除數是整數的小數除法（第一課時）教學設計-基于計數單位細化的運算一致性探究

除數是整數的小數除法（第一課時）教學設計——基于計數單位細化的運算一致性探究一、教學內容與學情分析（一）教學內容解析本課“除數是整數的小數除法”是北京版小學數學五年級上冊第二單元“小數除法”的起始課，也是整數除法向小數除法擴展的關鍵節點【重要】。其核心在于引導學生理解當除到被除數末尾仍有余數時，如何利用小數的意義將余數轉化為更小的計數單位繼續細分，從而將除法運算從整數領域自然延伸至小數領域。教材編排通常從生活情境入手，例如購物中的總價與數量問題，引出除數是整數的小數除法算式，如22.4÷4或57÷4等。其知識內核并非全新的運算法則，而是對整數除法“平均分”意義的繼承與發展【基礎】。本節課的核心任務在于打通整數除法與小數除法之間的邏輯通道，使學生認識到除法運算的本質一致性——即對計數單位的不斷細分與分配【核心概念】。商的小數點定位問題，實質上是記錄這一細分過程中整數部分與小數部分分界點的必要標記，其根本依據是被除數小數點位置的確定以及數位對齊的原則。（二）學情分析五年級的學生已經具備較為扎實的整數除法計算基礎，理解了除法“平均分”和“包含除”的意義，掌握了多位數除以一位數、除數是兩位數的豎式計算法則【基礎】。同時，通過前期對小數的意義和性質的學習，學生已經建立起了十分位、百分位等計數單位的概念，并能進行名數之間的改寫（如將1元換算為10角）。這些知識和經驗構成了學生學習本課內容的認知錨點【重要】。然而，學生在學習過程中可能會遇到以下認知障礙：首先，思維定勢的束縛，學生習慣于整數除法除到個位有余數時即以“余數幾”結束，難以自發產生將余數繼續細分的意識；其次，算理理解的困難，學生可能通過機械記憶掌握“商的小數點要與被除數的小數點對齊”的法則，但對“為何要對齊”缺乏基于計數單位分配的本質性理解；最后，書寫規范的迷茫，在豎式計算中，對于如何落位、如何添0、小數點如何處理等程序性知識，容易產生混淆。因此，本節課的教學設計必須立足學情，通過直觀操作和認知沖突，幫助學生完成從“除到有余數就停止”到“除到有余數可以繼續細分”的認知跨越【難點】。二、教學目標與核心素養落實（一）教學目標設定1.知識與技能目標：學生能夠結合具體情境理解除數是整數的小數除法的意義，掌握計算方法，能夠正確計算除數是整數的小數除法（整數部分夠商1，且除到被除數末尾有余數需補0的情況），并能用來解決簡單的實際問題。2.過程與方法目標：學生通過自主探究、合作交流，經歷將“余數”轉化為更小計數單位繼續細分的過程，體驗轉化思想在數學學習中的應用，培養運算能力和推理意識。3.情感態度與價值觀目標：學生在解決問題的過程中感受數學與生活的密切聯系，體會數學的嚴謹性與邏輯性，培養克服困難的意志品質和實事求是的科學態度。（二）核心素養落點本節課聚焦于數學核心素養中的“運算能力”和“推理意識”【高頻考點】。運算能力的培養不僅僅指向計算的準確率和速度，更指向對算理的理解和算法優化的選擇。本課通過讓學生經歷算法的多樣化（如利用名數改寫、直觀模型拆分、豎式計算等），引導學生對比分析，抽象概括出豎式計算的一般模型，從而實現對運算對象、運算法則、運算思路的深刻理解。推理意識的落實則體現在引導學生從整數除法的算理出發，通過類比、遷移，推導出小數除法的計算規則，解釋商的小數點定位的合理性，形成有論據、有條理的思維習慣。同時，在解決具體問題時，培養學生用數學眼光觀察現實世界、用數學思維思考現實世界的能力。三、教學重難點與突破策略（一）教學重點掌握除數是整數的小數除法的計算方法，特別是商的小數點的定位方法以及除到被除數末尾有余數時補0繼續除的計算程序【重要】。（二）教學難點理解“余數可以轉化為更小的計數單位繼續細分”的算理，即商的小數點為什么要與被除數的小數點對齊的本質原因【難點】。（三）突破策略1.情境驅動策略：創設真實且富有挑戰性的生活情境（如分攤費用、測量長度），激發學生產生“余數需要繼續分”的內在需求，變“要我算”為“我要算”。2.直觀支撐策略：借助人民幣模型（元、角、分）或面積模型（正方形代表1，小長方形代表0.1），將抽象的計數單位細分過程可視化，讓學生在動手操作中感悟算理的形成過程。3.對比歸納策略：將學生的多種解題策略（尤其是名數轉化法和豎式計算法）進行并置展示，引導學生發現其本質都是單位的不斷細分，從而在對比中抽象出豎式計算的數學模型，打通直觀操作與抽象符號之間的聯系。四、教學過程設計與實施（一）喚醒經驗，引出沖突——激活單位細分的內在需求課程伊始，教師通過大屏幕呈現一個熟悉的生活場景：“在秋季研學活動中，四位同學結伴購買了研學物資，一共花費了57元，如果費用由四人平均分攤，每人需要付多少元？”此情境貼近學生生活，且數據57÷4既包含整數除法的舊知，又蘊含小數新知生長的可能【熱點】。學生根據已有經驗，迅速列出算式57÷4。教師先引導學生估算，學生根據“四四十六”的乘法口訣，估算出每人付的錢在14元到15元之間。隨后，教師組織學生進行豎式計算。絕大多數學生能夠順利計算出“57÷4=14（元）……1（元）”。此時，教師拋出核心沖突問題：“根據估算，每人付的錢在14元到15元之間，顯然不是整14元。這余下的1元，在現實分攤中，我們真的就不管了嗎？如果要把這1元也分完，應該怎么分？”這個問題直指整數除法的邊界——當除到個位有余數時，運算是否必須終止？通過制造這一認知沖突，激發學生探索新知的欲望，為理解“將余數轉化為更小單位繼續細分”的算理埋下伏筆【核心】。教師順勢引入課題：“看來，僅僅用整數已經無法精準地解決這個問題了，今天我們就來學習一種更精確的除法——除數是整數的小數除法。”（二）多元探究，初構模型——在直觀操作中感悟細分過程本環節是突破教學難點的關鍵，教師應給予學生充分的探究時間和空間【非常重要】。1.自主探索，算法多樣化：教師提出核心任務：“請同學們以57÷4為例，嘗試解決‘余下的1元怎么繼續分’的問題。你可以借助學具人民幣（教師課前發放的模擬紙幣：5張10元、7張1元，以及若干1角、1分硬幣），也可以在練習本上畫一畫、算一算，把你的思考過程清晰地記錄下來。”2.成果展示，聚焦算理內核：在學生充分探究后，組織全班交流。教師有意識地選取三種代表性的方法進行展示。第一種是名數轉化法：學生匯報，將57元轉化為570角，570÷4=142.5角，再轉化為14.25元。教師引導追問：“為什么要將57元換成570角？”學生答：“因為元是較大的單位，分不完剩下的1元，換成較小的單位‘角’就能繼續分了。”教師板書核心思想：單位細化。第二種是直觀模型法：利用人民幣模型進行演示。學生邊操作邊講解：先分5張10元，每人得1張10元，即10元，剩下1張10元（10元）無法整分；將剩下的1張10元換成10個1元，與原來的7個1元合起來是17個1元；17個1元平均分給4人，每人得4個1元，即4元，剩下1個1元；將剩下的1個1元換成10個1角，10角平均分給4人，每人得2角，還剩2角；再將2角換成20分，20分平均分給4人，每人得5分。最終每人得到10元+4元+2角+5分，即14.25元。教師在學生操作時，同步在黑板上用示意圖記錄下這一步步細化的過程，突出“換”的動作——即將較大的計數單位換成較小計數單位的過程。第三種是豎式嘗試法：少數學生可能已經嘗試列出小數除法的豎式。教師要鼓勵這位學生上臺板演，并講解自己的思考過程，即便不完整、不規范，也是寶貴的生成性資源。（三）勾連對比，抽象建模——打通直觀與抽象的思維通道在學生充分展示多種解題策略后，教學進入深度建構階段。1.尋找共性，提煉本質：教師引導學生觀察對比上述幾種方法，并提出啟發性問題：“請同學們仔細觀察這三種方法，它們在思考過程上有什么共同的地方？都做了同樣的一件事情是什么？”【非常重要】經過小組討論，學生能夠逐步發現：無論是換單位、擺學具，還是寫豎式，它們都做了一件相同的事——把大的單位換成小的單位，把剩下的1元不斷細分，直到分完為止。教師順勢總結：“除法，其實就是把總數按照計數單位一級一級往下分的過程。當大的計數單位分不完的時候，我們就把這個大的計數單位細化成更小的計數單位，然后繼續分。”2.對應關系，建構豎式模型：此時，教師將豎式計算與人民幣操作過程進行一一對應【核心環節】。教師指著豎式中的“57”，提問：“這57在人民幣模型中代表什么？”（5張10元和7張1元。）教師指著豎式計算的第一步“5÷4，商1，余1”，提問：“這一步在剛才的分錢過程中對應什么？”（把5張10元平均分，每人得1張10元，還剩1張10元。）教師指著豎式中將“個位上的7落下來，與十位余下的1組成17”這一步，提問：“這個‘17’是怎么來的？對應操作中的哪一步？”（把剩下的1張10元換成了10個1元，再和原來的7個1元合起來，就是17個1元。）教師指著豎式中“17÷4，商4，余1”這一步，提問：“這又對應什么？”（把17個1元平均分，每人得4個1元，還剩1個1元。）此時，關鍵的步驟出現了。教師提問：“豎式中剩下的這個‘1’是1元，現在怎么處理？”學生根據操作經驗回答：“把1元換成10角。”教師立刻在豎式中跟進：“在豎式中，我們怎么體現‘把1元換成10角’呢？”引導學生思考并發現：在1的后面添上一個0，這個1就從個位的1變成了十分位上的10，表示10個十分之一（即10角）。然后，用10（十分之一）除以4，商2，寫在十分位上。教師繼續追問：“豎式中這個小數點，為什么要點在2和4之間？”引導學生理解：2在個位上，表示2個一；4在十分位上，表示4個十分之一。為了區分整數部分和小數部分，必須用小數點隔開。而且，因為被除數的57是整數，其小數點隱藏在個位后面，當我們將個位的余數1轉化為十分位上的10時，實際上就是將被除數延伸到了小數部分，所以商的小數點必須與被除數的小數點對齊，以確保數位對齊【難點突破】。通過這樣細致的對應講解，學生不僅知其然，更知其所以然，深刻理解了豎式中每一步的算理。（四）分層練習，鞏固內化——在變式中深化認知結構練習設計遵循由易到難、由淺入深的原則，旨在鞏固算法，深化算理【高頻考點】。1.基礎性練習【重要】：完成教材中的“試一試”，如9.6÷4，25.2÷6等。要求學生先獨立計算，然后同桌互說算理：重點說清楚商的小數點為什么要和被除數的小數點對齊？除到個位有余數時怎么辦？通過即時反饋，確保全體學生掌握基本算法。2.辨析性練習【難點】：教師呈現幾種典型錯例，如小數點位置點錯、余數后不添0直接除等，讓學生充當“小老師”進行改錯。例如，呈現豎式“25.2÷6=4.2”的錯誤版本，將商寫成42，讓學生辨析錯在哪里，并說明理由。這種辨析練習有助于強化學生對易錯點的警覺性。3.應用性練習【熱點】：回歸生活情境，呈現新問題：“王老師用一根3.6米長的紅絲帶編中國結，如果編一個中國結需要0.4米，這根紅絲帶可以編幾個中國結？”此題為后續學習除數是小數的除法做鋪墊，同時考查學生能否將本節課的算理遷移到新的情境中，培養解決問題的能力。（五）課堂總結，梳理提升——構建知識體系教師引導學生對本節課的學習進行回顧與反思：“通過今天的學習，你有哪些收獲？關于除法，你有什么新的認識？”引導學生從知識技能、數學思想、學習感受三個維度進行總結【重要】。知識上，學生總結出除數是整數的小數除法的計算方法：按照整數除法的方法去除，商的小數點要和被除數的小數點對齊；如果除到被除數末尾還有余數，就在余數后面添0繼續除。思想上，學生提煉出“轉化”的思想——將未知轉化為已知，將新問題轉化為舊問題；以及“細分”的思想——當計數單位不夠分時，就細分成更小的單位繼續分。情感上，學生感受到數學的嚴謹與魅力，體會到只要肯動腦筋，就能不斷拓展知識的邊界。五、板書設計除數是整數的小數除法（核心：細分計數單位）情境問題：57÷4=14.25（元）直觀模型（分幣過程）豎式模型（對應關系）5張10元→每人10元（余1張10元）57÷4=14.251張10元換10個1元，+7個1元=17個1元14.2517個1元→每人4元（余1個1元）4)57.001個1元換10個1角→10角410角→每人2角（余2角）172角換20分→20分1620分→每人5分（余0分）1010算理：算法：0細分單位，直到分完。①整數部分除后點商的小數點；②余數添0繼續除。六、作業設計與教學反思（一）課后作業設計1.基礎鞏固：完成練習冊相關習題，要求書寫工整，并選擇兩道題在算式旁邊用文字簡要說明計算過程。2.拓展探究【熱點】：“媽媽在超市買了3千克蘋果，一共付了25.5元。你能幫媽媽算出每千克蘋果多少元嗎？請用豎式計算，并和家人講一講你這樣算的道理。”3.預習任務：嘗試計算1.26÷3，并思考：這