量是小數，但可以先算出單價后再比較，為下節課鋪墊）。請你提出一個可以用小數除法解決的數學問題，并解答。（三）評價標準采用等級制與針對性評語相結合。對于全對且書寫工整的學生，評為A+“計算小能手”；對于算理清晰但有微小失誤的學生，指出錯誤點，引導其自查自糾；對于存在困難的學生，通過課后個別輔導，面對面分析錯誤原因，進行二次訂正。八、教學反思與預設（一）預設與生成本節課的預設是基于學生已有的整數除法經驗，通過情境驅動，讓學生在認知沖突中（余數怎么辦？小數點點在哪兒